中小学教育资源及组卷应用平台
第二十九章 视图与投影
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2018·全国初三单元测试）下列几项设计不是为了减少盲区的是（ ）
A．较大的会场设计成阶梯状 B．城市许多路口设计得都十分宽阔
C．城市设计了许多高层住宅 D．汽车上，司机前的玻璃窗面积设计的尽量大
2．（2020·青海西宁·初三一模）如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·陕西碑林·交大附中分校初三其他）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·黑龙江佳木斯·初三学业考试）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·山东济宁·初三二模）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图
6．（2019·太原市志达中学校初三月考）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①
7．（2019·全国初三单元测试）有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
8．（2019·全国初三单元测试）如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·重庆巴蜀中学初三期末）下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体从正面看是（ ）
A． B． C． D．
10．（2019·深圳市南山区第二外国语学校（集团）学府中学初三期中）如图，路灯距地面 ，身高 的小明从点 处沿 所在的直线行走 到点 时，人影长度
A．变长 B．变长 C．变短 D．变短
11．（2020·江苏沭阳·初三月考）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
12．（2019·全国初三单元测试）已知某几何体的三种视图如图所示，其中左视图是一个等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）
（参考公式：棱锥的体积，其中S为棱锥的底面积，h为底面对应的高）
A． B． C． D．
13．（2019·锦州市锦州中学初三课时练习）晚上,小亮走在大街上发现:当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为3 m,左边的影子长为1.5 m,又知自己身高1.80 m,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为12 m,则路灯的高为( )
A．6.6 m B．6.7 m C．6.8 m D．6.9 m
14．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校初一月考）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（ ）
A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2019·河北初三期末）下列投影或利用投影现象中，________是平行投影，________是中心投影． (填序号)
16．（2020·北京海淀·清华附中初三月考）如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是________．
17．（2020·深圳亚迪学校月考）如图是由若干个棱长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么这个几何体露在外面的面积是_____．
18．（2019·全国初三单元测试）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.5 m，同一时刻小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2 m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 m，则塔高AB是__________米．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·吉林临江·期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图①是从哪个方向看该几何体得到的平面图形？ （将正确答案填入图①下面的空中）
（2）请在给出的方格纸中分别画出从其它两个方向看得到的平面图形．
20．（2020·山东崂山·初一期末）如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图．
（1）画出这个几何体的一种表面展开图；
（2）求该正六角螺母的侧面积．
21．（2018·全国初三单元测试）如图,正方形ABCD的边长为4,M,N,P分别为AD,BC,CD的中点.现从点P观察线段AB,当长度为1的线段l(图中的黑粗线)以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时,l将阻挡部分观察视线,在△PAB区域内形成盲区.设l的左端点从M点开始,运动时间为t秒(0≤t≤3).设△PAB区域内的盲区面积为y(平方单位).
(1)求y与t之间的函数关系式;
(2)请简单概括y随t的变化而变化的情况.
22．（2019·山东乳山·初三期中）（1）如图①，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆，（画出示意图，不用写画法）
（2）如图②，小明在阳光下利用标杆AB测量校园内一棵小树CD的高度，在同一时刻测得标杆的影长BE为2 m，小树的影长落在地面上的部分DM为3 m，落在墙上的部分MN为1 m，若标杆AB的长为1.5 m，求小树的高度CD．
图① 图②
23．（2020·三明市第八中学初一月考）一个几何体由一些大小相同的小立方块组成，从正面和从上面看到的几何体的形状图如图所示.
(1)若组成这个几何体的小立方块的个数为n，请你写出n的所有可能值
(2)请你画出从左面看到的几何体所有可能的形状图
24．（2017·全国初三课时练习）已知一个模型的三视图如图所示(单位:m).
