2.4科学测量：用单摆测量重力加速度基础巩固（word版含答案）

2.4科学测量：用单摆测量重力加速度基础巩固2021—2022学年高中物理鲁科版（2019）选择性必修第一册
一、选择题（共15题）
1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是（ ）
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度越大越好
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
2．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中，摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时，并记录此后摆球每次经过最低点的次数n（n=1、2、3...），当数到n=40时刚好停表，此时秒表读数为t。则该单摆的周期为（　　）
A． B． C． D．
3．某学生用单摆测定重力加速度，测得数值偏大些，可能是下列哪些原因引起的（ ）
A．量摆长时没有把小球半径算进去
B．摆球的质量测得不准确
C．摆角小，使周期变小
D．应当测振动30次的时间求其周期，结果把29次当作30次计算周期
4．放在实验室里位置不变的单摆，若摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的一半，则单摆摆动的（　　）
A．振幅变小 B．振幅变大 C．频率变小 D．频率变大
5．如图，薄金属条上挂有5个相同的小球，细线质量可忽略线长远大于球半径，A，D两球的线长相等，使A小角度垂直于纸面摆动，其余各球随之开始摆动，稳定后（　　）
A．D振动的周期最长
B．B振动的周期最短
C．E和A振动频率相同
D．C的振幅最大
6．某同学在利用单摆测重力加速度实验中发现测得的重力加速度大于标准值，原因不可能是（ ）
A．所用摆球质量太大
B．铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力
C．测N次全振动时间时，把N次误计为（N＋1）次
D．以摆线长加上小球直径作为摆长，代入公式
7．在用单摆测量重力加速度的实验中，测出摆长和次全振动的时间，从而测定重力加速度。若测出的值偏小，则可能的原因是（　　）
A．摆球质量偏大
B．把次全振动记录为次
C．将从悬点到摆球上端的长度当作摆长
D．将从悬点到摆球下端的长度当作摆长
8．下列关于单摆实验过程的具体步骤中，你觉得存在明显问题的是（　　）
A．将细线穿过金属小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一点的结，制成一个单摆
B．将单摆平躺在桌上，用刻度尺、游标卡尺分别测量摆线长度和直径，取半径加线长为摆长
C．铁架台放在桌边，使固定的铁架伸出桌面，然后把单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂
D．当摆动稳定后摆球经过最低点时开始计时，测30~50次全振动的时间，并求出周期
9．在一次做“探究单摆周期T与摆长L的关系”实验中，在测量单摆周期时，摆球通过最低点时开始计时并记数为0次，则到摆球第N次通过最低点所用时间为t，摆线长度为l，某同学根据测量数据绘制出图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．摆球直径 B．单摆周期的平方（）与摆线长度l成正比。
C．当地重力加速度大小为 D．当地重力加速度大小为
10．某同学利用单摆测量重力加速度，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是（　　）
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆细线要轻
C．实验时须使摆球可旋转
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
11．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.9s。如果他测得的g值偏小，可能的原因是（ ）
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．实验中误将49次全振动数为50次
C．开始计时，秒表过迟按下
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
12．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中，用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为0.97cm。小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是（　　）
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
13．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为( )
A． B． C． D．
14．用单摆测重力加速度的实验中，测出的重力加速度的值大于当地的重力加速度，下列原因中可能的是（　　）
