一元一次方程复习

课件63张PPT。一元一次方程复习
1．方程：含有 的等式。
2．一元一次方程：化简后只含有 个未知 数，并且未知数的次数为 次的 方程。
3．方程的解：能 的未知数的值。
4．解方程： 的过程。未知数一一使方程左右两边的值相等求方程的解整式知识要点归纳:5.解方程的依据------等式的性质(1)如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c
等式的两边都加上(或减去)同一个数或
同一个整式,所得结果仍是等式.(2)如果a=b,那么ac=bc
等式两边都乘以或除以(除数不为0)
同一个数或整式,所得结果仍是等式.6.解一元一次方程的一般步骤变形名称注意事项去分母去括号移项合并 (ax=b)方程两边同除以未知数的系数a防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；注意变号，防止漏乘；移项要变号，计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，分子分母不要颠倒例1①已知x＝2是关于x的方程x－2k＋1＝0的解，则k＝
②已知 是关于x、y的方程2x-y+3k=0
的解，则 k= ；
例题分析例2 解方程：
（1） （2）
（3）
练习1：
（1）下列四个方程中，一元一次方程是（　）
A. x2-1=0 B.x+y=1 C.12-7=5 D.x=0
Ｄ a＝１(2)如果2x3a-2+1=0是一元一次方程，那么
a=
（3）以x=-2为根的一元一次方程是 （只需填写满足条件的一个方程即可） （4）已知方程ax=3-2x的解是x=-2,则a=(5)若 y+2 +(x+5)2=0则x-y=-3.5-3练习21。已知长方形周长为40cm，设长为xcm，则宽为2。下列说法正确的是（ ）
（A ）a一定是正数 （B ）-a一定是负数
（ C ）a/2一定是分数 （D ）a2+1一定是正数3。三个连续奇数，最大一个为2n+1,最大一为 ，最小一个为4。飞机在静风中的速度为a千米/小时，风的速度为
b千米/小时，则飞机在逆风中的速度为 千米/时。5。一件工作，甲独做需要四天完成，乙独做需要3天完成，两人合做x天，可完成这件工作的（20-x)cm2n+32n-1(a-b) x DD-13列一元一次方程解应用题的步骤：一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系2、不同时出发 （三段 ）行程方程例1.A、B两车分别停靠在相距160千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？变式练习:
A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？追击问题 小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？家学 校追 及 地解：设爸爸要X分钟才追上小明，依题意得：
180X = 80X + 5×80 解得 X = 4
答：爸爸用了4分钟追上小明。400米80X米180X米小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间？
80×5+ 80x= 180x例题讲解：问题: 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水
开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，
水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要
掌握：顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速－水速
解：（直接设元）
设甲、乙两地的距离为x 千米
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意得： x=120
答：甲、乙两地的距离为120千米。
解2 （间接设元）
设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米,
逆水航行的距离是(18 －2)x千米。等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。 依题意得：(18+2)(x －1.5)= (18 －2)xx=7.5(18 －2) ×7.5=120
答:甲、乙两地距离为120千米。问题: 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水
开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为
18千米/小时，水流速度为2千米/小时，
求甲、乙两地之间的距离？问题: 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等，即：
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间问题:一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.5X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
等量关系：
(图示法)工作总量=工作效率×工作时间
全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和
工作总量不清楚时看成“1” 工程问题1.一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成。现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天可以完成？分析： 本题涉及工作总量，工作效率，工作时间三个量之间的关系。
他们有如下的相等关系： 工作总量=工作效率×工作时间 本题给出了甲、乙单独完成工作的时间（即给出了工作效率甲：本题中的相等关系： 甲队3天的工作量+甲、乙两队合作若干天的工作量=工作总量甲队工作量+乙队工作量=工作总量方法一:方法二:设还需要x天才能完成任务。列表得：（方法一）3天x天画示意图，得解：设还需要x天才能完成任务。根据题意列方程，得 解这个方程，得 x=4.5答：甲、乙两个队合作还需要4.5天才能完成任务。方法二： 本题中的相等关系： 甲队工作量+乙队工作量=工作总量甲独做 乙独做3+x x 画示意图，得（请看黑板）2、甲、乙两人共同加工840个零件，预计8天完成，如果甲每天比乙多加工5个零件，那么，甲、乙每天加工多少个零件？解：设乙每天加工x个零件。根据题意列方程，得
8（x +5）+8x=840
解这个方程，得 x=50
那么，x+5=50+5=55
答：甲每天加工55个，乙每天加工50个。 3、打印一份文件，甲单独完成要4小时，乙单独完成要6小时，如果甲、乙两人合作完成，需要多少小时？
= 商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100% ●标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销
售
中
的
盈
亏1、500元的9折价是______元 ，x折是_______元.
