同步作业-7.（用方程解决问题）-2021-2022学年下学期小学数学北师大版五年级下（无答案）
文档属性
| 名称 | 同步作业-7.（用方程解决问题）-2021-2022学年下学期小学数学北师大版五年级下（无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 110.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-27 08:41:25 | ||
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文档简介
同步作业-7.（用方程解决问题）-2021-2022学年下学期小学数学北师大版五年级
一．选择题（共5小题）
1．第一筐有鸡蛋125个，第二筐有鸡蛋78个，从第一筐里拿出多少个放入第二筐后，第一筐的鸡蛋还比第二筐多11个？设从第一筐中拿出x个给第二筐．错误列式是（ ）
A．125﹣x﹣11＝78+x B．125﹣x+11＝78+x
C．（125﹣x）﹣（78+x）＝11 D．125﹣x＝78+x+11
2．五（1）班同学参加学校体育活动小组，规定所有人必须参加活动，且只能报一个小组，据统计参加足球小组的人数是乒乓球小组人数的6倍，参加篮球小组的人数是乒乓球小组人数的4倍，参加排球小组的人数是乒乓球小组人数的3倍，参加羽毛球小组的人数是乒乓球小组人数的2倍。若全班人数在40人与50人之间，则五（1）班共有（ ）人。
A．42 B．44 C．45 D．48
3．货车和客车从A、B两地同时相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行80千米，问几小时后两车在离中点40千米处相遇？（解：设x小时后两车在离中点40千米处相遇．）下面正确的算式或方程共有（ ）个．
（1）60x+40＝80x （2）80x﹣60x＝40×2 （3）80x﹣60x＝40
（4）40×2÷（80﹣60）（5）40÷（80﹣60）（6）80÷40×2．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图长方形ABCD中，AB：BC＝5：4，位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A方向爬行，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿长方形的边爬行，如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（ ）边上．
A．DA B．BC C．CD D．AB
5．如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路．欢欢和笑笑分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米，他们经过_______小时相遇．（ ）
A．0.2 B．0.3 C．1.2 D．1.3
二．填空题（共8小题）
6．两列火车对开相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过，共用了6秒，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，乙车长 米．
7．两地相距240千米，甲、乙两车分别从这两地开出，相向而行，甲车每小时行20千米．如果甲车与乙车同时开出，行了4小时，两车相遇；如果甲车比乙车早3小时开出，甲车行 小时与乙车相遇．
8．甲乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过5小时相遇，相遇后以原速各自继续前行，又经过3小时到达B地，乙车距A地还有120千米，则A、B两地间相距 千米．
9．甲乙两车从AB两地同时相向而行，相遇时甲车离B地50千米．两车继续前进，到达AB两地后，立即返回．相遇时乙车离A地30千米．甲乙两地相距 千米．
10．AB两地全程600千米，甲乙丙三人从A出发驶向B，甲先出发2小时后，乙丙同时出发，3小时后，乙追上甲，过了一段时间后，丙又追上了甲，此时，乙恰好到达B地后返回与甲丙相遇。已知丙的速度比甲快，那么甲的速度为每小时 千米。
11．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费．12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元．小丽家上月份用水的平均价格是每吨3.2元，请计算小丽家上月份用水 吨．
12．一箱番茄连箱共重48千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下的番茄和萝卜连箱带筐共重38千克．则一只箱子和一个筐共重 千克．
13．甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米．甲每小时行6千米，乙每小时行4千米．甲带着一只狗，狗每小时跑35千米．这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲时又往乙那边跑，直到两人相遇．这只狗一共跑了 千米．
三．应用题（共3小题）
14．据调查，某食堂存在食物浪费现象。每餐主食和蔬菜的人均浪费总量为85g，其中主食的人均浪费量是蔬菜的1.5倍。每餐主食和蔬菜的人均浪费量各是多少克？（用方程解答）
15．甲、乙两车从相距430千米的两地相对开出，甲车每小时行48千米，4.5小时后与乙车相距25千米，乙车每小时行多少千米？
16．甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶。与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶。当丙行了30千米时与甲相遇。相遇后甲立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙行驶了40千米；当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么A、B两地的距离是多少千米？
四．解答题（共3小题）
17．李大伯用64米长的篱笆围了一块长方形的菜地．如果这块菜地的长是19米，那么它的宽是多少米？（用方程解）
18．甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？
19．移动公司有两种优惠用户的套餐，如下表”
A套餐 B套餐
每月服务费 40元 60元
每月免费通话时间 60分钟 200分钟
以后每分钟通话费用 0.5元 0.6元
（1）陈老师选择了A套餐，8月份通话时间为112分钟，话费应为多少元？
（2）当用户的每月通话时间在多少分钟时，两种套餐的费用是相等的？
同步作业-7.（用方程解决问题）-2021-2022学年下学期小学数学北师大版五年级
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．【分析】设从第一筐中拿出x个给第二筐，根据题意可得：第一筐的个数﹣拿出的个数＝第二筐的个数+放进的个数+11，由此列式，然后把方程进行变形即可得出另外两个方程，进而选出错误的即可．
【解答】解：设从第一筐中拿出x个给第二筐，可得方程：
125﹣x﹣11＝78+x
或125﹣x＝78+x+11
或（125﹣x）﹣（78+x）＝11，
所以错误列式为：125﹣x+11＝78+x；
故选：B．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
2．【分析】根据题意可知，足球小组、篮球小组、排球小组、羽毛球小组都与乒乓球小组有关系，因此，设乒乓球小组有x人，则足球小组有6x人，篮球小组有4x人，排球小组有3x人，羽毛球小组有2x 人，这个班的人数是40～50之间2、3、4、6的公倍数。由此可得方程：6x+4x+3x+2x+x＝48，即16x＝48，据此解答即可。
【解答】解：设乒乓球小组有x人，则足球小组有6x人，篮球小组有4x人，排球小组有3x人，羽毛球小组有2x 人，这个班的人数是40～50之间2、3、4、6的公倍数。
2、3、4、6的公倍数有12、24、36、48.......