(1)请描述这个模型的形状;
(2)制作这个模型的木料密度为360 kg/m3,则这个模型的质量是多少千克
(3)如果要给这个模型刷油漆,每千克油漆可以漆4 m2,需要油漆多少千克
25．（2017·靖江市实验学校初一月考）（1）由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则______
（2）如图（2），是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体
①请画出这个几何体的左视图和俯视图；用阴影表示
②如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体？
26．学习了投影知识之后，兴华中学的小明、小颖利用灯光下自己影子的长度来测量某一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图所示，在同一时刻，身高1.6m的小明(AB)的影子BC的长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯的正下方H点处，并测得HB＝6m．
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定出路灯灯泡所在的位置G．
(2)求路灯灯泡距离地面的高度GH．
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH的中点B1处，求其影子B1C1的长．
当小明继续走剩下路程的到B2处，求其影子B2C2的长……按此规律继续走下去．
当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长是多少？(直接用含n的代数式表示)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第二十九章 视图与投影
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2018·全国初三单元测试）下列几项设计不是为了减少盲区的是（ ）
A．较大的会场设计成阶梯状 B．城市许多路口设计得都十分宽阔
C．城市设计了许多高层住宅 D．汽车上，司机前的玻璃窗面积设计的尽量大
【答案】C
【解析】解：A、较大会场的座位都呈阶梯形状，是为了使后面的观众有更大的视野，从而减小盲区；
B、越靠近路口视野越大，盲区越小；
C、越靠近高楼视野越小，盲区增大；
D、汽车上，司机前的玻璃窗面积设计的越大视野越广，盲区越小；
故选：C
2．（2020·青海西宁·初三一模）如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：依题意，光线是垂直照下的，它的正投影图有圆形，只有D符合，
故选：D．
3．（2020·陕西碑林·交大附中分校初三其他）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．
4．（2019·黑龙江佳木斯·初三学业考试）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.
5．（2019·山东济宁·初三二模）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图
【答案】C
【解析】观察几何体，可得三视图如图所示：
可知俯视图是中心对称图形，
故选C.
6．（2019·太原市志达中学校初三月考）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①
【答案】B
【解析】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北-北-东北-东，
故选：B．
7．（2019·全国初三单元测试）有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
【答案】C
【解析】如图：
∵AB=4，O为圆心，
∴AO=BO=2，
∵BC=2，BC⊥AB，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴∠COB=45°，
同理∠AOD=45°，
∴∠COD=90°．
故选C．
8．（2019·全国初三单元测试）如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由1个小正方体组成，右边一列由2个小正方体组成，
故选C．
9．（2020·重庆巴蜀中学初三期末）下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体从正面看是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】从正面可看到从左往右有3列，小正方形的个数依次为：1，2，1，
观察只有选项D的图形符合，
故选D．
10．（2019·深圳市南山区第二外国语学校（集团）学府中学初三期中）如图，路灯距地面 ，身高 的小明从点 处沿 所在的直线行走 到点 时，人影长度
A．变长 B．变长 C．变短 D．变短
【答案】C
【解析】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，在B处时影长为y．
∵AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，
∴，，
则，
∴x＝，y＝-3.5，
∴x y＝3.5，
故变短了3.5米．
故选：C．
11．（2020·江苏沭阳·初三月考）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，
观察只有D选项符合，
故选D．
12．（2019·全国初三单元测试）已知某几何体的三种视图如图所示，其中左视图是一个等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）
（参考公式：棱锥的体积，其中S为棱锥的底面积，h为底面对应的高）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题中三种视图，可知该几何体是由底面边长为4、高为6的正三棱柱去掉一个底面边长为4、高为3的三棱锥得到的，如图所示，所以该几何体的体积为：
.故选C.
