同步导学案28.1锐角三角函数2学案（无答案）

学习课题：《 28.1锐角三角函数 》（第2课时）学习目标：1.理解余弦、正切这两个锐角三角函数的概念,能准确地用直角三角形两边的比表示这些函数.2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.重点:理解余弦、正切的概念.难点:熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.学习策略指导：学习本节内容,同学们需要在所学锐角的正弦的概念的基础上,提前预习九下课本64-65页,知道锐角的余弦和正切及三角函数的概念.让学生通过读这一部分,受到指点和启发.从而顺利完成本节知识的学习. 【补充思考】
【回顾】我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦？【探究】如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比随之确定.思考：当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比确定吗？∠A的对边与邻边的比呢？为什么？余弦、正切的概念：类似于正弦的情况,如图在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA==；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA==．锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．【练习】1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA＝,求cosA的值.2.如图,在8×4的矩形网格中,每个小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上,则tan∠ACB的值为（ ） A． B． C． D．33.已知一直角三角形的三边的比为3∶4∶5,则最小角的正切值是（ ）A． B． C． D．4.如图：P是∠α的边OA上一点,且P点的坐标为（3,4）,则cosα＝_____________. 5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB=,则BC的长为______．6.已知,如图：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8,求∠A的三个三角函数值．【感悟】这节课有什么收获？请你把它进行梳理吧!（1）在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A 的邻边与斜边的比都是 ,对边与邻边的比也是 ．（2）在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 ,记作 ；把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 ,记作 ．（3）∠A的________、________、________都是∠A的锐角三角函数.【检测】1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是　 　．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，且tanA＝，则AC＝　 　．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AC＝20，请用含α的式子表示BC的长　 　．4．在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则cosA＝　 　．二．解答题（共1小题）5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．【作业】A组1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，tan∠B＝，AB＝10，则AC＝　 　．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则cosB的值是　 　．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，则tanB的值是　 　．二．解答题（共3小题）4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，CD＝3，AD＝BD＝5．求∠A的三个三角函数值．5．根据图示填空：（1）sinB＝＝（2）cos∠ACD＝．B组6.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=,则斜边上的高等于（ ）A． B． C． D．7.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A（3,3）和点B（7,0）,则tan∠ABO的值等于（　　）A． B． C． D．8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=,求tanB的值.
∠A的对边a
A
C
B
斜边c
∠A的邻边b
O
3
α
x
y
4
P
C
B
A
C
B
A
x
A
B
y
O
PAGE
第2/5页