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专题26.1 反比例函数
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）21世纪教育网版权所有
1．（2020·成都市泡桐树中学月考）下列函数中，与的反比例函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】反比例的标准形式为，
A、不符合反比例函数的形式，则此项错误；
B、，该函数是一次函数，不是反比例函数，则此项错误；
C、不符合反比例函数的形式，则此项错误；
D、符合反比例函数的形式，则此项正确；
故选：D．
2．（2020·海南海口·初三三模）若反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则它的图象也一定经过的点是（ ）2·1·c·n·j·y
A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（2，﹣6） D．（6，2）
【答案】C
【解析】解：根据k＝xy＝（﹣3）×4＝﹣12
∴将A，B，C，D各个点坐标代入反比例函数y＝得到k1＝12，k2＝12，k3＝﹣12，k4＝12
故选C．
3．（2019·贵州印江·初三期末）在反比例函中，k的值是（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．
【答案】B
【解析】∵反比例一般式为：
∴k=－2
故选：B．
4．（2019·福建三明·初三月考）若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为（ ）
A．0 B．-2 C．2 D．-6
【答案】B
【解析】∵点（a，b）反比例函数上，
∴b=，即ab=2，
∴原式=2-4=-2．
故选B．
5．（2020·全国）若是反比例函数，则必须满足（ ）
A．k≠3 B．k≠0 C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0
【答案】D
【解析】∵y＝是反比例函数，
∴k（k-3）≠0，
∴k≠0且k-3≠0，
解得k≠3且k≠0，
故选D．
6．（2020·四川中考真题）已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣
【答案】A
【解析】解：若x＜2，当y=3时，﹣x+1=3，
解得：x=﹣2；
若x≥2，当y=3时，﹣=3，
解得：x=﹣，不合题意舍去；
∴x=﹣2，
故选：A．
7．（2020·全国）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解（1）∵vt=106，
∴v=，
故选：A．
8．（2019·全国初三课时练习）已知y是x的反比例函数，下面表格给出了x与y的一些值，则☆和*所表示的数分别为（ ）【版权所有：21教育】
x ☆ -1
y 2 *
A．6，2 B．-6，2 C．6，-2 D．-6，-4
【答案】D
【解析】因为y是x的反比例函数，所以设.
由题中表格可知，当时，，所以，所以.
把代入，得；
把代入，得.
则☆和*所表示的数分别为：-6，-4，
故选D.
9．（2020·湖北武汉·初三一模）若反比例函数的图象经过点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：将点代入反比例函数中得：
，
∴，
又∵反比例函数的图象与坐标轴无交点，
∴，
∴，
故选：D．
10．（2020·河北邯郸·初三其他）反比例函数过点，，若，则的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：∵反比例函数y=（k≠0）中的k2＞0，
∴反比例函数y=（k≠0）的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵y2＞y1，a+1＞a，
∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，
∴，
解得-1＜a＜0．
故选：B．21*cnjy*com
11．（2020·河南舞钢·初三期末）对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．它的图像在第一、三象限
B．它的函数值y随x的增大而减小
C．点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．△POA的面积是
D．若点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则＜
【答案】B
【解析】解：A、反比例函数中的>0，则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确．
B、反比例函数中的>0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项说法错误．
C、点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．，∴△POA的面积=，故本选项正确．
D、∵反比例函数，点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则y1故选：B．
12．（2020·海南初三一模）如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（ ）
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A． B．2 C．4 D．3
【答案】B
【解析】点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，
设C（a，），则B（3a，），A（a，），
∵AC=BC，
∴﹣=3a﹣a，
解得a=1，（负值已舍去）
∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），
∴AC=BC=2，
∴Rt△ABC中，AB=2，
故选B．
13．一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字、，得到一个点，则既在直线上，又在双曲线上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】列表得：
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
∵共36种等可能的结果，点P既在直线y= x+6上，又在双曲线上的有：(2，4)，(4，2)，
∴点P既在直线y= x+6上，又在双曲线上的概率为：．
故选C．
14．（2020·福建省泉州第一中学初二月考）如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点，则的值是（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．6 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【解析】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=
∵S△AOC=S△AOE+S△COE，
∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，
由①②两式解得OE=1，
则k1-k2=2．
故选：D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·福建厦门一中初三其他）若函数的图象在每个象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围为__________．www-2-1-cnjy-com
【答案】
【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∴m+2＜0，
∴m＜-2．
故答案为：m＜-2．【来源：21cnj*y.co*m】
16．（2020·怀柔区第五中学初三月考）反比例函数图象过点，则______(填“＞”“＝”或“＜”)
【答案】
【解析】反比例函数k=2>0，反比例函数的性质，在每个象限内y随x的增大而减小，0＜2＜3，y1>y2．
故答案为：>．
17．（2020·湖南澧县·初三月考）将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去，则______.
