北师大版 五年级数学下册 4.（长方体）同步作业-（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版 五年级数学下册 4.（长方体）同步作业-（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 122.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-27 08:51:32 | ||
图片预览
文档简介
（同步作业-4.（长方体-2021-2022学年下学期小学数学北师大版五年级
一．选择题（共8小题）
1．一个棱长为6cm的正方体的体积与一个长方体的体积相等。如果长方体的高是3cm，那么它的底面积是（ ）
A．1cm2 B．32cm2 C．36cm2 D．72cm2
2．一个长方体长a厘米，宽b厘米，高h厘米，如果它的宽增加3厘米，则它的体积比原来增加（ ）立方厘米。
A．3ab B．3ah
C．3bh D．以上均不正确
3．关于如图中的两个立体图形，下列说法正确的是（ ）
A．表面积、体积都相等 B．表面积相等，体积不等
C．表面积不等，体积相等 D．表面积、体积都不等
4．如图，一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为2dm，体积为2dm3的假山石。如果水管以每分钟9dm3的流量向鱼缸中注水，至少需要（ ）分钟能将假山石刚刚淹没。
A． B．2 C． D．3
5．一个长方体酸奶盒上标注有“净含量350mL”字样，实际量得酸奶盒的外部长8厘米，高5厘米，那么宽最有可能是（ ）厘米。
A．8 B．9 C．15 D．20
6．一个长方体的棱长总和是72厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．92 B．110 C．180 D．210
7．一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．128 B．210 C．245 D．343
8．一个长方体木料的长5厘米、宽4厘米、高是3厘米，从木料上锯下一个最大的正方体木块后，剩余木料的体积（不计损耗）是（ ）cm3。
A．27 B．33 C．18 D．65
二．填空题（共9小题）
9．
860dm3＝ m3 6.65m3＝ cm3＝ dm3
6.8cm＝ dm 550mL＝ L＝ cm3
10．下面的两个图形分别表示一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
11．如图，把一根长3米的木料沿横截面截成3段后，表面积增加了6平方分米，原来这根木料的体积是 立方分米。
12．把一个长23厘米，宽6厘米、高5厘米的长方体木块，切割成棱长2厘米的小正方体，可以切割成 个。
13．用一根长76厘米的钢筋，焊成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，它的高应是 厘米，体积是 。
14．用一块棱长为10cm的正方体钢坯铸造成一个长是5cm，宽是5cm的长方体钢坯，铸造成的长方体钢坯的高是 cm。
15．把长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
A.3
B.6
C.9
D.27
16．有一个长方体，底面是正方形，高是16厘米，侧面展开正好是一个正方形，这个长方体体积是 立方厘米。
17．有足够多的A、B、C三种规格的长方形纸板，A长5cm，宽3m：B长5m，宽4cm，C长3cm，宽3cm：从中选六张做成一个长方体，这个长方体的体积最大是 cm3
三．应用题（共5小题）
18．在一个底面积为100平方厘米、水深12厘米的长方体容器中，垂直插入一个长24厘米、底面积为20平方厘米的长方体小铁棒，这时水面上升多少厘米？
19．一个长方体的玻璃缸，从里面量得长8dm，宽5dm，高4dm，水深3.2dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
20．阶梯教室前有一对长方体花坛，每个高0.5米，底面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土。
（1）花坛所占的空间有多大？
（2）花坛里大约有泥土多少立方米？
21．在一个长45厘米，宽30厘米，高28厘米的长方体水槽中放入一个长方体铁块，然后往水槽中注入一些水，使它完全淹没铁块。当把铁块取出后，水面下降了5厘米。如果铁块的长是25厘米，宽20厘米，那么铁块的高是多少厘米？
22．一个密闭的长方体水箱的长、宽、高分别是30cm、10cm、20cm，在水箱中装入15cm深的水，如果将水箱竖放（如图），这时的水面上升多少厘米？
（同步作业-4.（长方体-2021-2022学年下学期小学数学北师大版五年级
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝Sh，那S＝V÷h，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6×6÷3
＝216÷3
＝72（平方厘米）
答：长方体的底面积是72平方厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．【分析】根据题意可知，把这个长方体的宽增加3厘米，长和高不变，它的体积增加的部分是以原来的长为长，原来的高为高，宽是3厘米的长方体的体积。根据方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：a×h×3＝3ah（立方厘米）
答：它的体积比原来增加（3ah）立方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是明确：它的体积增加的部分是以原来的长为长，原来的高为高，宽是3厘米的长方体的体积。
3．【分析】通过观察图形可知，两个图形的体积相等，上面的图形，顶点处的小正方体原来外露3个面，拿走一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，剩下图形的表面积与原来相等；下面的图形，棱的中间的小正方体原来外露2个面，拿走一个小正方体后，又外露小正方体的4个面，所剩下图形的表面积比原来大。据此解答。
