2.1-2.2两条直线的位置关系及探索直线平行的条件 专项练习（含解析）

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北师大版七年级数学下册专项练习题
两条直线的位置关系及探索直线平行的条件
一、选择题
1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如果α与β互为余角，则（　　）
A. α+β＝180° B. α﹣β＝180° C. α﹣β＝90° D. α+β＝90°
3. 如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( )
A. 30° B. 34° C. 45° D. 56°
4. 下列判断正确的个数是( )
①锐角补角一定是钝角；
②一个角的补角一定大于这个角；
③锐角和钝角互补；
④如果两个角是同一个角补角，那么它们相等．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 同一平面内，直线l与两条平行线a，b位置关系是(　　)
A. l与a，b平行或相交 B. l可能与a平行，与b相交
C. l与a，b一定都相交 D. 同旁内角互补，则两直线平行
6. 如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（　　）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行
7. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ）
A B. C. D.
8. 已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠4 D. ∠2+∠5＝180°
9. 如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
10. 在同一平面内，不重合的三条直线、、中，如果，，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行
C．相交 D．不能确定
11. 如图，∠1=∠2,判断哪两条直线平行( )
A．AB∥CD B．AD∥BC C．A和B都对 D．无法判断
12. 工人师傅在工程施工时，在图纸上画了一条管道的示意图（如图所示），经测量得到，，那么（ ）
A． B． C． D．与相交
二、填空题
13. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOD＝150°，∠DOE＝80°，则∠AOF＝____.
14. 如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转________度.
15. 如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1= ．
16. 如图，，则______．
17. 下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若，则点C是线段的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）
18．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，∠1＝43°，则∠2＝________ °．
三、解答题
19．如图，已知平分，点D在射线上，且．判断与的位置关系，并说明理由．
20. 将一副直角三角板按如图所示的方式放置，，，．求证：．
21. 如图，AB∥DE，∠B＝70°，∠D＝135°．求∠C的度数．
22. 如图，于，于，
（1）求证：；
（2）若，平分，求证：平分．
23. 填写理由：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，，试说明．
解：∵∠1=∠2（已知）
∴（______）
即=∠______
∵∠3=∠4，（已知）
∴∠3=∠______（______）
∴∠3=∠______
∴（______）
24. 如图，，垂足为，，．
（1）与平行吗？为什么？
（2）根据题中的条件，能判断与平行吗？如果能，请说明理由：如果不能，添加一个条件，使它们平行（不必说明理由）．
解析及答案
一、选择题
1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
故选C．
2. 如果α与β互为余角，则（　　）
A. α+β＝180° B. α﹣β＝180° C. α﹣β＝90° D. α+β＝90°
【答案】D
【解析】
解：如果α与β互为余角，则α+β=900．
故选D．
3. 如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( )
A. 30° B. 34° C. 45° D. 56°
【答案】B
【解析】
解：∵CO⊥AB，∠1=56°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，
∴∠2=∠3=34°．
故选B．
4. 下列判断正确的个数是( )
①锐角补角一定是钝角；
②一个角的补角一定大于这个角；
③锐角和钝角互补；
④如果两个角是同一个角补角，那么它们相等．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
解:因为补角和为180°，∴设一个角为∠α，则与它互补的角为∠β=180°-∠α，
①当∠α为锐角时，∠α＜90°，∴∠β＞90°，所以∠β为钝角，①正确；
②同理，若∠α为钝角，则它的补角∠β为锐角，∠β＜∠α，②不正确；
③设∠α=5°，∠β=95°，则∠α+∠β=100°，③不正确；
④设∠α+∠β=180°，∠γ+∠β=180°，∴∠α=∠γ，④正确；
故只有①④成立，
故选B．
5. 同一平面内，直线l与两条平行线a，b位置关系是(　　)
A. l与a，b平行或相交
B. l可能与a平行，与b相交
C. l与a，b一定都相交
D. 同旁内角互补，则两直线平行
【答案】A
【解析】
解：A、由于同一平面内两直线的位置关系只有两种：平行和相交，当l与a平行，根据平行公理的推论可知l也与b平行；当l与a相交，则必然与b相交，此选项正确；
B、根据A的分析可知l不可能与a平行，而与b相交，此选项错误；
C、根据A的分析，l也可能与a、b都平行，此选项错误；
D、若三条直线都平行，也就不存在同旁内角了，此选项错误．
故选A．
6. 如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（　　）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行
【答案】B
【解析】
由图可知，∠ABD=∠BAC，根据内错角相等，两直线平行可得AC∥BD．
故选B．
7. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：过点B作直线BD与第一次拐弯道路平行，如图所示：
∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选D．
8. 已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠4 D. ∠2+∠5＝180°
【答案】A
【解析】
∵∠1=∠2，
∴a∥b；
故选A．
9. 如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；
B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；
C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；
D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；
故选：A．
10. 在同一平面内，不重合的三条直线、、中，如果，，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行
C．相交 D．不能确定
【答案】B
【解析】
∵ 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
∴ 如果，，那么与的位置关系是平行，
故选：B．
11. 如图，∠1=∠2,判断哪两条直线平行( )
A．AB∥CD B．AD∥BC C．A和B都对 D．无法判断
【答案】B
【解析】
解：∠1与∠2是直线AD，BC被AC所截得到的内错角，
已知∠1=∠2，则满足直线AD，BC中的内错角相等，
可得AD∥BC．
故选：B．
12. 工人师傅在工程施工时，在图纸上画了一条管道的示意图（如图所示），经测量得到，，那么（ ）
A． B． C． D．与相交
【答案】C
【解析】
∵，，
∴，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
二、填空题
13. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOD＝150°，∠DOE＝80°，则∠AOF＝____.
