2.4电磁感应的案例分析 自主提升过关练（word解析版）

2.4电磁感应的案例分析 自主提升过关练（解析版）
一、选择题
1．如图甲所示，电阻不计、间距为l、足够长的光滑平行导轨固定在一绝缘水平面内，导轨左端连接阻值为R的定值电阻，金属杆ab垂直导轨放置，接入电路的电阻也为R，且始终与导轨接触良好，整个装置置于竖直向下的匀强磁场中。金属杆ab受到水平向右的拉力F作用沿导轨向右匀速运动，拉力F与杆的速度v的关系如图乙所示，图中、均为已知量。则该匀强磁场的磁感应强度大小为（　　）
A． B． C． D．
2．一根上端固定的弹簧，其下端挂一条形磁铁，磁铁在上下振动，磁铁的振动幅度几乎保持不变。如图所示，若在磁铁振动过程中把一导电线圈靠近磁铁下方，则关于磁铁的振幅，下列说法中正确的是（ ）
A．S闭合时振幅迅速减小，S断开时振幅几乎不变
B．S闭合时振幅迅速增大，S断开时振幅几乎不变
C．S闭合或断开，振幅变化相同
D．S闭合或断开，振幅都几乎不发生变化
3．一质量为m，半径为R的金属圆环，圆心为O，在O点正下方处的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场，在圆环下落至图示位置（圆环刚好完全进入磁场）的过程中，金属圆环产生的焦耳热为Q，重力加速度为g。对圆环下列说法正确的是（　　）
A．圆环进入磁场过程中感应电流方向（正对纸面）是顺时针的
B．圆环所受安培力一直增大，方向竖直向上
C．圆环所受安培力大小变化和方向均无法确定
D．圆环刚完全进入磁场时的速度为
4．如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨间接有定值电阻R，金属棒与两导轨始终保持垂直，并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在水平匀强磁场中。棒从静止开始运动至达到最大速度的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．通过金属棒的电流方向向左
B．棒受到的安培力方向向下
C．棒重力势能的减少量等于其动能的增加量
D．棒重力势能的减少量大于其动能的增加量
5．在如图甲所示的电路中，两个电阻的阻值均为2R，电容器的电容为C，单匝圆形金属线圈的半径为r1，线圈的电阻为R，其内部半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强国磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为（t0，0）和（0，B0），其余导线的电阻不计，在0~t0时间内，下列说法正确的是（　　）
A．电容器上极板带正电
B．通过线圈的电流为
C．电容器两端电压为
D．电容器所带的电荷量为
6．如图所示，甲、乙为形状与大小均相同且内壁光滑的圆筒，竖直固定在相同高度。两块相同的钕铁硼强磁铁，从甲、乙上端筒口同一高度同时无初速度释放，穿过乙筒的磁铁先落到地面。关于两圆筒的制作材料，下列可能正确的是（　　）
A．甲—塑料，乙—铝 B．甲—铜，乙—胶木
C．甲—玻璃，乙—塑料 D．甲—毛竹，乙—木头
7．如图甲所示，一个匝数n＝100的圆形导体线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r＝1 Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R＝2 Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是（　　）
A．圆形线圈中产生的感应电动势E＝4.5 V
B．在0～4 s时间内通过电阻R的电荷量q＝8 C
C．设b端电势为零，则a端电势φa＝3 V
D．在0～4 s时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝16 J
8．如图所示，由同种材料制成的粗细均匀的正方形金属线框以恒定速度向右通过有理想边界的匀强磁场，开始时线框的ab边恰与磁场边界重合，磁场宽度大于正方形的边长，则线框中a、b两点间电势差Uab随时间变化的图线是下图中的（　　）
A． B．C．D．
9．如图所示，铜板放在绝缘地面上，上方有一个条形磁铁用轻弹簧吊着，条形磁铁的质量为m。轻弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，当弹簧处于原长时，由静止释放条形磁铁，弹簧的形变在弹簧限度内。不计空气阻力，则（　　）
A．条形磁铁向下运动过程中，只受两个力的作用