【解答】解：两个图形的体积相等，上面的图形，顶点处的小正方体原来外露3个面，拿走一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，剩下图形的表面积与原来相等。；下面的图形，棱的中间的小正方体原来外露2个面，拿走一个小正方体后，又外露小正方体的4个面，所剩下图形的表面积比原来大。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积、表面积的意义及应用。
4．【分析】根据题意可知，当注水的高度等于假山石的高时，水能将假山石刚刚淹没，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出鱼缸内水的高度是2分米时水与假山石的体积和。用水与假山石的体积和减去假山石的体积计算需要注入水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用需要注入水的体积除以每分钟注入水的体积就是需要注入水的时间。据此解答。
【解答】解：5×2×2＝20（立方分米）
（20﹣2）÷9
＝18÷9
＝2（分钟）
答：至少需要2分钟能将假山石刚刚淹没。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是求出当鱼缸内水的高等于假山石的高时，需要注入水的体积。
5．【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么B＝V÷（ah），把数据代入公式解答。
【解答】解：350毫升＝350立方厘米
350÷（8×5）
＝350÷40
＝8.75（厘米）
因为盒子的体积一定大于它的容积，所以盒子的宽大于8.75厘米。
答：宽最可能是9厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，已知长、宽、高是三个连续的自然数，相邻的自然数相差1，据此可以求出长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：72÷4＝18（厘米）
18÷3＝6（厘米）
6﹣1＝5（厘米）
6+1＝7（厘米）
5×6×7
＝30×7
＝210（立方厘米）
答：这个长方体的体积是210立方厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大2厘米，因此增加的56平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝（56÷4）÷2＝7厘米，由于长比高多2厘米，那么高＝7﹣2＝5厘米，关键长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：增加的1个面的面积：56÷4＝14（平方厘米）
长方体的长（宽）：14÷2＝7（厘米）
长方体的高：7﹣2＝5（厘米）
体积：7×7×5＝245（立方厘米）
答：原来这个长方体的体积是245立方厘米。
故选：C。
【点评】此题解答关键是求出长方体的长、宽，再求出高；然后利用长方体的体积计算公式解答即可。
8．【分析】根据题意可知，把这个长方体木料锯成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差即可。
【解答】解：5×4×3﹣3×3×3
＝60﹣27
＝33（立方厘米）
答：剩下木料的体积是33立方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共9小题）
9．【分析】（1）低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000；
（2）高级单位立方米化低级单位立方厘米乘进率1000000；低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000；
（3）低级单位厘米化高级单位分米除以进率10；
（4）低级单位毫升化高级单位升除以进率1000，1毫升＝1立方厘米。
【解答】解：
860dm3＝0.86m3 6.65m3＝6650000cm3＝6650dm3
6.8cm＝0.68dm 550mL＝0.55L＝550cm3
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻度量单位之间的进率是1000，厘米、分米相邻度量单位之间的进率是10，升、毫升相邻度量单位之间的进率是1000，高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
10．【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是7厘米，宽是3厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（7×3+7×2+3×2）×2
＝（21+14+6）×2
＝41×2
＝82（平方厘米）
7×3×2
＝21×2
＝42（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是82平方厘米，体积是42立方厘米。
故答案为：82，42。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是根据长方体的前面、右面的长和宽确定这个长方体的长、宽、高。
11．【分析】通过观察图形可知，把这根长方体木料横截成3段，需要截2次，每截1次就增加两个截面的面积，所以表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出长方体的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3米＝30分米
6÷4×30
＝1.5×30
＝45（立方分米）
答：原来这根木料的体积是45立方分米。
