一元二次方程根与系数的关系学案
姓名：
班级：
课题：一元二次方程根与系数的关系
目标
展
示
学习目标：探索一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们之间的关系解决相关的问题。
重点难点：
重点：探索一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们之间的关系解决相关的问题。
难点：探索一元二次方程根与系数的关系。
温故链接
1、一元二次方程的求根公式是： 。
2、若 b2－4ac>0,则方程有 个 的实数根；（填“相等”或“不相等”）
b2－4ac=0，则方程有 个 的实数根；
b2－4ac<0,则方程 无实数根。
问
题
导
学
自主学习：
（1）填写课本P30页的问题3中表格。
（2）填写下表：
方程
x1
x2
x1+x2
x1x2
3x2-6x=0
3x2-4x+1=0
2x2+x-6=0
合作探究：
分析课本P30页的表格，可知：一元二次方程x2+px+q=0（二次系数为1），
x1+x2= ， x1x2= 。
（2）分析上表可知：在ax2+bx+c=0中，x1+x2= ， x1x2= 。
（3）证明:
∵ ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1= , x2=
∴x1+x2=
x1x2=
基础达标：
已知方程x2-6x+2=0的两个根分别为x1,x2不解方程，求下列代数式的值。
x12+x22 （x1+1）（x2+1） +
已知关于x的方程x2-px+q=0的两个根是0和-3，求p和q的值。
已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值。
已知关于2x2-4x+3q=0的一个根是1-，求它的另一个根和q的值。
2、能力提升：
已知关于x的方程x2+（m-1）x-2m2+m=0有两个实数根x1,x2.
当m为何值时，m1≠m2？
若x12+x22 =2，求m的值。
课后反思
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你的疑点是： 。
一元二次方程的应用（2）学案
姓名：
班级：
课题：一元二次方程的应用（2）
目标
展
示
学习目标：能用一元二次方程解决有关增长率的问题。
重点难点：
重点：能用一元二次方程解决有关增长率或降低率的问题。
难点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。
温故链接
设基数为a，增长率为x，则实际数为： 。
问
题
导
学
自主学习：
学习课本P16页的问题2。理解平均增长率= 。
学习课本P26页的例8，比较在求增长率与降低率中的不同。
2、合作探究：
（1）列出练习课本P26页的练习题1的方程：解：设 。
列： 。解（略）
（2）列出练习课本P26页的练习题2中的方程：解：设 。
列： 。解（略）
（3）列出课本P27页的第7、8题的方程。
（4）列出课本P30页的问题2、练习题1。
巩
固
训
练
1、汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加。据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆。若该品牌汽车产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？
2、广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
(1)求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
课后反思
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一元二次方程的应用（3）学案
姓名：
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课题：一元二次方程的应用（3）
目标
展
示
学习目标：能用一元二次方程解决有关销售方面的问题。
重点难点：
重点：能用一元二次方程解决有关销售方面的问题。
难点：如何找出商品的销售问题中的等量关系。
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1、利润= - 。
2、总利润= × 。
问
题
导
学
自主学习：
某种商品的进价为10元/件，当售价为x元/件,每天能销售该种商品（x+10）件，此时获利是1500元，则该商品的售价为多少元/件。列出方程：
。
2、合作探究：
（1）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x元。据此规律，请回答：
①商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含有x的代数式表示）。
②在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场销售这种商品平均盈利可达到2100元？
（2）某厂计划生产一种商品，每日最高产量为40件，且每日产品全部售出，已知生产x件的成本R=500+30x（元），每件的售价为170-2x（元）。①当日产量为多少元时，每日获利为1750元？②当日产量为多少元时，有最大利润，为多少元？
巩
固
训
练
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多销售2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?