B．条形磁铁再次上升到最高点时，弹簧仍处于原长
C．在条形磁铁向下加速运动的过程中，条形磁铁减小的重力势能大于磁铁增加的动能与
弹簧增加的弹性势能的和
D．当条形磁铁最后静止时，弹簧具有的弹性势能为
10．如图所示，定值电阻阻值为R，足够长的竖直框架的电阻可忽略。ef是一电阻不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好的接触，又能沿框架无摩擦下滑。整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当ef从静止下滑经过一段时间后闭合S，则S闭合后（　　）
A．ef的加速度可能小于g
B．ef的加速度一定大于g
C．ef的最终速度随S闭合时刻的不同而不同
D．ef的机械能与回路内产生的电能之和一定增大
11．课堂上，老师演示了一个有趣的电磁现象：将一空心铝管竖立，把一块直径比铝管内径小一些的圆柱形的强磁铁从铝管上端由静止释放，强磁铁在铝管内下落过程中始终沿着铝管的轴线运动，不与铝管内壁接触，且无翻转。可以观察到，相比强磁铁自由下落，强磁铁在铝管中的下落会延缓许多。强磁铁由静止释放在铝管中运动过程中，关于其运动和受力情况，下列分析可能正确的是（　　）
A．先加速下落后减速下落
B．始终做加速运动，且加速度不断增大
C．所受合力方向竖直向上
D．所受铝管对它的作用力越来越大
12．如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。则金属棒穿过磁场区域的过程中（　　）
A．流过金属棒的最大电流为
B．通过金属棒的电荷量为
C．克服安培力所做的功为mgh
D．金属棒产生的焦耳热为mg（h－μd）
13．如图所示，平行金属导轨光滑并且固定在水平面上，导轨一端连接电阻R，垂直于导轨平面有一匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m的金属棒ab在水平恒力F作用下由静止向右滑动，除电阻R外其他的电阻都不计，则（　　）
A．棒从静止到最大速度过程中，棒的加速度不断增大
B．棒从静止到最大速度过程中，棒克服安培力所做的功等于棒的动能的增加量和电路中产生的焦耳热
C．棒ab做匀速运动阶段，外力F做的功等于电路中产生的焦耳热
D．无论棒ab如何运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的焦耳热
14．如图所示，间距为l、足够长的水平光滑金属导轨，空间分布着垂直于导轨平面方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两导体棒a、b均垂直于导轨静止放置。已知导体棒a质量为，导体棒b质量为m；长度均为l，电阻均为r；其余部分电阻不计。现使导体棒a获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度。在两导体棒有相对运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒b动能增加量等于导体棒a动能减少量
B．导体棒b动量增加量等于导体棒a动量减少量
C．通过导体棒b的电荷量为
D．两棒共产生的焦耳热为
15．如图所示是圆盘发电机的示意图；铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则（　　）
A．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流
B．回路中感应电流大小不变，为
C．回路中感应电流方向不变，为C→D→R→C
D．回路中有周期性变化的感应电流
二、解答题
16．如图所示，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFGH矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小为B的匀强磁场。在时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速度大小均为；时刻，流经a棒的电流为0，此时b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b的质量分别为2m和m，电阻分别为R和2R。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，求：
（1）时刻a棒加速度大小；
（2）时间内，a棒产生的焦耳热。