故答案为：45。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的底面积。
12．【分析】首先根据“包含”除法的意义，分别求出长、宽、高了里面各包含多少个2厘米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：23÷2＝11（个）......1（厘米）
6÷2＝3（个）
5÷2＝2（个）......1（厘米）
11×3×2
＝33×2
＝66（个）
答：可以切割成66个。
故答案为：66。
【点评】此题解答关键是求出长、宽、高了里面各包含多少个2厘米，进而求出可以切割成多少个正方体。
13．【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），据此求出高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：76÷4﹣（8+5）
＝19﹣13
＝6（厘米）
8×5×6
＝40×6
＝240（立方厘米）
答：它的高是6厘米，体积是240立方厘米。
故答案为：6，240立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出钢坯的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×10×10÷（5×5）
＝1000÷25
＝40（厘米）
答：铸造成的长方体钢坯的高是40厘米。
故答案为：40。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答即可。
【解答】解：3×3＝9
3×3×3＝27
答：它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
故答案为：C、D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式、体积公式、因数与积的变化规律及应用。
16．【分析】根据长方体侧面展开图的特征，如果长方体的侧面展开图是一个正方形，那么这个长方体的底面周长和高相等。根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：16÷4＝4（厘米）
4×4×16
＝16×16
＝256（立方厘米）
答：这个长方体的体积是256立方厘米。
故答案为：256。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体侧面展开图的特征，正方形的周长公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．【分析】根据题意，可以选A长方形纸板4张，C长方形纸板2张，拼成一个长是3厘米，宽是3厘米，高是5厘米的长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×3×5
＝9×5
＝45（立方厘米）
答：这个长方体的体积最大是45立方厘米。
故答案为：45。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．应用题（共5小题）
18．【分析】根据题意可知，把这个长方体铁棒插入长方体容器中，容器内水的底面积为（200﹣20）平方厘米，根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出容器内水的体积，用水的体积除以现在水的底面积就是现在的水深，然后用现在的水深减去原来水的深度就是水面上升的高。
【解答】解：200×12÷（200﹣20）﹣12
＝2400÷180﹣12
＝13﹣12
＝1（厘米）
答：这时水面上升1厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是明确：把这个长方体铁棒插入长方体容器中，容器内水的底面积变小了，水的体积不变。
19．【分析】根据题意，要想求出把铁块放入玻璃缸后溢出水多少升，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出玻璃缸内水的体积与正方体铁块的体积和，然后减去原来水的体积就是溢出水的体积。
【解答】解：8×5×3.2+4×4×4﹣8×5×4
＝128+64﹣160
＝192﹣160
＝32（立方分米）
32立方分米＝32升
答：缸里的水溢出32升。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式，正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）要求需要填土多少立方米，首先求出里面的边长，里面的边长等于外面的边长减去砖墙厚度的2倍，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）1.3×1.3×0.5×2
＝1.69×0.5×2
＝0.845×2
＝1.69（立方米）
答：花坛所占的空间有1.69立方米。
（2）里面的边长：
1.3﹣0.3×2
＝1.3﹣0.6
＝0.7（米）
0.7×0.7×0.5×2
＝0.49×0.5×2
＝0.49（立方米）
答：花坛里大约有泥土0.49立方米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出花坛里面的边长。
21．【分析】根据题意可知，把铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【解答】解：45×30×5÷（25×20）
＝1350×5÷500
＝6750÷500
＝13.5（厘米）
答：铁块的高是13.5厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．【分析】根据题意可知，水箱无论横放还是竖放，水箱内水的体积不变根据长方体（容积）的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出水的体积，用水的体积除以竖放时水箱的底面积求出此时的水深，然后用此时的水深减去原来的水深就是水面上升的高度。