由此可得方程：
6x+4x+3x+2x+x＝48
16x＝48
答：则五（1）班共有48人。
故选：D。
【点评】此题考查解答关键是明确：这个班的人数是40～50之间2、3、4、6的公倍数。
3．【分析】（1）设x小时后两车在离中点40千米处相遇，根据：客车的速度×两车相遇用的时间﹣货车的速度×两车相遇用的时间＝两车行驶的路程之差，列出方程，求出几小时后两车在离中点40千米处相遇即可．
（2）首先根据题意，可得两车相遇时行驶的路程之差是80（40×2＝80）千米，然后根据路程÷速度＝时间，用两车相遇时行驶的路程之差除以两车的速度之差，求出几小时后两车在离中点40千米处相遇即可．
【解答】解：（1）设x小时后两车在离中点40千米处相遇，
则80x﹣60x＝40×2
20x＝80
20x÷20＝80÷20
x＝4
答：4小时后两车在离中点40千米处相遇．
（2）40×2÷（80﹣60）
＝80÷20
＝4（小时）
答：4小时后两车在离中点40千米处相遇．
所以正确的算式或方程共有2个：（1）80x﹣60x＝40×2．（4）40×2÷（80﹣60）．
故选：B．
【点评】（1）此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
（2）此题还考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
4．【分析】AB：BC＝5：4，设AB＝5份，BC＝4份，这个长方形的周长是：（5+4）×2＝18份；如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，说明速度比是5：4，所以把第一只蚂蚁的速度看作5份，第二只蚂蚁的速度看作4份，速度和为：5+4＝9份；在B点相遇后，两只蚂蚁第二次相遇正好行了一个周长即18份，这时第二只蚂蚁行了18×＝8份，所以两只蚂蚁第二次相遇在DA边上，据此解答．
【解答】解：设AB＝5份，BC＝4份，
长方形的周长是：（5+4）×2＝18份；
18×，
＝18×，
＝8份，
8﹣5＝3份；
所以两只蚂蚁第二次相遇在DA边上．
故选：A．
【点评】本题的关键是根据“两只蚂蚁第一次在B点相遇，”求出速度比是多少，注意第二次相遇正好行了一个周长即总路程是18份．
5．【分析】此题应先求出欢欢上坡和笑笑下坡分别用的时间，欢欢上坡用的时间是：2÷2＝1（小时），笑笑下坡用的时间是：2.4÷6＝0.4（小时）；因为1＞0.4所以当笑笑走完2.4千米的下坡路时，欢欢还没有走完2千米的上坡路，在欢欢走上坡路的同时，笑笑又走了的平路，（1﹣0.4）×4＝2.4（千米）；这时欢欢走完了上坡路，两人都走平路，平路还有：
4﹣2.4＝1.6（千米），又因为平路上速度都是每小时4千米，因此走完平路所用的时间为1.6÷（4×2）＝0.2（小时）；那么两人相遇时间就 1+0.2小时．
【解答】解：①欢欢上坡用的时间是：2÷2＝1（小时），
②笑笑下坡用的时间是：2.4÷6＝0.4（小时）；
③笑笑先走了平路的路程：（1﹣0.4）×4＝2.4（千米）；
④还剩下的路程（最后欢欢和笑笑共同走的平路）：4﹣2.4＝1.6（千米）；
⑤剩下路程需要的时间：1.6÷（4×2）＝0.2（小时）；
⑥相遇共用时间：1+0.2＝1.2（小时）；
答：两人1.2小时后相遇．
故选：C．
【点评】此题条件较复杂，注意理清思路，细细分析．本题的关键在于确定相遇的位置．
二．填空题（共8小题）
6．【分析】这是两列火车相对行驶的问题，可以假设乙车是静止的，那么这段时间甲车所走过的路程正是乙车的长度；相对运动总速度是两个物体的速度和：假设后甲车的速度是每小时行驶（36+45）千米，知道速度与时间就可以根据公式即可求出．
【解答】解：45千米＝45000米，
36千米＝36000米，
1时＝3600秒，
（45000+36000）÷（60×60）×6，
＝81000÷3600×6，
＝22.5×6，
＝135（米）；
答：乙车全长135米．
【点评】本题的关键在于，让学生理解相对运动时，假设其中的一个物体静止，那另一个物体的相对速度就是两个物体的速度和．
7．【分析】由“两地相距240千米，甲车每小时行20千米，如果甲车与乙车同时开出，行了4小时，两车相遇”可知，可以利用“路程÷相遇时间＝速度和”求出乙车的速度；总路程减甲先行3小时的路程，就是二者共同要行驶的路程，依据“路程÷速度和＝相遇时间”即可求出二者的相遇时间．
【解答】解：乙车的速度：240÷4﹣20＝40（千米/小时），
相遇时间：（240﹣20×3）÷（20+40），
＝180÷60，
＝3（小时）；
3+3＝6（小时）；
答：甲车行6小时与乙车相遇．
【点评】解答此题的关键是，利用好路程、速度和与相遇时间之间的关系．
8．【分析】依据题意可得：甲车3小时行驶的路程应该等于乙车5小时行驶的路程，根据时间一定路程和速度成正比可得：甲车的速度：乙车的速度＝5：3，设甲车的速度是x，那么乙车的速度就是x，再根据路程＝速度×时间，用x分别两车5+3＝8小时行驶的路程，然后根据甲车行驶的路程+乙车行驶的路程+120千米列出方程，依据等式的性质，求出甲车的速度，最后根据路程＝速度×时间即可解答．
【解答】解：设甲车的速度是x，
（5+3）x＝x×8+120，
8x﹣x＝x+120﹣x，
x＝120，
x＝37.5，
37.5×（5+3），
＝37.5×8，
＝300（千米），
答：A、B两地间相距300千米，
故答案为：300．
