同步导学案28.2.2应用举例---坡度与坡角（无答案）

学习课题：《28.2.2解直角三角形在测量中的应用》学习目标：1.了解坡度、坡角的概念；2.通过观察、交流、思考等活动，把实际问题中坡度、坡角问题转化为解直角三角形的问题，建立直角三角形模型；
3.经历解实际问题的过程，进一步渗透数形结合思想、方程思想、转化（化归）思想，激发学生的学习兴趣．重难点：坡度、坡角在实际问题中的应用.学习策略指导：结合图形独立理解概念并运用到实际问题当中. 【补充思考】
【回顾】 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程【导入】1. 坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5, 把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．2.结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？ 【探究】铺垫练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；已知一段坡面的铅直高度为,坡面长为,则坡度i=______，坡角______度例 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=1:1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，i=1:3是指DE与CE的比，根据图中数据求：（1）坡角a和β的度数;（2）斜坡AB的长（精确到0.1m） 补例：如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决以下问题：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m) 【补充思考】
【练习】1.一只船向正东航行,上午7时在灯塔A的正北C处,上午9时到达塔的北偏东60°的B处,已知船的速度为每小时20千米,那么AB的距离是（ ）千米.A. B. C. D. 2.测得某坡面垂直高度为2m,水平宽度为4m,则坡度为 （ ）A. B. C.2:1 D.1:23.如图：已知在一峭壁顶点B测得地面上一点A俯角60°,竖直下降10米至D,测得A点俯角45°,那么峭壁的高BC是___________米(精确到0.1米)4. 如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．【感悟】1.知识归纳:2.数学思想方法:3.学习体会：【检测】如图：铁路的路基的横截面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1∶，BE为3米，求路基的高AE及坡角B的度数.【作业】A组1．如图，有一斜坡AB的长AB＝10米，坡角∠B＝36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（　　）A．10tan36° B．10cos36° C．10sin36° D．2．如图，一个小球沿倾斜角为α的斜坡向下滚动，经过5秒时，测得小球的平均速度为0.5米/秒．已知cosα＝，则小球下降的高度是（　　）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米3．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（　　）A．4米 B．6米 C．6米 D．24米4．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，堤高BC＝4m，则坡面AB的长度是（　　）A．8m B．16m C．4m D．4mB组5．淮安华联商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为45°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了BC，请你计算BC的长度．（结果精确到1m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.41）6．如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α要满足60°≤α≤75°，现有一架长5.5m的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．） 【补充思考】
i=1:1.5
i=1:3
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