2021-2022学年苏科版七年级数学下册第10章二元一次方程组单元检测（基础卷）（word版含解析）

2021-2022学年七年级数学（苏科版）下册同步
第10章 二元一次方程组 单元测试（基础卷）
时间：100分钟；满分:120分
一、单选题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填在相应位置上.
1．(本题3分)《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）
A．1,11 B．7,53 C．7,61 D．6,50
2．(本题3分)一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．(本题3分)方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
4．(本题3分)二元一次方程　　
A．只有一个解 B．有两个解 C．有无数个解 D．无解
5．(本题3分)下列各方程中，是二元一次方程的是　　
A． B． C． D．
6．(本题3分)在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱，乙带钱，根据题意可列方程组为　　
A． B．
C． D．
7．(本题3分)方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)若方程组的解是，那么、的值是（ ）.
A． B． C． D．
9．(本题3分)在下列方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（ ）个
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．(本题3分)若，则的值为（）
A．－2 B．2 C．－5 D．5
11．(本题3分)方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为(　　)
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣
12．(本题3分)解为的方程组是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在相应位置上.
13．(本题3分)写出二元一次方程的非负整数解________________________．
14．(本题3分)小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．
15．(本题3分)某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为棵，棵，则可列方程组_________．
16．(本题3分)已知方程组与的解相同，那么________．
17．(本题3分)方程，若用含的代数式表示，则_________________．
18．(本题3分)关于，的方程的一组解是：，则__．
19．(本题3分)若关于，的二元一次方程组，则__．
20．(本题3分)二元一次方程3x+2y=11的所有正整数解是_______.
三、解答题:本大题共9小题,共60分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
21．(本题6分)解方程组：
（1）． （2）．
22．(本题5分)若方程组的解满足，求的值？
23．(本题5分)如果二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求a的值．
24．(本题5分)如果，是方程的一个解，求的值．
25．(本题6分)从夏令营地到学校先下山后走平路，某人骑自行车以12千米/时速度下山，再以9千米/时速度通过平地，用了1小时，返回时以8千米/时通过平路，6千米/时速度上山回到原地，共用1小时15分钟，求营地到学校有多远？
26．(本题6分)请用两种方法解答下面的应用题：
在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？
27．(本题8分)某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：
求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
28．(本题8分)若干名工人装卸一批货物，每名工人装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时完成，现在改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔小时为整数）增加一个人，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的四分之一．问：
（1）改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？
（2）参加装卸的工人有多少名？
29．(本题11分)汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知以往甲、乙两种货车运货情况如下表：
（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
（2）若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费50元，则货主应付运费总额为多少元？
（3）若货主共有20吨货，计划租用该公司的货车正好（每辆车都满载）把这批货运完，该汽车公司共有哪几种运货方案？
参考答案
1．【答案】B
【解析】解设人数x人，物价y钱.
解得：
故选B.
