1.4整式的乘法 专项练习(含答案)

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北师大版七年级数学下册专项练习题
整式的乘法
一、选择题
1. 下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2. 若，则（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
3. 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形．若去掉边长为2b的小正方形后，再将剩余部分拼成一个矩形，则矩形的周长为（ ）
A． B． C． D．
4. 如果的结果中不含x的一次项，那么a、b应满足（ ）
A． B． C． D．
5. 下列运算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
6. 一个水渠的横断面为梯形，该梯形的上底为米，下底比上底多米，高比上底少米，那么这个梯形的面积为______平方米（ ）
A． B． C． D．
7. 观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（　　）
A．， B．，4 C．3， D．3，4
8. 若关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，则m＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
9. 下列各题中，计算正确的个数是（ ）
①（a-3b）（-6a）=-6a2+18ab；②（-x2y）（-9xy+2）=3x3y2+2；
③（-4ab）（-a2b）=2a3b2；④（-ab）（-ab2-2ab）=ab2-2ab．
A．1 B．2 C．3 D．4
10. 小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．a 1b 3 B．a 3b 1 C．a 1b 4 D．a 4b 1
11. 若的乘积中不含和项,则（ ）
A． B． C． D．
12. 观察下列各式及其展开式：
；
；
；
…，
请你猜想的展开式第三项的系数是（ ）
A．36 B．45 C．55 D．66
二、填空题
13.如果与的乘积为15，那么的值为 ．
14.已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把B+A看成了，结果得，则________．
15. 已知，那么的值是________．
16. 已知，，其中均为整数，则____________
17. 如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片 张．
18．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，用代数式表示图中阴影部分的面积 ．
三、解答题
19．计算：．
20. 计算下列各式
（1）；
（2）．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 先化简，再求值：，其中，．
23. 先观察下列各式的规律：
根据你的发现，试求：
（1）的值；
（2）的值
24. 阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法．
例如：计算时可将看成一个整体，合并同类项得，再利用分配律去括号得，同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性．所以，在计算时，同样可以利用分配律得．
（1）若已知，请你利用整体思想求代数式的值．
（2）请你尝试着把或看成整体计算：．
（3）创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”．即：若，则a、b是一对积倍和数对，记为．例如：因为，所以3和6是一对积倍和数对，记为．请你找出所有a、b均为整数的积倍和数对。
解析及答案
一、选择题
1. 下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：A、，原选项计算结果错误，故不符合题意；
B、，计算正确，故符合题意；
C、，原选项计算错误，故不符合题意；
D、，原选项计算错误，故不符合题意．
故选：B．
2. 若，则（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】D
【解析】
∵，∴，
，∴，，∴，
故选D．
3. 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形．若去掉边长为2b的小正方形后，再将剩余部分拼成一个矩形，则矩形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：如下图所示，
可以将图①拼到到图②的位置，就构成了长方形：
该长方形的长为：3a+2b，宽为：3a-2b，
则周长为：（3a+2b+3a-2b）×2=12a，
故选C．
4. 如果的结果中不含x的一次项，那么a、b应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
解：
，
∵的结果中不含x的一次项，
∴，
故选：D．
5. 下列运算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
A、（-2a2b）3=-8a6b3，本选项正确；
B、（x2y4）3=x6y12，本选项正确；
C、（-x）2 （x3y）2=x2 x6y2=x8y2，本选项正确；
D、（-ab）7=-a7b7，本选项错误．
故选D．
6. 一个水渠的横断面为梯形，该梯形的上底为米，下底比上底多米，高比上底少米，那么这个梯形的面积为______平方米（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
根据题意得：（a+a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）=a2-b2．
故选：B．
7. 观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（　　）
A．， B．，4 C．3， D．3，4
【答案】A
【解析】
根据题意得，a，b的值只要满足即可，
A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；
B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；
C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；
D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.
故答案选A.
