(共16张PPT)
七（下）数学教材习题
复习题9
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)3(2x+7)＞23；
1.
解：(1)去括号，得6x+21＞23.
移项，合并同类项，得6x＞2.
系数化为1，得x＞
在数轴上表示如图所示.
(2)12－4(3x－1)≤2(2x－16)；
(2)去括号，得12－12x+4≤4x－32.
移项，合并同类项，得－16x≤－48.
系数化为1，得x≥3.
在数轴上表示如图所示.
(3)去分母，得3(x+3)＜5(2x－5)－15.
去括号，得3x+9＜10x－25－15.
移项，合并同类项，得－7x＜－49.
系数化为1，得x＞7.
在数轴上表示如图所示.
(4)去分母，得4(2x－1)－6(3x－1)≥5.
去括号，得8x－4－18x+6≥5.
移项，合并同类项，得－10x≥3.
系数化为1，得x≤ .
在数轴上表示如图所示.
a取什么值时，15－7a的值满足下列条件？
(1)大于1； (2)小于1； (3)等于1.
2.
解：(1)由题意，得15－7a＞1，解得a＜2.
(2)由题意，得15－7a＜1，解得a＞2.
(3)由题意，得15－7a=1，解得a=2.
解下列不等式组：
3.
解：(1)解不等式①，得x＞－1.
解不等式②，得x＜1.
所以这个不等式组的解集为－1＜x＜1.
(2)解不等式①，得x＜－2.
解不等式②，得x＞－3.
所以这个不等式组的解集为－3＜x＜－2.
(3)解不等式①，得x＜0.
解不等式②，得x＜ .
所以这个不等式组的解集为x＜ .
(4)解不等式①，得x≤1.
解不等式②，得x＜4.
所以这个不等式组的解集为x≤1 .
的值能否同时大于2x+3和1－x的值？说明理由.
4.
解：不能，因为不等式组 无解.
赵军说不等式 a>2a 永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以 a，就会出现1>2这样的错误结论，他的说法对吗？
5.
解：不对，∵a>2a ，∴a<0.
等式两边同时除以a，得1<2，成立.
解一元一次不等式组与解一元一次不等式有什么区别和联系？
6.
解：区别：不等式组的解集是不等式中所有不等式解集的公共部分，把每个不等式求出解集后，再通过数轴确定不等式组的解集； 解一元一次不等式，只需要求出解集即可.
联系：都需要根据不等式的性质求解.
一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10 h，从B地匀速返回A地用了不到12 h，这段江水流速为3 km/h，轮船在静水里的往返速度v不变，v满足什么条件？
7.
解：根据题意得10(v+3)＜12(v－3)，解得v＞33.
答：轮船在静水中的速度大于33 km/h.
解：设一年前老张买了x只种兔.
依题意得 解得x ≥ 8.
答：一年前老张至少买了8只种兔.
老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的 . 一年前老张至少买了多少只种兔？
8.
三个连续正整数的和小于333，这样的正整数有多少组？写出其中最大的一组.
9.
解：设三个连续正整数为x－1，x，x+1（x为大于1的整数）.
依题意，得x－1+x+x+1＜333，解得x＜111.
所以x=2，3，···，110.
故这样的正整数有109组.最大的一组为：109，110，111.(共15张PPT)
七（下）数学教材习题
习题 9.1
1.下列数值中哪些是不等式2x+3＞9的解？哪些不是？
－4，－2，0，3，3.01，4，6，100.
解：3.01，4，6，100是不等式2x+3＞9的解；－4，－2，0，3不是.
用不等式表示：
(1)a与5的和是正数；
(2)a与2的差是负数；
(3)b与15的和小于27；
(4)b与12的差大于－5；
2.
解：(1)a+5＞0；
(2)a－2＜0；
(3)b+15＜27；
(4)b－12＞－5；
(5)c的4倍大于或等于8；
(6)c的一半小于或等于3；
(7)d与e的和不小于0；
(8)d与e的差不大于－2.
(5)4c≥8；
(6) ≤3；
(7)d+e≥0；
(8)d－e≤－2.
