同步导学案28.1锐角三角函数5学案（无答案）

学习课题：《 28.1锐角三角函数 》（第5课时）学习目标：1．知道直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定值，能说出正弦、余弦、正切的概念，并根据概念进行有关的计算；2．能记住30°、45°、60°角的三角函数值，会计算含有这些角的三角函数的运算式；3.能认识到锐角的正弦、余弦、正切之间的密切联系．学习重点：1.知道正弦、余弦、正切的概念，会根据直角三角形边长求出三角函数值．2.记住30°、45°、60°角的三角函数值，会计算含有这些角的三角函数的运算式.学习难点：知道锐角的三角函数值，求出角的过程以及有关特殊角函数值的综合计算．学习策略指导：再次认真阅读课本内容，记住三角函数的概念和特殊角的三角函数值，并由这些值说出对应锐角的度数.在化简计算、解决问题时，都要尽量作图，以帮助分析，通过图形，找到直角三角形的边、角关系. 【补充思考】
【回顾】我们已经学习了锐角三角函数，请同学们思考下面的问题：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边记作a，∠B的对边记b，∠C的对边记作c．我们把锐角A的 的比叫做∠A的正弦，把锐角A的 的比叫做∠A的余弦，把锐角A的 的比叫做∠A的正切.它们用数学语言表示为:sinA = = ． cosA == ． tanA == ．
2.请同学们根据自己的记忆，把特殊角三角函数值填入下列的表格中：30° 45°60°sinAcosAtanA【探究】观察你填入表格中的数值，你有什么发现？1．正弦值随角度的增大而 ，余弦值随角度的增大而 ． 2．比较大小:sin30° cos 60°，sin60° cos 30°，sin45° cos45°．猜想：对于任意锐角A，你会得到什么？在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．则有：sinA =， cosA=sinB = ， cosB=师生归纳：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于 它的余角的正弦值． 用数学语言表示为:sinA =cos（90°-A）cosA =sin（90°-A）
大家可以再思考:互为余角的两个锐角的正切值的乘积又会是什么呢？当A+B=90时所以师生归纳：tanA tan(90°-A)=13． 在Rt△ABC中，∠C=90°，由sinA =， cosA=，tanA=.你又想到了什么？师生归纳：tanA=.【练习】1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别求锐角A和锐角B的三角函数值．解：（请同学们积极思考，把解答过程整理在下面的位置） （1）（2）
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，BC=10，求AC，AB的长．3.若三角形三边长的比为1∶∶2，则此三角形最小角是正弦值、余弦值、正切值各是多少？4．求下列各式的值．（1）sin30°+2cos60°（2）2 sin30°-3tan45°+4 cos60°【感悟】这节课有什么收获？请你把它进行梳理吧!【检测】1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB＝5，AC＝4，则tanA ＝（ ）A． 　B． C． 　D． 2． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A． B．3 C． D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若CB＝5，AC＝12．（1）求AB的长；（2）求sinA、cosA 、tanA的值．（3）比较sinA与cosB的大小．4.求cos60°tan45°-2 sin30的值．【作业】A组1．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（　　）A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定2．当锐角A的cosA＞时，∠A的值为（　　）A．小于45° B．小于30° C．大于45° D．大于30°3．如图，在△ABC中，∠A＝90°，sinB＝，则cosB等于（　　）A． B． C． D．4．在△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则tanB值为（　　）A． B． C． D．5．计算：2cos30°+4sin30°﹣tan60°B组6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB的值为（　　）A． B． C． D．7．已知∠A与∠B互余，若tan∠A＝，则cos∠B的值为（　　）A． B． C． D．8．计算：2cos45°-3tan30°cos30°+sin260°．
c
A
b
a
C
B
c
A
b
a
C
B
c
A
b
a
C
B
A
B
C
3
(1)
4
A
B
C
13
(2)
5
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