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《乘法交换律和结合律》教学设计
课题 乘法交换律和结合律 单元 第六单元 学科 数学 年级 四下
学习目标 1.结合教材创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。2.在探索乘法交换律和结合律的过程中，培养学生观察、比较、概括等思维能力，培养学生的探索意识和问题解决的能力，增强数学的应用意识。3.感受数学的规律意识，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的兴趣。
重点 理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。
难点 归纳、概括出乘法交换律和结合律。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.回忆一下，我们学习了哪些运算律？2.用简便方法计算下面各题。45+134+55 123+345+77+55二、导入新课师：加法中有运算律，那么乘法中有运算律吗？师：大家都认为乘法中有运算律，那是什么样的呢？大家猜猜看。师：真的是这样吗？我们一起去验证一下自己的猜想好吗？ 学生独自完成，然后集体订正。学生猜一猜。学生根据自己的经验自由猜一猜。学生：好。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备。通过猜一猜，引发学生的猜测，进而引导学生思考，激发了学生探究新知的欲望。
讲授新课 一、探索乘法交换律课件出示：师：从图中，你知道了什么数学信息？师：看到这些信息，你想知道什么？师：要求一共有多少人在踢毽子，应该怎样列式？反馈：5×3=15（人）3×5=15（人）师：你发现了什么？反馈：我发现这两道算式的乘数相同，得数也相同，只是两个乘数的位置调换了一下。师：既然它们的得数相同，那么能把这两个算式写成一个等式吗？师：你能再写几个这样的等式？反馈：5×6=30 6×5=30 5×6=6×532×2=64 2×32=64 32×2=2×32……师：观察这些等式，说说有什么发现。师：谁来说说你的发现？引导学生得出：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。师：如果用字母a、b分别表示两个乘数，上面的规律可以怎样写？师指出：这就是乘法交换律。二、探索乘法结合律课件出示：华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班选派23人参加。每个年级有5个班，6个年级一共要选派多少人参加比赛？师：说一说你了解了哪些信息？师：怎样解决这个问题呢？列出算式，并与同伴说说先算什么。师：说说你是怎么计算的？反馈：（1）先算出一个年级参加的人数。（23×5）×6=115×6=690（人）（2）先算出全校有多少个班。 23×（5×6）=23×30=690（人）师：这两道算式的结果都等于690，所以……？课件出示：（23×5）×6=_____×（_____×_____）反馈：（23×5）×6= 23×（5×6）师：再写几组这样的算式，算一算，比一比，你有什么发现？反馈：（4×3）×10=120 4×（3×10）=120（4×3）×10=4×（3×10）（21×2）×100=4200 21×（2×100）=4200 （21×2）×100= 21×（2×100）……我发现：（1）每组两个算式中的三个乘数相同。先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。师：如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，上面的规律可以怎样写？ 师揭示：这就是乘法结合律。三、完成“试一试”课件出示：用简便方法计算，并说说各应用了什么运算律。16×15×2 25×（37×4）师：观察数据的特点，想想怎么计算简便？引导学生观察得出：16×15×2可以运用乘法结合律先算“15×2”的积；25×（37×4）可以运用乘法交换律和乘法结合律先算“25×4”。师：尝试计算。 学生独自观察，然后自由说说。 学生独自思考，然后回答：一共有多少人在踢毽子？ 学生自由说说。 学生自由说说。学生：3×5=5×3。学生独自写一写，然后全班交流。 学生独自观察，然后分组交流。 学生自由说说。 学生独自思考，然后回答：可以写成a×b=b×a。 学生独自阅读，然后说说本题的条件和问题。 学生尝试列式，并与同伴说说。 学生自由说说。学生自由说说。学生在练习本上独自写一写，然后同桌交流自己的发现。学生独自观察，然后自由说说。学生结合自己发现的规律，得出：(a×b)×c=a×（b×c）。学生分组交流，然后集体交流。学生独自计算，然后集体展示反馈。 通过说说获取的数学信息，培养学生的观察能力，为后面提出问题做准备。引导学生列出不同的乘法算式，进而得出3×5=5×3，这样设计符合学生的认知规律，充分让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生学习的积极性。通过举例，让学生感受规律的普遍性，进而总结出加法交换律，培养学生观察、比较、概括等思维能力。引导学生从不同的角度思考问题，培养学生的探索意识和问题解决的能力，理解乘法结合律，引导学生概括出运算律。利用举例帮助学生建立乘法结合律的框架，进而用字母表示出规律，充分理解乘法结合律的意义与实质。通过试一试，体验运算律的应用价值，培养学生的探索意识，增强数学的应用意识。
