(共22张PPT)
七（下）数学教材习题
复习题5
判断题(正确的画√，错误的画×).
(1)a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c； ( )
(2)a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c. ( )
1.
√
×
如图，两条直线a，b相交.
(1)如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数；
(2)如果2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数.
2.
解：(1)∠4=∠1=60°，∠2=∠3=180°－60°=120°.
(2)∵2∠3=3∠1，∠3+∠1=180°，
∴∠1=72°，∠3=108°.
∴∠4=∠1=72°，∠2=∠3=108°.
如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1=26°，求∠2，∠3，∠4的度数.
3.
解：根据对顶角相等，得∠3=∠1=26°.
∠4=180°－∠1=154°.
由AB⊥CD得，∠1+∠2=90°，故∠2=64°.
根据下列语句画出图形：
(1)过线段AB的中点C，画CD⊥AB；
(2)点P到直线AB的距离是3 cm，过点P
画直线AB的垂线PC；
4.
解：(1)如图(1)所示；
(2)如图(2)所示；
(3)过三角形ABC内的一点P，分别画AB，BC，CA的平行线.
(3)如图所示.
如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为东偏南15°，行驶到C处仍按正东方向行驶，画出继续行驶的路线.
5.
解：如图所示.
如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.
(1)∠DAB+∠B等于多少度？
(2)AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？
6.
解：(1)∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°.
∴∠DAB=∠BAC+∠1=120°.
∴∠DAB+∠B=120°+60°=180°.
(2)∵∠DAB+∠B=180°，∴AD∥BC.
无法证明AB与CD平行.
如图，平行线a，b被直线c所截，知道∠1~∠8中一个角的度数，能否求出其他角的度数？如果能，用其中一个角表示出其他各角.
7.
解：能. 用∠1表示其他的角：
∠2=180°－∠1，∠3=∠1，
∠4=180°－∠1，∠5=∠1，
∠6=180°－∠1，∠7=∠1，
∠8=180°－∠1.
选择题.
(1)如图(1)，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( ).
(A) ∠3=∠4
(B)∠1=∠2
(C) ∠D=∠DCE
(D)∠D+∠ACD=180°
8.
B
(2)如图(2)，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4=( ).
(A) 72°
(B) 80°
(C) 82°
(D) 108°
A
图中所示为一组护网的示意图，它可看成由两组平行线组成，你能通过检验一些角的大小来判断其中的线段是否平行吗？说出你的理由.
9.
解：能.可以从实物中抽象出两条直线被第三条直线所截形成的图形，然后通过检验所形成的同位角、内错角是否相等，或同旁内角是否互补来判断它们是否平行.
如图，∠AOB内有一点P：
(1)过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；
10.
解：(1)如图所示.
(2)写出图中互补的角；
(3)写出图中相等的角.
(2)如图，∠1，∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠O分别与∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12互补；
(3)∠1=∠3=∠5=∠7=∠9=∠11=∠O，∠2=∠4=∠6=∠8=∠10=∠12.
如图，利用平移可以画出一些立体图形. 在方格纸上写出你的名字或你的校名，用类似的方法画出它的立体图. 变换不同的长度和方
向多试几次，你认识哪一种
更具艺术效果？
11.
解：略.
指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题. 如果是假命题，举出一个反例.
(1)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
(2)内错角相等；
12.
解：(1)题设：两个角的和等于平角，
结论：这两个角互为补角；真命题.
(2)题设：两个角是内错角，结论：这两个角相等；假命题，反例：如图，∠1和∠2为内错角，∠1≠∠2.
(3)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
(3)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：内错角相等；真命题.
完成下面的证明.
(1)如图(1)，点D，E，F分别是三角形ABC
的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，
DF∥CA. 求证∠FDE=∠A.
证明：∵DE∥BA，
∴ ∠FDE= ( ).
∵DF∥CA，
∴∠A= ( ).
∴∠FDE=∠A.
13.
∠BFD
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同位角相等
∠BFD
对顶角相等
(2)如图(2)，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD. 求证AC∥BD.
证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
又 ∠COA=∠BOD( ).
∴∠C= .
∴AC∥BD( ).