【答案】50°
【解析】
∵∠AOD=150°，∠DOE=80°，∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠BOE=50°，
∴∠AOF=∠BOE=50°，
故答案为50°.
14. 如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转________度.
【答案】15
【解析】
解：如图：
∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°．
故答案为：15．
15. 如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1= ．
【答案】45°
【解析】
过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，
然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.
故答案为45°.
16. 如图，，则______．
【答案】360°
【解析】
过C作CF∥AB．
∵AB∥ED，∴AB∥CF∥ED，∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，∴∠1+∠A+∠2+∠D=360°．
∵∠ACD=∠1+∠2，∴∠A+∠ACD+∠D=360°．
故答案为360°．
17. 下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若，则点C是线段的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）
【答案】①④⑥
【解析】
①对顶角相等正确；
②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；
③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；
⑤由线段中点的性质，若，点C在AB上，则点C是线段的中点，所以若，则点C是线段的中点不正确；
⑥同角的余角相等正确；
正确的有①④⑥．
故答案为：①④⑥．
18．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，∠1＝43°，则∠2＝________ °．
【答案】133
【解析】
过点B作BD∥l1，则BD∥l2，
∴∠ABD=∠AOF=90°，∠1=∠EBD=43°，
∴∠2=∠ABD+∠EBD=133°．
故答案为133．
三、解答题
19．如图，已知平分，点D在射线上，且．判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】BC∥DE；理由见解析
【解析】
解：BC∥DE；理由如下：
因为平分，
所以∠ABE=∠CBE，
因为，
所以∠CBE=∠BED，
所以BC∥DE．
20. 将一副直角三角板按如图所示的方式放置，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
解：由直角三角板的性质可得：
∠C=30°，
∵∠AFD=∠C+∠CDF=75°，
∴∠CDF=45°，
∴∠CDF=∠E，
∴AE∥BC．
21. 如图，AB∥DE，∠B＝70°，∠D＝135°．求∠C的度数．
【答案】∠BCD＝25°．
【解析】
过点C向右作CH∥DE．
∵CH∥DE，∴∠DCH+∠D=180°．
∵∠D=135°，∴∠DCH=180°-∠D=180°-135°=45°．
又∵AB∥DE，CH∥DE，∴AB∥CH，∴∠B=∠BCH．
∵∠B=70°，∴∠BCH=70°，∴∠BCD=∠BCH-∠DCH=70°-45°=25°．
22. 如图，于，于，
（1）求证：；
（2）若，平分，求证：平分．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
解：（1）证明：∵
∴
∵
∴
∵
∴
（2）证明：∵平分
∴
∵（由（1）可知）
∴，
∵
∴
则
∴平分
23. 填写理由：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，，试说明．
解：∵∠1=∠2（已知）
∴（______）
即=∠______
∵∠3=∠4，（已知）
∴∠3=∠______（______）
∴∠3=∠______
∴（______）
【答案】见解析
【解析】
∵∠1=∠2（已知）
∴（等式的性质）
即=∠ DAC
∵∠3=∠4，（已知）
∴∠3=∠BAE（等量代换）
∴∠3=∠DAC
∴（内错角相等，两直线平行）
24. 如图，，垂足为，，．
（1）与平行吗？为什么？
（2）根据题中的条件，能判断与平行吗？如果能，请说明理由：如果不能，添加一个条件，使它们平行（不必说明理由）．
【答案】（1）平行，理由见解析；（2）不能，可添加．
【解析】
（1）平行．理由如下：
∵，
∴∠BAC=90°，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）不能判断与平行，添加即可判断与平行．
∵ ，
∴∠BAC=90°，
∵，
∴∠ACD=90°，
∴∥
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