2、某商场推销一种书包。进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包的销售价x（元）满足一次函数关系式，当定价为35元时，每天销售30个；当定价为37元时，每天销售26个。问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价为多少元？
课后反思
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一元二次方程的解法（1）学案
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课题：一元二次方程的解法（1）
目
标
展
示
学习目标：会用直接开平方法解可化为x2=c、（ax＋b）2= c（a≠0，c≥0）一元二次方程；会用因式分解法解可化为（x-a）（x-b）=0、ax2+bx=0的一元二次方程。
重点难点：
重点：会用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程。
难点：会对方程进行适当的变形从而运用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程。
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1、36的平方根是 ；的平方根是 。 数没有平方根。
2、若x2=4，则x= ；若2x2=1，则x= 。
问
题
导
学
自主学习：
（1）试着解下列方程。
X2-900=0 16-25=0 （x-1）2-4=0
小结：可化为x2=c、（ax＋b）2= c（a≠0，c≥0）一元二次方程可利用平方根的定义用 的方法直接求解，这种解方程的方法叫 。
（2）试着解下列方程。
3+2x=0 x2 =3x
小结：可化为（x-a）（x-b）=0、ax2+bx=0的一元二次方程（即方程的左边能因式分解，右边是0的形式）可利用 的来解，其依据是若ab=0，则a=0或b=0。
合作探究：
用直接开平方法解下列方程。
x2=169 45- x2=0 12y2-25=0
用因式分解法解下列方程。
X2-2x=0 （t-2）（t-1）=0 x（x+1）-5x=0
巩
固
训
练
基础达标:
解方程。
500（1+x）2=605 x2=x (x+2)2-16=0 (x-1)2-18=0
(1-3x)2=1 (2x+3)2-25=0
能力提升：
（1） 解方程。
（x+2）（x-2）=1 2（t+5）2=t（t+5） （3x-1）2=
（2x＋2）（x－1）=8 (x-3)2+x2=9
（2）小明在解方程x2=3x时，将方程两边同除以x，得到原方程的解x=3，这种做法对吗？为什么？
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本节课你的收获是： 。
你的疑点是： 。
一元二次方程的解法（2）学案
姓名：
班级：
课题：一元二次方程的解法（2）
目
标
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学习目标：会用配方法解二次项系数为1或者不是1的一元二次方程；在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。
重点难点：
重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程。
难点：把一元二次方程转化为的（x＋h）2= k（k≥0）形式。
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分别用直接开平方法和因式分解法解方程：（x+1）2=4
2、填空：x2+6x+（ ）=（x+ ）2； x2-8x+（ ）=（x- ）2
问
题
导
学
自主学习：阅读课本P21页的内容
（1）阅读课本P21页的内容，试着解方程：
x2+2x=5 x2-4x+3=0
小结：上面的两个方程均不能用学过的直接开平方法和因式分解法来解，我们可以通过适当的变形，将其方程的左边变形成为一个含有未知数的
，右边是一个 数，从而能直接开平方求解。这种解一元二次方程的方法叫做 。
合作探究：
试着用配方法解下列方程。
x2-6x-7=0 x2+3x+1=0
小结：配方法的关键是： 。
用配方法解二次项系数不是1的方程。
4 x2-12x-1=0 3 x2+2x-3=0
小结：配方法解一元二次方程的步骤为：① ；② ；
③ ④ 。
巩
固
训
练
1、基础达标：
（1）填空：
x2+x+（ ）=（x+ ）2 4x2-6x+（ ）=4（x- ）2= （2x- ）2
（（2）用配方法解方程。
x2+8x-2=0 x2-5x-6=0
能力提升：
试用配方法说明不论x为何值，代数式x2-4x+4.5的值都大于零。
课后反思
本节课你的收获是： 。
你的疑点是： 。
一元二次方程的应用（1）学案
姓名：
班级：
课题：一元二次方程的应用（1）
目标
展
示
学习目标：能用一元二次方程解决有关图形方面的问题。
重点难点：
重点：能用一元二次方程解决有关图形方面的问题。
难点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。
温故链接
1、列方程解应用题的一般步骤是： 。
2、若长方体的长、宽、高分别是a、b、c则它的表面积是： 。
问
题
导
学
自主学习：
学习课本P25页例7，列出本题的第二种解法的方程： 。并比较两种方法哪种较为简便？
合作探究：
（1）列出练习课本P27页的第7题的方程：解：设 。
列： 。解（略）
（2）列出练习课本P26页的练习题1中的方程：解：设 。
列： 。解（略）
（3）画出图形，根据图形列出方程，写出完整的解答过程。
（4）根据图23.3.1，解决课本P29页的问题。
巩
固
训
练
1、如图：邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m。若矩形的面积为4m2，则AB的长度是
m。（可利用的围墙长度超过6m）
2、张大叔从市场上买回一张矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个体积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问，张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少钱？
课后反思
本节课你的收获是： 。
你的疑点是： 。
一元二次方程的解法（3）学案
姓名：
班级：
课题：一元二次方程的解法（3）
目
标
展
示
学习目标：会用配方法推导一元二次方程的求根公式；会用公式法解一元二次方程。
重点难点：
重点：掌握一元二次方程求根公式，并应用它熟练地解方程。
难点：一元二次方程的求根公式的推导过程。
温故链接
1、用配方法解一元二次方程的步骤有 。
2、用配方法解下列方程：
（1）x2－6x－16=0 (2) 2x(x－3)=1
问
题
导
学
自主学习：
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
精讲点拨：
当a=3，b=2，c=-1时，即一元二次方程3x2+2x-1=0的解，我们就可以直接代入到x=中求得。这种解方程的方法叫公式法。
合作探究：
b2－4ac为什么要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况?
小结：
（1）用公式法解一元二次方程的步骤为：①判断b2－4ac的值；②如果b2－4ac≥0, 代入x= 中求方程的解；如果b2－4ac≤0，则方程无解。
(2)若 b2－4ac>0,则方程有 个 的实数根；（填“相等”或“不相等”）
b2－4ac=0，则方程有 个 的实数根；
b2－4ac<0,则方程 无实数根。
巩
固
训
练
基础达标：
用公式法解方程。
（1） （2） （3）
能力提升：
（1）用公式法解方程。
x2-6x+1=0 2x2-6x=6 4x2-3x-1=x-2 3x（x-3）=2（x-1）（x+1）
（2）已知关于x的一元二次方程x2+kx-1=0，求证：方程有两个不相等的实数根。
课后反思
本节课你的收获是： 。
你的疑点是： 。
