2021-2022学年苏科版数学八年级下册第12章二次根式单元检测（强化卷）（word版含解析）

2021-2022学年初中数学八年级下册同步（苏科版）
第12章二次根式单元检测（强化卷）
时间：100分钟；满分:120分
一、单选题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填在相应位置上.）
1．(本题3分)下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．(本题3分)若最简二次根式和能合并，则x的值可能为(　　)
A．x＝－ B．x＝ C．x＝2 D．x＝5
3．(本题3分)已知：，，则的值为（ ）
A．5 B．-5 C．25 D．5或-5
4．(本题3分)已知，则的值为（　）
A． B． C． D．
5．(本题3分)计算：（　　　）
A． B． C． D．
6．(本题3分)使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
7．(本题3分)如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)已知，，则a与b的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．无法确定
9．(本题3分)下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．(本题3分)下列选项中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案直接填在相应位置上.）
11．(本题3分)已知二次根式，请写出一个它的同类二次根式：________．
12．(本题3分)化简＝_____．
13．(本题3分)计算的结果是__________．
14．(本题3分)当x＝4时，二次根式的值为______．
15．(本题3分)如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和6，则图中阴影部分的面积为______．
16．(本题3分)计算的结果是______．
17．(本题3分)已知x＝，则4x2+4x﹣2020＝___________．
18．(本题3分)当二次根式的值最小时，x=______．
19．(本题3分)计算：的结果是_______________________．
20．(本题3分)若，，则______．
三、解答题（本大题共9小题,共60分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.）
21．(本题4分)先化简，再求值：，其中．
22．(本题6分)计算：
（1）6；
（2）（）2+23．
23．(本题6分)已知+2=b+8．
（1）求a、b的值；
（2）求a2-b2的平方根．
24．(本题6分)已知直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边是c，斜边上的高是h．
（1）如果a＝﹣2，b＝+2，求c的值；
（2）如果b＝6，c＝2，求直角三角形的面积及h的值．
25．(本题6分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，每小格的顶点叫格点：
（1）计算：图1中直角三角形斜边上的高．
（2）以顶点为顶点，你能做出边长分别是3，，的三角形吗？若能，请你在图2上做出来．
26．(本题6分)若实数a，b，c满足|a-|+=+．
（1）求a，b，c；
（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
27．(本题6分)如图，面积为的正方形四个角是面积为的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子．
（1）求这个长方体盒子的底面边长；
（2）求这个长方体盒子的体积．
28．(本题8分)据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）．
（1）求从40米高空抛物到落地时间；
（2）小明说从80m高空抛物到落地时间是（1）中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由；
（3）已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度（单位：焦耳），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6秒后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能）
29．(本题12分)在中，的平分线交于点．交的延长线于点，连接
（1）如图1，若，是的中点，连接、．
①求证：．
②请判断的形状，并说明理由；
（2）如图2，若，将线段绕点顺时针旋转至，连接、，请判断的形状，并说明理由．
（3）如图3，，作的角平分线交于点，已知，，求的长．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．D
【详解】试题分析：把B、C、D选项化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断可知：选项A、B、C与不是同类二次根式.
故选D.
考点：同类二次根式．
2．C
【分析】根据能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可．
【详解】解：∵最简二次根式和能合并，
∴2x+1=4x-3，
解得x=2．
故选C．
【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
3．A
【分析】首先由a+b=-5，ab=1得出a、b的取值范围，然后使原式分母有理化，再由a、b的取值范围确定所求值的符号，通分化简代入求值；
【详解】解：∵ab=1＞0，∴a、b同号，
又∵a+b=-5＜0，∴a＜0，b＜0．
；
故选：A
【点睛】此题考查的知识点是二次根式的化简求值，关键是体现了整体代入思想，还要注意字母的取值．
4．A
【分析】根据已知条件，可以求得和的值，从而可以求得所求式子的值．
【详解】∵
，
，
故选：．
【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
5．A
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．
【详解】原式．
故选：．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．D
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义条件可得，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：且，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件及解一元一次不等式，熟练掌握代数式有意义的条件是解题的关键．
7．B
【分析】先根据正方形的面积公式求出两张正方形纸片的边长，从而可得长方形ABCD的长与宽，再利用长方形ABCD的面积减去两个正方形的面积即可得．
【详解】面积为的正方形纸片的边长为，
则，
面积为的正方形纸片的边长为，
则，
因此，图中空白部分面积为，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的几何应用，正确求出两个正方形的边长是解题关键．
8．B
【分析】将，进行分母有理化，再比较即可．
【详解】解：，
，
∵，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了分母有理化，不等式的性质，实数比较大小等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
9．C
【分析】根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定．
【详解】A、不能合并，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
10．C
【分析】分别化简各二次根式，根据最简二次根式的特点解答.
【详解】A、＝2，不是最简二次根式，不合题意；
B、＝﹣3，不是最简二次根式，不合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、＝4，不是最简二次根式，不合题意；
故选：C.