13．（2019·锦州市锦州中学初三课时练习）晚上,小亮走在大街上发现:当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为3 m,左边的影子长为1.5 m,又知自己身高1.80 m,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为12 m,则路灯的高为( )
A．6.6 m B．6.7 m C．6.8 m D．6.9 m
【答案】A
【解析】设小亮离右边的路灯为xm，则离左边的路灯为（12﹣x）m，再设路灯的高为hm，又易证△FHG∽△FDE，△CHG∽△CBA，则，即1.8：h=1.5：（1.5+x）， 1.8：h=3：（3+12﹣x）
解得：x=4，h=6.6．
故选A．
14．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校初一月考）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（ ）
A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
【答案】D
【解析】结合俯视图和左视图可画出三种立方体组合图形，前一排有3个立方体，后一排左侧有1个立方体，前一排的上面可以摆放1个或2个或3个立方体，所以立方体的个数为5或6或7个，故选D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2019·河北初三期末）下列投影或利用投影现象中，________是平行投影，________是中心投影． (填序号)
【答案】④⑥ ①②③⑤
【解析】解：①②③⑤都是灯光下的投影，属于中心投影；④因为太阳光属于平行光线，所以日晷属于平行投影；⑥中是平行光线下的投影，属于平行投影，
故答案为：④⑥；①②③⑤．
16．（2020·北京海淀·清华附中初三月考）如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是________．
【答案】（1）、（3）、（4）
【解析】(1)中主视图与左视图是长方形；
(3)中主视图与左视图是长方形；
(4)中主视图与左视图是长方形；
故答案为：（1）、（3）、（4）
17．（2020·深圳亚迪学校月考）如图是由若干个棱长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么这个几何体露在外面的面积是_____．
【答案】23
【解析】解：（5+3）×2+5+2＝23，
故答案为：23．
18．（2019·全国初三单元测试）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.5 m，同一时刻小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2 m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 m，则塔高AB是__________米．
【答案】22.5
【解析】过D点作DF∥AE，交AB于F点，如图所示：
设塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分的塔高BF＝h2，
则铁塔的高为h1＋h2.
∵h1∶18 m＝1.5 m∶2 m，
∴h1＝13.5 m；
∵h2∶6 m＝1.5 m∶1 m，
∴h2＝9 m.
∴AB＝13.5＋9＝22.5(m)．
∴铁塔的高度为22.5 m.
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·吉林临江·期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图①是从哪个方向看该几何体得到的平面图形？ （将正确答案填入图①下面的空中）
（2）请在给出的方格纸中分别画出从其它两个方向看得到的平面图形．
【答案】（1） 从左面看；（2）从正面、上面看，图见解析
【解析】解：（1）
（从左面看）
（2）
（从正面看） （从上面看）
20．（2020·山东崂山·初一期末）如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图．
（1）画出这个几何体的一种表面展开图；
（2）求该正六角螺母的侧面积．
【答案】（1）如图即为这个几何体的一种表面展开图；见解析；（2）该正六角螺母的侧面积为36cm2．
【解析】（1）如图即为这个几何体的一种表面展开图；
（2）这个正六角螺母的测面积为：
6×S长方形＝6×3×2＝36cm2．
答：该正六角螺母的侧面积为36cm2．
21．（2018·全国初三单元测试）如图,正方形ABCD的边长为4,M,N,P分别为AD,BC,CD的中点.现从点P观察线段AB,当长度为1的线段l(图中的黑粗线)以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时,l将阻挡部分观察视线,在△PAB区域内形成盲区.设l的左端点从M点开始,运动时间为t秒(0≤t≤3).设△PAB区域内的盲区面积为y(平方单位).
(1)求y与t之间的函数关系式;
(2)请简单概括y随t的变化而变化的情况.
【答案】（1）当0≤t≤1时,y=3t；当1【解析】解:(1)∵正方形ABCD的边长为4,点M,N,P分别为AD,BC,CD的中点,∴AM=2,盲区为梯形,且上底为下底的一半,高为2,
当0≤t≤1时,y=(t+2t)·2=3t,
当1当2(2)1秒内,y随t的增大而增大;1秒到2秒,y的值不变;2秒到3秒,y随t的增大而减小.