8. 若关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，则m＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【答案】D
【解析】
6x2﹣7x+2mx2+3=（6+2m）x2﹣7x+3，
∵关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，
∴6+2m=0，
解得m＝﹣3，
故选：D．
9. 下列各题中，计算正确的个数是（ ）
①（a-3b）（-6a）=-6a2+18ab；②（-x2y）（-9xy+2）=3x3y2+2；
③（-4ab）（-a2b）=2a3b2；④（-ab）（-ab2-2ab）=ab2-2ab．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
∵（a-3b）（-6a）=-6a2+18ab，∴①正确；
∵（-x2y）（-9xy+2）=3x3y2-x2y，∴②错误；
∵（-4ab）（-a2b）=2a3b2，∴③正确；
∵（-ab）（-ab2-2ab）=a2b3+a2b2，∴④错误；
即正确的有2个，
故选：B．
10. 小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．a 1b 3 B．a 3b 1 C．a 1b 4 D．a 4b 1
【答案】B
【解析】
平移后，如图，
易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).
故选B.
11. 若的乘积中不含和项,则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
∵乘积中不含和项
∴a-3=0,9b+3a=0
解得：a=3,b= -1
∴ab=-3
故选D
12. 观察下列各式及其展开式：
；
；
；
…，
请你猜想的展开式第三项的系数是（ ）
A．36 B．45 C．55 D．66
【答案】C
【解析】
解：
依据规律可得到：
第三项的系数为1，
第三项的系数为，
第三项的系数为，
第三项的系数为：．
故选：C．
二、填空题
13.如果与的乘积为15，那么的值为 ．
【答案】4
【解析】
解；与的乘积为15，
，
，
即，
解得：（负数舍去），
故答案为：4．
14.已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把B+A看成了，结果得，则________．
【答案】
【解析】
解：∵，
∴，∴，
故答案为：．
15. 已知，那么的值是________．
【答案】
【解析】
∵，
∴，，
∴，
，
，
，
故答案为：．
16. 已知，，其中均为整数，则____________
【答案】．
【解析】
解：由题可得，
，，
又均为整数，
∴，，，或，，，
即．
故答案为：±8．
17. 如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片 张．
【答案】7
【解析】
长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：
（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，
∴需要A类卡片3张，B类卡片7张，C类卡片2张，
故答案为：7．
18．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，用代数式表示图中阴影部分的面积 ．
【答案】
【解析】
∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∴图中阴影部分的面积是：
+b2 +=，
故答案为．
三、解答题
19．计算：．
【答案】
【解析】
解：
．
20. 计算下列各式
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
（1）先根据单项式乘多项式的运算法则将原式展开，再单项式乘单项式运算法则化简即可解答；
（2）同理，先根据单项式乘多项式的运算法则将原式展开，再单项式乘单项式运算法则化简即可解答．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
解：．
当时，
原式．
22. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，-16．
【解析】
解：原式．
当，时，原式．
23. 先观察下列各式的规律：
根据你的发现，试求：
（1）的值；
（2）的值
【答案】（1）127；（2）
【解析】
解：（1）由题意可得：，
当x=2时，上式变为，
所以=；
（2）同理可得：，
当x=2时，上式变为，
所以．
24. 阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法．
例如：计算时可将看成一个整体，合并同类项得，再利用分配律去括号得，同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性．所以，在计算时，同样可以利用分配律得．
（1）若已知，请你利用整体思想求代数式的值．
（2）请你尝试着把或看成整体计算：．
（3）创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”．即：若，则a、b是一对积倍和数对，记为．例如：因为，所以3和6是一对积倍和数对，记为．请你找出所有a、b均为整数的积倍和数对．
【答案】（1）；（2），（3）；；；；；．
【解析】
解：（1）=3-3（）
∵
∴3-3（）=3-3×2=-3
（2）
=b（a-2）-2（a-2）
=
（3）∵
∴=4
∵a、b均为整数，
∴a-2=1，-1，2，-2，4，-4
b-2=4，-4，2，-2，1，-1
∴=；；；；；。
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