【答案】2
【解析】解：时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
……
∴y的值是三个数值为一个循环，
∵2018÷3=672…2，
∴=2
故答案为：2
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·湖南永定·期中）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=4，
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=6时，求y的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵y是x的反比例函数，
∴设，
∵当时，，
∴，
解得，
故y关于x的函数解析式为；
（2）将代入得：，
即的值为．
20．（2019·全国初二课时练习）写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.
（1）当圆锥的体积是150cm 时，它的高（cm）与底面积（cm ）的函数关系式；
（2）功是常数时，力与物体在力的方向上通过的距离的函数关系式；
（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数与该班同学每天制作的数量之间的函数关系式；
（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分次付清，每次付款相同. 每次的付款数（元）与付款次数的函数关系式.
【答案】（1），比例系数为450；（2），比例系数为；（3），比例系数为1000；（4），比例系数为8000.21教育网
【解析】（1）∵hS=450，∴，∴比例系数为450.
（2）∵Fs=W，∴，∴比例系数为.
（3）∵xy=1000，∴，∴比例系数为1000.
（4）∵xy=12000-4000，∴，∴比例系数为8000.
21．（2020·浙江省杭州市萧山区高桥初级中学初三月考）反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点，
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（1）求的取值范围；（2）比较与的大小.
【答案】（1）；（2）.
【解析】解：（1）由，得.
（2）由图知，随增大而减小.
又∵，
.
22．（2020·山西初二月考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴于点．连接．
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（1）求反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
【答案】（1）；（2）3
【解析】解：（1）一次函数过点，，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为．
把点代入，得，解得．
点在反比例函数上，
∴．
∴反比例函数的表达式为．
（2）∵点的坐标为，且轴于点，
∴，．
∴．
由点在反比例函数的图象上，
∴，
∴点的坐标为．
．
23．（2020·广东英德·初三期末）在一 ( http: / / www.21cnjy.com )个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(x，y)【来源：21·世纪·教育·网】
（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；
（2）写出点P落在双曲线上的概率．
【答案】（1）(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1) (3，2) (-1，2)，表格见解析；（2）．
【解析】
（1）列表得：
( http: / / www.21cnjy.com )
则可能出现的结果共有6个，为(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1) (3，2) (-1，2)，它们出现的可能性相等；
（2）∵满足点P(x，y)落在双曲线y＝﹣上的结果有2个，为(3，﹣1)，(﹣1，3)，
∴点P落在双曲线上的概率＝＝
24．（2020·连云港市和 ( http: / / www.21cnjy.com )安中学初二月考）华润苏果超市计划购进甲、乙两种商品，已知甲的进价比乙多20元/件，用2000元购进甲种商品的件数与用1600元购进乙种商品的件数相同．21*cnjy*com
（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
（2）小丽用960元只购买乙种商品，她购买乙种商品件，该商品的销售单价为元，列出与函数关系式？若超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润，那么小丽最多可以购买多少件乙种商品？
【答案】（1）甲商品的进价为100元/件，乙商品的进价为80元/件；（2）；小丽最多可以购买10件乙种商品．
【解析】解：（1）设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（x+20）元/件，
根据题意，得：，
解得：x=80，
经检验：x=80是所列方程的解，x+20=100，
答：甲商品的进价为100元/件，乙商品的进价为80元/件．
（2）与的函数关系式为；
根据题意，得：，解得：，
∴，即小丽最多可以购买10件乙种商品．
25．（2020·郑州一中国际航空港实验学校初三三模）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y=的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．
（1）列表：
x … ﹣3 ﹣ 12 ﹣ ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 …
y … m 1 2 1 0 1 n …
其中，m＝ ，n＝ ．
（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．www.21-cn-jy.com
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（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点A（﹣6，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y y2，x1 x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）2-1-c-n-j-y
②当函数值y＝1时，求自变量x的值；
（4）若直线y＝x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．
【答案】（1），2；（2）如图所示，见解析；（3）①＜，＜；②x＝0或x＝2或x＝﹣2；（4）﹣1＜b＜2或b＞3．21cnjy.com
【解析】
【详解】
解：（1）将x＝﹣3代入y＝﹣得，y＝，
∴m＝，
把x＝3代入y＝|x﹣1|中得，y＝2，
∴n＝2，
故答案为，2；
（2）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）①由图象可知A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，所以y1＜y2；
C与D在y＝|x﹣1|上，所以x1＜x2；
故答案为＜，＜；
②当y＝1时，x＞﹣1时，有1＝|x﹣1|，
∴x＝0或x＝2，
当y＝1时，x≤﹣1时，有1＝﹣，
∴x＝﹣2，
故x＝0或x＝2或x＝﹣2；
（4）由图象可知，﹣1＜b＜2或b＞3．
26．（2020·北京密云·初三二模）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点．21·世纪*教育网
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（1）求m、b的值；
（2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1．若在直线l上存在一点P（点P不与点A重合），使得，结合图象直接写出点P的横坐标的取值范围．21教育名师原创作品
【答案】（1），；（2）且
【解析】解：（1）∵经过点
∴
∴，
∵经过点
∴，；
（2）且
解：∵点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1，
∴，
∴点B的坐标为：，
由（1）知：，
∴，
以为圆心，以的长为半径画弧，与l交于点P1，P2，
设，由题意可知：
，
当时，即
解得：，
即：的横坐标为1，的横坐标为7，
∵满足的是，
∴，
∵点P不与点A重合，
∴，
