4.1线段、射线、直线
年级：六年级 学科：数学 主备人： 审核人： 课型：新授课
日日行，不怕千万里；常常做，不怕千万事。
学习目标：
线段、射线、直线的概念及表示方法
直线的性质
线段、射线、直线的区别和联系
学习重点：用字母表示线段、射线、直线.
学习难点：学会一些几何语言的表述.
学习过程：
一、自学检测（预习课本P87—P88）
1.绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做 .线段有 个端点.
2.将线段向一个方向无限延伸就形成了 .射线有 个端点.
3.将线段向两个方向无限延伸就形成了 .直线 端点.
二、新课探究
（一）
【线段】
（1）特点：线段有 个端点， 方向，有限长，可度量。
（2）表示方法：
用表示两个端点的大写字母表示：
图1中的线段记为 （或 ），
图2中的线段记为 （或 ）.
用一个小写字母表示：
图1中的线段记为 ，图2中的线段记为 .
【射线】
（1）定义：将 向 个方向无限延长就形成了 .
（2）特点：射线有 个端点. 方向， 限长， 度量。
（3）表示方法：
用端点和射线上的一个点表示(表示端点的字母必须放在前面)
图中的射线可以表示为 （注意：不能记为 ）.
【直线】
（1）定义：将 向 个方向无限延长就形成了 .
（2）特点：直线有 端点. 方向， 限长，长度 度量。
（3）表示方法：
①用直线上的表示两个点的大写字母表示：
如图中的直线可以表示为 （或 ）
用一个小写字母表示
如图中的直线可以表示为 .
【跟踪练习】连一连，请你把左边对图形的描述和右边相应的图形用线连起来.
以A为端点，经过点B的射线
连结A，B两点的线段
经过A，B两点的直线
（二）【直线的性质】
经过一点可以画 条直线，经过两点 画一条直线。
即 .
【跟踪练习】
1.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其他树的位置就容易确定下来，这说明了 .
2.建筑工人在工地上的两个木楔上栓上一根细线，这样可以保证建起的墙是直的，请说明理由. .
（三）【点与直线的位置关系】
①点在直线上（或直线经过点）
②点不在直线上（或直线不经过点）
三、巩固练习
1.如图，用两种方式分别表示图中的两条直线.
2.如图（2），已知点O、P、Q，画线段PQ，射线OP和直线OQ.
四、课堂小结
你的收获
你的不足
五、小测
1.汽车车灯发射出的光线，给我们的形象是（ ）
A.线段 B.直线 C.射线 D.折线
2.下列语句中，正确的是（ ）
A.射线OA和射线AO是同一条射线 B.线段AB和线段BA是同一条线段
C.直线EF和直线FE不是同一条直线 D.数轴是一条射线
3. 如图，已知线段上有三点，则图中共有线段( )
A．7条 B．8条 C．9条 D． 10条
4. 指出下图中线段、射线和直线分别有多少条？并用字母表示出来.
5.画图题
（1）点A在直线，点B、C在直线外
（2）直线、相交于C点，直线、相交于A点，直线、相交于B点.
6.思考：平面内有四个点，过美两个点作一条直线，则直线的条数为 .
