同步作业-7.（用方程解决问题-）2021-2022学年下学期小学数学北师大版五年级下（含答案）

（同步作业-7.（用方程解决问题-）2021-2022学年下学期小学数学北师大版五年级
一．选择题（共8小题）
1．动物园里有猴子22只，猴子的只数是老虎只数的5倍还少3只。设老虎有x只，下面哪个方程是正确的？（　　）
A．5x＝22﹣3 B．5x+3＝22 C．3x﹣5＝22 D．5x﹣3＝22
2．饲养场有小白兔120只，比小灰兔的2倍少20只，求小灰兔有多少只。如果设小灰兔有x只，下面的方程正确的是（　　）
A．2x+20＝120 B．2x﹣20＝120 C．x﹣20＝120×2 D．x+20＝120×2
3．小明带30元钱去买文具，每本笔记本x元，买了6本后还剩12元，根据题意可以列出方程（　　）。
A．30+6x＝12 B．6x﹣12＝30 C．6x+12＝30
4．把一块棱长是0.6米的正方体钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材长（　　）（用方程解）
A．4米 B．24米 C．2.4米 D．20米
5．下面的题目可以用方程8x﹣5＝115列式计算的是（　　）。
①果园中梨树有115棵，比桃树的8倍多5棵。桃树有多少棵？
②王老师带115元去买8支钢笔，营业员告诉他：“不够，还少5元。”每支钢笔多少元？
③一个工程队要修建一条长115米的公路，修了8天后，发现比原来多修了5米。这个工程队平均每天修路多少米？
④小明和小红同时从学校步行去图书馆，小明的速度是8米/分，小红的速度是5米/分。经过多少分钟他们相距115米？
A．①② B．③④ C．②④ D．②③
6．一间小会议室用边长是6分米的地砖铺地，需要200块．如果改成边长是5分米的地砖，需要多少块？设需要边长5分米的地砖x块．下面所列方程正确的是（　　）
A．5x＝6×200 B．5×5×x＝6×6×200
C．5×4×x＝6×4×200
7．苹果一元2个，橘子一元3个，小亮所买的苹果和橘子个数相同，而且都按两元五个的价格付款，结果比原价便宜一元，则小亮买苹果的个数为（　　）
A．30 B．60 C．120 D．180
8．A、B两地相距5760千米，甲车从A地开往B地，每小时行驶30千米，甲车开出2小时后，乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的4倍，乙车开出（　　）小时两车相遇．
A．30 B．33 C．38 D．39
E．40
二．填空题（共6小题）
9．“妈妈比小明大28岁，妈妈今年的年龄是小明的3倍，小明今年有几岁？”设小明今年有x岁，方程3x﹣x＝28是根据 　 　等量关系列出来的。
10．妈妈的体重是56千克，妈妈的体重比亮亮的2倍少4千克。亮亮的体重是多少千克？题中的等量关系是 　 　。解：设亮亮的体重是x千克，可列方程为 　 　。
11．甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇．已知甲车的速度比乙车的2倍少4千米，甲车每小时行　 　千米．
12．甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B两地相距　 　千米．
13．货车每小时行40km，客车每小时行60km，甲乙两地相距360km；两车同时从甲地开往乙地，客车到乙地后休息半小时立即返回甲地，从甲地出发后　 　小时两车相遇．
14．甲、乙两人共有120元钱，如果甲给乙10元后，甲所有的钱为乙的2倍，若设甲原来有x元，列方程为　 　；若设乙原来有y元，则可列方程为　 　．
三．计算题（共1小题）
15．看图列式或方程计算：
四．应用题（共7小题）
16．果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树一共有180棵。桃树和杏树各有多少棵？（用方程解答）
17．甲、乙两辆货车同时从A地开往B地，5小时后，甲车落后乙车42.5千米。甲车每小时行58千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
18．世界上最大的沙漠是非洲的撒哈拉大沙漠，总面积约906万平方千米。它的面积比我国最大的沙漠塔克拉玛干沙漠的面积的27倍还多15万平方千米。塔克拉玛干沙漠的面积是多少万平方千米？（用方程解）
19．小红和妈妈一起坐火车去姥姥家，买票时，妈妈付了100元，找回40.6元，小红买的是学生票，学生票价是成人票价的一半，你知道小红的票价是多少钱吗？（列方程解）
20．某工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第二天比第一天多修20米。这条公路全长多少米？（列方程解答）