【点睛】此题考查二次根式的化简，最简二次根式的特点：被开方数中不含能再开方的因数或因数，被开方数中不含分母，掌握最简二次根式的特点是解题的关键.
11．5
【分析】同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，据此解答即可．
【详解】解：＝2，
与2被开方数相同二次根式，就是同类二次根式，如5（答案不唯一）．
故答案为：5（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
12．
【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
【详解】解：原式
，
故答案是：
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：解题的关键是：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
13．
【分析】根据二次根式的乘法法则即可得．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题关键．
14．0
【分析】直接将，代入二次根式解答即可．
【详解】解：把x＝4代入二次根式＝0，
故答案为0
【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，直接将代入求出，利用二次根式的性质直接开平方是解决问题的关键．
15．
【分析】根据图形可以求得图中两个小正方形的边长，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
大正方形ABCD的边长为，小正方形EFHG的边长为，
∴图中阴影部分的面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算和正方形，长方形的面积，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．
16．3
【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简得出答案．
【详解】解：；
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
17．-2018
【分析】先对式子4x2+4x-2020进行化简变为完全平方式，然后代入求值即可解答本题．
【详解】解：∵x＝，
∴4x2+4x-2020
=（2x+1）2-2021
=（2×+1）2-2021
=（+1）2-2021
=（+1）2-2021
=（+1）2-2021
=（+1）2-2021
=（ 1+1）2-2021
=3-2021
=-2018．
故答案为：-2018．
【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是巧妙的对原式进行变形，然后进行求值即可．
18．3．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【详解】∵二次根式的值最小，
∴2x﹣6=0，解得：x=3，
故答案为3．
【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
19．
【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.
【详解】解：==5，
故答案为5.
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.
20．2．
【分析】先计算x+y和xy，然后对因式分解，然后再代入计算即可．
【详解】解:∵x+y==2，xy=
=
=1×2
=2．
故填：2．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确的因式分解成为解答本题的关键．
21．
【分析】先将乘法部分因式分解并约分化简，再通分合并，最后代值计算即可求解．
【详解】解：原式=
当时，原式=
故答案是：．
【点睛】本题考察分式的化简求值、因式分解和分母有理化，题目难度不大，属于基础计算题．解题的关键是掌握分式的计算法则．
22．（1）；（2）．
【分析】（1）先算二次根式乘法、再根据二次根式的性质化简，最后再运用二次根式混合运算法则计算即可；
（2）先运用完全平方公式、二次根式的性质化简，然后再运用二次根式混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1）6
=+
=+
=3；
（2）（）2+23
=3+2+2+3
=5+2+2
=5+4．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质化简、完全平方公式、二次根式混合运算等知识点，灵活应用相关运算法则成为解答本题的关键．
23．（1）a=17，b=－8；（2）±15．
【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值，从而得出b的值；
（2）根据（1）的结果即可求得a2-b2的值，然后利用平方根的定义求解．
【详解】解：（1）有意义，
（2）由（1）知，a=17，b=－8，
，
a2-b2的平方根为±15．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，解题的关键是熟练掌握概念．
24．（1）；（2），
【分析】（1）根据勾股定理可直接进行求解；
（2）由题意先求出a的值，然后根据等积法可求解．
【详解】解：（1）由勾股定理及题意得：
；
（2）∵b＝6，c＝2，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查勾股定理及二次根式的应用，熟练掌握勾股定理及二次根式的应用是解题的关键．
25．（1）；（2）能，见解析
【分析】（1）根据勾股定理不难求出AB的值，然后根据三角形的面积公式的不同表示方法，求出AB边上的高．
（2）是边长为2的正方形的对角线，是长为2宽为1的矩形的对角线，3是3个小正方形的边长，所以存在这样的三角形．
【详解】解：（1）设斜边上的高为h，
根据勾股定理：AB2=AC2+BC2；
∴，；
∴．
解得；
（2）能，作图如下：
【点睛】本题考查勾股定理的应用，二次根式的化简．能借助网格和勾股定理正确表示二次根式是解题关键．
26．（1）a=，b=2， c=3；（2）.