A．振幅太小导致测得的周期偏小
B．计算摆长时，只考虑线长，没有加上摆球半径
C．将n次全振动误记为（n－1）次全振动
D．将n次全振动误记为（n＋1）次全振动
15．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，如果测得的g值偏小，可能的原因是（　　）
A．将摆线长加球的直径当作摆长
B．实验中误将31次全振动计为30次全振动
C．结束计时时，提前按秒表
D．小球做圆锥摆运动
二、填空题（共4题）
16．如图，做“用单摆测重力加速度”的实验装置。
（1）实验前根据单摆周期公式推导出重力加速度的表达式，四位同学对表达式有不同的观点。
同学甲认为，T一定时，g与l成正比。
同学乙认为，l一定时，g与T2成正比。
同学丙认为，l变化时，T2是不变的。
同学丁认为，l变化时，l与T2比值是定值。
其中观点正确的是_________（选填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”）
（2）实验时摆线与悬点连接处用铁架夹住摆线，用米尺测得摆线长度，用秒表测得摆球直径和50次全振动时间。下表是某次记录的一组数据，请填空。
次数 摆线长度（cm） 摆球直径（cm） 50次全振动时间（s） 摆长L（cm） 重力加速度g （m/s2）
1 87.00 2.0 100.0 ______ ______
（3）某同学实验时，随意地将摆线绕在铁架上，其他操作同上，则其对测得重力加速度的结果_________（选填“有影响”或“无影响”），理由是_______________。
17．利用单摆可以测量地球的重力加速度g，若摆线长为L，摆球直径为D，周期为T，则当地的重力加速度_____利用单摆的等时性，人们制成了摆钟。若地球上标准钟秒针转一周用时，已知，那么将该钟拿到月球上时，秒针转一周所用的时间为_____s（保留到整数位）。
18．某同学做“利用单摆测重力加速度”实验，先用一个游标卡尺测量小球的直径，示数如图甲所示，则该小球的直径为________mm。用秒表测得50个全振动的时间如图乙所示，秒表示数为__________s 。
19．小明同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，
(1)将摆球悬挂于铁架台上，下列各图中悬挂方式正确的是______：测量小球直径时游标卡尺如图所示，其读数为______mm；
(2)测单摆周期时，当摆球经过______位置时开始计时并计1次，测出经过该位置N次所用时间为t，则单摆周期为T=______；
(3)改变几次摆长L并测出相应的周期T，作出T2-L图像，求出重力加速度g，三位同学分别作出的T2-L图像的示意图如图所示，图线a对应的g值较接近当地重力加速度值，图像b与a平行，则下列分析正确的是______。
A．出现b的原因可能是误将摆线长记为摆长
B．出现a的原因可能是每次测量时均将40次全振动记为39次
C．利用图像c计算得到的g值大于a对应的g值
三、综合题（共3题）
20．单摆是常见的一种简谐运动，如图所示。已知质量为m的摆球，摆长为l，完成N次全振动的时间是t，请根据以上数据完成以下问题：
（1）画出摆角为θ时，小球的受力图，并求出此刻回复力的大小和方向（可在图中画出）；
（2）当地重力加速度g是多大；
（3）很多同学认为直接测量一次全振动时间既简单又节省时间，你同意这个观点吗？请简要分析说明。
21．北京和广州的两位同学，分别探究单摆的周期T与摆长l的关系，通过网络交流绘制了T2-l图像，如图（a）所示。
(1)北京的同学所测实验结果可能对应的图像是A和B中的哪一个？请说明理由。
(2)广州的同学还绘制了不同摆长的单摆的板动图像，如图（b）所示。由图可知两单摆摆长之比为多少？
22．李磊同学利用单摆测量重力加速度。他测出摆线长度l=99cm，摆球直径d=2cm。摆动过程中，摆球完成20次全振动的时间为40s，偏离最低点的最大距离A=10cm。若整个摆动过程可视为简谐运动，规定从最低点向右摆动时为正方向。
(1)求李磊同学测出的重力加速度的大小（结果保留两位有效数字）；
(2)从小球经过最低点向右摆动时开始计时，写出摆球的振动方程。
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．A
5．C
6．A
7．C
8．B
9．C
10．B
11．D
12．C
13．D
14．D
15．B
16．丁 88cm 有影响 如果实验时，随意地将摆线绕在铁架上，那么小球摆动时，悬点和摆长会发生变化，进而影响对加速度的测量。
17． 147
18．29.8mm 99.8s
19．C 20.6 平衡 B
20．（1）见解析，，方向如图所示；（2）；（3）不同意，见解析
【详解】
（1）摆角为θ时，小球的受力图如图
回复力为
回复力方向如图所示
（2）由题意可知，单摆的周期为
根据单摆周期公式可得
联立解得
（3）不同意，因为多次测量利用累计法可以减小测量误差。
21．(1)B，见解析；(2)
(1)由单摆的周期公式
整理可得
由此图像可知
由于北京的重力加速度大于广州的重力加速度，则T2-l图像的斜率更小，所以B对应的是北京同学测得的结果；
(2)由单摆的板动图像可知，a和b 的周期之比为
由单摆的周期公式
解得
则摆长与周期的平方成正比，所以为
22．(1)；(2)