4.1数列的概念同步练习-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册word版无答案

4.1 数列的概念 同步练习
一．选择题
1．已知数列{an}的通项公式为，那么9是它的（　　）
A．第10 项 B．第4 项 C．第3 项 D．第2 项
2．已知数列{an}，an＝2n+1，Sn为其前n项和，则点（n，Sn）在下列（　　）函数的图象上．
A． B．
C． D．
3．下列有关数列的说法正确的是（　　）
①数列1，2，3可以表示成{1，2，3}；
②数列﹣1，0，1与数列1，0，﹣1是同一数列；
③数列的第k﹣1项是；
④数列中的每一项都与它的序号有关．
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
4．已知数列{an}的一个通项公式为an＝n2﹣n﹣50，则﹣8是该数列的（　　）
A．第5项 B．第6项
C．第7项 D．不是数列中的任何一项
5．数列1，，，，，…的一个通项公式为（　　）
A． B．
C． D．
6．若数列{an}是单调递增的整数数列，且a1＝3，ak＝10，则正整数k的最大值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
7．在数列{an}中，，则a5＝（　　）
A．2 B．3 C．﹣1 D．
8．已知数列{an}中，an＝﹣，n∈N*，＜a2＜2，则以下成立的是（　　）
A．a7＞a9 B．a7+a9＞a8+a6
C．a9+a8＞2a7 D．a10＞a8
二．多选题
9．下列关于数列的说法正确的是（　　）
A．按一定次序排列的一列数叫作数列
B．若{an}表示数列，则an表示数列的第n项，an＝f（n）表示数列的通项公式
C．同一个数列的通项公式的形式不一定唯一
D．同一个数列的任意两项均不可能相同
10．已知数列0，2，0，2，0，2，…，则前六项适合的通项公式为（　　）
A．
B．
C．
D．an＝1﹣cos（n﹣1）π+（n﹣1）（n﹣2）
11．数列{an}中，an＝﹣n2+11n，则此数列最大项是（　　）
A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项
12．已知数列{an}满足：a1＝2，当n≥2时，，则关于数列{an}的说法正确的是（　　）
A．a2＝7 B．数列{an}为递增数列
C．an＝n2+2n﹣1 D．数列{an}为周期数列
三．填空题
13．数列，…通项公式为 　 　．
14．已知数列的Sn＝n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12＝　 　．
15．设{an}是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意的n∈N+，均有an+k＜an，则称{an}是间隔递减数列，k是{an}的间隔数．已知an＝﹣n2+tn+9，若{an}是间隔递减数列，且最小间隔数是4，则t的取值范围是 　 　．
16．已知{xn}是递增数列，且xn≥0，则关于数列{xn}，对任意的正整数p，q，下列结论不可能成立的是 　 　．（填序号）
①xpq＝pxq+qxp；
②xp+q＝pxq+qxp；
③xpq＝xp+xq﹣1；
④xp+q＝2xpxq．
四．解答题
17．已知数列{an}满足a1＝4，an+1﹣an＝3，试写出这个数列的前6项并猜想该数列的一个通项公式．
18．数列{an}的通项an＝（n+1）（）n（n∈N*），试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由．
19．已知数列{an}前n项和Sn＝n2﹣9n，
（1）求其通项an；
（2）若它的第k项满足5＜ak＜8，求k的值．
20．已知实数数列{an}满足：a1＝3，an＝（an﹣1+2），n≥2，证明：当n≥2时，{an}是单调减数列．
21．已知数列{an}满足an＝n2﹣5n﹣6，n∈N+
（Ⅰ）数列中有哪些项是负数？
（Ⅱ）当n为何值时，an取得最小值？并求出此最小值．
22．已知数列{an}是无穷数列，a1＝a，a2＝b（a，b是正整数），．
（Ⅰ）若a1＝2，a2＝1，写出a4，a5的值；
（Ⅱ）已知数列{an}中，求证：数列{an}中有无穷项为1；
（Ⅲ）已知数列{an}中任何一项都不等于1，记bn＝max{a2n﹣1，a2n}（n＝1，2，3，…；max{m，n}为m，n较大者）．求证：数列{bn}是单调递减数列．
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