4.2 比较线段的长短导学案
年级：六年级 学科：数学 主备人： 审核人： 课型：新授课
只要你课前预习，上课积极参与，课后认真复习，成功就属于你！
【学习目标】
1.了解“两点之间所有连线中，线段最短”的性质，两点之间的距离的概念。
2.能借助直尺、圆规比较两条线段的长短；能用圆规作一条线段等于已知线段。
3.掌握线段的中点及应用。
【学习重点与难点】
1.能借助直尺与圆规比较两条线段的长短
2.掌握线段的中点及应用
【使用说明及方法指导】掌握学习目标，了解学习重难点，参照课本，掌握本节知识点，然后完成导学案。
【学习过程】
(一)预习导学
1.两点之间所有连线中 最短；
2.两点之间线段的 叫做这两点之间的距离。
3.下列各种图形中，可以比较长短是（ ）
A、两条射线 B、两条直线
C、直线与射线 D、两条线段
(二）合作探究
探究一、如何用圆规作一条线段等于已知线段？
第一步：
第二步：
第三步：
所以，
探究二、怎样比较两条线段AB与CD的长短？
已知如图所示，
叠合法
度量法（必须明确度量的单位、并尽量减少误差）
〖练习〗
比较下列每组线段的长短，并说出你所用的方法。
2. 如图AB=CD可得AC与BD的大小关系是（ ）
A、AC＞BD B、AC＜BD C、AC=BD D、不能确定
探究三、线段的中点
做一做：画一条射线AC，然后在射线AC上顺次截取AM=BM ,
可知点M把线段AB分成 ，点M叫做线段AB的 ，
想一想：你能用折纸的方法得到一条线段的中点吗？
〖练习〗
1.在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长度。
“已知三点A、B、C，若AB=BC，则B为线段AC的中点”你同意这种观点吗？为什么？
3.已知线段a、b （1）求作AB=a+b （2）求作CD=b-a
（三）小结归纳
通过本节课的学习，你有哪些收获？
你认为自己还有什么困惑？
你认为老师还有哪些地方需要改进？
（四）巩固应用
1.下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间的连线中，直线最短
B.若P是线段AB的中点，则AP=BP
C. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点
D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离
2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（ ）
A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对
3.在直线上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4
4.已知点C是线段AB上的一点，M,N分别是线段AC,BC的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. MC=AB B. NC=AB C.MN=AB D.AM=AB
5. 已知线段AB=6cm,C是AB的中点，C是AC的中点，则DB等于（ ）
A. 1.5cm B. 4.5 cm C3 cm. D. 3.5 cm
6.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ）
A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么ABC. 如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部， 那么AB〉CD
D. 如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB〉CD
7.如图，量一量线段AB,BC,CA的长度，
就能得到结论（ ）
A. AB=BC+CA B. AB C. AB < D. AB=
8. 如图，BC=4 cm,BD=7 cm , D是AC的中点，则AC= cm， AB= cm
9. 如图，三条线段中，最长的是线段 ，最短的是线段 。
第9题图 第10题图
10. 如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是 ，最长的路线是 。
11. 如图，D,E分别是线段AB,AC的中点，量一量线段DE和BC的长度，
得到DE= (填一个数)
第11题图
12. AC=CD=DE=EB,则点C是线段 的中点，点D是线段 的中点，如果AB=8 cm，则AD= cm,AE= cm。
13 如图，是一个长方形，分别取线段AB.BC.CD.DA的中点E,F,G, H并顺次连接成四条线段通过度量可以得到:①EF= ·AC,②GH= ·AC, ③FG= ·BD, ④ EH= ·BD(填一个数)
14. 如图，AB=8cm,O为线段AB上的任意一点， C为AO的中点，D为OB的中点，你能求出线段CD的长吗？并说明理由。
4.3角的度量与表示
年级：六年级 学科：数学 主备人： 审核人： 课型：新授课
聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚
一、学习目标
1、通过实例，理解角的有关概念。2、会用四种不同的方法表示一个角。
3、能在具体情境中进行角的度量。
二、预习导学
1、角的有关概念：你能在图中找到角吗？
角：角是由 条具有 的 线组成的图形，
叫做这个角的顶点， 叫做这个角的边。
（注：没有特别说明，本书只讨论大于0°且小于180°的角）
角的表示：角的符号 ，上图角如何表示？如何读？
想一想：你还能用其他的方法表示角吗？
2、角的四种表示方法：
（1）用 个大写字母表示，如图4-3-1的角表示为 （或∠CBA），
中间字母B表示端点，其他两个字母A、C分别表示角的两边上的点。注意：顶点的字母必须写在中间。
（2）用一个数字表示角，方法：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示。如图4-3-2中∠1= ，∠AOD还可以怎么表示？在图上标出。
（3）用 希腊字母 （如α、β、γ）表示，方法类似（2）
如图4-3-2中的角∠α= ，∠β=
（4）在不引起混淆的情况下，也可以用 个大写字母表示。
注意：当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．
如图4-3-1中的∠ABC可用 表示，图4-3-2中的∠AOC能用∠O表示吗？为什么？
总结归纳：角的四种表示方法
① ；
② ；
③ ；
④ ；
思考：四个方法各有什么需要注意的地方？（注在后面）
3、做一做：如图是中国地图的简图。（见课本92页）
（1）请用字母表示图中的每个城市。
（在图中标出）
（2）请用字母表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。
（3）用量角器测量上述夹角的度数。
（如何用量角器）
4、角的度量
在量角器上，把一个 角 等分，每一份就是 的角。则有：
1°的 为1分，记作 ，即 ；
1′的 为1秒，记作 ，即 ；
计算：预习例1，试一试
（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？
（2）2700″等于多少分？等于多少秒？
仔细思考： 45°18′36″= °，
26.525°= ° ′ ″
★预习中的疑难问题、质疑记录：
三、小组交流、研究与课堂展示
将预习中出现的问题小组讨论，解决疑难
四、拓展提高：准确求角的度数
（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数。
（2）每经过1时，时针转过多少度？每经过1分，分针转过多少度？时针转了多少度？
（3）当时针指向上午10:10，时针与分针的夹角是多少度？
（4）请你的同伴任意报一个时间（精确到分），你来确定时针与分针的夹角。
五、巩固练习
(1)如下图所示，填表：
2、（1）°= ′= ″；6000″ °= ′
（3）15°45′30″= °= ′= ″
3、八点三十分这一时刻，分针和时针的夹角是（ ）
A 70° B 75° C 80° D 85°
4、由1点25分到1点45分，时钟的分针转了 度，时针转了 度。
六、课堂小结
我的收获：
我的疑惑：
七、小测
如右图，下列说法错误的是（ ）
A．∠B也可以表示为∠ABC B．∠BAC也可以表示为∠A
C．∠1也可以表示为∠C D．以C为顶点且小于180o的角有3个
2．将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠α
∠β
∠C
∠θ
∠ABC
∠BAD
3、关于角，下列说法正确的是（ ）
A 由两条射线所组成的图形叫做角
B 两条直线相交，组成的图形叫做角
C 角的两边画得越长角的度数就越大
D 在同一个图形中，∠EOF与∠FOE是同一个角
4、下图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
ABCD
5、如下图5，O是直线AB上一点，图中小于180°的角共有（ ）个
A 3 B 5 C 6 D 7
图5 图6
6、如上图6，能用一个字母表示的角有 ；
以点B为顶点的角有 ；
图中共有 个小于平角的角。
7、32.5°= ° ″
50°30′18″= °= ′= ″
8、下午2：30时，时钟的分针与时针所成角的度数为（ ）
A 90° B 105° C 120° D 135°
9、计算：
（1）90°-52°24′45″=
（2）129°39′44″+25°8′16″=
4.4角的比较 导学案
年级：六年级 学科：数学 主备人： 审核人： 课型：新授课
昨晚多几分钟的准备，今天少几小时的麻烦。
学习目标：
1、学会比较两个角的大小；
2、认识角的平分线，会画角的平分线；
3、会进行简单图中有关角的计算。
重点：认识角平分线及画角平分线，角的比较大小，角的简单计算。
难点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。
方法指导：掌握学习目标，了解学习重难点，参照课本，掌握本节知识点，完成导学案。
一 自主学习：
（一）角的另一种定义（预习课本95页）
角也可以看成是