【点评】求出两车的速度比，以及甲车的速度是解答本题的关键，解方程时注意对齐等号．
9．【分析】第一次相遇时乙车行驶了50千米，即两车每共行一个全程乙车都行50千米，第二次相遇时，甲乙两车共行了三个全程，则乙车此时行了50×3＝150千米，由于在距A地30千米处再次相遇，则全程为150﹣30＝120千米．
【解答】解：50×3﹣30，
＝150﹣30，
＝120（千米）．
答：AB两地相距120千米．
【点评】在此类相遇问题中，第一次相遇两车共行一个全程，以后每相遇一次，就多行两个全程．
10．【分析】3小时后，乙追上甲，那么甲乙的速度比是3：（2+3）＝3：5；已知丙的速度比甲的速度快，那么甲丙的速度比是1：（1+）＝9：10，所以甲乙丙的速度比是9：15：10；途中乙恰好到达B地后返回与甲丙相遇，此时丙用时2÷（10﹣9）×9＝18（小时），乙、丙两个人共行了2个600千米，则乙、丙速度和为600×2÷18＝（千米/小时），进一步可求出甲的速度。
【解答】解：3：（2+3）＝3：5
1：（1+）＝9：10
则甲乙丙三人的速度比为：9：15：10
乙恰好到达B地后返回与甲丙相遇，此时丙用时为：
2÷（10﹣9）×9＝18（小时）
乙、丙速度和为：600×2÷18＝（千米/小时）
甲的速度为：÷（15+10）×9＝24（千米/小时）
答：甲的速度为每小时24千米。
故答案为：24。
【点评】解答本题关键是明确行程问题中，时间一定，速度比等于路程比；路程一定，速度比等于时间的反比。
11．【分析】12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元，3.2元处于2.5元和3.8元之间，那么小丽家上月的用水量就要大于12吨，设超出12吨的部分是x吨，那么上个月花的总钱数就是2.5×12+3.8x元，上个月用水的总量就是（12+x）吨，再乘上每吨水的均价3.2元也是上月水费的总钱数，根据两种方法表示的总钱数相等列出方程求出多于12吨的部分，进而求出上月用水总量．
【解答】解：设上月用水超出12吨的部分是x吨，则：
2.5×12+3.8x＝（12+x）×3.2
30+3.8x＝38.4+3.2x
0.6x＝8.4
x＝14
12+14＝26（吨）
答：小丽家上月份用水 26吨．
故答案为：26．
【点评】解决本题先理解“平均价格是每吨3.2元”的含义，再设出数据，根据总价＝单价×数量用两种不同的方法分别表示出总价，再列出方程求解．
12．【分析】设一只箱子和一个筐共重x千克，根据等量关系：一箱番茄连箱共重48千克﹣一只箱子和一个筐共重x千克＝2×（一箱番茄连箱共重48千克﹣剩下的番茄和萝卜连箱带筐共重38千克），列方程解答即可．
【解答】解：设一只箱子和一个筐共重x千克，
48﹣x＝2×（48﹣38）
48﹣x＝20
x＝28，
答：一只箱子和一个筐共重28千克．
故答案为：28．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：一箱番茄连箱共重48千克﹣一只箱子和一个筐共重x千克＝2×（一箱番茄连箱共重48千克﹣剩下的番茄和萝卜连箱带筐共重38千克），列方程．
13．【分析】要求出狗跑的路程，只要求出狗跑的时间，然后再乘狗的速度即可，狗跑的时间就是甲乙两人的相遇时间，用两地之间的路程除以两人的速度和就是相遇时间，进而求出狗跑的路程．
【解答】解：100÷（6+4），
＝100÷10，
＝10（小时）；
35×10＝350（千米）；
答：这只狗一共跑了350千米．
故答案为：350．
【点评】本题看似复杂，但只要明确在这一过程中，狗一直在跑，与两人所用时间相同，问题就好解决了．
三．应用题（共3小题）
14．【分析】根据题意。找出数量关系：每餐主食人均浪费量加上蔬菜的人均浪费量＝85g。设蔬菜的人均浪费量为x，则主食的人均浪费量为1.5x，列方程解答。
【解答】解：设蔬菜的人均浪费量为x，则主食的人均浪费量为1.5x，列方程：
x+1.5x＝85
2.5x＝85
2.5x÷2.5＝85÷2.5
x＝34
1.5×34＝51（kg）
答：每餐主食的人均浪费量是51kg，蔬菜的人均浪费量34kg。
【点评】本题考查利用方程解决生活中的实际问题的计算及应用。找出数量关系，列出等量关系式，是解决本题的关键。
15．【分析】分两种情况讨论，一种是相遇前相距25千米，此时，两人的路程和为总距离减去甲乙间距离；另一种是相遇后相距25千米，此时两人的总路程是总距离加上甲乙间的距离，根据速度和＝总路程÷时间，求出两车的速度和，再减去甲车的速度即可。
【解答】解：若两人相遇前相距25千米，
（430﹣25）÷4.5﹣48
＝405÷4.5﹣48
＝42（千米/小时）
若两人相遇后相距25千米，
（430+25）÷4.5﹣48
＝455÷4.5﹣48
＝﹣48
＝
＝53（千米/小时）
答：乙车每小时行42千米或53千米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，注意分情况讨论。
16．【分析】由题意可知，甲到达某地又立即2倍速度返回，假设走了3份时间，所以由第3次相遇，乙一份时间路程是a，那么全程就是2a+a+15+30，即3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+3a．在第二次相遇时，丙又走了40﹣30＝10千米，走了丙走的是30的，甲的速度提高到2倍，走到是甲走的，即（15+3a）×＝10+2a，乙走到第一次走的路程的，即2a×＝a，所以有：15+3a＝a+10+3a，所以a＝3，所以全程为：15+3×3+30＝54（千米）。