22．（2019·山东乳山·初三期中）（1）如图①，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆，（画出示意图，不用写画法）
（2）如图②，小明在阳光下利用标杆AB测量校园内一棵小树CD的高度，在同一时刻测得标杆的影长BE为2 m，小树的影长落在地面上的部分DM为3 m，落在墙上的部分MN为1 m，若标杆AB的长为1.5 m，求小树的高度CD．
图① 图②
【答案】(1)见解析；(2) 小树的高度CD为3.25 m．
【解析】（1）连接EA与FC相交于一点，连接该点与点N，过点M作MP垂直于这条直线于点P，
如图，PM为第三根木杆．
（2）
解：由题意可知，．
即．
解得，，
由，得
．
解得．
答：小树的高度CD为3.25 m．
23．（2020·三明市第八中学初一月考）一个几何体由一些大小相同的小立方块组成，从正面和从上面看到的几何体的形状图如图所示.
(1)若组成这个几何体的小立方块的个数为n，请你写出n的所有可能值
(2)请你画出从左面看到的几何体所有可能的形状图
【答案】（1）n=8，9，10，11；（2）见解析
【解析】解：（1）∵俯视图有5个正方形，
∴几何体的最底层有5个正方体，
由主视图可知，第二层最少有2个正方体，最多有4个正方体，
最上层最少有1个，最多有两个，
∴组成该几何体的小正方体的个数为：①5+2+1=8；②5+3+1=9；③5+3+2=5+4+1=10；④5+4+2=11
∴n=8，9，10，11．
(2)从左面看到的形状图有以下5种情形：
24．（2017·全国初三课时练习）已知一个模型的三视图如图所示(单位:m).
(1)请描述这个模型的形状;
(2)制作这个模型的木料密度为360 kg/m3,则这个模型的质量是多少千克
(3)如果要给这个模型刷油漆,每千克油漆可以漆4 m2,需要油漆多少千克
【答案】(1)见解析；（2）111 240 kg；（3）74.5kg
【解析】解：（1）此模型由两个长方体组成:上面是一个小长方体,下面是一个大长方体.
（2）模型的体积=5×6×10+2×3×1.5=309(m3),
则该模型的质量=309×360=111 240(kg).
（3）模型的表面积=2×3×2+2×1.5×2+10×5×2+5×6×2+6×10×2=298(m2),
需要油漆298÷4=74.5(kg).
25．（2017·靖江市实验学校初一月考）（1）由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则______
（2）如图（2），是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体
①请画出这个几何体的左视图和俯视图；用阴影表示
②如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体？
【答案】(1)4或5；(2) ①见解析；②4.
【解析】解：（1）由俯视图可知，该组合体有两行两列，
左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x＝1或2；
由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y＝3，
则x＋y＝4或x＋y＝5，
故答案为4或5．
（2）①如图所示：
②可在最底层第二列第三行加一个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，共4个．
故答案为4．
26．学习了投影知识之后，兴华中学的小明、小颖利用灯光下自己影子的长度来测量某一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图所示，在同一时刻，身高1.6m的小明(AB)的影子BC的长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯的正下方H点处，并测得HB＝6m．
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定出路灯灯泡所在的位置G．
(2)求路灯灯泡距离地面的高度GH．
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH的中点B1处，求其影子B1C1的长．
当小明继续走剩下路程的到B2处，求其影子B2C2的长……按此规律继续走下去．
当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长是多少？(直接用含n的代数式表示)
【答案】（1）如下图（2）4.8m（3）m
【解析】
(1)如图，作直线AC和EH，两直线的交点为路灯灯泡所在的位置G，直线GC是形成影子BC的光线．
(2)由题意得△ABC∽△GHC，所以，即，解得GH＝4.8(m)．
即路灯灯泡距离地面的高度GH为4.8m
(3)连接GA1，并延长交BC所在直线于C1，
因为△A1B1C1∽△GHC1，
所以，
设B1C1＝xm，则，
解得x＝1.5，即B1C1＝1.5m．
同理可得，解得B2C2＝1(m)，所以m．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