巩固运用 1.说说下面的等式各应用了什么运算律。42×56=56×42 （ ）34×123=123×34 （ ）（21×2）×5=21×（2×5） （ ）（125×8）×34=125×（8×34） （ ）2.根据运算律，在下面的横线填上适当的数。71×34=____×71△×____=○×____ 24×（3×4）=（24×____）×____（甲数×乙数）×丙数=____×（____×____）3.算一算，比一比，看看你有什么发现？25×12 48×12525×4×3 6×（8×125）4.用简便方法计算。 25×34×4 54×125×8 125×25×32 5.拓展练习：除法有交换律和结合律吗？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 加法交换律和结合律5×3=155×3=3×53×5=15 ↓ a×b=b×a 乘法交换律（23×5）×6=690（23×5）×6= 23×（5×6） 23×（5×6）=690 ↓ （a×b）×c=a×（b×c） 乘法结合律 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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乘法交换律和结合律
数学苏教版 四年级下
新知导入
1.回忆一下，我们学习了哪些运算律？
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 （a+b）+c=a+（b+c）
新知导入
2.用简便方法计算下面各题。
45+134+55
123+345+77+55
=(45+55)+134
=100+134
=234
=（123+77）+（345+55）
=200+400
=600
新知导入
加法中有运算律，那么乘法中有运算律吗？
乘法中有运算律，那是什么样的呢？
新知讲解
每组5人。
同学们分成3组踢毽子。
你知道了什么数学信息？
一共有多少人在踢毽子？
新知讲解
一共有多少人在踢毽子？
5×3=15（人）
3×5=15（人）
乘数相同，得数也相同，调换了两个乘数的位置。
3×5=5×3
新知讲解
你能再写几个这样的等式？
5×6=30
6×5=30
5×6=6×5
32×2=64
2×32=64
32×2=2×32
20×15=300
15×20=300
20×15=15×20
说说有什么发现。
两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。
新知讲解
如果用字母a、b分别表示两个乘数，上面的规律可以写成：
a×b=b×a
两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。这就是乘法交换律。
新知讲解
华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班选派23人参加。每个年级有5个班，6个年级一共要选派多少人参加比赛？
说一说你了解了哪些信息？
怎样解决这个问题呢？列出算式，并与同伴说说先算什么。
新知讲解
华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班选派23人参加。每个年级有5个班，6个年级一共要选派多少人参加比赛？
先算出一个年级参加的人数。
（23×5）×6
=115×6
=690（人）
新知讲解
华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班选派23人参加。每个年级有5个班，6个年级一共要选派多少人参加比赛？
先算出全校有多少个班。
23×（5×6）
=23×30
=690（人）
新知讲解
（23×5）×6
=115×6
=690（人）
23×（5×6）
=23×30
=690（人）
这两道算式的结果相同。
（23×5）×6=_____×（_____×_____）
23
5
6
新知讲解
再写几组这样的算式，算一算，比一比，你有什么发现？
（4×3）×10=120
4×（3×10）=120
（4×3）×10=4×（3×10）
（21×2）×100=4200
21×（2×100）=4200
（21×2）×100= 21×（2×100）
每组两个算式中的三个乘数相同。
先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
新知讲解
如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，上面的规律可以写成：
(a×b)×c=a×（b×c）
三个乘数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这就是乘法结合律。
新知讲解
试一试
用简便方法计算，并说说各应用了什么运算律。
16×15×2 25×（37×4）
=16×（15×2）
=16×30
=480
乘法结合律
=37×（25×4）
=37×100
=3700
乘法交换律和乘法结合律
课堂练习
1.说说下面的等式各应用了什么运算律。
乘法交换律
42×56=56×42 （ ）
34×123=123×34 （ ）
（21×2）×5=21×（2×5） （ ）
（125×8）×34=125×（8×34） （ ）
乘法交换律
乘法结合律
乘法结合律
课堂练习
2.根据运算律，在下面的横线填上适当的数。
71×34=__________×71
×__________= ×__________
24×（3×4）=（24×__________）×__________
（甲数×乙数）×丙数=__________×（__________×__________）
34
3
4
甲数
乙数
丙数
课堂练习
3.算一算，比一比，看看你有什么发现？
25×12 48×125
25×4×3 6×（8×125）
=300
=300
=6000
=6000
有时候，把数拆分后计算更简便。
课堂练习
4.用简便方法计算。
25×34×4 54×125×8 125×25×32
=（25×4）×34
=100×34
=3400
=54×（125×8）
=54×1000
=54000
=125×25×8×4
=（125×8）×（25×4）
=1000×100
=100000
课堂练习
5.拓展练习：除法有交换律和结合律吗？
9÷3=3
3÷9=？
9÷3≠3÷9
（45÷3）÷3=5
45÷（3÷3）=45
（45÷3）÷3≠45÷（3÷3）