写出不等式的解集：
(1)x+2＞6；
(2)2x＜10；
(3)x－2＞0.1；
(4)－3x＜10.
3.
解：(1)x＞4；
(2)x＜5；
(3)x＞2.1；
(4)x＞ .
设m＞n，用“＜”或“＞”填空：
(1)m－5 n－5； (2)m+4 n+4；
(3)6m 6n； (4) m n.
4.
＞
＞
＞
＜
利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)x+3＞－1；
5.
解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，不等号方向不变，所以x+3－3＞－1－3，x＞－4.
在数轴上表示如图所示.
(2)6x≤5x－7；
(2)根据不等式的性质1，不等式两边同时减去5x， 不等号方向不变，所以6x－5x≤5x－7－5x，得 x≤－7.
在数轴上表示如图所示.
(3)
(3)根据不等式的性质3，不等式两边同时乘（－3），
不等号方向改变，所以 得 x＞－2.
在数轴上表示如图所示.
(4)4x≥－12；
(4)根据不等式的性质3，不等式两边同时除以4，不等号方向不变，所以x≥－3.
在数轴上表示如图所示.
设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)2a－5 2b－5；
(2)－3.5b+1 －3.5a+1.
6.
＞
＞
根据机器零件的设计图纸(如图)，用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围).
7.
解：由题意得，40－0.02≤L≤40+0.02，
即39.98≤L≤40.02.
一罐饮料净重约300 g，罐上注有“蛋白质含量≥0.6%”，其中蛋白质的含量为多少克？
8.
解：设蛋白质的含量为x克，根据题意，得 ≥0.6%，根据不等式的性质2，不等式两边同时乘300，不等号方向不变，所以 ≥0.6% ×300，x≥1.8.
答：其中蛋白质的含量不低于1.8克.
有一个两位数，如果把它的个位上的数a和十位上的数b对调，那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大？什么情况下得到的两位数比原来的两位数小？什么情况下得到的两位数等于原来的两位数？
9.
解：由10a+b＞10b+a，解得a＞b；
由10a+b＜10b+a，解得a＜b；
由10a+b=10b+a，解得a=b.
所以在a＞b的情况下得到的两位数比原来的两位数大；在a＜b的情况下得到的两位数比原来的两位数小；
在a=b的情况下得到的两位数等于原来的两位数.(共17张PPT)
七（下）数学教材习题
习题 9.2
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)3(2x+5)＞2(4x+3)；
1.
解：(1)去括号，得6x+15＞8x+6.
移项，合并同类项，得－2x＞－9.
系数化为1，得x＜
在数轴上表示如图所示.
(2)10－4(x－4)≤2(x－1)；
(2)去括号，得10－4x+16≤2x－2.
移项，合并同类项，得－6x≤－28.
系数化为1，得x≥
在数轴上表示如图所示.
(3)去分母，得3(x－3)＜2(2x－5).
去括号，得3x－9＜4x－10.
移项，合并同类项，得－x＜－1.
系数化为1，得x＞1.
在数轴上表示如图所示.
(4)去分母，得2(2x－1)≤3x－4.
去括号，得4x－2≤3x－4.
移项，合并同类项，得x≤－2.
在数轴上表示如图所示.
(5)去分母，得2(5x+1)－24＞3(x－5).
去括号，得10x+2－24＞3x－15.
移项，合并同类项，得7x＞7.
系数化为1，得x＞1.
在数轴上表示如图所示.
(6)去分母，得2(y+1)－3(2y－5)≥12.
去括号，得2y+2－6y+15≥12.
移项，合并同类项，得－4y≥－5.
系数化为1，得y≤
在数轴上表示如图所示.
a取什么值时，式子 表示下列数？
(1)正数； (2)小于－2的数； (3)0.
2.
解：(1)由题意，得 ，解得
(2)由题意，得 ，解得
(3)由题意，得 ，解得
解：(1)解不等式得x＜4，正整数解为1，2，3.
(2)解不等式得x＜ ，正整数解为1，2.
(3)解不等式得x≤1，正整数解为1.
(4)解不等式得x≤20，正整数解为1，2，…，19，20.
根据下列条件求正整数x：
(1)x+2＜6； (2)2x+5＜10；
3.
