（北师大版）六年级数学上册教案 比的化简

比的化简
教学内容：北师大版小学数学六年级上册第52、53页比的化简，
教学目标：
1、理解什么是化简比，进一步体会比的意义，学会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。
2、在实际情境中，让学生体会化简比的必要性，并能解决一些简单的实际问题。
3、促进知识迁移，培养学生的概括能力。
4、体验知识的相通性以及数学与生活之间的联系。
教学重难点：
重点：利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。
难点：正确运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。
教学准备：课件
教学过程：
一、 创设情境、提出问题
不少同学已经发现今天讲台上多了两个杯子，这是老师课前分别调制好的两杯蜂蜜水。你现在能判断出哪杯蜂蜜水更甜吗？
你们需要老师提供什么信息？
根据学生回答出示课件（课本情境图）：

从图中你获得了什么信息？
联系最近我们所学的知识，你想到了什么？
随学生回答师有选择性的板书：
40︰360
蜂蜜与水的比
2︰18
（先是直接结合情境提出问题“哪杯蜂蜜水更甜”，意在调动学生已有的生活经验，使其自己意识到，不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的具体含量，是不容易判断的。而后又引导学生联系最近所学，想到用“比”来表示每个杯子中蜂蜜与水的关系。借此体验数学与生活的联系，培养学生的问题意识，发挥学生的学习主动性。）
二、自主学习，小组探究。
体会化简比的必要性。
1、再次提出问题：
哪杯蜂蜜水更甜，你现在能判断出来了吗？你又遇到了什么问题？
2、合作探究。
师出示探究要求：a、想想办法，先小组内交流，说说你的想法。
b、小组合作，解决问题。
三、汇报交流、评价质疑。
1、哪位同学愿意将你的解决方法跟大家分享一下？
（1）、生到实物展台边汇报，展示学生的计算过程。
40︰360=40÷360=40∕360=1∕9
2︰18=2÷18=2÷18=1∕9
（2）、比的比值都是九分之一，也就是说，两个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是是1：9。（式子后板书：1：9）
40︰360=40÷360=40∕360=1/9=1：9
2︰18=2÷18=2÷18=1/9=1：9
说一说，这个同学是怎样判断出来哪杯蜂蜜水更甜的？
2、交流提升。
（1）、师小结：看！虽然所用的计量单位不同，但两杯中蜂蜜与水的比实际上都是1：9，比较的结果是一样甜。通过观察和比较：原来的比与后来得出的比有什么联系与区别？生回答。
分数可以约分，比也可以化简。这就是我们今天要研究的——比的化简。
出示课题：比的化简
比的化简就是要把比化成最简单的形式（让学生体会什么是最简整数比）。
3、二次探究
化简比（课件出示）


刚才我们根据比与除法、与分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简蜂蜜与水的比，现在请同学们自己尝试一下整数与整数、小数与小数、分数与分数的比应该怎样化简，然后小组内互相说一说你是怎么化简的。
（1）、独立尝试，师巡视指导。
（2）、小组内交流讨论，教师参与其中。
（3）、全班展示、交流：让我们一起来分享同学的智慧。
充分展示学生化简比的不同方法。可将学生的不同做法放到实物投影上跟全班同学分享。学生可能会这样做：