21．某班46名学生去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船和小船各有多少只？（列方程解答）
22．幼儿园发卡片，大班每人发15张，小班每人发13张，已知大班人数是小班人数的，且小班比大班多发了220张卡片，小班有多少人？（列方程解）
（同步作业-7.（用方程解决问题-）2021-2022学年下学期小学数学北师大版五年级
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据题意可知，老虎的只数×5﹣3只＝猴子的只数（22只），设老虎有x只，据此列方程解答。
【解答】解：设老虎有x只，
5x﹣3＝22
5x﹣3+3＝22+3
5x＝25
5x÷5＝25÷5
x＝5
答：老虎有5只。
故选：D。
【点评】此题解答的关键是根据猴子只数和老虎只数的关系，得到老虎的只数×5﹣3只＝猴子的只数（22只），设出未知数，列方程解决问题。
2．【分析】根据题意可知，小灰兔的只数×2﹣20只＝小白兔的只数，设小灰兔有x只，据此列方程解答。
【解答】解：设小灰兔有x只，
2x﹣20＝120
2x﹣20+20＝120+20
2x＝140
2x÷2＝140÷2
x＝70
答：小灰兔有70只。
故选：B。
【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本等量关系，设出未知数，由此列方程解答。
3．【分析】根据题意可知：小明买6本笔记本花的钱+剩下的钱＝小明带的钱，据此可得方程：6x+12＝30，据此解答即可。
【解答】解：小明带30元钱去买文具，每本笔记本x元，买了6本后还剩12元，根据题意可以列出方程：6x+12＝30。
故选：C。
【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解决问题。
4．【分析】根据题意可知：把正方体钢坯锻造成长方体，只是形状变了，但体积不变．根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝sh，设锻成的钢材长x米，据此列方程解答．
【解答】解：设锻成的钢材长x米，
0.09x＝0.6×0.6×0.6
0.09x＝0.216
0.09x÷0.09＝0.216÷0.09
x＝2.4．
答：锻成的钢材长2.4米．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的体积公式及应用，以及列方程解决问题的方法及应用．
5．【分析】①果园中梨树有115棵，比桃树的8倍多5棵。桃树有多少棵？设桃树的棵数为x，可列方程8x+5＝115。
②王老师带115元去买8支钢笔，营业员告诉他：“不够，还少5元。”每支钢笔多少元？设每支钢笔x元，可列方程8x﹣5＝115。
③一个工程队要修建一条长115米的公路，修了8天后，发现比原来多修了5米。这个工程队平均每天修路多少米？设这个工程队平均每天修路x米，可列方程8x﹣5＝115。
④小明和小红同时从学校步行去图书馆，小明的速度是8米/分，小红的速度是5米/分。经过多少分钟他们相距115米？设桃树的棵数为x，可列方程8x﹣5x＝115。
【解答】解：①设桃树的棵数为x，可列方程8x+5＝115。
②设每支钢笔x元，可列方程8x﹣5＝115。
③设这个工程队平均每天修路x米，可列方程8x﹣5＝115。
④设经过x分钟他们相距115米，可列方程8x﹣5x＝115。
可以用方程8x﹣5＝115列式计算的有②③。
故选：D。
【点评】分析题目中的数量关系，找出适合的等量关系列方程。
6．【分析】根据题意可知，会议室地面的面积一定，也就是每块地砖的面积×需要的块数＝会议室地面面积（一定），所以每块地砖的面积和需要的块数成反比例，设需要边长5分米的地砖x块，据此列方程解答．
【解答】解：需要边长5分米的地砖x块
5×5×x＝6×6×200
25×x＝36×200
x＝
x＝288
答：需要288块．
故选：B．
【点评】此题解答关键是明确：每块地砖的面积×需要的块数＝会议室地面面积（一定），所以每块地砖的面积和需要的块数成反比例，据此列方程解答．
7．【分析】由题意，可设苹果和橘子各x个，则苹果和橘子原价是x元、x元，现价一共是×2x元，根据“苹果和橘子的原价和﹣1＝苹果和橘子的现价和”列方程解答即可得解．
【解答】解：设苹果和橘子各x个，则有：
x+x﹣1＝×2x
x﹣1＝x
x﹣x＝1
x＝1
x＝30
答：小亮买苹果30个．
故选：A．
【点评】解答此题关键是设出苹果（橘子）的个数，分别表示出它们的现价和原价．
8．【分析】根据“乙车的速度是甲车的4倍，”求出乙车的速度为：30×4＝120（千米），在相同的时间内甲乙共同行驶的路程为：5760﹣30×2＝5700（千米）；然后再除以速度和即可得出甲乙车两车相遇的时间．