17．如图甲所示，一圆形金属线圈面积为，电阻。线圈两端a、b与阻值为的电阻组成闭合回路，导线电阻忽略不计。线圈处在垂直于线圈平面向外的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，求在的时间内。
（1）线圈中产生的感应电动势大小E；
（2）流过电阻的电流大小I及其方向；
（3）线圈两端a、b间的电压。
参考答案
1．B
【详解】
金属杆做匀速运动，有
，，
解得
当，时，解得
故ACD错误，B正确。
故选B。
2．A
【详解】
S闭合时，由于磁铁的上下振动，穿过线圈的磁通量不断变化在线圈中产生感应电流，即有电能产生，消耗机械能，所以振幅逐渐减小；S断开时，线圈中无电能产生，不消耗机械能，故振幅不变，BCD错误， A正确。
故选A。
3．D
【详解】
A．根据楞次定律，圆环进入磁场过程中，通过圆环的磁通量增加，感应电流产生的磁场阻碍原磁通量的变化，根据“增反减同”的规律，感应电流产生的磁场方向竖直纸面向外，则感应电流方向（正对纸面）是逆时针的，所以A错误；
BC．圆环所受安培力始为0，完全进入磁场时也为0，中间不为0，则安培力先增大后减小0，根据楞次定律的推论可判断安培力的方向总是竖直向上，所以BC错误；
D．圆环刚好完全进入磁场时的速度为v，根据能量守恒定律有
解得
所以D正确；
故选D。
4．D
【详解】
A．磁场向里，导体棒向下运动，由右手定则判断知通过金属棒的电流方向向右，故A错误。
B．通过棒的电流方向向右，由左手定则知棒受到的安培力方向向上，故B错误。
CD．根据功能关系知，棒重力势能减小，转化为棒的动能和电路中产生的热量，故重力势能的减小量大于动能的增加量，故C错误，D正确。
故选D。
5．D
【详解】
A．由楞次定律可知线圈产生顺时针方向的感应电流，则电容器下极板带正电，故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律可得线圈产生的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律可得通过线圈的电流为
故B错误；
C．电容器两端电压为
故C错误；
D．电容器所带的电荷量为
故D正确。
故选D。
6．B
【详解】
由题意可知，穿过乙筒的磁铁比穿过甲筒的磁铁先落到地面，故说明磁铁在甲筒时受到阻力作用；其原因是金属导体切割磁感线，从而使闭合的导体中产生感应电流，由于磁极间的相互作用而使条形磁铁受向上的阻力；故甲筒应为金属导体，如铜、铝、铁等，而乙筒应为绝缘体，如塑料、胶木等，故B正确，ACD错误；
故选B。
7．A
【详解】
A．线圈产生的电动势：
A正确；
B．电流为
通过电阻R的电荷量为
B错误；
C．由楞次定律可知，电流沿顺时针方向，b点电势高，a点电势低
解得
C错误；
D．在0～4s时间内电阻R上产生的焦耳热为：
D错误。
故选A。
8．A
【详解】
线框向右匀速穿越磁场区域的过程可分为三个阶段：第一阶段（进入过程），ab是电源，外电阻R=3r（每一边的电阻为r），Uab等于路端电压U1=E；第二阶段（线框整体在磁场中平动过程），ab及dc都是电源，并且是完全相同的电源，回路中虽无感应电流，但U2=E；第三阶段（离开过程），dc是电源，路端电压Udc=E，因此Uab为路端电压Udc的，即U3=E。
故选A。
9．C
【详解】
A．条形磁铁向下运动过程中，铜板中会产生感应电流，对条形磁铁有一个磁场力的作用，因此条形磁铁受重力、弹簧的弹力、磁场力三个力的作用，故A错误；
B．由于条形磁铁振动过程中，铜板中会产生涡流，产生热量，因此条形磁铁和弹簧组成的系统机械能会减小，因此再次上升到最高点，弹簧一定不在原长处，在原长处下方，故B错误；
C．当条形磁铁向下加速运动时，条形磁铁减小的重力势能等于磁铁增加的动能、弹簧增加的弹性势能及铜板中产生的内能之和，故C正确；
D．系统的机械能减小，因此条形磁体静止后，弹簧具有的弹性势能小于条形磁体重力势能减小量，重力势能减小量为
故D错误。
故选C。
10．A
【详解】
AB．当ef从静止下滑一段时间后闭合S，ef将切割磁感线产生感应电流，受到竖直向上的安培力，若安培力大于2mg，由牛顿第二定律得
F安－mg＝ma
则ef的加速度大于g，若安培力大于mg小于2mg，则ef的加速度小于g，A正确，B错误；
C．导体棒最终一定做匀速直线运动，由平衡条件可得
解得
可见最终速度v与开关闭合的时刻无关，C错误；
D．在整个过程中，只有重力与安培力对ef做功，而ef克服安培力做的功等于回路中产生的电能，因此ef的机械能与回路中产生的电能之和保持不变，D错误。
故选A。
11．D
【详解】