2．【答案】D
【解析】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，
根据题意得：，
故选：D．
3．【答案】C
【解析】，
把②代入①得：2（2y+1）﹣y＝11，
去括号得：4y+2﹣y＝11，
移项合并得：3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入②得：x＝7，
则方程组的解为．
故选：C．
4．【答案】C
【解析】解：由二元一次方程的解的定义知，二元一次方程有无数个解．
故选：．
5．【答案】B
【解析】解：、是一元一次方程，不符合题意；
、是二元一次方程，符合题意；
、是一元二次方程，不符合题意；
、是二元二次方程，不符合题意．
答案：．
6．【答案】D
【解析】解：设甲需带钱，乙带钱，
根据题意，得：，
答案：D
7．【答案】D
【解析】解：
①-②得：④，
④-③得：，解得，
把代入②③得：，
方程组的解为；
故选D．
8．【答案】A
【解析】由题意得，解得，
故选A．
9．【答案】B
【解析】解：方程组，，符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组．
方程组属于二元二次方程组，不是二元一次方程组．
方程组中的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组．
故选：．
10．【答案】A
【解析】解：∵
∴
由②得，
把代入①得，
∴的值为．
故选：A
11．【答案】C
【解析】解：，
①+②得，x+y=k+1，
由题意得，k+1=2，
解答，k=1，
故选C．
12．【答案】D
【解析】A、把代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；
B、把代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；
C、把代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；
D、把代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．
故选D．
13．【答案】或或
【解析】解：∵，∴，
当时，，
当时，，
当时，．
故答案是：或或．
14．【答案】13
【解析】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，
根据题意，可得，可求得y≤
因为y为正整数，所以最多可以买钢笔13支．
故答案为：13．
15．【答案】
【解析】解：由题意得：
，
故答案为．
16．【答案】
【解析】∵方程组与的解相同，
∴方程组与的解相同，
由①②得：，
代入，得，
解得：
∴
故答案是：
17．【答案】
【解析】方程，
移项得：，
解得：，
故答案为：．
18．【答案】1
【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：1．
19．【答案】．
【解析】解：，
①②，得，
，
，
．
答案：．
20．【答案】
【解析】根据一元二次方程的解的概念，直接把x取正整数，然后代入求解出y，判断出结果为：当x分别取1，3时，y的对应值分别为4，1.
故答案为：
21．【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1），
①×5－②×4得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为：，
（2），
①＋③得：，解得：，
①＋②得：，，解得：，
把，代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为：．
22．【答案】m=14
【解析】解，将，代入方程组得，
解得
∴m=14
23．【答案】
【解析】解：由题意得：
①＋②得：
把代入①得：
所以方程组的解是
把代入：
24．【答案】
【解析】当，时，则，，，．
25．【答案】营地到学校有千米
【解析】设下山路长千米，平路长千米，
根据题意，得：，
整理得：，
①+②得：，
∴．
答：营地到学校有千米．
26．【答案】房间里有12个椅子，4个凳子.
【解析】解：方法一：设房间里有x个椅子，y个凳子，
根据题意得：，
解得：．
答：房间里有12个椅子，4个凳子；
方法二：设房间里有x个椅子，（16﹣x）个凳子，
根据题意得：4x+3（16﹣x）＝60，
解得：x＝12，
∴16﹣x＝4，
答：房间里有12个椅子，4个凳子；
27．【答案】（1）购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元.
【解析】解：（1）设购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱
根据题意可得：
解得：
答：购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．
（2）这500箱矿泉水的总售价为：300×35＋200×48=20100（元）
∴该商场售完这500箱矿泉水，可获利20100－14500=5600（元）
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．
28．【答案】（1）改变后的装卸方式，自始至终需要16小时；（2）参加装卸的工人有2或3或4或5或7或13名．
【解析】解：（1）设装卸工作需小时完成，则第一人干了小时，最后一个人干了小时，两人共干小时，平均每人干活小时，由题意，可知：
第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，，平均每人干活的时间也是小时．
依题意，得：，
解得：．
答：改变后的装卸方式，自始至终需要16小时．
（2）设共有人参加装卸工作，由于每隔小时增加一人，因此最后一人比第一人少小时，
依题意，得：，
．
，均为正整数，
，，，，，，
参加装卸的工人有2或3或4或5或7或13名．
29．【答案】（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）货主应付运费总额为1700元；（3）该汽车公司可以租甲种货车10辆或甲种货车7辆、乙种货车2辆或甲种货车4辆、乙种货车4辆或甲种货车1辆、乙种货车6辆.
【解析】解：（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物
根据题意可得：
解得：
答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．
（2）这批货物共有8×2＋6×3=34（吨）
货主应付运费总额为34×50=1700（元）
答：货主应付运费总额为1700元．
（3）设租用该公司的甲种货车a辆，乙种货车b辆，
根据题意可得：2a＋3b=20，
满足此二元一次方程的自然数解有：或或或
答：该汽车公司可以租甲种货车10辆或甲种货车7辆、乙种货车2辆或甲种货车4辆、乙种货车4辆或甲种货车1辆、乙种货车6辆．
试卷第1页，总3页