平角：
周角：
我们学过的角还有：
如图：（1）图中共有几个角？怎么数的？在图中表示出来。
（2）上面各角中，哪些角是锐角？哪些角是钝角？哪些角是
直角？有没有平角？
注：如果不特殊指出，我们只讨论0°～180°的角。
（二）角的比较
1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：
方法一为：_________________________；方法二为：____________________________
2、思考：右图中角之间的关系
（1）比较大小（用<、>、=连接）
∠AOB_________∠BOC；∠AOB_________∠AOC；
∠AOC_________∠BOC；
（2）等量关系
填空：∠AOB=_________+____________；∠BOC=________________-__________
3、1平角= 直角；1周角= 平角（1直角= 平角；1平角= 周角）
1周角= 平角= 直角= °
跟踪练习：如图
（1）比较∠AOB, ∠AOC, ∠AOD, ∠AOE的大小，并指出其中的
锐角、直角、钝角、平角。
（2）写出∠AOB, ∠AOC, ∠BOC, ∠AOE中某些角之间的两个等
量关系。
（3）借助三角尺估测∠AOB, ∠BOD, ∠COD, ∠AOD的度数。
解：
（三）角的平分线
1、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。
角平分线的定义：_______________________________________________
关键词是：____________ _______________
符号语言：∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ;或∠AOC=∠ ，∠BOC =∠_____ )
2、请画出下面两个角的角平分线（你能行）
跟踪练习：
如图，回答
（1）∠AOC=∠AOB+ =∠AOD-
（2）若∠COD=∠BOC，OB是∠AOC的平分线，则
∠COD与∠AOB相等吗？为什么？
二 巩固练习：
1、如图⑴所示：∠DAB =∠DAC+ ；∠ACB =∠DCB –
2、如图⑵，若∠AOB =∠BOC =∠COD，
则OB 是 的平分线， = = ∠AOC，
∠BOC = = = =
3、O是直线AB上一点，∠AOC=53°，OD平分∠BOC,求∠BOD的度数？
4、课外延伸：预习课本96页（“读一读”生活中的象限角）画出下列方向的射线
（1）北偏东60°
（2）北偏西30°
（3）南偏西39°
（4）南偏东46°
三 课堂小结：
1.你 学 会 的 ( 知 识 、方 法)有：
2.需要注意的问题有：
四 综合检测：
1、如下图，用“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；
（2）∠AOC_______∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；
（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．
2、如图，OB是平角∠AOC的角平分线，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。
3、如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB的度数.
4、能力提高
已知∠APB=50°，过点P作射线PC，使∠BPC=15°，求∠APC的度数。
4.6 平行导学案
年级：六年级 学科：数学 主备人： 审核人： 课型：新授课
如果把才华比作剑，那么勤奋就是磨剑石！！！
【学习目标】
1. 理解什么是平行线，会找平行线，掌握平行线的读法与写法；
2.理解并掌握平行的性质；
【学习重点与难点】 理解并掌握平行的性质
【使用说明及方法指导】掌握学习目标，了解学习重难点，参照课本，掌握本节知识点，然后完成导学案。
【学习过程】
预习检测
先预习课本P97—P98，并完成下面各题：
1.（1） 叫做平行线；
（2）经过直线外一点 画 与这条直线 ；
（3）如果 都与 平行，那么这两条直线 。
2. 如下图所示，两条直线平行，
（1）记作 ，读作 ；
（2）记作 ，读作 ；
你对自己的预习情况有何评价？
(二) 新知探索
探索一 平行线的定义
1.请观察下列各图：
你观察的结果是什么？
【小结】： 叫做平行线
注意：两直线平行需满足的条件:1、在同一平面内 2、不相交 3、直线
〖练习〗判断各组直线中属于平行线的有（ ）
A B C D
2.你能在方格纸中画出平行线吗？
借助直尺与三角板：一落，二靠，三移，四画
探究二 平行线的表示
通常，我们用“∥”表示平行，
如图，直线AB与直线CD平行，记作 ，读作 ；
如果用m、n表示这两条直线，那么m与n平行记作 ， 读作 。
探究三 平行线的性质
如图,直线AB和直线外一点C,、
（1）你能过点C画直线与直线AB平行吗？ 这样的直线能画几条
(2)再过点D画一条直线与直线AB平行，它与前面所画的直线平行吗?
