同步导学案28.1锐角三角函数1学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 同步导学案28.1锐角三角函数1学案（无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 91.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-26 09:54:43 | ||
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文档简介
学习课题：《 28.1锐角三角函数 》（第1课时）学习目标：1．经历当直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值是固定值，从而得出正弦概念的过程，培养由特殊到一般的演绎推理能力；2．会推导并记住30°、45°角的正弦值，以及由正弦值说出对应锐角的度数； 3．会根据直角三角形的边长，求出锐角的正弦值．重点：1.知道正弦的概念，会根据直角三角形的边长求出正弦值．2.记住30°、45°角的正弦值，并会进行简单的计算；难点：直角三角形任意锐角的对边与斜边的比值都是固定值的得出．学习策略指导： 1.我们已经学习了直角三角形的某些性质，大家需要复习整理，并进行罗列.课前准备一副三角尺，测量三角尺的每条边长，并作出记录.大家带着意大利比萨斜塔引发的问题，精读九下课本P61-63的内容，用红笔进行勾画，再针对导学案二次阅读教材并回答自主探究的内容. 2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课堂上的讨论质疑. 【补充思考】
【导入】请大家精读课本P61-63内容，并用红笔进行勾画，回答探究中问题. 问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB. 根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得AB=2BC=70(m). 也就是说，需要准备70m长的水管.思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 如果使出水口的高度为A m，那么需要准备多长的水管？ 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是 ．思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是 ．师生归纳：从上面两个问题的结论中可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°或45°时，∠A的对边与斜边的比都等于都是一个固定值． 一般地，当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比值是否也是一个固定的值呢？【探究】任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，那么有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 ．正弦函数概念： 规定：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边记作A，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA． 即 ∠A的正弦= ， 用数学符号表示为sinA =．例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．解：（请同学们积极思考，把解答过程整理在下面的位置） （1） （2）【练习】1.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）AC =5, BC =3,(2)AC= 1, AB =5.求sinA和sinB的值．2. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值．【感悟】这节课有什么收获？请你把它进行梳理吧!（1）在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是 ．（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ，记作 ．【检测】1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）A． B． C． D． 2.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A． B．3 C． D．3.等腰三角形的一腰长为20厘米，底边长为30厘米，求底角的正弦值．4.在直角三角形中，一直角边长为3，此边所对角的正弦值为，求这个三角形的周长和面积．
【作业】A组1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（ ）A． B． C． D．2．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（ ）A．8 B．12 C．6 D．123．如图，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝3，∠C＝90°，则sinB的值为（ ）A． B． C． D．4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，sin∠ABC＝．则AB＝（ ）A．20 B．30 C．40 D．605．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，则sinB的值是（ ）A． B． C． D．B组6．如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sinA的式子为（ ）A． B． C． D．7．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则sinC＝（ ）A． B． C． D．8．如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为（0，4）．（1）写出点A的坐标；（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；（3）求出sin∠A1OB1的值．
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【导入】请大家精读课本P61-63内容，并用红笔进行勾画，回答探究中问题. 问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB. 根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得AB=2BC=70(m). 也就是说，需要准备70m长的水管.思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 如果使出水口的高度为A m，那么需要准备多长的水管？ 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是 ．思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是 ．师生归纳：从上面两个问题的结论中可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°或45°时，∠A的对边与斜边的比都等于都是一个固定值． 一般地，当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比值是否也是一个固定的值呢？【探究】任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，那么有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 ．正弦函数概念： 规定：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边记作A，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA． 即 ∠A的正弦= ， 用数学符号表示为sinA =．例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．解：（请同学们积极思考，把解答过程整理在下面的位置） （1） （2）【练习】1.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）AC =5, BC =3,(2)AC= 1, AB =5.求sinA和sinB的值．2. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值．【感悟】这节课有什么收获？请你把它进行梳理吧!（1）在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是 ．（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ，记作 ．【检测】1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）A． B． C． D． 2.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A． B．3 C． D．3.等腰三角形的一腰长为20厘米，底边长为30厘米，求底角的正弦值．4.在直角三角形中，一直角边长为3，此边所对角的正弦值为，求这个三角形的周长和面积．
【作业】A组1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（ ）A． B． C． D．2．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（ ）A．8 B．12 C．6 D．123．如图，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝3，∠C＝90°，则sinB的值为（ ）A． B． C． D．4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，sin∠ABC＝．则AB＝（ ）A．20 B．30 C．40 D．605．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，则sinB的值是（ ）A． B． C． D．B组6．如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sinA的式子为（ ）A． B． C． D．7．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则sinC＝（ ）A． B． C． D．8．如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为（0，4）．（1）写出点A的坐标；（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；（3）求出sin∠A1OB1的值．
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