1.2幂的乘方及积的乘方 专项练习(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版七年级数学下册专项练习题
幂的乘方及积的乘方
一、选择题
1. 下列各数中，数值相等的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．或
2. 计算(﹣2a3)2的结果是(　　)
A 2a5 B. 4a5 C. ﹣2a6 D. 4a6
3. 下列计算正确的是( )
A. a3 a2=a6 B. (﹣a2)3=a6 C. a3+a4=a7 D. a2 (a3)4=a14
4. 已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是( )
A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. c＞b＞a D. b＞c＞a
5. 新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2020年北京时间11月1日零时全球新冠肺炎确诊病例已超质过4600万例．将数4600万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6. 如果(an bmb)3＝a9b15，那么( )
A. m＝4，n＝3 B. m＝4，n＝4
C. m＝3，n＝4 D. m＝3，n＝3
7. 已知x+y﹣4=0，则2y 2x的值是(　　)
A. 16 B. ﹣16 C. D. 8
8. 计算（﹣2）2019+（﹣2）2020所得的结果是（　　）
A．﹣22019 B．22019 C．﹣1 D．﹣2
9. 已知，，，则，，的关系为①；②；③；④，其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 若是最大的负整数，是倒数等于它本身的自然数，是绝对值最小的有理数，则（ ）
A．2020 B．2021 C．2021或-2022 D．2020或-2022
11. 一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第六次剪去后剩下绳子的长度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
12. 当a＜0时，在下列等式①a2021＜0；②a2021=-(-a)2021；③a2020=(-a)2020；④a2021=-a2021中，使等式成立的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题
13. 计算：（﹣3a2）3＝_____．
14. 若10m=5，10n=3，则102m+3n=_____．
15. 已知4×8m×16m=29，则m的值是______
16. 计算：(﹣8)2014×0.1252013=______．
17. 若a+3b﹣2＝0，则3a 27b＝_____．
18．观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）=________
三、解答题
19．计算：(－2xy2)6＋(－3x2y4)3；
20. 小明做了这样一道题，他的方法如下：
．
请你用他的方法解下面题目．
设，，求的值．
21. 已知x3m＝2，y2m＝3，求(x2m)3＋(ym)6－(x2y)3m·ym的值．
22. 已知am=2，an=4，求下列各式的值：(1)am+n；(2)a3m+2n
23. 已知：3a=2，3b=6，3c=18，试确定a、b、c之间的数量关系．
24. 我们平时用的是十进制数，例如，，表示十进制数要用个数字：，，，…，．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：，．例如：在二进制中，等于十进制的，，等于十进制的．请你计算一下：
（1）二进制中的数等于十进制的数多少？
（2）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数等于十进制的数多少？
解析及答案
一、选择题
1. 下列各数中，数值相等的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．或
【答案】A
【解析】
解：A、（－2）3＝－8，－23＝－8，相等，故A选项正确；
B、－|23|＝－8，|－23|＝8，不相等，故B选项错误；
C、（－3）2＝9，－32＝－9，不相等，故C选项错误；
D、23＝8，32＝9，不相等，故D选项错误；
故选：A．
2. 计算(﹣2a3)2的结果是(　　)
A 2a5 B. 4a5 C. ﹣2a6 D. 4a6
【答案】D
【解析】
解：（﹣2a3）2=（﹣2）2 （a3）2=4a6．
故选D．
3. 下列计算正确的是( )
A. a3 a2=a6 B. (﹣a2)3=a6 C. a3+a4=a7 D. a2 (a3)4=a14
【答案】D
【解析】
A选项：a3 a2=a5，故是错误的；
B选项：(﹣a2)3=－a6，故是错误的；
C选项：a3和a4不能直接相加，故是错误的；
D选项：a2 (a3)4=a14，故是正解的；
故选D.
4. 已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是( )
A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. c＞b＞a D. b＞c＞a
【答案】C
【解析】
因为a＝=312，b＝，c＝=315，
所以，c>b>a
故选C
5. 新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2020年北京时间11月1日零时全球新冠肺炎确诊病例已超质过4600万例．将数4600万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：数4600万用科学记数法表示为4.6×107，
故选：C．
6. 如果(an bmb)3＝a9b15，那么( )
A. m＝4，n＝3 B. m＝4，n＝4
C. m＝3，n＝4 D. m＝3，n＝3
【答案】A
【解析】
解:∵（anbmb）3=a9b15,∴(an)3（bm）3b3=a3nb3m+3=a9b15,
∴3n=9,3m+3=15,
解得:m=4,n=3,
∴m、n的值为4,3.
所以A选项是正确的.
7. 已知x+y﹣4=0，则2y 2x的值是(　　)
A. 16 B. ﹣16 C. D. 8
【答案】A
【解析】
∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16.