【解答】解：假设甲走了3份时间，乙一份时间路程是a，所以由第3次相遇，全程就是2a+a+15+3a＝3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+a，在第二次相遇时丙又走了40﹣30＝10千米，丙走的是30的，甲的速度提高到2倍，走到是甲走即（15+3a）×＝10+2a，
乙走到第一次走的即2a×＝a所以有：15+3a＝a+10+3a，所以a＝3，所以全程为：15+3×3+30＝15+9+30＝54（千米）
答：A、B两地的距离是54千米。
故答案为：54。
【点评】本题考查了相遇问题，解题的关键是推出三次相遇的路程。
四．解答题（共3小题）
17．【分析】根据题干，设宽是x米，则根据长方形的周长公式可得：长+宽＝周长÷2，据此列出方程解决问题．
【解答】解：设这块菜地的宽是x米，根据题意可得方程：
19+x＝64÷2
19+x＝32
x＝13
答：这块菜地的宽是13米．
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．
18．【分析】设乙丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：（15+20）x＝（5+20）（x+1），解答即可求出相遇的实际，进而根据：速度之和××相遇时间＝总路程，解答即可．
【解答】解：乙丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：
（15+20）x＝（5+20）（x+1）
35x＝25x+25
x＝2.5
总路程：（15+20）×2.5
＝35×2.5
＝87.5（千米）
答：东、西城相距87.5千米．
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程，由关系式列方程解决问题．
19．【分析】（1）用通话时间减去每月免费通话时间，求出需要收费的时间，再乘0.5，就是通话时间需要的钱数，再加上每月的服务费就是一共的话费．
（2）分两种情况：一种情况是（每月通话时间﹣每月免费通话时间）×0.5+A套餐每月服务费＝B套餐每月服务费，另一种情况是：（每月通话时间﹣A套餐每月免费通话时间）×0.5+A套餐每月服务费＝B套餐每月服务费+（每月通话时间﹣B套餐每月免费通话时间）×0.6，据此可列方程解答．
【解答】解：（1）40+（112﹣60）×0.5
＝40+52×0.5
＝40+26
＝66（元）
答：话费应为66元．
（2）①设每月的通话时间在x分钟时，两种套餐的费用相等
40+（x﹣60）×0.5＝60
40+0.5x﹣30＝60
0.5x＝50
x＝100
②设每月的通话时间在x分钟时，两种套餐的费用相等
40+（x﹣60）×0.5＝60+（x﹣200）×0.6
40+0.5x﹣30＝60+0.6x﹣120
0.5x+10＝0.6x﹣60
0.1x＝70
x＝700
答：当用户的每月通话时间在100分钟或700分钟时，两种套餐的费用是相等的．
【点评】本题的关键是第二问要分情况进行讨论，然后再找出数量关系列方程解答．
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一．选择题（共5小题）
1．第一筐有鸡蛋125个，第二筐有鸡蛋78个，从第一筐里拿出多少个放入第二筐后，第一筐的鸡蛋还比第二筐多11个？设从第一筐中拿出x个给第二筐．错误列式是（ ）
A．125﹣x﹣11＝78+x B．125﹣x+11＝78+x
C．（125﹣x）﹣（78+x）＝11 D．125﹣x＝78+x+11
2．五（1）班同学参加学校体育活动小组，规定所有人必须参加活动，且只能报一个小组，据统计参加足球小组的人数是乒乓球小组人数的6倍，参加篮球小组的人数是乒乓球小组人数的4倍，参加排球小组的人数是乒乓球小组人数的3倍，参加羽毛球小组的人数是乒乓球小组人数的2倍。若全班人数在40人与50人之间，则五（1）班共有（ ）人。
A．42 B．44 C．45 D．48
3．货车和客车从A、B两地同时相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行80千米，问几小时后两车在离中点40千米处相遇？（解：设x小时后两车在离中点40千米处相遇．）下面正确的算式或方程共有（ ）个．
（1）60x+40＝80x （2）80x﹣60x＝40×2 （3）80x﹣60x＝40
（4）40×2÷（80﹣60）（5）40÷（80﹣60）（6）80÷40×2．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图长方形ABCD中，AB：BC＝5：4，位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A方向爬行，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿长方形的边爬行，如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（ ）边上．
A．DA B．BC C．CD D．AB
5．如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路．欢欢和笑笑分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米，他们经过_______小时相遇．（ ）
