4.2.1等差数列的概念同步练习-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册word版无答案

4.2.1 等差数列的概念 同步练习
一．选择题
1．已知等差数列{an}，a1＝2，a3＝5，则公差d等于（　　）
A． B． C．3 D．﹣3
2．在等差数列{an}中，若a2+a6＝6，a5＝8，则a10＝（　　）
A．20 B．25 C．30 D．33
3．已知等差数列{an}，且a4+a6＝12，则a5＝（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金杖，长5尺，头部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若该金杖从头到尾每一尺重量构成等差数列，其总重量为W，则W的值为（　　）
A．4 B．12 C．15 D．18
5．在等差数列{an}中，a2＝1，3＜a4＜5，则a7的取值范围是（　　）
A．（6，11） B．（5，11） C．（6，12） D．（5，10）
6．已知某等差数列{an}的项数n为奇数，前三项与最后三项这六项之和为78，所有奇数项的和为65，则这个数列的项数n为（　　）
A．9 B．11 C．13 D．15
7．在无穷等差数列{an}中，记Tn＝a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣…+（﹣1）n+1an（n＝1，2，…），则“存在m∈N*，使得Tm＜Tm+2”是“{an}为递增数列”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．在△ABC中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，sinBcosA+sinCcosA+cosBsinA+cosCsinA＝2sinA，则下列结论一定成立的是（　　）
A．a2，b2，c2成等差数列 B．b2，a2，c2成等差数列
C．a，b，c成等差数列 D．b，a，c成等差数列
多选题
9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法正确的是（　　）
A．甲得钱是戊得钱的2倍
B．乙得钱比丁得钱多钱
C．甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍
D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱
10．在等差数列{an}中每相邻两项之间都插入k（k∈N*）个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}．若b9是数列{an}的项，则k的值可能为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
11．已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是（　　）
A．a1＝3
B．若d＝1，则
C．a2可能为6
D．a1，a2，a3可能成等差数列
12．已知数列{an}满足：a1＝10，a2＝5，，则下列说法正确的有（　　）
A．数列{an}是等差数列 B．
C． D．an+an+1＝18﹣3n
三．填空题
13．中位数1011的一组数构成等差数列，其末项为2021，则该数列的首项为 　 　．
14．已知数列{an}、{bn}都是等差数列，若a2+2b1＝6，a4+2b5＝12，则a3+2b3的值是　 　．
15．若a，x1，x2，x3，b与a，y1，y2，y3，y4，y5，b均为等差数列，则＝　 　．
16．已知首项大于0的等差数列{an}的公差d＝1，且，则＝　 　．
四．解答题
17．已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a11＝﹣26，a51＝54，试判断该数列从第几项开始为正数．
18．已知等差数列{an}中，a11＝20，a22＝86．
（1）求数列{an}的公差d和a1；
（2）满足10＜an＜150的共有几项．
19．现有11个成等差数列的数据，其中首项为﹣5．
（1）已知所有数据的算术平均值等于5，试求出数列的通项公式；
（2）若从中抽取一项，余下数据的算术平均值等于4，请讨论抽出的是第几项？
20．已知等差数列{an}满足a3＝7，a6＝16．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若当n≥2时，bn＝a，且b1＝3，求使bn＞0的最大正整数n的值．
21．设等差数列{an}，n∈N*，且满足a1+a3+a5＝9．
（1）求a3；
（2）若a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9是公差为18的等差数列，求通项公式an．
22．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且三个内角B，A，C成等差数列．
（1）若sinB，sinA，sinC成等差数列，试判断三角形的形状；
（2）若△ABC为钝角三角形，且b＞c，求的取值范围．