2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章相似单元测试卷 (word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章相似单元测试卷 (word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 204.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-28 08:49:42 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在________处( )
A．P1 B．P2
C．P3 D．P4
2. 如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为( )
A．4∶9 B．2∶5
C．2∶3 D．3∶2
3. 下列各组条件中，一定能判定△ABC与△DEF相似的是( )
A．∠A＝∠E且∠D＝∠F
B．∠A＝∠B且∠D＝∠F
C．∠A＝∠E且＝
D．∠A＝∠E且＝
4. 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
5. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为( )
A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)
C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)
6. 如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD＝60°，延长AM交BC于E.当M为BD中点时，的值为( )
A． B．
C． D．
7. 已知＝＝，且a－b＋c＝10，则a＋b－c的值为( )
A．6 B．5
C．4 D．3
8. 一个三角形木架三边长分别是75 cm，100 cm，120 cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm和120 cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有( )
A．一种 B．两种
C．三种 D．四种
9．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有( )
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
10. 如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点F到BC的距离为2－2.则其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 若＝，则＝_________.
12. 如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是____________(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE∶BC＝2∶3，AC与DE相交于点F.若S△AFD＝9，则S△EFC＝________.
14. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点E的坐标为(，)，则点A的坐标是 ．
15．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是__ __．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P有________个．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求的值．
18．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B.求线段EC的长度．
19．(8分) 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.
(1)求证：△BPE∽△CEQ；
(2)当BP＝2，CQ＝9时，求BC的长．
20．(10分) 如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均在格点上，连接对角线OB.
(1)在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把△OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于；
(2)将△OAB以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的周长．
21．(12分) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F.求证：AB·AF＝AC·DF.
22．(12分) 如图，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是AB，A′B′上一点，＝.
(1)当＝＝时，求证：△ABC∽△A′B′C；
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
(2)当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
参考答案
1-5CACCC 6-10BABCB
11．
12．∠B＝∠DEC(答案不唯一)
13.4
14. (0，1)
15．(－2，1)或(2，－1)
16．3
17．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝3，AB＝5，∴＝.
18．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠ADE＋∠CDE，∠B＝∠ADE，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE.∴＝.∵AB＝8，BC＝6，BD＝2，∴DC＝BC－BD＝4，∴＝，∴EC＝1.
19．(1)证明：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°.∵∠BEQ＝∠EQC＋∠C＝∠BEP＋∠DEF，∴∠BEP＝∠EQC，∴△BPE∽△CEQ.
(2)解：由(1)得△BPE∽△CEQ，∴＝.∵BP＝2，CQ＝9，BE＝CE，∴BE2＝18，∴BE＝CE＝3，∴BC＝6.
20．解：(1)如图，△OA′B′或△OA″B″即为所求
(2)如图，△OA1B1即为所求．线段OB旋转过程中所形成扇形的周长＝2×2＋＝4＋π
21．证明：∵AD⊥BC，E是AC的中点，∴DE＝EC.∴∠EDC＝∠C.∵∠BAC＝∠ADC＝90°， ∴∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠C＝90°.∴∠BAD＝∠C.∵∠BDF＝∠EDC，∴∠BDF＝∠BAD.又∵∠F为公共角，∴△BDF∽△DAF.∴＝.∵∠ADB＝∠ADC＝90°， ∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CAD.∴＝.∴＝，即AB·AF＝AC·DF.
22． (1)证明：∵＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△ADC∽△A′D′C′，∴∠A＝∠A′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′.故答案为：＝＝ ∠A＝∠A′.
(2)相似．理由：如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于点E，D′E′交A′C′于点E′.
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，同理，＝＝.∵＝，∴＝，∴＝，同理，＝，∴＝，即＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED＝∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED＋∠ACB＝180°，同理，∠C′E′D′＋∠A′C′B′＝180°，∴∠ACB＝∠A′C′B′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′.
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在________处( )
A．P1 B．P2
C．P3 D．P4
2. 如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为( )
A．4∶9 B．2∶5
C．2∶3 D．3∶2
3. 下列各组条件中，一定能判定△ABC与△DEF相似的是( )
A．∠A＝∠E且∠D＝∠F
B．∠A＝∠B且∠D＝∠F
C．∠A＝∠E且＝
D．∠A＝∠E且＝
4. 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
5. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为( )
A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)
C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)
6. 如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD＝60°，延长AM交BC于E.当M为BD中点时，的值为( )
A． B．
C． D．
7. 已知＝＝，且a－b＋c＝10，则a＋b－c的值为( )
A．6 B．5
C．4 D．3
8. 一个三角形木架三边长分别是75 cm，100 cm，120 cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm和120 cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有( )
A．一种 B．两种
C．三种 D．四种
9．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有( )
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
10. 如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点F到BC的距离为2－2.则其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 若＝，则＝_________.
12. 如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是____________(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE∶BC＝2∶3，AC与DE相交于点F.若S△AFD＝9，则S△EFC＝________.
14. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点E的坐标为(，)，则点A的坐标是 ．
15．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是__ __．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P有________个．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求的值．
18．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B.求线段EC的长度．
19．(8分) 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.
(1)求证：△BPE∽△CEQ；
(2)当BP＝2，CQ＝9时，求BC的长．
20．(10分) 如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均在格点上，连接对角线OB.
(1)在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把△OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于；
(2)将△OAB以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的周长．
21．(12分) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F.求证：AB·AF＝AC·DF.
22．(12分) 如图，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是AB，A′B′上一点，＝.
(1)当＝＝时，求证：△ABC∽△A′B′C；
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
(2)当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
参考答案
1-5CACCC 6-10BABCB
11．
12．∠B＝∠DEC(答案不唯一)
13.4
14. (0，1)
15．(－2，1)或(2，－1)
16．3
17．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝3，AB＝5，∴＝.
18．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠ADE＋∠CDE，∠B＝∠ADE，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE.∴＝.∵AB＝8，BC＝6，BD＝2，∴DC＝BC－BD＝4，∴＝，∴EC＝1.
19．(1)证明：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°.∵∠BEQ＝∠EQC＋∠C＝∠BEP＋∠DEF，∴∠BEP＝∠EQC，∴△BPE∽△CEQ.
(2)解：由(1)得△BPE∽△CEQ，∴＝.∵BP＝2，CQ＝9，BE＝CE，∴BE2＝18，∴BE＝CE＝3，∴BC＝6.
20．解：(1)如图，△OA′B′或△OA″B″即为所求
(2)如图，△OA1B1即为所求．线段OB旋转过程中所形成扇形的周长＝2×2＋＝4＋π
21．证明：∵AD⊥BC，E是AC的中点，∴DE＝EC.∴∠EDC＝∠C.∵∠BAC＝∠ADC＝90°， ∴∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠C＝90°.∴∠BAD＝∠C.∵∠BDF＝∠EDC，∴∠BDF＝∠BAD.又∵∠F为公共角，∴△BDF∽△DAF.∴＝.∵∠ADB＝∠ADC＝90°， ∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CAD.∴＝.∴＝，即AB·AF＝AC·DF.
22． (1)证明：∵＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△ADC∽△A′D′C′，∴∠A＝∠A′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′.故答案为：＝＝ ∠A＝∠A′.
(2)相似．理由：如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于点E，D′E′交A′C′于点E′.
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，同理，＝＝.∵＝，∴＝，∴＝，同理，＝，∴＝，即＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED＝∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED＋∠ACB＝180°，同理，∠C′E′D′＋∠A′C′B′＝180°，∴∠ACB＝∠A′C′B′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′.