A．0.2 B．0.3 C．1.2 D．1.3
二．填空题（共8小题）
6．两列火车对开相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过，共用了6秒，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，乙车长 米．
7．两地相距240千米，甲、乙两车分别从这两地开出，相向而行，甲车每小时行20千米．如果甲车与乙车同时开出，行了4小时，两车相遇；如果甲车比乙车早3小时开出，甲车行 小时与乙车相遇．
8．甲乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过5小时相遇，相遇后以原速各自继续前行，又经过3小时到达B地，乙车距A地还有120千米，则A、B两地间相距 千米．
9．甲乙两车从AB两地同时相向而行，相遇时甲车离B地50千米．两车继续前进，到达AB两地后，立即返回．相遇时乙车离A地30千米．甲乙两地相距 千米．
10．AB两地全程600千米，甲乙丙三人从A出发驶向B，甲先出发2小时后，乙丙同时出发，3小时后，乙追上甲，过了一段时间后，丙又追上了甲，此时，乙恰好到达B地后返回与甲丙相遇。已知丙的速度比甲快，那么甲的速度为每小时 千米。
11．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费．12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元．小丽家上月份用水的平均价格是每吨3.2元，请计算小丽家上月份用水 吨．
12．一箱番茄连箱共重48千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下的番茄和萝卜连箱带筐共重38千克．则一只箱子和一个筐共重 千克．
13．甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米．甲每小时行6千米，乙每小时行4千米．甲带着一只狗，狗每小时跑35千米．这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲时又往乙那边跑，直到两人相遇．这只狗一共跑了 千米．
三．应用题（共3小题）
14．据调查，某食堂存在食物浪费现象。每餐主食和蔬菜的人均浪费总量为85g，其中主食的人均浪费量是蔬菜的1.5倍。每餐主食和蔬菜的人均浪费量各是多少克？（用方程解答）
15．甲、乙两车从相距430千米的两地相对开出，甲车每小时行48千米，4.5小时后与乙车相距25千米，乙车每小时行多少千米？
16．甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶。与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶。当丙行了30千米时与甲相遇。相遇后甲立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙行驶了40千米；当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么A、B两地的距离是多少千米？
四．解答题（共3小题）
17．李大伯用64米长的篱笆围了一块长方形的菜地．如果这块菜地的长是19米，那么它的宽是多少米？（用方程解）
18．甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？
19．移动公司有两种优惠用户的套餐，如下表”
A套餐 B套餐
每月服务费 40元 60元
每月免费通话时间 60分钟 200分钟
以后每分钟通话费用 0.5元 0.6元
（1）陈老师选择了A套餐，8月份通话时间为112分钟，话费应为多少元？
（2）当用户的每月通话时间在多少分钟时，两种套餐的费用是相等的？
同步作业-7.（用方程解决问题）-2021-2022学年下学期小学数学北师大版五年级
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．【分析】设从第一筐中拿出x个给第二筐，根据题意可得：第一筐的个数﹣拿出的个数＝第二筐的个数+放进的个数+11，由此列式，然后把方程进行变形即可得出另外两个方程，进而选出错误的即可．
【解答】解：设从第一筐中拿出x个给第二筐，可得方程：
125﹣x﹣11＝78+x
或125﹣x＝78+x+11
或（125﹣x）﹣（78+x）＝11，
所以错误列式为：125﹣x+11＝78+x；
故选：B．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
2．【分析】根据题意可知，足球小组、篮球小组、排球小组、羽毛球小组都与乒乓球小组有关系，因此，设乒乓球小组有x人，则足球小组有6x人，篮球小组有4x人，排球小组有3x人，羽毛球小组有2x 人，这个班的人数是40～50之间2、3、4、6的公倍数。由此可得方程：6x+4x+3x+2x+x＝48，即16x＝48，据此解答即可。
【解答】解：设乒乓球小组有x人，则足球小组有6x人，篮球小组有4x人，排球小组有3x人，羽毛球小组有2x 人，这个班的人数是40～50之间2、3、4、6的公倍数。
2、3、4、6的公倍数有12、24、36、48.......