【解答】解：30×10×15÷（10×20）﹣15
＝4500÷200﹣15
＝22.5﹣15
＝7.5（厘米）
答：这时水面上升7.5厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
第1页（共3页）
一．选择题（共8小题）
1．一个棱长为6cm的正方体的体积与一个长方体的体积相等。如果长方体的高是3cm，那么它的底面积是（ ）
A．1cm2 B．32cm2 C．36cm2 D．72cm2
2．一个长方体长a厘米，宽b厘米，高h厘米，如果它的宽增加3厘米，则它的体积比原来增加（ ）立方厘米。
A．3ab B．3ah
C．3bh D．以上均不正确
3．关于如图中的两个立体图形，下列说法正确的是（ ）
A．表面积、体积都相等 B．表面积相等，体积不等
C．表面积不等，体积相等 D．表面积、体积都不等
4．如图，一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为2dm，体积为2dm3的假山石。如果水管以每分钟9dm3的流量向鱼缸中注水，至少需要（ ）分钟能将假山石刚刚淹没。
A． B．2 C． D．3
5．一个长方体酸奶盒上标注有“净含量350mL”字样，实际量得酸奶盒的外部长8厘米，高5厘米，那么宽最有可能是（ ）厘米。
A．8 B．9 C．15 D．20
6．一个长方体的棱长总和是72厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．92 B．110 C．180 D．210
7．一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．128 B．210 C．245 D．343
8．一个长方体木料的长5厘米、宽4厘米、高是3厘米，从木料上锯下一个最大的正方体木块后，剩余木料的体积（不计损耗）是（ ）cm3。
A．27 B．33 C．18 D．65
二．填空题（共9小题）
9．
860dm3＝ m3 6.65m3＝ cm3＝ dm3
6.8cm＝ dm 550mL＝ L＝ cm3
10．下面的两个图形分别表示一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
11．如图，把一根长3米的木料沿横截面截成3段后，表面积增加了6平方分米，原来这根木料的体积是 立方分米。
12．把一个长23厘米，宽6厘米、高5厘米的长方体木块，切割成棱长2厘米的小正方体，可以切割成 个。
13．用一根长76厘米的钢筋，焊成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，它的高应是 厘米，体积是 。
14．用一块棱长为10cm的正方体钢坯铸造成一个长是5cm，宽是5cm的长方体钢坯，铸造成的长方体钢坯的高是 cm。
15．把长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
A.3
B.6
C.9
D.27
16．有一个长方体，底面是正方形，高是16厘米，侧面展开正好是一个正方形，这个长方体体积是 立方厘米。
17．有足够多的A、B、C三种规格的长方形纸板，A长5cm，宽3m：B长5m，宽4cm，C长3cm，宽3cm：从中选六张做成一个长方体，这个长方体的体积最大是 cm3
三．应用题（共5小题）
18．在一个底面积为100平方厘米、水深12厘米的长方体容器中，垂直插入一个长24厘米、底面积为20平方厘米的长方体小铁棒，这时水面上升多少厘米？
19．一个长方体的玻璃缸，从里面量得长8dm，宽5dm，高4dm，水深3.2dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
20．阶梯教室前有一对长方体花坛，每个高0.5米，底面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土。
（1）花坛所占的空间有多大？
（2）花坛里大约有泥土多少立方米？
21．在一个长45厘米，宽30厘米，高28厘米的长方体水槽中放入一个长方体铁块，然后往水槽中注入一些水，使它完全淹没铁块。当把铁块取出后，水面下降了5厘米。如果铁块的长是25厘米，宽20厘米，那么铁块的高是多少厘米？
22．一个密闭的长方体水箱的长、宽、高分别是30cm、10cm、20cm，在水箱中装入15cm深的水，如果将水箱竖放（如图），这时的水面上升多少厘米？
（同步作业-4.（长方体-2021-2022学年下学期小学数学北师大版五年级
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝Sh，那S＝V÷h，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6×6÷3
＝216÷3
＝72（平方厘米）
答：长方体的底面积是72平方厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．【分析】根据题意可知，把这个长方体的宽增加3厘米，长和高不变，它的体积增加的部分是以原来的长为长，原来的高为高，宽是3厘米的长方体的体积。根据方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：a×h×3＝3ah（立方厘米）
答：它的体积比原来增加（3ah）立方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是明确：它的体积增加的部分是以原来的长为长，原来的高为高，宽是3厘米的长方体的体积。
3．【分析】通过观察图形可知，两个图形的体积相等，上面的图形，顶点处的小正方体原来外露3个面，拿走一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，剩下图形的表面积与原来相等；下面的图形，棱的中间的小正方体原来外露2个面，拿走一个小正方体后，又外露小正方体的4个面，所剩下图形的表面积比原来大。据此解答。