（3）通过画图，你发现了什么？
小结：平行线的性质
（1） ；
（2） 。
（三）归纳总结
1. 通过本节课的学习，你的收获是什么？
2. 你还有哪些困惑的地方？
（四）巩固应用
1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，两条不平行的线段必相交
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C.两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行
2.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条平行，那么这三条直线的交点数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.三条直线AB，CD，EF，若AB//EF，CD//EF，则 // ，
理由是 。
4. 判断正误，错误的，请指出其错误的原因
（1）两条直线不相交就平行。（ ）
（2）在同一平面内，有公共端点的两条直线也是平行线。（ ）
（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（ ）
（4）在一张任意大的布满相同方格的纸上能画出无数组平行线段 。（ ）
（5） 如果a∥b，c∥d，则a∥c 。( )
5. 在同一平面内，直线AB、CD,满足下列条件
（1）AB与CD没有交点，则AB与CD_______
(2) AB与CD仅有一个交点，则AB与CD______
(3) AB与CD有两个公共点，则AB与CD______
6.如图：
（1）过BC行任意一点P画AB的平行线，交AC与点T
（2）过C画MN∥AB。
（3）直线PT、MN的位置关系是怎样的，为什么？
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4.6垂直导学案
年级：六年级 学科：数学 主备人： 审核人： 课型：新授课
成功，从失败的土壤中顽强生出。
学习目标：
掌握垂直的定义，学会用符号表示两条垂线互相垂直；
会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质；
掌握点到直线的距离的概念。
学习重难点：
会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质.
从生活实际中感知“垂线段最短”.
【使用说明及方法指导】掌握学习目标，了解学习重难点，参照课本，掌握本节知识点，然后完成导学案。
学习过程：
预习检测：
1.垂直：如果 ，那么这两条直线互相垂直.
2.在同一平面内，两条直线有哪些位置关系？ .
3.如果直线AB与直线CD垂直，记作 .读作 .这两条直线的交点叫做 .如果用表示这两条直线，那么直线垂直，记作 .
4. 判断哪两条直线是互相垂直的?
二、新课探究
1.画垂线
如图，在方格纸上，过点A作直线的垂线，过
点B作直线m的垂线.
画法：
（1）过直线上一点画这条直线的垂线
①把三角板的一条直角边与直线重合。②移动三角板，使三角板的直角顶点与直线上的已知点重合。③沿三角板另一直角边画一条直线。
（2）①把三角板的一条直角边与直线重合。②移动三角板，使三角板的另一条直角边经过直线外的已知点。③沿三角板另一直角边画一条直线。
2.垂线的性质
想一想：
互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？
在下图中，过点A作直线的垂线，你能作出多少条？你发现了什么
．A
_________________
小结：垂线的性质：（1）__________________________________
（2）__________________________________
点到直线的距离
概念：__________________________________叫做点到直线的距离。
如：图中线段PB的长度就是点P到直线的距离.
问：从直线外A点向这条直线画了几条线段？在所画的线段中哪条最短？
结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，____________________。
三、巩固练习
1.如图在内一点，过点P作两边的垂线
P．
2.如图，，表示点O到直线PR的距离的线段
是________；表示点P到直线OR的距离的线段是________；表示点R到
直线OP的距离的线段是________。
如图，，则，用“<”连接，
结果是________．
四、课堂小结
本节课我的收获是：
我的不足
五、课堂小测
1、如图，点在一条直线上，已知，则与的位置关系是______．
2、下面四个语句： （1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；（2）经过一点至少有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等．其中错误的是（ ）
A．（1）（2）（4） B．（1）（3）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）
3 ．如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠COE=55°,则∠AOC的度数是( ).
A、40° B、45° C、30° D、35°
4.从A地测得B地在南偏东52°的方向上,则A地在B地的
( )方向上?
A.北偏西52° B.南偏东52° C.西偏北52° D.北偏西38°
5. 如下图所示，在铁路（直线）旁有一李庄，现在要建火车站，为了使李庄人乘车方便，火车站应该建在什么位置呢？请画图表示出来．
