2021-2022学年苏科版八年级数学下册第10章分式单元检测（基础卷）(word版含解析）

2021-2022学年初中数学八年级下册同步（苏科版）
第10章分式单元检测（基础卷）
时间：100分钟；满分:120分
一、单选题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填在相应位置上.）
1．(本题3分)已知有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
2．(本题3分)下列哪个是分式方程（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，则甲单独完成此项工程需要的天数是（　　）
A．2.8 B．3 C．6 D．12
4．(本题3分)若是分式方程的根，则的值是（ ）．
A．5 B．-5 C．3 D．-3
5．(本题3分)分式可变形为(　　)
A． B．－ C．－ D．－
6．(本题3分)计算的结果是
A．1 B． C． D．
7．(本题3分)下列分式中：，,，不能再约分化简的分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．(本题3分)把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（　　）
A．缩小为原来的 B．不变
C．扩大为原来的10倍 D．扩大为原来的5倍
9．(本题3分)一件衣服降价10%后卖x元，则原价为（ ）
A．x B．x C．x D．10x
10．(本题3分)甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )
A．甲、乙同时到达B地 B．甲先到达B地
C．乙先到达B地 D．谁先到达B地与v有关
二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案直接填在相应位置上.）
11．(本题3分)计算：的结果是__．
12．(本题3分)已知则___．
13．(本题3分)若，则的值是____．
14．(本题3分)填空
15．(本题3分)若代数式与的值相等，则______．
16．(本题3分)计算：（）2=_____．
17．(本题3分)化简： ________.
18．(本题3分)=，分子为____
19．(本题3分)已知：＝，那么＝_______．
20．(本题3分)在建设“美丽瑞安，打造品质之城”中，对某一条3千米道路进行改造，由于天气多变，实际施工时每天比原计划少改造0.1千米，结果延期5天才完成，设原计划每天改造千米，则可列出方程为：__________.
三、解答题（本大题共9小题,共60分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.）
21．(本题6分)计算：
（1）（﹣m﹣2）
（2）（﹣）2÷（﹣）
22．(本题6分)解方程
（1） （2）
23．(本题5分)化简求值 ：，其中
24．(本题6分)已知关于x的方程．
（1）若m＝﹣3，解这个分式方程；
（2）若原分式方程无解，求m的值．
25．(本题5分)2019年10月28日，备受关注的巢马城际铁路先导段正式开工建设．预计全程 建成后从马鞍山到巢湖的通行时间将缩短约1个小时．已知从马鞍山到巢湖的普通列车行驶距离约为，巢马城际铁路全长约，列车速度是普通列车速度的倍，那么巢马城际铁路列车的设计速度为多少？
26．(本题8分)某快餐店欲购进，两种型号的餐盘，每个种型号的餐盘比每个种型号的餐盘费用多5元，且用120元购进的种型号的餐盘与用90元购进的种型号的餐盘的数量相同．
（1）问，两种型号的餐盘单价为多少元？
（2）若该快餐店决定在成本不超过1900元的前提下购进，两种型号的餐盘100个，则最多购进种型号餐盘多少个？
27．(本题8分)2020年10月1日，中国﹣安徽滑板公开赛在中国刷业之都、安徽省体育滑板特色小镇——潜山市源潭镇举行，这一运动的兴起也带动了源潭镇的滑板销售．某超市第一次用3000元购进了若干块滑板，很快卖完，由于该滑板畅销，第二次购进时，每块滑板的批发价比第一次提高了20%，所以超市用6000元购进的滑板数量比第一次购进的数量只多了20块，问：
（1）第一次购进的滑板每块批发价是多少元？
（2）如果这两次所购滑板的售价相同，且全部售完后总利润不低于10%，那么每块滑板的售价至少是多少元？
28．(本题8分)某单位需购买甲、乙两种消毒剂．经了解，这两种消毒剂的价格都有零售价和批发价(若按批发价，则每种消毒剂购买的数量不少于50桶)，零售时甲种消毒剂每桶比乙种消毒剂多8元，已知购买两种消毒剂各()桶，所需费用分别是960元、720元．
（1）求甲、乙两种消毒剂的零售价；
（2）该单位预计批发这两种消毒剂500桶，且甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量的，甲、乙两种消毒剂的批发价分别为20元/桶、16元/桶．设甲种消毒剂批发数量为桶，购买资金总额为(元)，请写出与的函数关系式，并求出的最小值和此时的购买方案．
29．(本题8分)清江山水华府小区物业，将对小区内部非活动区域进行绿化．甲工程队用天完成这项工程的三分之一，为加快工程进度，乙工程队参与绿化建设，两队合作用天完成这一项工程．
（1）若，求乙工程队单独完成这项工程所需的时间；
（2）求的取值范围．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．D
