圆
学习
内容
圆的两种定义及有关概念
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
明确圆的两种定义、弦、弧等概念，澄清“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念。
引
领
预
习
复习回顾
1、举例说出生活中的圆。
2、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？
3、圆既是 对称图形，
又是 对称图形。
4、圆的周长公式C= 圆的面积公式S=
阅读课本P78—P79及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
1、圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点所形成的图形叫做 ．固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 ．以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ”
决定圆的位置， 决定圆的大小。
圆的定义：到 的距离等于 的点的集合．
2、弦：连接圆上任意两点的 叫做弦
直径：经过圆心的 叫做直径
3、弧： 任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
半圆：圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条 都叫做半圆
优弧： 半圆的弧叫做优弧。用 个点表示，如图中 叫做优弧
劣弧： 半圆的弧叫做劣弧。用 个点表示，如图中 叫做劣弧
等圆：能够 的两个圆叫做等圆
等弧：能够 的弧叫做等弧
任务二
1、 车轮为什么做成圆形的？
2、为什么说“直径是圆中最长的弦”？试说说你的理由.
3、 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？
课
堂
练
习
请同学们完成P80练习的第1、2题
P88习题24.1第7题
当
堂
反
馈
1、判断正误：
1）、弦是直径 （ ） 2）半圆是弧； （ ）
3）过圆心的线段是直径；（ ） 4）过圆心的直线是直径；（ ）
5)半圆是最长的弧； （ ） 6)直径是最长的弦； （ ）
7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; （ ）
8)半径相等的两个圆是等圆； （ ）
9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。 （ ）
2、圆的确定：
过一点能作多少个圆？（作图说明）
过二个点能作多少个圆（作图说明）
过三个点能作多少个圆（作图说明）
课
堂
小
结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
导学案P82： 6
圆周角（1）
学习
内容
圆周角的概念和圆周角定理
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法
引
领
预
习
复习回顾
1、 叫圆心角。
2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对
的 度数。
阅读课本P84—P85及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
圆周角的概念
什么是圆周角？在右图中，你能画出圆周角？这样的
圆周角能画多少个？
2、辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗?
任务二
圆周角的定理
问题：圆周角的度数与什么有关系？
操作：画出圆周角与圆心的三种位置关系？
探索：圆周角与圆心角的关系？
圆心在圆周角的一边上
圆心在圆周角内部
圆心在圆周角的外部
归纳：圆周角定理的内容：
课
堂
练
习
P86页练习1
P87页习题24.1第4、12题
当
堂
反
馈
一、基础训练
1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）．
A．140° B．110° C．120° D．130°
(1) (2) （3）
2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
3．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是________．
4．如图3，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=1，∠A=60°，则⊙O半径为_______．
二、综合提高题
1．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．
2．如图，已知AB=AC，∠APC=60°
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．
课
堂
小
结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
导学案P89： 7
圆周角（2）
学习
内容
圆周角的推论学习、应用
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题
2、经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力
引
领
预
习
复习回顾
1、1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由是 ；（1）∠BDC= °,理由是 。
2、如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB= °.
3、如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，
则∠ADB= °,∠DAB= °
4、 如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD.
阅读课本P85—P87及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为
什么？（引导学生探究问题的解法）
2、如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
圆周角定理的推论：
任务二
1、圆内接多边形：______________________________________________,这个圆叫做_____________________________。 2、圆内接四边形的性质定理：______________________________________ 写出“已知”“求证”并给出证明。
课
堂
练
习
P87页练习2、3
P87页习题24.1第6题
当
堂
反
馈
一、基础训练
1．如图（1），AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（ ）．
A．3 B．3+ C．5- D．5
2、如图(2)，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．
（1） （2）
二、综合提高题
如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．
（1）求证：AB为⊙C直径．
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．
课
堂
小
结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
P89： 13、14、15
垂径定理
学习
内容
理解圆的轴对称性；了解拱高、弦心距
等概念；使学生掌握垂径定理，并能应
用它解决有关弦的计算和证明问题。
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
1．理解圆的轴对称性；
２.了解拱高、弦心距等概念；
３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。；
引
领
预
习
复习回顾 判断：
1、直径是弦，弦是直径。（ ） 2、半圆是弧，弧是半圆。（ ）
3、周长相等的两个圆是等圆。（ ） 4、长度相等的两条弧是等弧。（ ）
5、同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ） 6、在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ）
7、请在图上画出弦CD，直径AB.并说明________________________叫做弦；
_________________________________ 叫做直径.
8、在图上画出弧、半圆、优弧与劣弧并填出概念及表示方法.弧：___ _ 半圆：_________________________ 优弧：________________ _ 表示方法：__
劣弧：______________________________ _,表示方法：______
9、同心圆: __________________ _ _等圆: __________________________ _.
10、同圆或等圆的半径_______.等弧: _______________________
阅读课本P80—P81及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试
⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _______
②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每一条_________
任务二
请同学按下面要求完成下题：
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，
垂足为M．
（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
圆是 对称图形，其对称轴是任意一条过 的直线。
（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
相等的线段：
相等的弧：
这样，我们就得到垂径定理：
文字语言：________________________________________________
符号语言:____________________________________________________
(3)把“垂径定理”改写成“已知”、“求证”，并给出证明。
进一步，我们还可以得到结论：
平分（ ）弦的直径垂直于 ，并且平分弦所对的两条 ．
符号语言：_________________________________________________
任务三
赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？
注：（1）在半径r,弦a，弦心距d,拱高h四个量中，任意知道其中的 ______个量，利用 定理，就可以求出其余的量。
（2）常用的辅助线：__________、______________
课
堂
练
习
1、已知：在圆O中，⑴弦AB=8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。
⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的长。
2.练习 P82页练习1、2 和习题P87页 第1题
当
堂
反
馈
1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）．
A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD
(图1) (图2) (图3) （图4）
2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ）
A．1mm B．2mm C．3mm D．4mm
4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；
最长弦长为_______．
5．如图4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）
6、已知，如图所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别
交于点A、Ｂ和C、D。求证：ＡＢ＝ＣＤ
课
堂
小
结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
P88： 8、9、10
弧、弦、圆心角关系
学习
内容
掌握圆心角的概念
掌握弧、弦、圆心角关系
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
掌握圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个量就相等，及其它们在解题中的应用；
引
领
预
习
复习回顾
垂径定理的内容是什么？符号语言是什么？
阅读课本P82—P83及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 ．
请同学们按下列要求作图并回答问题：
如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
相等的弦： ；相等的弧：
理由：
结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 ．
表达式：
同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦也 ．
表达式：
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 也相等．
表达式：
注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。
任务二
如图，AB，CD是⊙O的两条弦。
（1）如果AB=CD，那么 ，
（2）如果AB=CD，那么 ，
（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ，
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，OE与OF相等吗？为什么？
任务三
如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35 °，求∠AOE的度数。
图4
课
堂
练
习
习题24.1的第2、3题
当
堂
反
馈
一、选择题．
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．如图5，⊙O中，如果 ，那么（ ）．
A．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC
(5) (6)
二、填空题
1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．
2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．
3．如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
三、解答题
1．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．
（1）求证：
（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？
2．如图，以 ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求 的度数和 的度数．
3．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．
课
堂
小
结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
P88： 11和导学案P86: 6
