2021-2022学年七年级数学人教版上册第四章几何图形初步-单元检测（巩固卷）（word版含解析）

2021-2022学年七年级数学上册同步必刷卷（人教版）
第四章几何图形初步-单元检测（巩固卷）
时间：90分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应位置上）
1．(本题3分)己知，如图，，，OD平分，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
2．(本题3分)下列语句中，正确的是（ ）
A．小于90°的角是锐角
B．大于90°的角是钝角
C．钝角与锐角的和为平角
D．角的大小与角的边的长短有关，边越长角越大
3．(本题3分)如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点．若线段的长为4，则线段的长度是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．(本题3分)如图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，则（ ）.
A． B．20 C． D．9
5．(本题3分)如图，，是线段上的两点，且是线段的中点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．(本题3分)如图，甲、乙两人同时从点O出发，并以相同的速度行走，其中甲沿北偏西20°方向行走，乙沿南偏西70°方向行走，行驶中乙始终在甲的（）
A．南偏西30°方向上 B．南偏西35°方向上
C．南偏西25°方向上 D．南偏西20°方向上
7．(本题3分)入射光线和平面镜的夹角为，转动平面镜，使入射角减小，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（ ）
A．减小 B．减小 C．减小 D．不变
8．(本题3分)如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．大 B．梦 C．国 D．的
9．(本题3分)线段AB的长为2cm，延长AB到C，使，再延长BA到D，使，则线段CD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．12cm
10．(本题3分)如图所示，∠1＝28°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（　　）
A．128° B．118° C．108° D．152°
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）
11．(本题3分)如图，已知，为线段的中点，点在线段上，且，则线段的长为__________．
12．(本题3分)已知点D是线段的中点，点C在线段上，，若，则＝__________．
13．(本题3分)若∠A＝48°36′，则∠A的余角为_______度．
14．(本题3分)若比的补角的多，则的余角等于___．
15．(本题3分)如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正确结论的序号是_____．
16．(本题3分)从点O出发的三条射线OA、OB、OC，使得，且，则的度数为________．
17．(本题3分)如图，平分，，与的差为80°，则__________．
18．(本题3分)点A、B、C是数轴上的三个点,且BC=2AB．已知点A表示的数是-1,点B表示的数是3,点C表示的数是____.
19．(本题3分)如图，OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∠AOB＝84°.(1)∠MON=_____；
(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值____改变．(填“会”或“不会”)
20．(本题3分)如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部的点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是____.
三、解答题（本大题共8小题，共60分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．(本题6分)如图，左面的图形可能是右面哪些图形的展开图？
（1） A． B． C．
（2）A． B． C．
（3） A． B． C．
22．(本题8分)计算:（1）153°19′42″+26°40′28″；
（2）90°3″﹣57°21′44″；
（3）33°15′16″×5；
（4）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．
23．(本题6分)如图，直线相交于点，求．（结果用表示）
24．(本题6分)如图，已知线段AC上有一点B，BC=3，F是BC的中点，且AC=5BF，点E在AB上，EB=2AE，求线段EF的长．
25．(本题8分)已知某几何体的俯视图是一个圆，下图是这个几何体的展开图（图中尺寸单位：），请求出它的体积，并画出这个几何体的三视图．
26．(本题8分)如图，是的外角的角平分线．且交的延长线于点．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点；（不写作图过程，但要保留作图痕迹）
（2）若，求的度数．（用含有的式子表示）
27．(本题9分)如图，已知平面上两条线段AB，CD及一点P，请利用尺规按下列要求作图：
（1）画射线AC，延长线段CD交线段AB于点E；
（2）连接BD，并用圆规在线段AB上求一点F，使BF＝BD（保留画图痕迹）；
（3）在直线AB上求作一点Q，使点Q到C，P两点的距离之和最小．
28．(本题9分)已知直线和相交于，为锐角．
（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________
（2）如图2，作，平分，求的度数．
（3）在（2）的条件下，，计算的度数．
参考答案
1．【答案】C
【解析】解：∵，，
∴，
∵OD平分，
∴，
∴，
故选C．
2．【答案】A
【解析】解：A． 小于90°的角是锐角，该项说法正确；
B．大于90°的角可能是钝角、平角、周角，该项说法错误；
C．钝角与锐角的和不一定为平角，该项说法错误；
D．角的大小与角的边的长短无关，该项说法错误；
故选：A．
3．【答案】C
【解析】∵点是线段的中点，点是线段的中点,
∴,,
∵,
∴,
∴，即，
故选：C．
4．【答案】B
【解析】解：∵S主＝5x，S左＝4x，且主视图和左视图的宽为x，
∴俯视图的长为5，宽为4，
则俯视图的面积S俯＝5×4＝20，
故选：B．
5．【答案】C
【解析】解：∵CB＝5cm，AB＝13cm，
∴AC=AB-CB=13-5=8cm
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝8cm．