内错角相等，两直线平行
∠D
如图，这是一套住房的平面图，图中有许多相交线和平行线. 量量你家的住房，选择适当的比例尺，画出它的平面图. 你能自己设
计一个户型吗？
14.
解：略.
一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D.如果PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，那么，球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB？
15.
解：平行. 由PQ∥RS得∠QBC=∠SCB.所以∠NBC=90°-∠QBC=90°-∠SCB=∠MCB.
又因为MC平分∠BCD，BN平分∠ABC，
所以∠BCD=2∠MCB，∠ABC=2∠NBC.
所以∠BCD=∠ABC.
所以AB∥CD.(共18张PPT)
七（下）数学教材习题
习题 5.1
1.下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？
解：(1)(3)(4)不是，(2)是．
如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC，∠BOE的邻补角；
2.
解：(1) ∠AOC的邻补角是∠BOC，∠AOD；
∠BOE的邻补角是∠AOE，∠BOF；
(2)写出∠DOA，∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.
(2) ∠DOA的对顶角是∠BOC，∠EOC的对顶角是∠DOF；
(3) ∠BOD=50°，∠COB=130°.
找出图中互相垂直的线段，并用三角尺检验.
3.
解：AO⊥CO，BO⊥DO.
如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，折出过点P且与l垂直的直线. 这样的直线能折出几条？为什么？过点Q呢？
4.
解：过点P或点Q，都只有一条，因为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°. 求∠AOD的度数.
5.
解：因为EO⊥AB，
所以∠BOE=90°，
所以∠BOC=90°+35°=125°，
根据对顶角相等，得∠AOD=∠BOC=125°.
如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F.
6.
解：如图所示.
如图，用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA，OB的距离的大小.
7.
解：如图所示，点P到OA，OB的距离相等.
如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
8.
解：(1)因为OA平分∠EOC，
所以∠AOC= ∠EOC= ×70°=35°.
根据对顶角相等可得
∠BOD=∠AOC=35°.
(2)若∠EOC∶∠EOD=2∶3，求∠BOD的度数；
(2)因为∠EOC+∠EOD=180°，∠EOC∶∠EOD=2∶3，
所以∠EOC=180°× =72°.
因为OA平分∠EOC，
所以∠AOC= ∠EOC= ×72°=36°.
根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=36°.
图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
9.
解：对顶角相等.
如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是多少(比例尺为1∶150)？
10.
解：从脚后跟点(下脚印)向起跳线作垂线段，测得长度为2.5 cm，所以小明的跳远成绩是2.5×150=375 (cm).
如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
11.
解：图(1)中∠1和∠2由直线DC，AB被直线BD所截而成，是内错角；∠3和∠4由直线AD，BC被直线BD所截而成，是内错角；
图(2)中∠1和∠2由直线AB，DC被直线BC所截而成，是同旁内角；∠3和∠4由直线AD，BC被直线AB所截而成，是同位角.
如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在用一条直线上吗？
12.
解：
A，B，C三点在一条直线上.
直线AB，CD相交于点O.
(1)OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的平分线.画出这个图形.
13.
解：(1)如图所示.
(2)射线OE，OF在同一条直线上吗？
(3)画∠AOD的平分线OG. OE与OG有什么位置关系？
(2)在同一条直线上.
(3)如图，OE⊥OG.(共18张PPT)
七（下）数学教材习题
习题 5.2
解：如果∠ABC=31°，∠ADE应为31°．
因为∠ADE=∠ABC=31°，
所以DE∥BC．
如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC. 如果∠ABC=31°，∠ADE应为多少度？
1.
一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD对吗？为什么？
2.
解：对，由∠ABC+∠BCD=120°+
60°=180°.
根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB∥CD.
如图，这时两条道路互相垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图吗？类似地，你能画出两条道路成75°角的交叉路口的示意图吗？
3.
解：如图所示.
如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3.
(1)从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？根据是什么？
(2)从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？根据是什么？
4.
解：(1)a∥b，
根据是同位角相等，两直线平行；
(2)a∥c，
根据是内错角相等，两直线平行；
(3)直线a，b，c互相平行吗？根据是什么？
(3)a∥b∥c，根据是如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
如图，有一块方形玻璃，用什么方法可以检验它相对的两条边是否平行？
5.