综上所述：P的横坐标的取值范围：且．
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专题26.1 反比例函数
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）21教育网
1．（2020·成都市泡桐树中学月考）下列函数中，与的反比例函数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·海南海口·初三三模）若反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则它的图象也一定经过的点是（ ）21cnjy.com
A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（2，﹣6） D．（6，2）
3．（2019·贵州印江·初三期末）在反比例函中，k的值是（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．
4．（2019·福建三明·初三月考）若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为（ ）
A．0 B．-2 C．2 D．-6
5．（2020·全国）若是反比例函数，则必须满足（ ）
A．k≠3 B．k≠0 C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0
6．（2020·四川中考真题）已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣
7．（2020·全国）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
8．（2019·全国初三课时练习）已知y是x的反比例函数，下面表格给出了x与y的一些值，则☆和*所表示的数分别为（ ）21·世纪*教育网
x ☆ -1
y 2 *
A．6，2 B．-6，2 C．6，-2 D．-6，-4
9．（2020·湖北武汉·初三一模）若反比例函数的图象经过点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·河北邯郸·初三其他）反比例函数过点，，若，则的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
11．（2020·河南舞钢·初三期末）对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．它的图像在第一、三象限
B．它的函数值y随x的增大而减小
C．点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．△POA的面积是
D．若点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则＜
12．（2020·海南初三一模）如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（ ）2-1-c-n-j-y
A． B．2 C．4 D．3
13．一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字、，得到一个点，则既在直线上，又在双曲线上的概率为（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
14．（2020·福建省泉州第一中学初二月考）如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点，则的值是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．6 B．4 C．3 D．2
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·福建厦门一中初三其他）若函数的图象在每个象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围为__________．21世纪21世纪教育网有
16．（2020·怀柔区第五中学初三月考）反比例函数图象过点，则______(填“＞”“＝”或“＜”)【出处：21教育名师】
17．（2020·湖南澧县·初三月考）将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去，则______.【版权所有：21教育】
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·湖南永定·期中）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=4，
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=6时，求y的值．
20．（2019·全国初二课时练习）写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.
（1）当圆锥的体积是150cm 时，它的高（cm）与底面积（cm ）的函数关系式；
（2）功是常数时，力与物体在力的方向上通过的距离的函数关系式；
（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数与该班同学每天制作的数量之间的函数关系式；21教育名师原创作品
（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分次付清，每次付款相同. 每次的付款数（元）与付款次数的函数关系式.21*cnjy*com
21．（2020·浙江省杭州市萧山区高桥初级中学初三月考）反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点，
（1）求的取值范围；（2）比较与的大小.
22．（2020·山西初二月考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴于点．连接．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
23．（2020·广东英德·初三期末）在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(x，y)
（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；
（2）写出点P落在双曲线上的概率．
24．（2020·连云港市和安中学初二月考）华润苏果超市计划购进甲、乙两种商品，已知甲的进价比乙多20元/件，用2000元购进甲种商品的件数与用1600元购进乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
（2）小丽用960元只购买乙种商品，她购买乙种商品件，该商品的销售单价为元，列出与函数关系式？若超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润，那么小丽最多可以购买多少件乙种商品？
25．（2020·郑州一中国际航空港实验学校初三三模）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y=的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．
（1）列表：
x … ﹣3 ﹣ 12 ﹣ ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 …
y … m 1 2 1 0 1 n …
其中，m＝ ，n＝ ．
（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．21·cn·jy·com
（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点A（﹣6，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y y2，x1 x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）21世纪教育网21-cn-jy.com
②当函数值y＝1时，求自变量x的值；
（4）若直线y＝x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．
26．（2020·北京密云·初三二模）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求m、b的值；
（2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1．若在直线l上存在一点P（点P不与点A重合），使得，结合图象直接写出点P的横坐标的取值范围．www-2-1-cnjy-com
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