1.3同底数幂的除法 专项练习(含答案)

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北师大版七年级数学下册专项练习题
同底数幂的除法
一、选择题
1. 计算结果正确的是（ ）.
A.3 B. C. D.
2. 下列运算中，正确是（　　）
A. a2+a3=a5 B. a3 a4=a12 C. a6÷a3=a2 D. 4a﹣a=3a
3. 已知am=9，am﹣n=3，则an的值是（ ）
A ﹣3 B. 3 C. D. 1
4. 如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为( )
A. B. C. D. 不能确定
5. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 若a＝﹣0.32，b＝(﹣3)﹣2，c＝(﹣)﹣2，d＝(﹣)0，则( )
A. a＜b＜c＜d B. a＜b＜d＜c
C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b
7. 若 ,则 （ ）
A. B. C. D.
8. 下列运算结果为的是　　
A. B. C. D.
9. （-2）4÷（-2）3 等于（ ）
A. （-2)12 B. 4 C. -2 D. 12
10. 若2x+y+2=0,则9x×3y-90的值为（ ）
A. -10 B. - C. D.
11. 若，则m与n的关系是（ ）.
A. B. C. D.
12. 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米米，将0.000000022用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13. 计算的结果是__________.
14. 已知27m-1÷32m=27,则m=___________.
15. 如果，那么的值为___________.
16. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形（标号为②和③）和2个长方形（标号为①），相同标号的图形完全一样．若标号为②的正方形边长记为米,，标号为③的正方形边长记为米.则小明家的住房面积为____________米2
17. 已知，则的值为____________．
18．若实数m、n满足|m－2|＋(n－2017)2＝0，则m－1＋n0＝___.
三、解答题
19．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
20. 当细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂t次后，数量变为2t个．E.coli是一种分裂速度很快的细菌，它每15分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个E.coli.
(1)30分钟后盘子里有多少个E.coli
(2)3小时后E.coli的数量是1小时后的多少倍？
21. 已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
22. (1)已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n值
(2)已知2×8x×16＝223，求x的值．
23. （1）已知2x=3，2y=5，求的值；
（2）已知x－2y+1=0，求：的值.
24. 声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：
(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？
(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？
解析及答案
一、选择题
1. 计算结果正确的是（ ）.
A.3 B. C. D.
【答案】B
【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2. 下列运算中，正确是（　　）
A. a2+a3=a5 B. a3 a4=a12 C. a6÷a3=a2 D. 4a﹣a=3a
【答案】D
【解析】
选项A，不是同类项，不能够合并；选项B，原式=；选项C，原式=；选项D，原式=.故选D.
3. 已知am=9，am﹣n=3，则an的值是（ ）
A ﹣3 B. 3 C. D. 1
【答案】B
【解析】
解：∵am=9，
∴am﹣n= am÷an=9÷an=3
∴an=3.
故选B.
4. 如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为( )
A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】
∵3a＝5，3b＝10，
∴，
故选B.
5. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
,故选D.
6. 若a＝﹣0.32，b＝(﹣3)﹣2，c＝(﹣)﹣2，d＝(﹣)0，则( )
A. a＜b＜c＜d B. a＜b＜d＜c
C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b
【答案】B
【解析】
∵a＝－0.32=-0.09，b＝(－3)－2=，c＝=9，d＝=1，
∴a＜b＜d＜c.
故选B.
7. 若 ,则 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
,或（舍去），
8. 下列运算结果为的是　　
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
A. , B. , C. = , D. =.
故选D
9. （-2）4÷（-2）3 等于（ ）
A. （-2)12 B. 4 C. -2 D. 12
【答案】C
【解析】
解：故C项正确
故选：C
10. 若2x+y+2=0,则9x×3y-90的值为（ ）
A. -10 B. - C. D.
【答案】B
【解析】
解：∵2x+y+2=0，∴2x+y=－2．
= =．故选B．
11. 若，则m与n的关系是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
12. 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米米，将0.000000022用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
本题考查用科学记数法表示较小的数.
，故选B.
二、填空题
13. 计算的结果是__________.
【答案】
【解析】
14. 已知27m-1÷32m=27,则m=___________.
【答案】6
【解析】
由题意知，(33)m-1÷32m=27.
所以33(m-1)-2m=33.
所以3m-3-2m=3，解得m=6.
15. 如果，那么的值为___________.
【答案】6
【解析】
因为，所以，所以，所以.
16. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形（标号为②和③）和2个长方形（标号为①），相同标号的图形完全一样．若标号为②的正方形边长记为米,，标号为③的正方形边长记为米.则小明家的住房面积为____________米2
【答案】4a2-b2
【解析】
由图形可知，标号为②的正方形边长记为a米,标号为③的正方形边长记为b米.小明家的住房平面图呈长方形的长为（2a+b），宽为（2a-b），则小明家的住房面积为（2a+b）（2a-b）=4a2-2ab+2ab-b2=4a2-b2.
故答案为4a2-b2.
17. 已知，则的值为____________．
【答案】
【解析】
解：= 22x÷2y÷2
=（2x）2÷2y÷2
=9÷5÷2
=
故答案为.
18．若实数m、n满足|m－2|＋(n－2017)2＝0，则m－1＋n0＝___.
【答案】
【解析】
故答案为
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】见解析
【解析】
（1）.
（2）.
（3）
（4）
20. 当细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂t次后，数量变为2t个．E.coli是一种分裂速度很快的细菌，它每15分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个E.coli.
(1)30分钟后盘子里有多少个E.coli
(2)3小时后E.coli的数量是1小时后的多少倍？
【答案】(1)4000；(2)256
【解析】
（1）根据分裂的速度乘以分裂的时间，可得答案；
（2）根据3小时后的除以1小时的个数，可得答案．
解： (1) 1000×22＝4000(个)
(2) 3×60÷15＝12(次)，1×60÷15＝4(次)，(1000×212)÷(1000×24)＝256.
21. 已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
【答案】
【解析】
先逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
解：∵am＝4，an＝2，a＝3，∴am－n－1＝am÷an÷a＝4÷2÷3＝.
22. (1)已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n值
(2)已知2×8x×16＝223，求x的值．
【答案】（1）①ab ，② （2）x =6
【解析】
解：（1）∵4m=a，8n=b，
∴22m=a，23n=b，
①22m+3n=22m 23n=ab；
②24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=；
（2）∵2×8x×16=223，
∴2×（23）x×24=223，
∴2×23x×24=223，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6．
23. （1）已知2x=3，2y=5，求的值；
（2）已知x－2y+1=0，求：的值.
【答案】（1）；（2）4
【解析】
解：（1）∵2x=3，2y=5，
∴2x-2y=2x÷22y=2x÷(2y )2=3÷52=；
（2）∵x﹣2y+1=0，
∴x﹣2y=﹣1，
∴2x÷4y×8
=2x÷22y×23
=2x﹣2y+3
=22
=4．
24. 声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：
(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？
(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？
【答案】(1) 105；(2) 105．
【解析】
解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；
(2)因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍。
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