2、某商品的每件销售利润是50元，进价是100元，
则售价是__________元.
3、某商品售价120，进价为100元，则利润是__元. 利润与进价的百分比为______.试一试，相信你能行利润 = 售价－进价打 x 折的售价= 利润率 = 原价×4501502020%？想一想 王洁做服装生意。她进了一批运动衫，每件进价80元，卖出时每件100元。请问一件运动衫利润是多少元？利润率又是多少？进价：80元。售价：100元。利润：（100 – 80）元 = 20元。说一说2、惠民服装店新进了一批品牌服装，进价每件100元，售价180元，则每件衣服的利润为＿＿元，利润率是＿＿．4、某商品的进价为1000元，利润率为30%，则利润为_____元.3、某商品的利润是50元，售价是150元，则进价是_____元，利润率为______.8080%30010050%1、佳佳电脑城为了促销，进行6折酬宾活动，电脑每台标价5000元，则折后售价为每台_____元.3000 例 某商店因价格竟争,将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5%。此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少？解：设此彩电的标价为x元，根据题意，得移项合并同类项系数化为1x = 5250答：此彩电的标价为5250元。5.对某种商品优惠，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少元？分析：利润=进价（1600元）×利润率（10%）利润=实际售价－进价解：设商品的原价是x元根据题意得：1600 ×10%=80% x－1600解得:x=2200答：商品的原价是2200元。2、一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5%，若货品进价为380元，则标价为多少元？ 两个等量关系式：售价=标价的九折售价=进价（1+利润率）若设标价为x元，根据题意，列方程得：90%· x= 380（1+12.5%）等量关系中的两售价相等销售中的盈亏
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？　　　　　　　　分析：售价=进价+利润售价=(1+利润率)×进价x0.25xx + 0.25x = 6048y 0.25yy －0.25y=608048+80=12860×2=120>分析：① 设盈利25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程

由此得 x =
② 设亏损25%衣服的进价是 元，则商品亏损是 元；依题意列方程

由此得 y =
两件衣服的进价是 x+y= （元）
两件衣服的售价是 （元）
因为 进价 售价
所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 .亏损解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一 件的进价为y元，依题意，得x+0.25x=60 解得 x=48y－0.25y=60解得 y=80 总的盈亏：(60+60)－(48+80)=－8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了8元。（1）某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
触类旁通分组探讨 : 课内练习（1）某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，亏损20%的那台钢琴进价为y元,根据题意，得
x+0.2x=960 y+(-0.2y)=960
得 x=800 得 y=1200
所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，
进价大于售价，
因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，亏本20%的那个计算器进价为Y元，根据题意，得
X+0.6X=64 Y+(–0.2Y)=64
得 X=40 得 Y=80
所以两个计算器进价为120元，而售价128元，
进价小于售价，
因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.请再做一做:小试牛刀1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 元.解：设该商品的标价X元，根据题意，得
0.8 X =1980 （1+10%）
解这个方程，得
X=2725 答：设该商品的标价为2725元．解:设在2005年涨价前的价格为x元.根据题意，得
（1+0.3）×（1－0.7）x=a
解这个方程，得　 x=
2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.解:设商店最多可以打x折出售此商品,根据题意，得:1500×x/10=1000(1+5%)解得 x=7答:商店最多可以打7折出售此商品。 某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？ 基本数量关系是相关的面积(体积)公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算同一个量 等积变形问题1、将内径为60毫米的圆柱形长桶（已装满水）中的水向一个内径为40毫米，高为135毫米的圆柱形塑料杯倒入。当注满塑料杯时，长桶中水的高度下降多少？ 解：设长桶中水的高度下降x毫米列方程为：等量关系为：长桶下降的水的体积=塑料杯中水的体积例：要锻造直径为60毫米高为20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径为40毫米的圆钢多长？
