(共17张PPT)
七（下）数学教材习题
复习题6
求下列各数的算术平方根及平方根：
(1) 64； (2) 0.25； (3) ；
1.
解：(1) 64的算术平方根为8，平方根为±8；
(2) 0.25的算术平方根为0.5，平方根为±0.5；
(3) 的算术平方根为 ，平方根为 ；
(4) 56； (5) ； (6) 104；
(4) 56的算术平方根为125，平方根为±125；
(5) 的算术平方根为 ，平方根为 ；
(6) 104的算术平方根为100，平方根为±100；
求下列各数的立方根：
(1) ； (2) －0.008； (3) ； (4) 36.
2.
解：(1) ；(2) －0.2；(3) ；(4)9.
求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
3.
解：(1) ；
(2)－1；
(3)0.4；
(4)0.3.
下列各数分别界于哪两个相邻的整数之间？
(1) ； (2) ； (3) .
4.
解：(1) 所以界于5和6之间；
(2) 所以界于6和7之间；
(3) 所以界于4和5之间.
解：(1) －9.711；
(2)0.755；
(3)235.000；
(4)324.000.
用计算器计算下列各式的值(精确到0.001)：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
5.
解：0，1，4，9的平方根是有理数；2，3，5，6，7，8，10的平方根是无理数；0，1，8的立方根是有理数；
2，3，4，5，6，7，9，10的立方根是无理数.
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？
6.
比较下列各组数的大小；
7.
解：
计算下列各式的值：
8.
解：
已知(x－1)2=4，求x的值；
9.
解：∵(x－1)2=4，∴x－1=±2，
∴x=3，或x=－1.
已知| x |＜2π，x是整数，求x的值，并在数轴上表示求得的数.
10.
解：因为| x |＜2π，所以由绝对值的意义，得
－2π＜x ＜2π.
又因为x是整数，所以x的值有－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6.在数轴上表示如下：
天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s(单位：km)可用公式s2=16.88h来估计，其中h(单位：m)是眼睛离海平面的高度. 如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.5 m时，能看到多远(精确到0.01 km)？如果登上一个观望台，当眼睛离海平面的高度是35 m时，能看到多远(精确到0.01 km)？
11.
解：把h=1.5 m代入公式，得s2=16.88×1.5=25.32，
所以s≈5.03.
即当眼睛离海平面的高度是1.5 m时，约能看到5.03 km远.
把h=35 m代入公式，得s2=16.88×35=590.8，
所以s≈24.31.
即当眼睛离海平面的高度是35 m时，约能看到24.31 km远.
一个圆与一个正方形的面积都是2π cm2，它们中哪一个的周长比较大？你能从中得到什么启示？
12.
解：设圆的半径是R cm，则有πR2=2π，解得R=
因此，圆的周长C=2πR≈2×3.14×1.414≈8.88 (cm).
设正方形的边长是x cm，则有x2=2π，解得x=
因此，正方形的周长为4x≈4×2.51=10.04 (cm).
综上可知，正方形的周长较大.
启示：当圆和正方形的面积相等时，正方形的周长较大.
要生产一种容积为500 L的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米(结果保留小数点后两位)？(球的体积公式是 其中R是球的半径.)
13.
解：当V=500 L时，有
解得R≈4.92.
答：这种球形容器的半径约是4.92分米.
填空：
(1) 一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 .
(2)一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 .
14.
0和1
0
0和1
－1，0，1
－1，0，1(共14张PPT)
七（下）数学教材习题
习题 6.1
求下列各数的算数平方根：
(1) 81； (2) ； (3) 0.04； (4) 102.
1.
解：(1)9；(2) ；(3)0.2；(4)10.
解：(1) 有意义；
(2)无意义，因为负数没有算术平方根；
(3)有意义；
(4)有意义.
下列各式是否有意义？为什么？
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
2.
求下列各数的平方根：
(1) 49； (2) ； (3) ； (4) 0.0016.
3.
解：(1)±7；(2) ；(3) ；(4)±0.04.
解：(1) 正确；(2)正确；(3)不正确；(4)正确.
判断下列说法是否正确：
(1)5是25的算术平方根；
(2) 是 的一个平方根；
(3)(－4)2的平方根是－4；
(4)0的平方根与算术平方根都是0.
4.
解：(1) 29.44；
(2)0.68；
(3)－0.57；
(4)±49.01.
用计算器计算下列各式的值(精确到0.01)：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
5.
估算与 最接近的两个整数是多少.
6.
解：∵
∴与 最接近的两个整数是6和7.
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
根据下表回答下列问题：
(1)268.96的平方根是多少？
(2) ≈ ；
(3) 在表中哪两个相邻的数之间？为什么？
7.