总结解一元一次不等式的一般步骤，并与解一元一次方程进行比较.
4.
一元一次方程 一元一次不等式
解法步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1
所用的性质 等式的性质 不等式的性质
解的个数 只有一个解 无数多个解构成的集合
解：比较如下表：
某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售. 两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？
5.
解：设已售出x辆自行车. 由题意，得
275x＞250×200，解得x＞181.8.
因为x为整数，所以x≥182，且x为整数.
答：这时至少已售出182辆自行车.
长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100 m时他以4 m/s的速度向终点冲刺，在他身后10 m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
6.
解：设李明以x m/s的速度冲刺，
由题意，得
因为x是正数，不等式两边乘4x，不等号方向不变，所以100x＞440，所以x＞4.4.
答：李明需以超过4.4 m/s的速度冲刺，才能在张华之前到达终点.
某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是多少？
7.
解：设前年全厂年利润为x万元，根据题意，得
解得x≥308.
答：前年全厂利润至少为308万元.
苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5%的苹果正常损耗. 商家把售价至少定为多少，才能避免亏本？
8.
解：设商家把售价定为x元/千克，根据题意，得
(1－5%)x≥1.5，解得x≥
答：商家把售价至少定为 元/千克，才能避免亏本.
电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元.这批计算机最少有多少台？
9.
解：设这批计算机有x台，根据题意，得
5500×60+5000(x－60)＞550000，解得x＞104.
答：这批计算机最少有105台.
求不等式5x－1＞3(x+1)与 的解集的公共部分.
10.
解：解不等式5x－1＞3(x+1)，得x＞2，
解不等式 ，得x＜4，
把这两个解集表示在同
一个数轴上如图所示.
所以这两个不等式的解集的公共部分是2＜x＜4.(共15张PPT)
七（下）数学教材习题
习题 9.3
解下列不等式组：
1.
解：(1)解不等式①，得x＜4.
解不等式②，得x＜2.
所以这个不等式组的解集为x＜2.
(2)解不等式①，得x＞4.
解不等式②，得x＞2.
所以这个不等式组的解集为x＞4.
(3)解不等式①，得x＜4.
解不等式②，得x＞2.
所以这个不等式组的解集为2＜x＜4
(4)解不等式①，得x＞4.
解不等式②，得x＜2.
所以这个不等式组无解.
解下列不等式组：
2.
解：(1)解不等式①，得x＞ .
解不等式②，得x≤2.
所以这个不等式组的解集为 ＜x≤2.
(2)解不等式①，得x＜ .
解不等式②，得x＞1.
所以这个不等式组无解.
(3)解不等式①，得x＜5 .
解不等式②，得x＜ .
所以这个不等式组的解集为x＜ .
(4)解不等式①，得x≤1.
解不等式②，得x＜4.
所以这个不等式组的解集为x≤1.
(5)解不等式①，得x≤1.
解不等式②，得x＜－7.
所以这个不等式组的解集为x＜－7.
(6)解不等式①，得x＜0.
解不等式②，得x＞0.
所以这个不等式组无解.
x取哪些整数值时，不等式4(x－0.3)＜0.5x+5.8与3+x＞
都成立？
3.
解：解不等式组
得－4＜x＜2.
所以x可取的整数值是－3，－2，－1，0，1.
x取哪些整数值时，2≤3x－7＜8成立？
4.
解：解不等式组
得3≤x＜5.
所以x可取的整数值是3，4.
你能求三个不等式5x－1＞3(x+1)， 与 x－1＜3x+1的解集的公共部分吗？
5.
解：解不等式5x－1＞3(x+1)，得x＞2，
解不等式 ，得x＞2，
解不等式x－1＜3x+1，得x＞－1，
把这三个解集表示在同一个数轴上如图所示.
所以这三个不等式的解集的公共部分是x＞2.
把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本？共有多少人？
6.
解：设共有x人，根据题意，得
5(x－1)≤3x+8＜5(x－1)+3，解得5＜x≤6.5.
又因为x为整数，所以x=6，3x+8=26(本).
答：这些书有26本，共有6人.