解：可以量它的四个角，根据同旁内角是否互补来检验.
根据图中所给出的条件，找出互相平行的直线和互相垂直的直线
6.
解：a∥b，c∥d，a⊥e，b⊥e.
如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.
(1)如果∠B=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？
7.
解：(1)AB∥DC，
因为∠B=∠DCG，
所以AB∥DC（同位角相等，两直线平行）.
(2)如果∠D=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？
(2)AD∥BC，因为内错角相等，两直线平行.
(3)如果∠D+∠DFE=180°，可以判断哪两条直线平行？为什么？
(3)AD∥EF，因为同旁内角互补，两直线平行.
如图，这些图案中有一些平行条纹，请你设计一些类似图案，并把你的设计与同学们交流一下.
8.
解：提示：这里要求设计的图案应能体现出平行线的特征，也可以加入一些其他图形.答案略.
借助直尺、三角尺和量角器，在图中找出互相平行的直线和互相垂直的直线.
9.
解：a∥b，d∥e，g∥f，a⊥d，b⊥d，a⊥e，b⊥e，h⊥g，h⊥f.
如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.
10.
解：能，可度量∠2=90°(根据同旁内角互补，两直线平行)、∠3=90°(根据同位角相等，两直线平行)、∠5=90°(根据内错角相等，两直线
平行)、∠4=90°(根据对顶角相等及
同旁内角互补，两直线平行).
观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1 AB，AA1 AB，A1D1 C1D1，AD BC.你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学们讨论一下.
11.
∥
⊥
⊥
∥
如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？
12.
解：如图，当∠1=∠3时，a∥b.
因为∠1=∠3，∠1=∠4，
所以∠3=∠4.
所以a∥b(同位角相等，两直线平行).
当∠2+∠3=180°时，a∥b.
因为∠2+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
所以∠3=∠4.
所以a∥b(同位角相等，两直线平行).(共24张PPT)
七（下）数学教材习题
习题 5.3
解：135°，因为两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同. 如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？
1.
如图，在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A=60°，求∠B的度数. 不用度量的方法，能否求得∠D的度数？
2.
解：因为AD∥BC，∠A=60°，
所以∠B=180°－∠A=120°.
不能求得∠D的度数.
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
(1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度？为什么？
3.
解：(1)∠2=110°，根据两条平行线被
第三条直线所截，内错角相等，可知
∠1=∠2；
(2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度？为什么？
(3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度？为什么？
(2)∠3=110°，根据两条平行线被第三条直线
所截，同位角相等，可知∠1=∠3；
(3)∠4=70°，根据两条平行线被第三
条直线所截，同旁内角互补，可知
∠1+∠4=180°.
如图，a∥b，c，d是截线，∠1=80°，∠5=70°. ∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？
4.
解：根据两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等，可知∠2=∠1=80°.
根据两条平行线被第三条直线所截，同旁
内角互补，可知∠3+∠5=180°，所以∠3=110°.
根据邻补角定义，可知∠4+∠5=180°，所以∠4=110°.
如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连接管道的角度为120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设纵向连接管道？为什么？
5.
解：应以60°铺设，因为两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
在下面的括号内，填上推理的根据.
如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B. 求证∠C=∠D.
证明：∵ ∠A=∠B，
∴ AC∥BD( ).
∴∠C=∠D( ).
6.
两直线平行，内错角相等
内错角相等，两直线平行
选择题.
(1)如图(1)，由AB∥CD，可以得到( ).
(A) ∠1=∠2 (B)∠2=∠3
(C) ∠1=∠4 (D)∠3=∠4
7.
C
(2)如图(2)，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+
∠CEF=( ).
(A) 180° (B) 270°
(C) 360° (D) 540°
C
光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中其他角的度数.
8.
解：∠3=45°，∠4=122°，∠5=58°，∠6=58°，∠7=135°，∠8=135°.
如图，用式子表示下列句子：
(1)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；
9.
解：(1)∵∠1=∠2，∴AB∥EF（内错角相等，
两直线平行）.
