同步导学案28.2.2应用举例---方向角问题（无答案）

学习课题：《28.2.2应用举例---方向角问题》学习目标：1.了解方向角的概念，能画图表示所指的方向角是哪一个角；2.逐步培养分析问题、解决问题的能力；体会数形结合的数学思想和方法；3.会用解直角三角形有关知识解决方向角问题．重难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型学习策略指导：结合地图知识掌握方位角，实现知识跨学科融合. 【补充思考】
【导入】方向角的概念：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度。1.画出方向图（表示东南西北四个方向的）.2.依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65°、南偏东34°方向的射线.【探究】例 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数) 补例：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，已知该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是10 海里，求：货轮的速度.【练习】如图，上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离小岛10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)． 【感悟】1.知识归纳:2.数学思想方法:3.学习体会：【检测】1. 一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B点，再从B点出发向南偏东15°方向走了一段距离到C点，则∠ABC的度数为 （ ）A.15° B.75° C.105° D.45°2.如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°的方向上有一点 A，以 A为圆心、500 m为半径的圆形区域为居民区．取MN 上 另一点B，测得BA的方向为南偏东 75°．已知MB＝400 m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？【作业】A组1．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（　　）A．100m B．100m C．100m D．m2．如图，点P在点A的北偏东60°方向上，点B在点A正东方向，点P在点B的北偏东30°方向上，若AB＝50米，则点P到直线AB的距离为（　　）A．50米 B．25米 C．50米 D．25米3．如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）B组4．如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？5．A，B两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km．某时发生的地震对地面上以点C为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从A，B两地处测得点C的方位角如图所示，tanα＝1.776，tanβ＝1.224．高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．
北
30°
60°
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