由此可得方程：
6x+4x+3x+2x+x＝48
16x＝48
答：则五（1）班共有48人。
故选：D。
【点评】此题考查解答关键是明确：这个班的人数是40～50之间2、3、4、6的公倍数。
3．【分析】（1）设x小时后两车在离中点40千米处相遇，根据：客车的速度×两车相遇用的时间﹣货车的速度×两车相遇用的时间＝两车行驶的路程之差，列出方程，求出几小时后两车在离中点40千米处相遇即可．
（2）首先根据题意，可得两车相遇时行驶的路程之差是80（40×2＝80）千米，然后根据路程÷速度＝时间，用两车相遇时行驶的路程之差除以两车的速度之差，求出几小时后两车在离中点40千米处相遇即可．
【解答】解：（1）设x小时后两车在离中点40千米处相遇，
则80x﹣60x＝40×2
20x＝80
20x÷20＝80÷20
x＝4
答：4小时后两车在离中点40千米处相遇．
（2）40×2÷（80﹣60）
＝80÷20
＝4（小时）
答：4小时后两车在离中点40千米处相遇．
所以正确的算式或方程共有2个：（1）80x﹣60x＝40×2．（4）40×2÷（80﹣60）．
故选：B．
【点评】（1）此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
（2）此题还考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
4．【分析】AB：BC＝5：4，设AB＝5份，BC＝4份，这个长方形的周长是：（5+4）×2＝18份；如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，说明速度比是5：4，所以把第一只蚂蚁的速度看作5份，第二只蚂蚁的速度看作4份，速度和为：5+4＝9份；在B点相遇后，两只蚂蚁第二次相遇正好行了一个周长即18份，这时第二只蚂蚁行了18×＝8份，所以两只蚂蚁第二次相遇在DA边上，据此解答．
【解答】解：设AB＝5份，BC＝4份，
长方形的周长是：（5+4）×2＝18份；
18×，
＝18×，
＝8份，
8﹣5＝3份；
所以两只蚂蚁第二次相遇在DA边上．
故选：A．
【点评】本题的关键是根据“两只蚂蚁第一次在B点相遇，”求出速度比是多少，注意第二次相遇正好行了一个周长即总路程是18份．
5．【分析】此题应先求出欢欢上坡和笑笑下坡分别用的时间，欢欢上坡用的时间是：2÷2＝1（小时），笑笑下坡用的时间是：2.4÷6＝0.4（小时）；因为1＞0.4所以当笑笑走完2.4千米的下坡路时，欢欢还没有走完2千米的上坡路，在欢欢走上坡路的同时，笑笑又走了的平路，（1﹣0.4）×4＝2.4（千米）；这时欢欢走完了上坡路，两人都走平路，平路还有：
4﹣2.4＝1.6（千米），又因为平路上速度都是每小时4千米，因此走完平路所用的时间为1.6÷（4×2）＝0.2（小时）；那么两人相遇时间就 1+0.2小时．
【解答】解：①欢欢上坡用的时间是：2÷2＝1（小时），
②笑笑下坡用的时间是：2.4÷6＝0.4（小时）；
③笑笑先走了平路的路程：（1﹣0.4）×4＝2.4（千米）；
④还剩下的路程（最后欢欢和笑笑共同走的平路）：4﹣2.4＝1.6（千米）；
⑤剩下路程需要的时间：1.6÷（4×2）＝0.2（小时）；
⑥相遇共用时间：1+0.2＝1.2（小时）；
答：两人1.2小时后相遇．
故选：C．
【点评】此题条件较复杂，注意理清思路，细细分析．本题的关键在于确定相遇的位置．
二．填空题（共8小题）
6．【分析】这是两列火车相对行驶的问题，可以假设乙车是静止的，那么这段时间甲车所走过的路程正是乙车的长度；相对运动总速度是两个物体的速度和：假设后甲车的速度是每小时行驶（36+45）千米，知道速度与时间就可以根据公式即可求出．
【解答】解：45千米＝45000米，
36千米＝36000米，
1时＝3600秒，
（45000+36000）÷（60×60）×6，
＝81000÷3600×6，
＝22.5×6，
＝135（米）；
答：乙车全长135米．
【点评】本题的关键在于，让学生理解相对运动时，假设其中的一个物体静止，那另一个物体的相对速度就是两个物体的速度和．
7．【分析】由“两地相距240千米，甲车每小时行20千米，如果甲车与乙车同时开出，行了4小时，两车相遇”可知，可以利用“路程÷相遇时间＝速度和”求出乙车的速度；总路程减甲先行3小时的路程，就是二者共同要行驶的路程，依据“路程÷速度和＝相遇时间”即可求出二者的相遇时间．
【解答】解：乙车的速度：240÷4﹣20＝40（千米/小时），
相遇时间：（240﹣20×3）÷（20+40），
＝180÷60，
＝3（小时）；
3+3＝6（小时）；
答：甲车行6小时与乙车相遇．
【点评】解答此题的关键是，利用好路程、速度和与相遇时间之间的关系．