故选A.
8. 计算（﹣2）2019+（﹣2）2020所得的结果是（　　）
A．﹣22019 B．22019 C．﹣1 D．﹣2
【答案】B
【解析】
解；
=
=
=
=
故选B．
9. 已知，，，则，，的关系为①；②；③；④，其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
解：∵2a=3，2b=6，2c=12，
∴2b÷2a=2，
∴b-a=1，
∴b=a+1，故①正确；
2c÷2a=22，
则c-a=2，故②正确；
2a×2c=（2b）2，
则a+c=2b，故③正确；
∵2b×2c=（2a）2×23，
∴b+c=2a+3，故④正确．
故选：D．
10. 若是最大的负整数，是倒数等于它本身的自然数，是绝对值最小的有理数，则（ ）
A．2020 B．2021 C．2021或-2022 D．2020或-2022
【答案】A
【解析】
解：由题意得：，
∴，
故选A．
11. 一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第六次剪去后剩下绳子的长度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【解析】
解：第1次后剩下的绳子的长度，
第2次后剩下的绳子的长度为，
第3次后剩下的绳子的长度为，
...，
∴第6次后剩下的绳子的长度为，
故选：D．
12. 当a＜0时，在下列等式①a2021＜0；②a2021=-(-a)2021；③a2020=(-a)2020；④a2021=-a2021中，使等式成立的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】A
【解析】
解：当a＜0时，
a2021是负数，故①正确；
(-a)2021＝-a2021， a2021=-(-a)2021，故②正确，④错误；
a2020=(-a)2020，故③正确；
综上所述，①②③正确．
故选：A．
二、填空题
13. 计算：（﹣3a2）3＝_____．
【答案】﹣27a6
【解析】
由积的乘方的法则得，(﹣3a2)3=(﹣3)3×(a2)3=﹣27a6，故答案为﹣27a6.
14. 若10m=5，10n=3，则102m+3n=_____．
【答案】675．
【解析】
102m+3n=102m 103n=(10m)2 (10n)3=52 33=675，
故答案为675.
15. 已知4×8m×16m=29，则m的值是______
【答案】1
【解析】
∵4×8m×16m =22×(23)m×(24)m=29，∴22+3m+4m=29，
∴2+3m+4m=9，∴m=1；
故答案为1.
16. 计算：(﹣8)2014×0.1252013=______．
【答案】8
【解析】
解：（﹣8）2014×0.1252013=
=（﹣8）2013×（0.125）2013×（﹣8）
=（﹣8×0.125）2013×（﹣8）
=8．
故答案为8．
17. 若a+3b﹣2＝0，则3a 27b＝_____．
【答案】9
【解析】
解：∵a+3b﹣2=0，
∴a+3b=2，
则3a×27b=3a×33b=3a+3b=32=9．
故答案为9．
18．观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）=________
【答案】
【解析】
解：由已知等式可知：，
，
，
归纳类推得：，其中n为正整数，
则，
因此，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
19．计算：(－2xy2)6＋(－3x2y4)3；
【答案】37x6y12 ；
【解析】
(－2xy2)6＋(－3x2y4)3，
=64x6y12-27x6y12，
=37x6y12.
20. 小明做了这样一道题，他的方法如下：
．
请你用他的方法解下面题目．
设，，求的值．
【答案】-1
【解析】
∵，
．
∴．
21. 已知x3m＝2，y2m＝3，求(x2m)3＋(ym)6－(x2y)3m·ym的值．
【答案】－5.
【解析】
因为x3n=2，y2n=3，
所以(x2n)3+(yn)6 (x2y)3n yn
=x6n+y6n x6ny3n yn
=(x3n)2+(y2n)3 (x3n)2 (y2n)2
=22+33 22×32
=4+27 4×9
= 5.
22. 已知am=2，an=4，求下列各式的值：(1)am+n；(2)a3m+2n
【答案】（1）23或8；（2）27或128.
【解析】
（1） =2×4=8；
（2） = =8×16=128．
23. 已知：3a=2，3b=6，3c=18，试确定a、b、c之间的数量关系．
【答案】a+c=2b
【解析】
∵2×18=62，
∴3a×3c=（3b）2，
∴3a+c=32b，
∴a+c=2b.
24. 我们平时用的是十进制数，例如，，表示十进制数要用个数字：，，，…，．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：，．例如：在二进制中，等于十进制的，，等于十进制的．请你计算一下：
（1）二进制中的数等于十进制的数多少？
（2）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数等于十进制的数多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】
解：（1）．
答：二进制中的数等于十进制的数是．
（2）．
答：八进制中的数等于十进制的数是。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)