【分析】根据分式成立的条件和零指数幂成立的条件列不等式求解
【详解】解：由题意可知：且
解得：且
故选：D．
【点睛】本题考查分式和零指数幂成立的条件，掌握分母不能为零，零指数幂的底数不能为零是解题关键．
2．B
【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：，是整式方程，故此选项不符合题意；
，是分式方程，故此选项符合题意；
，是整式方程，故此选项不符合题意；
，是整式方程，故此选项不符合题意．
【点睛】本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键．
3．B
【解析】
【分析】让乙丙合作的工作效率减去乙的工作效率得到丙的工作效率；等量关系为：甲2.4天的工作量+丙2.4天的工作量=1，把相关数值代入即可求解．
【详解】设甲单独完成此项工程需要x天．
×2.4+[-（-）]×2.4=1，
解得x=3，
经检验x=3是原方程的解，
故选B．
【点睛】本题考查了用分式方程解决工程问题；得到工作量1的等量关系是解题的关键；易错点是得到丙的工作效率．
4．A
【详解】试题分析：把x=3代入方程，得到关于a的方程，，解得a的值为5．
故选A．
考点：方程的根的定义．
5．D
【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以-1，分式的值不变，可得答案．
【详解】分式分子分母都乘以-1得：－.
故选D.
【点睛】考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
6．A
【解析】
根据同分母的分式相加减的运算法则可得，原式= ，故选A.
7．B
【分析】找出各项中分式分子分母中有没有公因式，即可做出判断．
【详解】=y, = =
所以，不能约分化简的有：- 共两个，
故答案选B.
【点睛】本题考查的知识点是分式的约分，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.
8．A
【解析】
【分析】先把分式中的x、y用5x，5y代替，再把所得式子与原式相比较即可．
【详解】把中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则变为，
故选A.
【点睛】本题考查的是分式的性质，熟练掌握分式是解题的关键.
9．C
【解析】
把原价看成单位1,降价10%后现价是原价的90%,已知现价为x元,
所以原价=x÷90%=,故选C.
10．B
【解析】
设从A地到B地的距离为2s,而甲的速度v保持不变,
∴甲所用时间为,
又乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,
∴乙所用时间为,
∴甲先到达B地,故选B.
11．．
【详解】原式
．
故答案为：．
12．
【分析】根据分式的基本性质，由，得．
【详解】解：
．
，
原式．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分式求值，熟练掌握分式的基本性质进行分式的运算是解决本题的关键．
13．5
【分析】根据已知条件用y表示出x，然后把x的值代入原分式，化简后即可得到答案．
【详解】解：由可得：，
∴=，
故答案为5．
【点睛】本题考查分式的化简与求值，熟练掌握分式化简与求值的计算方法是解题关键．
14．，
【分析】根据分式的基本性质计算即可．
【详解】∵，，
∴，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
15．2
【分析】根据题意列出分式方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：，
去分母得：6x=3x+6，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解，
则x=2，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
16．
【解析】
【分析】原式分子分母分别平方即可得到结果．
【详解】，
故答案为：.
【点睛】本题考查了分式的乘方，掌握分式的乘方的计算方法是解题的关键．
17．
【解析】
【详解】解：
=
=
=.
故答案为.
【点睛】错因分析 容易题，失分原因：①未对第一项的分子、分母先进行因式分解，导致无法找到正确的公因式；②通分运算后进行加减运算的结果未进行约分，从而得不到最终结果.
18．m+n
【解析】
∵，
∴空格处应填“”.
19．
【分析】设x＝2a，根据＝可得y＝3a，代入所求式子化简即可得答案．
【详解】设x＝2a，
∵＝，
∴y＝3a，
∴＝＝．
故答案为：
【点睛】本题考查比例的性质，设x＝2a，根据题意用a表示出y是解题关键．
20．
【解析】
【分析】根据实际用的天数-计划天数=5列方程即可.
【详解】设原计划每天改造千米，则实际每天改造(x-0.1)千米，有题意得
.
故答案为：.
【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.
21．（1）6+2m；（2）
【分析】（1）首先通分计算括号里面的减法，再计算乘法即可；
（2）首先通分计算括号里面的减法，再计算除法即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了分式的减法、乘除法，熟记各运算法则是解题关键．
22．（1）x=-，（2）无解.