【解答】解：30×4＝120（千米），
5760﹣30×2＝5700（千米）；
5700÷（30+120），
＝5700÷150，
＝38（小时）；
答：乙车开出38小时两车相遇．
故选：C．
【点评】本题关键是求出甲乙车两车共同行驶的路程和乙车的速度，知识点：共同行驶的路程÷速度和＝相遇时间．
二．填空题（共6小题）
9．【分析】根据题意可知，妈妈今年的岁数﹣小明今年的岁数＝28岁，设小明今年有x岁，据此列方程解答。
【解答】解：设小明今年有x岁，方程3x﹣x＝28是根据妈妈今年的岁数﹣小明今年的岁数＝28岁，列出的方程。
3x﹣x＝28
2x＝28
2x÷2＝28÷2
x＝14
答：小明今年14岁。
故答案为：妈妈今年的岁数﹣小明今年的岁数＝28岁，
【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，关键是根据小明和妈妈的年龄关系找出等量关系式，妈妈今年的岁数﹣小明今年的岁数＝28岁，设出未知数，列方程解决问题。
10．【分析】根据题意可知，亮亮的体重×2﹣4千克＝妈妈的体重，设亮亮的体重是x千克，据此列方程解答。
【解答】解：等量关系：亮亮的体重×2﹣4千克＝妈妈的体重，
设亮亮的体重是x千克，
2x﹣4＝56
2x﹣4+4＝56+4
2x＝60
2x÷2＝60÷2
x＝30
答：亮亮的体重是30千克。
故答案为：亮亮的体重×2﹣4千克＝妈妈的体重、2x﹣4＝56。
【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，设出未知数，由此列方程解答。
11．【分析】设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（2x﹣4）千米/时，因为甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇，所以此时甲车比乙车多行驶36×2＝72（千米），则（2x﹣4﹣x）×1.5＝72，解得x＝52，所以2x﹣4＝100（千米/时）。
【解答】解：设乙车的速度为x千米/时。
则：甲车的速度为（2x﹣4）千米/时。
（2x﹣4﹣x）×1.5＝36×2
x﹣4＝48
x＝52所以，甲车的速度为2x﹣4＝100（千米/时）。
故答案为：100。
【点评】考查特殊的相遇问题。可以利用方向结合相遇情境建立等量关系解决问题即可。
12．【分析】由甲速度：乙速度＝30：20＝3：2 可知，第一次相遇时甲走了全程的，乙为；从第一次相遇到第二次相遇，两人又共走了两个全程，则从第一次相遇的地点到第二次相遇，甲又行了2×＝，即到起点还有﹣1＝，所以第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是相差全程的﹣＝，故A、B两地相距20÷＝50（千米）．
【解答】解：20÷[﹣（﹣1）]
＝20÷[﹣]，
＝20×，
＝50（千米）；
故答案为：50．
【点评】在相遇问题中，此类到达目的地又返回第二次相遇的，都共行了全程的三倍．
13．【分析】第一步求出客车从甲地出发驶到乙地再停留半小时用的时间是360÷60+0.5＝6.5（小时），第二步求出6.5小时货车行的路程，第三步求出货车距乙还有的路程，第四步根据路程除以速度和，求出再过多少时间相遇，进而得出答案．
【解答】解：客车从甲地出发到达乙地后再停留半小时，共用的时间：
360÷60+0.5
＝6+0.5
＝6.5（小时）
（360﹣40×6.5）÷（60+40）
＝（360﹣260）÷100
＝100÷100
＝1（小时）
6.5+1＝7.5（小时）
答：从甲地出发后7.5小时两车相遇．
故答案为：7.5．
【点评】这是一道较复杂的相遇问题，解题时要读懂题意，开始两车是同向行驶，客车从甲地出发到达乙地停留半小时后，剩下的路程是相向行驶，然后根据时间，速度和路程之间的关系解答．
14．【分析】根据题意可知：甲的钱数+乙的钱数＝120元，如果甲给乙10元后，甲所有的钱为乙的2倍，若设甲原来有x元，列方程为：x﹣10＝（120﹣x+10）×2；若设乙原来有y元，则可列方程为：2y+10＝120﹣y﹣10；据此解答．
【解答】解：设甲原来有x元，列方程为：x﹣10＝（120﹣x+10）×2；
若设乙原来有y元，则可列方程为：（y+10）×2＝120﹣y﹣10；
故答案为：x﹣10＝（120﹣x+10）×2；（y+10）×2＝120﹣y﹣10．
【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决实际问题的方法，关键是找出等量关系，列出相应的方程．
三．计算题（共1小题）