8．【分析】依据题意可得：甲车3小时行驶的路程应该等于乙车5小时行驶的路程，根据时间一定路程和速度成正比可得：甲车的速度：乙车的速度＝5：3，设甲车的速度是x，那么乙车的速度就是x，再根据路程＝速度×时间，用x分别两车5+3＝8小时行驶的路程，然后根据甲车行驶的路程+乙车行驶的路程+120千米列出方程，依据等式的性质，求出甲车的速度，最后根据路程＝速度×时间即可解答．
【解答】解：设甲车的速度是x，
（5+3）x＝x×8+120，
8x﹣x＝x+120﹣x，
x＝120，
x＝37.5，
37.5×（5+3），
＝37.5×8，
＝300（千米），
答：A、B两地间相距300千米，
故答案为：300．
【点评】求出两车的速度比，以及甲车的速度是解答本题的关键，解方程时注意对齐等号．
9．【分析】第一次相遇时乙车行驶了50千米，即两车每共行一个全程乙车都行50千米，第二次相遇时，甲乙两车共行了三个全程，则乙车此时行了50×3＝150千米，由于在距A地30千米处再次相遇，则全程为150﹣30＝120千米．
【解答】解：50×3﹣30，
＝150﹣30，
＝120（千米）．
答：AB两地相距120千米．
【点评】在此类相遇问题中，第一次相遇两车共行一个全程，以后每相遇一次，就多行两个全程．
10．【分析】3小时后，乙追上甲，那么甲乙的速度比是3：（2+3）＝3：5；已知丙的速度比甲的速度快，那么甲丙的速度比是1：（1+）＝9：10，所以甲乙丙的速度比是9：15：10；途中乙恰好到达B地后返回与甲丙相遇，此时丙用时2÷（10﹣9）×9＝18（小时），乙、丙两个人共行了2个600千米，则乙、丙速度和为600×2÷18＝（千米/小时），进一步可求出甲的速度。
【解答】解：3：（2+3）＝3：5
1：（1+）＝9：10
则甲乙丙三人的速度比为：9：15：10
乙恰好到达B地后返回与甲丙相遇，此时丙用时为：
2÷（10﹣9）×9＝18（小时）
乙、丙速度和为：600×2÷18＝（千米/小时）
甲的速度为：÷（15+10）×9＝24（千米/小时）
答：甲的速度为每小时24千米。
故答案为：24。
【点评】解答本题关键是明确行程问题中，时间一定，速度比等于路程比；路程一定，速度比等于时间的反比。
11．【分析】12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元，3.2元处于2.5元和3.8元之间，那么小丽家上月的用水量就要大于12吨，设超出12吨的部分是x吨，那么上个月花的总钱数就是2.5×12+3.8x元，上个月用水的总量就是（12+x）吨，再乘上每吨水的均价3.2元也是上月水费的总钱数，根据两种方法表示的总钱数相等列出方程求出多于12吨的部分，进而求出上月用水总量．
【解答】解：设上月用水超出12吨的部分是x吨，则：
2.5×12+3.8x＝（12+x）×3.2
30+3.8x＝38.4+3.2x
0.6x＝8.4
x＝14
12+14＝26（吨）
答：小丽家上月份用水 26吨．
故答案为：26．
【点评】解决本题先理解“平均价格是每吨3.2元”的含义，再设出数据，根据总价＝单价×数量用两种不同的方法分别表示出总价，再列出方程求解．
12．【分析】设一只箱子和一个筐共重x千克，根据等量关系：一箱番茄连箱共重48千克﹣一只箱子和一个筐共重x千克＝2×（一箱番茄连箱共重48千克﹣剩下的番茄和萝卜连箱带筐共重38千克），列方程解答即可．
【解答】解：设一只箱子和一个筐共重x千克，
48﹣x＝2×（48﹣38）
48﹣x＝20
x＝28，
答：一只箱子和一个筐共重28千克．
故答案为：28．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：一箱番茄连箱共重48千克﹣一只箱子和一个筐共重x千克＝2×（一箱番茄连箱共重48千克﹣剩下的番茄和萝卜连箱带筐共重38千克），列方程．
13．【分析】要求出狗跑的路程，只要求出狗跑的时间，然后再乘狗的速度即可，狗跑的时间就是甲乙两人的相遇时间，用两地之间的路程除以两人的速度和就是相遇时间，进而求出狗跑的路程．
【解答】解：100÷（6+4），
＝100÷10，
＝10（小时）；
35×10＝350（千米）；
答：这只狗一共跑了350千米．
故答案为：350．
【点评】本题看似复杂，但只要明确在这一过程中，狗一直在跑，与两人所用时间相同，问题就好解决了．
三．应用题（共3小题）
14．【分析】根据题意。找出数量关系：每餐主食人均浪费量加上蔬菜的人均浪费量＝85g。设蔬菜的人均浪费量为x，则主食的人均浪费量为1.5x，列方程解答。
【解答】解：设蔬菜的人均浪费量为x，则主食的人均浪费量为1.5x，列方程：
x+1.5x＝85
2.5x＝85
2.5x÷2.5＝85÷2.5
x＝34
1.5×34＝51（kg）