（4）、归纳：怎样化简比？
必要时，小组先讨论一下再在全班交流。
4、看书质疑。
你还有哪些疑问？可以找你信任的同学帮你解决一下。
四、抽象概括、总结提升
看来，化简比的方法不唯一，不过都有一个共同目标：化简成最简单的整数比；化简比的方法可以统一，就像求比值一样，只不过最后写成比的形式罢了，实际上，化简比与求比值仅一步之遥。
五、巩固应用，扩展提高
1、基本练习，巩固新知。
（1）、课本52页的“试一试”，进一步巩固化简比的方法。
（2）、课本53页第2题。
A、学生独立写出四个人杯子中糖和水的质量比。
B、抛出问题：这几杯糖水有一样甜的吗？
C、学生独立思考解决问题的方法。（化简比或求出比值）
D、解决问题。
2、综合练习，应用新知。
课本53页第3题。
问题：（1）小锋投中的次数与投篮总数的比是 ，比值是 。
（2）小希投中的次数与投篮总数的比是 ，比值是 。
（3）小希和小锋谁投球的命中率高些？
投球命中率的高低其实就是比值大小的比较。可以引导学生在完成（1），（2）两题的基础上，在小组内讨论完成（3）题，然后班内交流每组的情况，从而然学生明白投球命中率的高低要看比值的大小。 3、总结
（1）、回顾这节课,你有什么收获?利用所学的比,你能解决生活中什么样的问题?
（2）、小结:生活中有很多问题需要通过化简比来解决,因此学习化简比十分重要,也很必要.
出示日晷图，这是什么？你知道吗？它是依据什么原理做成的？让我们带着这份神秘下去做一做课本54页的实践活动，你就明白了。
4、综合实践。（课本54页的实践活动作为课下操作题）
(1)、两人一组到操场上量一量自己的身高和影子的长度，分别说一说身高和影长的比。
（2）、记录上午、中午、傍晚时身高和影长的比，完成下表。你发现了什么？与同伴交流。

姓名
时间
上午
中午
傍晚
上午
中午
傍晚
身高/cm
影长/cm
身高和影长的比
这个实践活动不仅仅能巩固学生对比的认识，提高学生的测量技能，还可以鼓励学生从中发现身高与影长的关系。鼓励学生课下认真测量，寻找变化规律。
板书设计：
比的化简
40︰360=40÷360=40∕360=1/9=1：9
2︰18=2÷18=2÷18=1/9=1：9


比 最简单的整数比

使用说明：
1.回顾这节课，我感觉亮点之处有：
（1）、从学生已有生活经验中创设情境,激发学生兴趣,符合学生的年龄和心理特征。
教学时我首先通过教材中创设的情境——哪杯水更甜。让学生发现比可以化简，可以让学生更清楚地认识到两个相关比之间的联系。教学时先让学生复习商不变性质和分数的基本性质，在学生进一步理解了分数、除法、比之间的联系后，让学生尝试解决比的化简，学生自然会联系到利用比与分数，除法的关系进行化简。通过学生的反馈情况，我发现运用这些性质来化简比，要比老教材用比的基本性质来化简比，学生更易接受。
（2）、给学生提供展示自我的空间，发挥学生的主体性。让学生自己寻找化简比的方法，并说一说对化简比的理解，自己在练习中归纳化简比的方法……每个环节的问题设计几乎都从学生出发，注重发挥学生的主体作用。大概正是因为如此，学生学的也比较主动
（3）、照顾个性差异，分层练习。
化简比有几种类型，我并不强调学生必须用哪一种方法，根据他们的知识经验，允许他们选择自己喜欢，又拿手的方法。在最后的综合练习中，我让不同程度的学生有选择地做不同数量、不完全同类的题，既照顾了其个性差异，又利于调动学生的积极性。
2.使用建议。
在教学中发现当比的前项和后项的小数位不一样时，学生使用商不变性质就比较容易出错。如：0.12∶0.4
基础稍差的学生会这样化简：
0.12∶0.4
＝0.12÷0.4
＝（0.12×100）÷（0.4×10）（没同时乘上相同的数）
＝12÷4
＝3∶1
在这方面老师要多给予学生及时的帮助，并多举这方面的例子让学生加以巩固。
3.困惑。
对于这节课，我也仍然有一些迷惑。比如，在这节课中，化简比的方法多种多样，老师是否需要进行方法的最优化？如果需要，是否要按照课本上的方法与步骤指导优化？对于这些想法，我还会进一步思考，实践。为孩子，也为自己。我会一直走在探索的路上……　
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孙湘辉 滕州市界河镇中心小学