【解答】解：两个图形的体积相等，上面的图形，顶点处的小正方体原来外露3个面，拿走一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，剩下图形的表面积与原来相等。；下面的图形，棱的中间的小正方体原来外露2个面，拿走一个小正方体后，又外露小正方体的4个面，所剩下图形的表面积比原来大。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积、表面积的意义及应用。
4．【分析】根据题意可知，当注水的高度等于假山石的高时，水能将假山石刚刚淹没，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出鱼缸内水的高度是2分米时水与假山石的体积和。用水与假山石的体积和减去假山石的体积计算需要注入水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用需要注入水的体积除以每分钟注入水的体积就是需要注入水的时间。据此解答。
【解答】解：5×2×2＝20（立方分米）
（20﹣2）÷9
＝18÷9
＝2（分钟）
答：至少需要2分钟能将假山石刚刚淹没。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是求出当鱼缸内水的高等于假山石的高时，需要注入水的体积。
5．【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么B＝V÷（ah），把数据代入公式解答。
【解答】解：350毫升＝350立方厘米
350÷（8×5）
＝350÷40
＝8.75（厘米）
因为盒子的体积一定大于它的容积，所以盒子的宽大于8.75厘米。
答：宽最可能是9厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，已知长、宽、高是三个连续的自然数，相邻的自然数相差1，据此可以求出长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：72÷4＝18（厘米）
18÷3＝6（厘米）
6﹣1＝5（厘米）
6+1＝7（厘米）
5×6×7
＝30×7
＝210（立方厘米）
答：这个长方体的体积是210立方厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大2厘米，因此增加的56平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝（56÷4）÷2＝7厘米，由于长比高多2厘米，那么高＝7﹣2＝5厘米，关键长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：增加的1个面的面积：56÷4＝14（平方厘米）
长方体的长（宽）：14÷2＝7（厘米）
长方体的高：7﹣2＝5（厘米）
体积：7×7×5＝245（立方厘米）
答：原来这个长方体的体积是245立方厘米。
故选：C。
【点评】此题解答关键是求出长方体的长、宽，再求出高；然后利用长方体的体积计算公式解答即可。
8．【分析】根据题意可知，把这个长方体木料锯成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差即可。
【解答】解：5×4×3﹣3×3×3
＝60﹣27
＝33（立方厘米）
答：剩下木料的体积是33立方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共9小题）
9．【分析】（1）低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000；
（2）高级单位立方米化低级单位立方厘米乘进率1000000；低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000；
（3）低级单位厘米化高级单位分米除以进率10；
（4）低级单位毫升化高级单位升除以进率1000，1毫升＝1立方厘米。
【解答】解：
860dm3＝0.86m3 6.65m3＝6650000cm3＝6650dm3
6.8cm＝0.68dm 550mL＝0.55L＝550cm3
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻度量单位之间的进率是1000，厘米、分米相邻度量单位之间的进率是10，升、毫升相邻度量单位之间的进率是1000，高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
10．【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是7厘米，宽是3厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（7×3+7×2+3×2）×2
＝（21+14+6）×2
＝41×2
＝82（平方厘米）
7×3×2
＝21×2
＝42（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是82平方厘米，体积是42立方厘米。
故答案为：82，42。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是根据长方体的前面、右面的长和宽确定这个长方体的长、宽、高。
11．【分析】通过观察图形可知，把这根长方体木料横截成3段，需要截2次，每截1次就增加两个截面的面积，所以表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出长方体的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3米＝30分米
6÷4×30
＝1.5×30
＝45（立方分米）
答：原来这根木料的体积是45立方分米。
故答案为：45。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的底面积。
12．【分析】首先根据“包含”除法的意义，分别求出长、宽、高了里面各包含多少个2厘米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：23÷2＝11（个）......1（厘米）
