同步导学案28.2.2锐角三角函数及其应用——应用举例（1）（无答案）

学习课题：《28.2.2锐角三角函数及其应用——应用举例（1）》学习目标：1.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;2.能从简单的实际问题中抽象出数学问题, 使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决，体会数学建模思想和转化思想. 重点难点：把某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．学习策略指导：数学建模思想的渗透——把实际问题建模为解直角三角形的数学问题是学好本节知识的关键. 【补充思考】
【回顾】直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么除直角外的五个元素之间有如下关系：（1）三边之间的关系 ；（2）两锐角之间的关系 ；（3）边与角之间的关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝.【探究】在中Rt△ABC中已知∠C=90°，a=3,c=6 能求出其他元素吗？请计算出来.归纳：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程叫做解直角三角形.思考：知道五个元素中的几个元素，可以求出其他的元素.【练习】1.在Rt△ABC中，∠c＝90°．（1）已知∠a＝60°，b＝，求a、c；（2）已知c＝，b＝3，求a、A．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，∠A＝45°，解这个直角三角形.【感悟】谈谈你的收获【检测】1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝23，则a∶b∶c为(　　)A．2∶5∶3 B．2∶5∶3C．2∶3∶13 D．1∶2∶32.如图28 2 1，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB＝(　　)A．asinα B．atanα C．acosα D. 图28 2 1 3.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．4.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，c＝20，求这个直角三角形两个锐角的度数和两条直角边的长度．【作业】A组1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知b边及∠B，则斜边为（　　）A．bsinB B． C．bcosB D．2．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，sinA＝且AB＝15，则AC＝　 　，BC＝　 　．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A和c，则求b的式子是　 　．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，求斜边AB的长．5．如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？B组已知Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，c＝20，求这个直角三角形两个锐角的度数和两条直角边的长度．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A＝60°，b＝10，求a、c．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）已知∠A，c，写出解Rt△ABC的过程；（2）已知∠A，a，写出解Rt△ABC的过程；（3）已知a，c，写出解Rt△ABC的过程． 【补充思考】【补充思考】
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