青海省西宁市三县2021-2022学年高三上学期期末考试数学文科试题（Word版含答案）

西宁市三县2021-2022学年高三上学期期末考试
数学试卷（文科）
一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 双曲线的离心率为3，则m=（ ）
A. 3 B. C. 2 D. 1
4. 已知实数x，y满足则目标函数的最大值为（ ）
A. ﹣7 B. 1 C. 3 D. 5
5. 若函数是定义在R上单调递增的奇函数，且，则使得成立的x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知两个变量与的五组数据如下表所示，且关于的线性回归方程为，则（ ）
6.3 7.2 7.8 8.2 9.5
42 46 50 57
A 52 B. 53 C. 54 D. 55
7. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 一个几何体的三视图如图所示，其表面积为，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
9. 若要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
10. 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）中阴影三角形的个数为1，记为，图（2）中阴影三角形的个数为3，记为，以此类推，，，…，数列构成等比数列.设的前项和为，若，则（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
11. 已知是自然对数的底数，函数的定义域为，是的导函数，且，则（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，P是椭圆第一象限上一点，A，B，C是椭圆与坐标轴的交点，O为坐标原点，过A作AN平行于直线BP交y轴于N，直线CP交x轴于M，直线BP交x轴于E.现有下列三个式子：①；②；③.其中为定值的所有编号是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③
二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在区间上随机取1个数，则取到的数小于2的概率为___________.
14. 已知向量，不共线，且，则___________.
15. 在公差不为等差数列中，已知，且、、成等比数列，则公差___________.
16. 在三棱锥中，底面，，，，则三棱锥外接球的表面积为___________.
三 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
（1）求C的大小；
（2）若，求的值.
18. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是，AB的中点.
（1）证明：直线平面.
（2）求点B到平面的距离.
19. 2020年某地爆发了新冠疫情，检疫人员为某高风险小区居民进行检测.
（1）假设A，B，C，D，E，F，G，H，I，J这10人的检测标本中有1份呈阳性，且这10人中恰有1人感染，请设计一种最多只需做4次检测，就能确定哪一位居民被感染的方案，并写出设计步骤；
（2）已知A，B，C，D，E这5人是密切接触者，要将这5人分成两组，一组2人，另一组3人，分派到两个酒店隔离，求A，B两人在同一组的概率.
20. 已知抛物线与直线交于P，Q两点，O为坐标原点，.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若的面积为，求直线l的方程.
21. 已知函数.
（1）若，讨论在上的单调性；
（2）若函数在上最大值小于，求的取值范围.
22. 已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线和曲线的极坐标方程；
（2）射线与曲线和曲线分别交于A，B两点，已知点，求的面积.
23 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）已知，证明.
西宁市三县2021-2022学年高三上学期期末考试
数学试卷（文科） 答案版
一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
答案 D
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
答案 A
3. 双曲线的离心率为3，则m=（ ）
A. 3 B. C. 2 D. 1
答案 B
4. 已知实数x，y满足则目标函数的最大值为（ ）
A. ﹣7 B. 1 C. 3 D. 5
答案 C
5. 若函数是定义在R上单调递增的奇函数，且，则使得成立的x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
答案 D
6. 已知两个变量与的五组数据如下表所示，且关于的线性回归方程为，则（ ）
6.3 7.2 7.8 8.2 9.5
42 46 50 57
A 52 B. 53 C. 54 D. 55
答案 D
7. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
答案 D
8. 一个几何体的三视图如图所示，其表面积为，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
答案 B
9. 若要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
答案 D
10. 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）中阴影三角形的个数为1，记为，图（2）中阴影三角形的个数为3，记为，以此类推，，，…，数列构成等比数列.设的前项和为，若，则（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
答案 B
11. 已知是自然对数的底数，函数的定义域为，是的导函数，且，则（ ）
A. B.
C. D.
答案 A
12. 如图，P是椭圆第一象限上一点，A，B，C是椭圆与坐标轴的交点，O为坐标原点，过A作AN平行于直线BP交y轴于N，直线CP交x轴于M，直线BP交x轴于E.现有下列三个式子：①；②；③.其中为定值的所有编号是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③
答案 D
二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在区间上随机取1个数，则取到的数小于2的概率为___________.
答案
14. 已知向量，不共线，且，则___________.
答案
15. 在公差不为等差数列中，已知，且、、成等比数列，则公差___________.
答案
16. 在三棱锥中，底面，，，，则三棱锥外接球的表面积为___________.
答案
三 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
（1）求C的大小；
（2）若，求的值.
答案 （1）
（2）
18. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是，AB的中点.
（1）证明：直线平面.
（2）求点B到平面的距离.
答案 （1）证明见解析；
（2）.
19. 2020年某地爆发了新冠疫情，检疫人员为某高风险小区居民进行检测.
（1）假设A，B，C，D，E，F，G，H，I，J这10人的检测标本中有1份呈阳性，且这10人中恰有1人感染，请设计一种最多只需做4次检测，就能确定哪一位居民被感染的方案，并写出设计步骤；
（2）已知A，B，C，D，E这5人是密切接触者，要将这5人分成两组，一组2人，另一组3人，分派到两个酒店隔离，求A，B两人在同一组的概率.
答案 （1）答案见解析；
（2）.
20. 已知抛物线与直线交于P，Q两点，O为坐标原点，.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若的面积为，求直线l的方程.
答案 （1）
（2）或
21. 已知函数.
（1）若，讨论在上的单调性；
（2）若函数在上最大值小于，求的取值范围.
答案 （1）答案见解析
（2）
22. 已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线和曲线的极坐标方程；
（2）射线与曲线和曲线分别交于A，B两点，已知点，求的面积.
答案 （1），
（2）
23 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）已知，证明.
答案 （1）；
（2）证明见解析.