解：(1)±16.4；(3)16.4和16.5之间，因为268.96＜270＜272.25，即
16.9
求下列各式中x的值：
(1) x2=25； (2) x2－81=0； (3) 25x2=36.
8.
解：(1) x=±5；
(2) x=±9；
(3) x=± .
物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系是h=4.9t2.如图，有一个物体从120 m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间
(结果取整数)？
9.
解：将h=120代入h=4.9t2，得120=4.9t2.
解得t≈5 (舍去负值).
所以到达地面需要5 s.
一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积扩大为原来的9倍呢？n倍呢？
10.
解：设原正方形的面积为1，则其边长为1，变形后的正方形面积为4，其边长为2，所以边长变为原来的2倍；用同样的方法面积扩大为原来的9倍、n倍，边长分别变为原来的3倍、 倍.
(1)求 的值. 对于任意数a， 等于多少？
11.
解：
(2)求
的值. 对于任意非负数a， 等于多少？
解：
对于任意非负数a，
任意找一个正数，比如1234，利用计算器对它开平方，再对得到的算术平方根开平方……如此进行下去，你有什么发现？
12.
解：对1234这样大于1的数，每次开平方所得的算术平方根逐渐减小，并趋近于1；
对小于1的数，每次开平方所得的算术平方根逐渐增大，并趋近于1；
对1，每次开平方所得的算术平方根都是1.(共13张PPT)
七（下）数学教材习题
习题 6.2
解：(1) 正确；(2)不正确；(3)正确；(4)正确.
判断下列说法是否正确：
(1)2是8的立方根；
(2)±4是64的立方根；
(3) 是 的立方根；
(4)(－4)3的立方根是－4.
1.
解：(1) (2)(3)(4)都有意义；
因为正数、负数都有立方根.
下列各式是否有意义？为什么？
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
2.
求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
3.
解：(1) －0.3；(2) ；(3) ；(4) .
解：(1) 9.539；
(2)0.753；
(3)－0.684；
(4)±13.392.
用计算器计算下列各式的值(精确到0.001)：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
4.
解：(1) x=0.2；
(2) x= ；
(3) x=5.
求下列各式中x的值：
(1) x3=0.008； (2) x3－3= ； (3) (x－1)3=64.
5.
一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？n倍呢？
6.
解：设原正方体的体积为1，则其棱长为1，变形后的正方体体积为8，其棱长为2，所以棱长变为原来的2倍；用同样的方法体积扩大为原来的27倍、n倍，棱长分别变为原来的3倍、 倍.
如图，要生产一种容积为50 L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少分米(用计算器计算，结果保留小数点后一位)？
7.
解：设底面直径为x分米，则
解得x≈3.2.
所以这种容器的底面直径约为3.2分米.
比较下列各组数的大小：
(1) 与2.5； (2)
8.
解：(1)
(2)
(1)求 的值. 对于任意数a， 等于多少？
9.
解：
(2)求 的值. 对于任意数a， 等于多少？
解：
任意找一个数，比如1234，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根开立方……如此进行下去，你有什么发现？
10.
解：对1234不断开立方发现每次开立方的结果逐渐减小，并趋近于1. 归纳为：1，－1，0不断开立方的结果仍是它本身.小于－1的数每次开立方的结果逐渐增大，并趋近于－1；大于－1的负数每次开立方的结果逐渐减小，并趋近于－1；小于1的正数每次开立方的结果逐渐增大，并趋近于1；大于1的数每次开立方的结果逐渐减小，并趋近于1.(共10张PPT)
七（下）数学教材习题
习题 6.3
解：(1) 不正确；(2)正确；(3)不正确；(4)不正确；(5)正确.
判断下列说法是否正确：
(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数；
(3)带根号的数都是无理数；
(4)所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数.
(5)所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数.
1.
把下列各数分别填在相应的集合中：
，3.14159265， ，－8， ，0.6，0，
2.
有理数集合
…
无理数集合
…
求下列各式的绝对值：
3.
解：
用计算器计算(结果保留小数点后两位)：
4.
解：
计算：
5.
解：
比较下列各组数的大小；
6.
解： ＜ ＞1.732
＜ ＞
(1)有没有最小的正整数？有没有最小的整数？
(2)有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？
(3)有没有最小的正实数？有没有最小的实数？
7.
解：(1)有最小的正整数，为1，没有最小的整数；
(2)没有最小的有理数，没有最小的无理数；
(3)没有最小的正实数，没有最小的实数.
解：
小重物来回摆动一次所用的时间约是1.4 s.
如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t(单
位：s)与细线的长度l(单位：m)之间满足关系
当细线的长度为0.5 m时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少(结果保留小数点后一位)？
8.
已知数0.101 001 000 100 001…，它的特点是：从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0. 这个数是有理数还是无理数？为什么？
9.
解：这个数是无理数，因为它是无限不循环小数.