(2)因为DE和BC平行，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠1=∠B，∠3=∠C.
(2)∵DE∥BC，∴∠1=∠B，∠3=∠C（两直线平行，同位角相等）.
如图，这是一个国际象棋棋盘的示意图，它共有8行8列，仿照它做出一张国际象棋的棋盘纸. 类似地，你还能做出一张中国象棋的棋盘纸吗？
10.
解：答案略，提示：国际象棋的棋盘纸中有很多互相平行和垂直的直线，中国象棋的棋盘纸中也有类似的地方.
操场中的相交线与平行线.
(1)举出操场中一些相交线、垂线、平行线的例子；
(2)如果要你画出一个篮球场地，你怎样做才能保证相应的线垂直或平行呢？不妨在纸上试一试.
11.
解：(1)相交线：单杠的立柱与横柱；
垂线：单杠的立柱与横柱；
平行线：双杠的两横柱、平行的跑道.
(2)画图略.
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是真命题，举出一个反例.
(1)两个锐角的和是锐角；(2)邻补角是互补的角；
12.
解：(1)假命题. 如∠1=60°，∠2=40°，∠1+∠2=100°.
(2)真命题.
(3)同旁内角互补.
(3)假命题.如图，∠B与∠C是直线AB和AC被直线BC所截而成的同旁内角，但∠B+∠C≠180°.
完成下面的证明.
(1)如图(1)，AB∥CD，CB∥DE.
求证∠B+∠D=180°.
证明：∵AB∥CD，
∴ ∠B= ( ).
∵CB∥DE，
∴∠C+∠D=180°( ).
∴∠B+∠D=180°.
13.
∠C
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
角平分线的定义
(2)如图(2)，∠ABC=∠A′B′C′，BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线.
求证∠1=∠2.
证明：∵BD，B′D′分别是
∠ABC，∠A′B′C′的平分线，
∴∠1= ∠ABC，
∠2= ( ).
等量代换
又∠ABC=∠A′B′C′，
∴
∴∠1=∠2( ).
如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°.
(1)∠DAB等于多少度？为什么？
(2)∠EAC等于多少度？为什么？
14.
解：(1)∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠B=44°(两直线平行，内错角相等).
(2)∵DE∥BC，
∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).
(3)∠BAC等于多少度？
(通过这道题，你能说明为什么三
角形的内角和是180°吗？)
(3)∠BAC=180°－∠DAB－∠EAC=79°.
在△ABC中，∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，
∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°.
如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜
的光线和离开潜望镜的光线是平
行的？(提示：分析这两条光线被
哪条直线所截.)
15.
解：∵潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，
∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4(等量代换).
∵∠1+∠5+∠2=∠3+∠6+∠4=
180°，
∴∠5=∠6.
∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.(共8张PPT)
七（下）数学教材习题
习题 5.4
解：答案不唯一，可以分别由以下图形平移形成.
下列图案可以由什么图形平移形成？
1.
如图，有一个由4个三角形组成的图形，通过平移，你能用它组成什么图案？试一试，把你的图案与同学们交流一下.
2.
解：如图所示，答案不唯一.
如图，在方格纸中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B和点C应移到什么位置？再将点A由点M移到点N，分别画出两次平移后的三角形. 如
果直接平移三角形ABC，使点A移
到点N，它和我们前面得到的三角
形位置相同吗？
3.
解：点B移到从上数第7条格线与从右边数第3条格线交点处，点C移到从上数第4条格线与从右边数第1条格线交点处，如图所示.两个三角形位置相同.
如图，用平移方法说明怎样得出平行四边形的面积公式S=ah.
4.
解：如图，△DCF是△ABE
按箭头所指方向经平移后而
形成的三角形，平移距离为
线段AD的长a. 由图示可以看出，经过平移变化后，原来的平行四边形转化为长方形，虽然图形变了，但面积大小没有变.因为长方形的面积S=ah，故平行四边形的面积S=ah.
许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的. 观察下面图案的绘制规律，你能类似地设计一些图案吗？
5.
解：答案略.
如图，在一块边长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线. 求这块草地的绿地面积.
6.
解：这块草地的绿地面积
为b(a－1) m2.