答：每餐主食的人均浪费量是51kg，蔬菜的人均浪费量34kg。
【点评】本题考查利用方程解决生活中的实际问题的计算及应用。找出数量关系，列出等量关系式，是解决本题的关键。
15．【分析】分两种情况讨论，一种是相遇前相距25千米，此时，两人的路程和为总距离减去甲乙间距离；另一种是相遇后相距25千米，此时两人的总路程是总距离加上甲乙间的距离，根据速度和＝总路程÷时间，求出两车的速度和，再减去甲车的速度即可。
【解答】解：若两人相遇前相距25千米，
（430﹣25）÷4.5﹣48
＝405÷4.5﹣48
＝42（千米/小时）
若两人相遇后相距25千米，
（430+25）÷4.5﹣48
＝455÷4.5﹣48
＝﹣48
＝
＝53（千米/小时）
答：乙车每小时行42千米或53千米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，注意分情况讨论。
16．【分析】由题意可知，甲到达某地又立即2倍速度返回，假设走了3份时间，所以由第3次相遇，乙一份时间路程是a，那么全程就是2a+a+15+30，即3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+3a．在第二次相遇时，丙又走了40﹣30＝10千米，走了丙走的是30的，甲的速度提高到2倍，走到是甲走的，即（15+3a）×＝10+2a，乙走到第一次走的路程的，即2a×＝a，所以有：15+3a＝a+10+3a，所以a＝3，所以全程为：15+3×3+30＝54（千米）。
【解答】解：假设甲走了3份时间，乙一份时间路程是a，所以由第3次相遇，全程就是2a+a+15+3a＝3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+a，在第二次相遇时丙又走了40﹣30＝10千米，丙走的是30的，甲的速度提高到2倍，走到是甲走即（15+3a）×＝10+2a，
乙走到第一次走的即2a×＝a所以有：15+3a＝a+10+3a，所以a＝3，所以全程为：15+3×3+30＝15+9+30＝54（千米）
答：A、B两地的距离是54千米。
故答案为：54。
【点评】本题考查了相遇问题，解题的关键是推出三次相遇的路程。
四．解答题（共3小题）
17．【分析】根据题干，设宽是x米，则根据长方形的周长公式可得：长+宽＝周长÷2，据此列出方程解决问题．
【解答】解：设这块菜地的宽是x米，根据题意可得方程：
19+x＝64÷2
19+x＝32
x＝13
答：这块菜地的宽是13米．
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．
18．【分析】设乙丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：（15+20）x＝（5+20）（x+1），解答即可求出相遇的实际，进而根据：速度之和××相遇时间＝总路程，解答即可．
【解答】解：乙丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：
（15+20）x＝（5+20）（x+1）
35x＝25x+25
x＝2.5
总路程：（15+20）×2.5
＝35×2.5
＝87.5（千米）
答：东、西城相距87.5千米．
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程，由关系式列方程解决问题．
19．【分析】（1）用通话时间减去每月免费通话时间，求出需要收费的时间，再乘0.5，就是通话时间需要的钱数，再加上每月的服务费就是一共的话费．
（2）分两种情况：一种情况是（每月通话时间﹣每月免费通话时间）×0.5+A套餐每月服务费＝B套餐每月服务费，另一种情况是：（每月通话时间﹣A套餐每月免费通话时间）×0.5+A套餐每月服务费＝B套餐每月服务费+（每月通话时间﹣B套餐每月免费通话时间）×0.6，据此可列方程解答．
【解答】解：（1）40+（112﹣60）×0.5
＝40+52×0.5
＝40+26
＝66（元）
答：话费应为66元．
（2）①设每月的通话时间在x分钟时，两种套餐的费用相等
40+（x﹣60）×0.5＝60
40+0.5x﹣30＝60
0.5x＝50
x＝100
②设每月的通话时间在x分钟时，两种套餐的费用相等
40+（x﹣60）×0.5＝60+（x﹣200）×0.6
40+0.5x﹣30＝60+0.6x﹣120
0.5x+10＝0.6x﹣60
0.1x＝70
x＝700
答：当用户的每月通话时间在100分钟或700分钟时，两种套餐的费用是相等的．
【点评】本题的关键是第二问要分情况进行讨论，然后再找出数量关系列方程解答．
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