除法没有交换律和结合律。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我学习了乘法交换律：a×b=b×a。
我还学习了乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)。
5×3=15
5×3=3×5
3×5=15 ↓
a×b=b×a 乘法交换律
（23×5）×6=690
（23×5）×6= 23×（5×6）
23×（5×6）=690 ↓
（a×b）×c=a×（b×c） 乘法结合律
板书设计
加法交换律和结合律
作业布置
完成课本“练一练”习题。
谢谢
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《乘法交换律和结合律》导学单
【学习目标】
1.结合教材创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2.在探索乘法交换律和结合律的过程中，培养学生观察、比较、概括等思维能力，培养学生的探索意识和问题解决的能力，增强数学的应用意识。
3.感受数学的规律意识，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的兴趣。
【学习重点】理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。
【学习难点】归纳、概括出乘法交换律和结合律。
【知识链接】
1.回忆一下，我们学习了哪些运算律？
2.用简便方法计算下面各题。
45+134+55 123+345+77+55
3.加法中有运算律，那么乘法中有运算律吗？如果有，那是什么样的呢？大家猜猜看。
【合作探究】
1、探索乘法交换律
一共有多少人在踢毽子？
1.从图中，你知道了什么数学信息？
已知条件：每组（ ）人，同学们分成（ ）组踢毽子。
要求的问题：_______________________
2.应该怎样列式？
方法一：_____________
方法二：_____________
3.你发现了什么？
我发现这两道算式的乘数（ ），得数也（ ），只是两个乘数的（ ）调换了一下。
4.它们的得数相同，那么能把这两个算式写成一个等式吗？
5.你能再写几个这样的等式？说说有什么发现。
（1）写出几个这样的等式。
（2）说发现：两个数相乘，交换两个乘数的（ ），积（ ）。
6.如果用字母a、b分别表示两个乘数，上面的规律可以怎样写？
（ ）×（ ）= （ ）×（ ）
这就是乘法（ ）律。
二、探索乘法结合律
华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班选派23人参加。每个年级有5个班，6个年级一共要选派多少人参加比赛？
1.说一说你了解了哪些信息？
已知条件：每个班选派（ ）人参加，每个年级有（ ）个班。
所求问题：_____________________________
2.怎样解决这个问题呢？列出算式，并与同伴说说先算什么。
（1）先算出（ ）的人数。
列式：________________
=____________
=_____（人）
（2）先算出（ ）。
列式：________________
=____________
=_____（人）
师：这两道算式的结果都（ ），所以：
（23×5）×6=_____×（_____×_____）
3.再写几组这样的算式，算一算，比一比，你有什么发现？
（1）写出几个这样的等式。
（2）我发现：（1）每组两个算式中的三个乘数（ ）。
（2）先把前（ ）个数相乘，或者先把后（ ）个数相乘，积（ ）。
4.如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，上面的规律可以写成：
（a×b）×c=_____×（_____×_____）
这就是乘法（ ）律。
三、完成“试一试”
用简便方法计算，并说说各应用了什么运算律。
16×15×2 25×（37×4）
1.说一说，填一填。
16×15×2可以运用乘法（ ）律先算“（ ）×（ ）”的积；25×（37×4）可以运用乘法（ ）律和乘法（ ）律先算“（ ）×（ ）”。
2.在上面写出计算过程。
【达标检测】
一、先计算，再运用乘法交换律进行验算。
35×24 78×25 136×27 45×26
二、运用乘法交换律或乘法结合律，在横线上填上合适的数。
（1）21×45=______×______
（2）123×321=______×______
（3）（29×15）×60=______×（______×______）
（4）（314×______）×8=______×（125×______）
（5）25×（40×______）=（25×______）×67
三、运用乘法交换律或乘法结合律计算下面各题。
78×25×4 125×19×8 25×24
25×7×4 25×8×4×125 32×125
四、你能很快说出下面每组三个数的乘积吗？
（1）8 78 125
（2）15 90 4
参考答案
一、先计算，再运用乘法交换律进行验算。
840 1950 3672 1170（竖式略）
二、运用乘法交换律或乘法结合律，在横线上填上合适的数。
（1）45 21
（2）321 123
（3）29 15 60
（4）125 314 8
（5）67 40
三、运用乘法交换律或乘法结合律计算下面各题。
①78×25×4
=78×（25×4）
=78×100
=7800
②125×19×8
=125×8×19
=1000×19
=19000
③25×24
=25×（4×6）
=（25×4）×6
=100×6
=600
④25×7×4
=25×4×7
=100×7
=700
⑤25×8×4×125
=（25×4）×（8×125）
=100×1000
=100000
⑥32×125
=（4×8）×125
=4×（8×125）
=4×1000
=4000
四、你能很快说出下面每组三个数的乘积吗？
（1）8×125×78=78000
（2）15×4×90=5400
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