黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期末联合考试数学（理）试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期末联合考试数学（理）试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 471.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-26 19:18:59 | ||
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文档简介
黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期末联合考试
理科数学试题
第1卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
2．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A．4 B． C． D．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．“”是“直线与圆相切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数为R上偶函数，且在上的单调递增，若，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知m，n为两条不同直线，，为两个不同平面，给出下列命题：
①；②；③；④
其中正确命题的序号是：（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
7．直线l过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程是（ ）
A． B．
C．或 D．或
8．已知，，两直线，，且，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．9
9．在矩形ABCD中，，，，且，则（ ）
A． B．5 C． D．4
10．如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则P的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．已知函数若方程恰有三个不同的实数解a，b，c（），则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．设，，，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为______．
14．直线与圆交于A，B原点，O为坐标原点，则弦的长度为______．
15．已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为______．
16．已知AB是椭圆一条弦，且弦AB与直线垂直，P是AB的中点，O为椭圆的中心，则直线OP斜率是______．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．
17．（本小题10分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长．
18．（本小题12分）已知数列中，其前n项和满足．
（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
19．（本小题12分）已知圆．
（1）若圆与圆C关于直线l对称，求直线l的方程；
（2）若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程．
20．（本小题12分）
如图，在四棱锥中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，点E是PC的中点，．
（1）求异面直线PA与DE所成角的余弦值；
（2）证明：PA平面BDE；
（3）求二面角的余弦值．
21．（本小题12分）已知函数．
（1）求的最值；
（2）若对恒成立，求a的取值范围．
22．（本小题12分）已知双曲线过点，且该双曲线的虚轴端点与两顶点，的张角为120°．
（1）求双曲线E的方程；
（2）过点的直线l与双曲线E左支相交于点M，N，直线DM，DN与y轴相交于P，Q两点，求的取值范围．
2021-2022学年度上学期八校期末联合考试高三理科数学参考答案
（每小题5分）
1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5【答案】B 6．【答案】C
7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】A
13．【答案】﹣6 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】
17．（10分）解：（1）∵
∴，则．
∵，∴，故．
（2）∵的面积为，
∴，又，∴，．
∵，
∴，即．
故的周长为．
18．（12分）解：（1）当时，；
当时，，
当，也满足，有，
则数列为首项为2，公比为2的等比数列，所以，
（2）∵，
∴，①
∴，②
①－②得：
∴．
19．（12分）解：（1）由圆可得，
所以圆心为，半径为2，圆圆心为，半径为2，
因为圆与圆C关于直线l对称，所以l为线段的中垂线，
因为，则所求直线l的斜率为，且线段的中点为，
故所求直线l为，即．
（2）因为，所以点在圆C外，
若直线l的斜率不存在，即直线为，则圆心到直线的距离为2，符合题意，
若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，即，
圆心到直线的距离
整理可得：，解得：，
所以直线为，即，
综上所述：直线l的方程为或．
20．（12分）解：（1）易求得
（2）连接AC交BD于O，在中，O，E为中点，所以，因为平面BDE，平面BDE，所以平面BDE．
（3）以D为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，
设，则，，且，，
设平面BDE的法向量为，满足取，则，
因为平面ABCD，所以可以取平面BCD的一个法向量为，
可得，所以二面角的余弦值为．
21．（12分）解：（1），
令，得；令，得．
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为，无最大值．
（2）由题知：在上恒成立，
令，则，
因为，所以．
设，易知在上单调递增．
因为，
所以存在，使得，即．
当时，，在上单调递减．
当时，，在上单调递增．
所以，从而，
故a的取值范围为．
22．（12分）解：（1）由已知 ∴ ∴
（2）设直线方程为，，，
直线MD的方程为，可得
直线ND的方程为，可得
联立，消去y，整理得．
可得
又，所以的范围是．
理科数学试题
第1卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
2．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A．4 B． C． D．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．“”是“直线与圆相切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数为R上偶函数，且在上的单调递增，若，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知m，n为两条不同直线，，为两个不同平面，给出下列命题：
①；②；③；④
其中正确命题的序号是：（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
7．直线l过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程是（ ）
A． B．
C．或 D．或
8．已知，，两直线，，且，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．9
9．在矩形ABCD中，，，，且，则（ ）
A． B．5 C． D．4
10．如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则P的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．已知函数若方程恰有三个不同的实数解a，b，c（），则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．设，，，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为______．
14．直线与圆交于A，B原点，O为坐标原点，则弦的长度为______．
15．已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为______．
16．已知AB是椭圆一条弦，且弦AB与直线垂直，P是AB的中点，O为椭圆的中心，则直线OP斜率是______．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．
17．（本小题10分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长．
18．（本小题12分）已知数列中，其前n项和满足．
（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
19．（本小题12分）已知圆．
（1）若圆与圆C关于直线l对称，求直线l的方程；
（2）若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程．
20．（本小题12分）
如图，在四棱锥中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，点E是PC的中点，．
（1）求异面直线PA与DE所成角的余弦值；
（2）证明：PA平面BDE；
（3）求二面角的余弦值．
21．（本小题12分）已知函数．
（1）求的最值；
（2）若对恒成立，求a的取值范围．
22．（本小题12分）已知双曲线过点，且该双曲线的虚轴端点与两顶点，的张角为120°．
（1）求双曲线E的方程；
（2）过点的直线l与双曲线E左支相交于点M，N，直线DM，DN与y轴相交于P，Q两点，求的取值范围．
2021-2022学年度上学期八校期末联合考试高三理科数学参考答案
（每小题5分）
1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5【答案】B 6．【答案】C
7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】A
13．【答案】﹣6 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】
17．（10分）解：（1）∵
∴，则．
∵，∴，故．
（2）∵的面积为，
∴，又，∴，．
∵，
∴，即．
故的周长为．
18．（12分）解：（1）当时，；
当时，，
当，也满足，有，
则数列为首项为2，公比为2的等比数列，所以，
（2）∵，
∴，①
∴，②
①－②得：
∴．
19．（12分）解：（1）由圆可得，
所以圆心为，半径为2，圆圆心为，半径为2，
因为圆与圆C关于直线l对称，所以l为线段的中垂线，
因为，则所求直线l的斜率为，且线段的中点为，
故所求直线l为，即．
（2）因为，所以点在圆C外，
若直线l的斜率不存在，即直线为，则圆心到直线的距离为2，符合题意，
若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，即，
圆心到直线的距离
整理可得：，解得：，
所以直线为，即，
综上所述：直线l的方程为或．
20．（12分）解：（1）易求得
（2）连接AC交BD于O，在中，O，E为中点，所以，因为平面BDE，平面BDE，所以平面BDE．
（3）以D为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，
设，则，，且，，
设平面BDE的法向量为，满足取，则，
因为平面ABCD，所以可以取平面BCD的一个法向量为，
可得，所以二面角的余弦值为．
21．（12分）解：（1），
令，得；令，得．
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为，无最大值．
（2）由题知：在上恒成立，
令，则，
因为，所以．
设，易知在上单调递增．
因为，
所以存在，使得，即．
当时，，在上单调递减．
当时，，在上单调递增．
所以，从而，
故a的取值范围为．
22．（12分）解：（1）由已知 ∴ ∴
（2）设直线方程为，，，
直线MD的方程为，可得
直线ND的方程为，可得
联立，消去y，整理得．
可得
又，所以的范围是．
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