∴CD=4 cm
∴DB=CB+CD＝5+4＝9cm，
故选：C．
6．【答案】C
【解析】解：由题意得，∠1＝20°，∠2＝70°，AO＝BO，
∴∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°，
∵∠3＝∠1＝20°，
∴∠4＝25°，
∴乙始终在甲的南偏西25°方向上．
故选：C．
7．【答案】C
【解析】解：入射光线与平面镜的夹角是，所以入射角为．
根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为，所以入射光线与反射光线的夹角是．
入射角减小，变为，所以反射角也变为，此时入射光线与法线的夹角为．
则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小．
故选：C．
8．【答案】C
【解析】∵ 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴ 原正方体中与“伟”字所在的面相对的面上标的字是“国”，
故选：C．
9．【答案】D
【解析】解：∵线段AB=2cm，延长AB到C，使AC=3AB，再延长BA至D，使BD=2BC，
∴BC=2AB，BD=4AB
∴BC=4cm，AD=BD-AB=3AB=6cm，
∴CD=AD+AB+BC=6+2+4=12（cm）．
故选：D．
10．【答案】B
【解析】解：∵∠1=28°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=62°，
∵∠2+∠BOC=180°，
∴∠2=118°．
故选：B．
11．【答案】16
【解析】解： ，为线段的中点，
故答案为：
12．【答案】18
【解析】解：如图，由，得：AC=6，所以AD=AC+CD=9，又由点D是线段的中点，所以AB=2AD=18，
故答案为：18
13．【答案】41.4
【解析】解：若∠A＝48°36′，
则∠A的余角为90°﹣48°36′＝89°60′﹣48°36′＝41°24′；
41°24′＝41.4°．
故答案为：41.4．
14．【答案】
【解析】根据题意得，，
所以，的余角．
故答案为：．
15．【答案】①②④
【解析】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
而∠COE＝∠BOE，
∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
而∠AOE＝∠DOE，
∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．
故答案为：①②④．
16．【答案】或
【解析】解：∵∠AOB=2∠AOC，∠AOB=50°，
∴∠AOC=25°．
（1）当OC在∠AOC的内部时，
∠BOC=∠AOB∠AOC=50°25°=25°；
（2）当OC在∠AOC的外部时，
∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+25°=75°．
故∠BOC的度数为或或．
故答案为：或
17．【答案】120°
【解析】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵与的差为80°，即，
∴，
∴．
故答案为：120°
18．【答案】　-5或11
【解析】解：∵点A表示的数是-1，点B表示的数是3，
∴AB=|-1-3|=4；
又∵BC=2AB，
∴BC=2×4=8．
①若C在B的右边，其坐标应为3+8=11；
②若C在B的左边，其坐标应为3-8=-5；
故点C表示的数是11或-5．
19．【答案】42° 不会
【解析】①∵OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°，
∴∠MON=(∠AOC+∠BOC)÷2=84°÷2=42°.
②当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值不会改变.
故答案为42°、不会.
20．【答案】90°
【解析】解：∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，
∴∠CFG=∠EFG=∠CFE，
∵FH平分∠BFE，
∴∠HFE=∠BFE，
∴∠GFH=∠GFE+∠HFE=（∠CFE+∠BFE）=×180°=90°，
故答案为90°．
21．【答案】（1）B；（2）B，C；（3）A．
【解析】解：（1）三个面上的三条线段在折叠成立体图形后平行且无接触，故选B；
（2）三角形图案表面的一条三角形边与正方形表面边重合，满足题意的有B、C；
（3）含有四个小正方形的表面上的带色小正方形两边只与无图案面接触，故选A；
故答案为：（1）B；（2）B，C；（3）A．
22．【答案】（1）180°10″（2）32°38′19″（3）166°16′20″（4）180°
【解析】（1）153°19′42″+26°40′28″
=179°+59′+70″
=179°+60′+10″
=180°10″
（2）90°3″﹣57°21′44″
=89°59′63″﹣57°21′44″
=32°38′19″
（3）33°15′16″×5
=165°+75′+80″
=165°+76′+20″
=166°16′20″
（4）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3
=175°16′30″﹣42°330′÷6+12°36′150″
=175°16′30″﹣7°﹣55′+12°38′30″
=187°54′60″﹣7°55′
=180°
23．【答案】
【解析】解：根据题意，
∵直线相交于点O，
∴与是对顶角，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
24．【答案】
【解析】解：为线段的中点，
，
，
，
，
在线段上，且，
，
，
．
25．【答案】，见解析
【解析】由题意得：此几何体是由一个底面直径为8cm，母线为5cm的圆锥和底面直径为8cm，高为20cm的圆柱组成，
∴圆锥和圆柱的底面半径为4cm,圆锥的高为(cm)，
∴v==，
三视图如图：
26．【答案】（1）见解析；（2）
【解析】（1）作图如下：
；
（2）平分，
，
平分，
，
，
，
．
27．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】解：（1）如图，射线AC，射线CE即为所求作．
（2）如图，线段BF即为所求作．
（3）如图，点Q即为所求作．
28．【答案】（1）2，、，对顶角相等；（2）90°；（3）105°
【解析】（1）根据对顶角相等可得图1中有2对相等的角（平角除外）分别是:，．
故答案为：2，、，对顶角相等；
（2）设°，则
∵平分
∴
∴
∵
∴
∴；
（3）∵
∴
由（2）可知：
，
∴
解得
∴
∴
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