【分析】（1）利用二次根式的性质进而得出c的值，再利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值；
（2）利用等腰三角形的性质分析得出答案．
【详解】解：（1）由题意可得：c-3≥0，3-c≥0，
解得：c=3，
∴|a-|+=0，
则a=，b=2；
（2）当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：+=2＜3，不能构成三角形，舍去；
当c是腰长，a是底边时，任意两边之和大于第三边，能构成三角形，
则等腰三角形的周长为：+3+3=+6，
综上，这个等腰三角形的周长为：+6．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及等腰三角形的性质，正确得出c的值是解题关键．
27．（1）；（2）
【分析】（1）根据算术平方根的定义求出大正方形和小正方形的边长，再根据底边边长的表示列式计算即可得解；
（2）根据长方体的体积公式列式计算即可求出长方体盒子的体积．
【详解】解：（1）解：正方形的边长，
剪掉小正方形的边长，
所以，长方体盒子的底面边长(cm)；
（2）长方体盒子的体积．
【点睛】本题考查了二次根式的应用，主要利用了算术平方根的定义，长方体的体积公式以及二次根式的运算．
28．（1）2s；（2）不正确，见解析；（3）90焦耳，严禁高空抛物
【分析】（1）将h=40代入t=进行计算即可；
（2）将h=80代入t=进行计算即可，根据 t2与t1的比值即可得出结论；
（3）求出h，代入动能计算公式即可求出．
【详解】解：（1）由题意知h＝40米，
t＝＝＝ ＝2（s），
（2）不正确，
理由如下：当h2＝80m时，t2＝＝＝4（s），
∵4≠2×2，
∴不正确，
（3）当t＝6s时，6＝，h＝180m，
鸡蛋产生的动能＝10×0.05×180＝90（焦耳），
启示：严禁高空抛物．
【点睛】本题考查二次根式的应用，通过具体情境考查二次根式，理解公式，正确运算代入求值是解决本题的关键．
29．（1）①见解析；②等腰直角三角形，理由见解析（2）等边三角形（3）
【分析】（1）①先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，然后根据平行线的性质求出∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，再根据DF是∠ADC的平分线，利用角平分线的定义得到∠ADF＝∠FDC，从而得到∠F＝∠BEF，然后根据等角对等边的性质即可证明；
②连接BG，根据等腰直角三角形的性质可得∠F＝∠BEF＝45°，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG＝CG，再求出∠GAC＋∠ACG＝90°，然后求出∠AGC＝90°，然后根据等腰直角三角形的定义判断即可；
（2）连接BG，根据旋转的性质可得△BFG是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AF＝AD，平行四边形的对角相等求出∠ABC＝∠ADC＝60°，然后求出∠CBG＝60°，从而得到∠AFG＝∠CBG，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG＝CG，全等三角形对应角相等可得∠FAG＝∠BCG，然后求出∠GAC＋∠ACG＝120°，再求出∠AGC＝60°，然后根据等边三角形的判定方法判定即可．
（3）在BH上截取BN＝BE，连接NE，由等腰三角形的性质可求HN＝NE＝，可求BN的长，即可求解．
【详解】解：（1）证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，
∴∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，
∵DF是∠ADC的平分线，
∴∠ADF＝∠FDC，
∴∠F＝∠BEF，
∴BF＝BE；
②△AGC是等腰直角三角形．
理由如下：连接BG，
由①知，BF＝BE，∠FBC＝90°，
∴∠F＝∠BEF＝45°，
∵G是EF的中点，
∴BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，
∵∠FAD＝90°，
∴AF＝AD，
又∵AD＝BC，
∴AF＝BC，
在△AFG和△CBG中，
，
∴△AFG≌△CBG(SAS)，
∴AG＝CG，
∴∠FAG＝∠BCG，
又∵∠FAG＋∠GAC＋∠ACB＝90°，
∴∠BCG＋∠GAC＋∠ACB＝90°，
即∠GAC＋∠ACG＝90°，
∴∠AGC＝90°，
∴△AGC是等腰直角三角形；
（2）连接BG，
∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，
∴△BFG是等边三角形，
∴FG＝BG，∠FBG＝60°，
又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°
∴∠CBG＝180° ∠FBG ∠ABC＝180° 60° 60°＝60°，
∴∠AFG＝∠CBG，
∵DF是∠ADC的平分线，
∴∠ADF＝∠FDC，
∵AB∥DC，
∴∠AFD＝∠FDC，
∴∠AFD＝∠ADF，
∴AF＝AD，
在△AFG和△CBG中，
，
∴△AFG≌△CBG(SAS)，
∴AG＝CG，∠FAG＝∠BCG，
在△ABC中，∠GAC＋∠ACG＝∠ACB＋∠BCG＋∠GAC
＝∠ACB＋∠BAG＋∠GAC＝∠ACB＋∠BAC＝180° 60°＝120°，
∴∠AGC＝180° （∠GAC＋∠ACG）＝180° 120°＝60°，
∴△AGC是等边三角形．
（3）如图，在BH上截取BN＝BE，连接NE，
∵AB＝9，BH＝2AH，
∴AH＝3，BH＝6，
∵∠BEF＝45°，
∴∠BED＝135°，
∵EH平分∠BED，
∴∠BEH＝67.5°，
∴∠BHE＝22.5°，
∵BE＝BN，∠ABC＝90°，
∴∠BEN＝∠BNE＝45°，NE＝BN，
∵∠BNE＝∠BHE＋∠HEN＝45°，
∴∠BHE＝∠NEH＝22.5°，
∴HN＝NE＝BN，
∵BH＝BN＋NH＝（＋1）BN＝6，
∴BN＝＝BE，
∴BF＝，
∴BC＝AD＝AF＝AB＋BF＝．
【点睛】本题是四边形综合题，考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，在（1）中充分利用矩形的对边分别平行是解题的关键，在（2）构造三角形全等是解题的关键，在（3）中求出BN的长是关键．答案第1页，共2页
答案第1页，共2页