15．【分析】（1）假设未知的量是苹果树，观察图可知：苹果树有x棵，比杨树的3倍少6棵，苹果树和杨树一共有126棵，即苹果树的3倍﹣6＝杨树的棵数，据此分析解答即可。
（2）观察图可知：菜地是x平方米，麦地是菜地的2倍，即麦地有2x平方米，根据题意菜地+麦地＝174平方米，据此列方程解答。
【解答】解：（1）（126+6）÷（1+3）
＝132÷4
＝33（棵）
33×3﹣6＝93（棵）
答：苹果树有33棵，杨树有93棵。
（2）设菜地是x平方米。
x+2x＝174
3x＝174
x＝58
58×2＝116（平方米）
答：菜地是58平方米，麦地是116平方米。
【点评】答题的关键是认真观察图，找准关系式，此外题目没有要求用算式解答还是用方程解答，所以可以选择方程解答，也可以选择算式解答，灵活运用即可。
四．应用题（共7小题）
16．【分析】根据桃树和杏树一共有180棵，找出数量关系桃树的棵树+杏树的棵树＝180棵，设桃树有x棵，杏树有3x棵，列方程解答。
【解答】解：设桃树有x棵，杏树有3x棵，列方程
x+3x＝180
4x＝180
x＝180÷4
x＝45
45×3＝135（棵）
答：桃树有45棵；杏树有135棵。
【点评】本题考查利用等式的性质，列方程解决实际问题。正确找出数量关系是解决本题的关键，注意计算的准确性。
17．【分析】设乙车每小时行x千米，根据甲车每小时行58千米，可得每小时乙比甲多行驶（x﹣58）千米，根据甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地，行驶5小时后，甲车落在乙车后面42.5千米，列出方程，然后解答即可.
【解答】解：设乙车每小时行x千米？
5（x﹣58）＝42.5
5x﹣290＝42.5
5x﹣290+290＝42.5+290
5x＝332.5
5x÷5＝332.5÷5
x＝66.5
答：乙车每小时行66.5千米。
【点评】此题主要考查利用等式的性质列方程解答实际问题，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程并解方程，是解答此类问题的关键。
18．【分析】根据题意可知，数量关系：沙漠塔克拉玛干沙漠的面积×27倍+15万平方千米＝906万平方千米，设塔克拉玛干沙漠的面积是x万平方千米，列方程解答。
【解答】解：设塔克拉玛干沙漠的面积是x万平方千米，列方程：
27x+15＝906
27x+15﹣15＝906﹣15
27x＝891
27x÷27＝891÷27
x＝33
答：塔克拉玛干沙漠的面积是33万平方千米。
【点评】本题考查利用等式的性质列方程解答实际问题，找出数量关系，列出等量关系式是解决本题的关键，注意计算的准确性。
19．【分析】根据题意可知，一张成人票价+一张学生票价＝（100﹣40.6）元，设一张成人票价为x元，则一张学生票价为x元，据此列方程解答即可。
【解答】解：设一张成人票价为x元，则一张学生票价为x元，
xx＝100﹣40.6
x＝59.4
x×＝59.4×
x＝39.6
39.6÷2＝19.8（元）
答：小红的票价是19.8元。
【点评】此题属于含有两个未知数的问题，关键是找出等量关系，设其中一个未知数为x，另一个未知数用含有x的式子表示，据此列方程解决问题。
20．【分析】根据第二天比第一天多修20米，找出数量关系：第二天修的长度﹣第一天修的长度＝20米，设这条公路全长x米，列方程解答。
【解答】解：设这条公路全长x米，列方程：
x﹣x＝20
x＝20
x÷＝20÷
x＝600
答：这条公路全长600米。
【点评】本题考查列方程解决实际问题。找出数量关系列出等量关系式是解决本题的关键。注意计算的准确性。
21．【分析】根据题意，找出数量关系：大船的数量×大船坐的人数+小船的数量×小船坐的人数＝46人，设大船的数量为x只，那么小船的数量就为（10﹣x）只，列方程解答。
【解答】解：设大船的数量为x只，那么小船的数量就为（10﹣x）只，列方程：
6x+4（10﹣x）＝46
6x+40﹣4x＝46
2x+40＝46
2x+40﹣40＝46﹣40
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
10﹣3＝7（只）
答：大船有3只，小船有7只。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
22．【分析】根据题意可知：小班发的张数+大班发的张数＝220张，设小班有x 人，则大班有x人，据此列方程解答。
【解答】解：设小班有x 人，则大班有x人，
13x+x×15＝220
13x+9x＝220
22x＝220
22x÷22＝220÷22
x＝10
答：小班有10人。
【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本的等量关系，设出未知数，由此列方程解答。
第1页（共3页）