等量关系：
利息-利息税=应得利息
利息=本金×利率×期数
利息税=本金×利率×期数×税率（20%）
本息和＝本金＋本金×年利率×年数× （1－20％ ） ． 利率问题 1、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元。甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元？解：设甲种存款为x元。则乙种存款为（20 - x)万元根据题意得：解方程得：x = 5, 20 – x = 15答：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元例：某储蓄户按定期二年把钱存入银行，年利率为2.25％，到期后实得利息需要交纳20％的利息税，到期实得利息450元，问该储户存入本金多少元？练习：小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时一年期存款的年利率为1.98％，利息税的税率为20％，到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元？

小头爸爸把5000元按三年期的定期储蓄存入银行。到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5388.8元。已知利息税税率为20％，问当时三年期定期储蓄的年利率为多少？1、在一份日历中，小颖用一个2行×3列的矩形框出的六个数的和为123，试求这6天分别是几号？ xx+1x+2x+9x+8x+7解：设第一个数为 xx+(x+1)+(x+2)+(x+7)+(x+8)+(x+9 )= 123出错原因：审题不清，把2行×3列看成了2列×3行其他方程2.我们老师所用的小灵通有两种收费方式
方式一：月租费18元，话费0.2元/分钟
方式二：零月租费，话费0.25元/分钟
如果老师电话平均月拨出电话时间为200分钟，选哪种方式更好？
注：接电话免费什么时候方式一比方式二更便宜
3、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，收入15600元。问这天售出儿童门票多少张？解：设售出儿童门票x张根据题意，得：解方程，得： x = 2100答：共售出儿童票2100张 4、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？解：设调往甲队x人，则调往乙队（26-x)人根据题意，得方程：解方程得：x = 21答：调往甲队21人。调往乙队5人。 5、日历中2×2方块的四个数的和是72，求这四个数。解：设四个数中最小的数为x,根据题意，得方程：解方程，得：x = 14答：这四个数分别为14，15，21，22。6、设有五个数，其中每四个数之和分别是15、22、23、24、32，求这五个数．
分析：这个题目如果设直接元，就应设五个未知元，涉及几个未知数的问题，须列出几个方程，不易解出．因此，我们想到设间接元的方法，题中已知五个数中四个数之和，若设五个数总和为x，则这五个数分别是：x-15，x-22，x-23，x-24，x-32，它们的和等于x．
解：(设间接元)设这五个数的和是x
则(x-15)+(x-22)+(x-23)+(x-24)+(x-32)=x．
解方程得x=29．
这五个数分别为：29-15=14，29-22= 7，29-23=6，29-24=5，29-32=-3．
答：这五个数是14，7，6 ，5，-3． 7. 苹果单价是每筐60元，香蕉单价是每筐40元，初三某班要搞毕业联欢会，共买了12筐，合计付款620元，问苹果和香蕉各多少筐？
解: 设苹果为x筐，则香蕉为（12 - x )筐，根据题意得：
60x +40(12-x)=620.
解得 20x=140,
x=70
2)某种家电商品5月份单价是3000元，6月份按5月份价格降价了x%,则6月份的单价是____________.
3)某一时期，美元与人民币的比价为100：800元，则2000元人民币可兑换美元为________元.3000(1- x ?)2508. 5位教师和一群学生一起去看足球赛，教师门票按全票价每人70元，学生只收半价。如果门票总价910元，那么学生有多少人？
分析：题中涉及的数量有人数、票价、总价。题中的相等关系有：人数×票价=总票价教师的总票价+学生的总票价=9109.儿子今年13岁，父亲今年40岁，父亲的年龄可能儿子年龄的5倍吗？解：设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则：
40 + x = 5 ( 13 + x )
解得：x = -25/4
根据题意，x应该是整数，所以x= -25/4 不合题意，应舍去，即父亲的年龄不可能是儿子年龄的5倍。10. 1年前林涛用积蓄的零化钱买 了年利率15%的国库券。1年后，本息正好够买1 台录音机，已知录音机每台92元，问1 年前林涛购买了多少元国库券？解：设1年前林涛购买了x元国库券，
根据题意，得 x+15%×1×x=92
解得：x=80
答：1年前林涛买了80元国库券。
11.甲煤矿有煤432吨。乙煤矿有煤96吨，为了使甲煤矿存煤数是乙煤矿的2倍。应从甲煤矿运多少吨煤到乙煤矿？煤 矿 甲 矿 乙 矿涉及的量43296 - x+ x432 - x96 + x调后甲矿存煤量=2×调后乙矿存煤量
解：设应从甲煤矿调运 x 吨煤到乙煤矿，那么调运后甲煤矿有煤（432- x )吨，乙煤矿有煤（96 + x )吨，根据题意得：
432-x = 2(96+x)
解得：x = 80
答:应从甲煤矿调运80吨煤到乙煤矿。信辛中学
高汉光