15.2.2 完全平方公式（1）

15.2.2 完全平方公式（1）
【 学习目标】．
1、推导完全平方公式并应用。
2、理解完全平方公式的几何解释。
【学习重点和难点】：
重点：完全平方公式的推导和应用。
难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活运用完全平方公式。
预习案
一、旧知回顾：
1、请你叙述平方差公式，公式中字母a、b的意义如何？
2、试叙述平方差公式是怎样得到的？
二、教材助读：
1、什么是完全平方公式？用字母如何表示？
2、完全平方公式的特征是什么？（从左边和右边两方面来考虑）
?三、预习自测
1.下列各式中，不能用完全平方公式计算的是（ ）
A.（2a+3b）(2a+3b) B.（-2a+3b）（-2a+3b）
C. （2a-3b）（2a-3b）D. （-2a-3b）（2a-3b）
2.运用完全平方公式计算：
⑴（x+1）2=
⑵（m+2）2=
⑶（2x+1）2=
3.若x-y= -5，x+y= 8则的值是（ ）
A.25 B.-25 C.64 D.-64
二、探究案
基础探究：
1.探究一：计算下列各式，你能发现什么规律？
⑴
⑵
⑶
⑷
验证：

2.探究二：概括数学表达式：
______________________________，______________________________
观察公式，思考：
1、公式的左边有什么特点？
2、公式的右边有什么特点？符号又有何特点？
3、你能用自己的语言叙述两个公式吗？用口诀呢？
4、a、b可表示什么？
3.探究三：你能根据下图中的面积关系说明完全平方公式吗？


4.看课本154页例1、例2
提示：注意算式中谁是a，谁是b，具体用哪个公式。
拓展探究:（10分钟，学生完成后，组内交流。教师巡视检查学生本节课学习情况。）：
1. 如图是四张全等的长方形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________________________________。
2.若a+b=7，ab=12，则a2+ab+b2的值为（ ）
A.11 B.13 C.37 D.61
3.将一个正方形的一组对边的长增加3cm，另一组对边的长减少3cm，得到的长方形的面积与这个正方形边长减少1cm所得到的正方形的面积相等，求这个长方形的面积。
课堂自测：
1、运用完全平方公式计算：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹2
⑺ ⑻
2、下列格式计算是否正确，如果错误，应怎样改正？
⑴ ⑵
3、 先化简，再求值：，其中，b=1。
4、=___________。
5、1×3+1=4=；；；……
⑴根据以上等式，你发现了什么规律？用含正整数n的式子表示；
⑵利用规律求的值。