AB．强磁铁在下落的过程中，铝管切割磁感线产生感生电流，受到磁铁所给的向下安培力作用，磁铁受到向上的安培力反作用力。初始阶段，磁铁的速度较小，在铝管中产生的安培力较小，磁铁受到的向下重力大于向上的安培力反作用力，于是向下做加速度减小的加速运动。如果铝管足够长，磁铁的加速度减小到零，此时磁铁受到的向下重力等于向上的安培力反作用力，之后磁铁向下做匀速运动，故AB错误；
C．由以上分析可知，如果铝管足够长，强磁铁在运动过程中，所受合力方向先竖直向下后减为零，故C错误；
D．由于强磁铁在铝管中运动的速度越来越大，铝管切割磁感线产生感生电流越来越大，受到磁铁所给的向下安培力越来越大，铝管对强磁铁的安培力反作用力也随之越来越大，强磁铁穿出时还没有达到最大速度或者刚好达到最大速度的情况，故D正确。
故选D。
12．D
【详解】
A．金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得
mgh＝mv2
可知金属棒到达平直部分时的速度
金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，最大感应电动势
E＝BLv
最大感应电流
I＝＝
故A错误；
B．通过金属棒的电荷量
故B错误；
C．金属棒在整个运动过程中，由动能定理得
mgh－W安－μmgd＝0－0
克服安培力做的功
W安＝mgh－μmgd
故C错误；
D．克服安培力做的功等于电路中产生的焦耳热，因为定值电阻的阻值与金属棒接入电路的阻值相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热
Q′＝Q＝W安＝mg（h－μd）
故D正确。
故选D。
13．CD
【详解】
A．金属棒所受的安培力
根据牛顿第二定律
可得
则知金属棒的速度增大时，安培力增大，则加速度减小，故A错误；
BD．根据能量转化和守恒定律，可知无论棒ab做何运动，克服安培力做的功等于电路中产生的内能。棒从静止到最大速度过程中，外力F做的功等于棒的动能的增加量和电路中产生的内能之和，故B错误，D正确；
C．当ab棒匀速运动时，外力做的功全部转化为电路中的电能，则外力F做的功等于电路中产生的内能，故C正确。
故选CD。
14．BCD
【详解】
AB．根据题意可知，两棒组成回路，电流相同，故所受安培力合力为零，动量守恒，故任何一段时间内，导体棒动量改变量跟导体棒动量改变量总是大小相等、方向相反，根据能量守恒可知，动能减少量的数值等于动能增加量与产生的热量之和，A错误、B正确；
C．两金属棒动量守恒，最终共速，有动量守恒定律可得
对b棒有
联立解得
C正确；
D．两金属棒共速后，回路中没有电流，根据能量守恒，两棒共产生的焦耳热为
D正确。
故选BCD。
15．BC
【详解】
A．把铜盘看作闭合回路的一部分，在穿过铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动时，铜盘切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，A错误；
B．铜盘切割磁感线产生感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律，回路中感应电流为
B正确；
C．由右手定则可判断出感应电流方向为C→D→R→C，C正确；
D．回路中的感应电流并不是周期性变化的，D错误。
故选BC。
16．（1）；（2）
【详解】
（1）由题知，时刻根据右手定则可知，a棒产生的感应电流方向是，b棒产生的感应电流方向是，即两个感应电流方向相同，所以回路中感应电动势为两杆产生的感应电动势之和。即
回路中感应电流为
对a棒，根据牛顿第二定律有
解得
（2）根据左手定则，可知a棒受到的安培力向左，b棒受到的安培力向右，由于流过a、b棒的电流一直相等，故两个力大小相等，则a棒与b棒组成的系统动量守恒。由题知，时刻流过a棒的电流为零时，说明a、b棒之间的磁通量不变，即a、b棒在时刻达到了共同速度，设为v。
取向右为正方向，根据系统动量守恒有
在时间内，对a、b棒组成的系统，根据能量守恒有
解得回路中产生的总热量为
对a、b棒，根据焦耳定律有
因a、b棒流过的电流一直相等，所用时间相同，故a、b棒产生的热量与电阻成正比，即
解得a棒产生的焦耳热为
17．（1）0.4V；（2）0.8A，c→d；（3）0.32V
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势大小为
（2）根据闭合电路欧姆定律可得流过电阻的电流大小为
根据楞次定律可知流过电阻的电流方向为c→d。
（3）线圈两端a、b间的电压为