6÷2＝3（个）
5÷2＝2（个）......1（厘米）
11×3×2
＝33×2
＝66（个）
答：可以切割成66个。
故答案为：66。
【点评】此题解答关键是求出长、宽、高了里面各包含多少个2厘米，进而求出可以切割成多少个正方体。
13．【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），据此求出高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：76÷4﹣（8+5）
＝19﹣13
＝6（厘米）
8×5×6
＝40×6
＝240（立方厘米）
答：它的高是6厘米，体积是240立方厘米。
故答案为：6，240立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出钢坯的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×10×10÷（5×5）
＝1000÷25
＝40（厘米）
答：铸造成的长方体钢坯的高是40厘米。
故答案为：40。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答即可。
【解答】解：3×3＝9
3×3×3＝27
答：它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
故答案为：C、D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式、体积公式、因数与积的变化规律及应用。
16．【分析】根据长方体侧面展开图的特征，如果长方体的侧面展开图是一个正方形，那么这个长方体的底面周长和高相等。根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：16÷4＝4（厘米）
4×4×16
＝16×16
＝256（立方厘米）
答：这个长方体的体积是256立方厘米。
故答案为：256。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体侧面展开图的特征，正方形的周长公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．【分析】根据题意，可以选A长方形纸板4张，C长方形纸板2张，拼成一个长是3厘米，宽是3厘米，高是5厘米的长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×3×5
＝9×5
＝45（立方厘米）
答：这个长方体的体积最大是45立方厘米。
故答案为：45。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．应用题（共5小题）
18．【分析】根据题意可知，把这个长方体铁棒插入长方体容器中，容器内水的底面积为（200﹣20）平方厘米，根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出容器内水的体积，用水的体积除以现在水的底面积就是现在的水深，然后用现在的水深减去原来水的深度就是水面上升的高。
【解答】解：200×12÷（200﹣20）﹣12
＝2400÷180﹣12
＝13﹣12
＝1（厘米）
答：这时水面上升1厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是明确：把这个长方体铁棒插入长方体容器中，容器内水的底面积变小了，水的体积不变。
19．【分析】根据题意，要想求出把铁块放入玻璃缸后溢出水多少升，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出玻璃缸内水的体积与正方体铁块的体积和，然后减去原来水的体积就是溢出水的体积。
【解答】解：8×5×3.2+4×4×4﹣8×5×4
＝128+64﹣160
＝192﹣160
＝32（立方分米）
32立方分米＝32升
答：缸里的水溢出32升。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式，正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）要求需要填土多少立方米，首先求出里面的边长，里面的边长等于外面的边长减去砖墙厚度的2倍，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）1.3×1.3×0.5×2
＝1.69×0.5×2
＝0.845×2
＝1.69（立方米）
答：花坛所占的空间有1.69立方米。
（2）里面的边长：
1.3﹣0.3×2
＝1.3﹣0.6
＝0.7（米）
0.7×0.7×0.5×2
＝0.49×0.5×2
＝0.49（立方米）
答：花坛里大约有泥土0.49立方米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出花坛里面的边长。
21．【分析】根据题意可知，把铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【解答】解：45×30×5÷（25×20）
＝1350×5÷500
＝6750÷500
＝13.5（厘米）
答：铁块的高是13.5厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．【分析】根据题意可知，水箱无论横放还是竖放，水箱内水的体积不变根据长方体（容积）的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出水的体积，用水的体积除以竖放时水箱的底面积求出此时的水深，然后用此时的水深减去原来的水深就是水面上升的高度。
【解答】解：30×10×15÷（10×20）﹣15
＝4500÷200﹣15
＝22.5﹣15
＝7.5（厘米）
答：这时水面上升7.5厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
第1页（共3页）