【详解】试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：（1）去分母得：6+2x=4-x，
解得：x=-，
经检验x=-是分式方程的解；
（2）去分母得：1=x-1-3x+6，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
考点：解分式方程．
23．；．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，现时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x的值代入计算即可．
【详解】
=
=
=；
当时，原式=．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（1）x＝5.5；（2）m＝﹣1，m＝2，m＝﹣．
【分析】（1）把m＝ 3代入原方程得，方程两边都乘最简公分母（x 3）（x＋3），可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）方程两边都乘最简公分母（x 3）（x＋3），分式方程转化为整式方程，m（x 3）＋（x＋3）＝m＋4，整理得（m＋1）x＝1＋4m，原分式方程无解，m＋1＝0，m＝ 1，然后把x＝3．x＝ 3分别代入整式方程求m值．
【详解】解：（1）依题意把m＝﹣3代入原方程得．
方程两边都乘最简公分母（x﹣3）（x+3）得，
﹣3（x﹣3）+（x+3）＝1，
解得x＝5.5，
检验：把x＝5.5代入（x+3）（x﹣3）≠0．
∴x＝5.5是原方程的解；
（2）当（x+3）（x﹣3）＝0时．x＝±3．
方程两边都乘最简公分母（x﹣3）（x+3），得，
m（x﹣3）+（x+3）＝m+4，
整理得（m+1）x＝1+4m，
∵原分式方程无解．
∴m+1＝0，m＝﹣1．
把x＝±3代入m（x﹣3）+（x+3）＝m+4．
m＝2，m＝﹣．
∴m＝﹣1，m＝2，m＝﹣．
【点睛】分式方程转化为整式方程求解，最后注意需检验．无解注意整式方程一次项系数带字母系数，字母系数为零，再把增根代入化简的整式方程，这样不漏m的值．
25．巢马城际铁路列车的设计速度为
【分析】设普通列车的速度为，则巢马城际铁路列车的速度为，根据“建成后从马鞍山到巢湖的通行时间将缩短约1个小时”，列出方程解答，并对x的值进行检验即可．
【详解】设普通列车的速度为，则巢马城际铁路列车的速度为．
由题意可列方程
解得
经检验，是原分式方程的解，且符合题意
故巢马城际铁路列车的速度为
答：巢马城际铁路列车的设计速度为
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是设出未知数，找出题中的等量关系并列出方程，注意分式方程的解一定要检验．
26．（1）种型号的餐盘单价为20元，种型号的餐盘单价为15元；（2）最多购进种型号餐盘80个
【分析】（1）设A型号的餐盘单价为x元，则B型号的餐盘单价为（x﹣5）元，根据用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的B种型号的餐盘的数量相同这个等量关系列出方程即可；
（2）设购进A种型号餐盘m个，结合“该快餐店决定在成本不超过1900元的前提购进A、B两种型号的餐盘100个”列出不等式并解答．
【详解】解：（1）设种型号的餐盘单价为元，则种型号的餐盘单价为（）元，
由题意可列方程，
解得．
经检验，是原分式方程的解，
则．
答：种型号的餐盘单价为20元，种型号的餐盘单价为15元．
（2）设购进种型号餐盘个，则购进种型号餐盘个．
依题意可得，
解得．
答：最多购进种型号餐盘80个．
【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力．
27．（1）100元；（2）元
【分析】（1）设第一次购进的滑板每块批发价是x元，则第二次购进的滑板每块批发价是元，利用数量＝总价÷单价，结合第二次购进的数量比第一次购进的数量多20块，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用数量＝总价÷单价，可分别求出第一次及第二次购进滑板的数量，设设每块滑板的售价为m元，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合全部售完后总利润不低于10%，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设第一次购进的滑板每块批发价是x元，则第二次购进的滑板每块批发价是元，
依题意得：
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．
答：第一次购进的滑板每块批发价是100元．
（2）第一次购进滑板的数量为3000÷100＝30（块），
第二次购进滑板的数量为（块）．
设每块滑板的售价为m元，
依题意得：，
解得：．
答：每块滑板的售价至少是元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出方程和不等式是解题的关键．
28．（1）甲种消毒剂零售价为32元/桶，则乙种消毒剂零售价为24元/桶；（2）()，当时，元，此时批发甲种消毒剂125桶，乙种消毒剂375桶．
【分析】（1）设甲种消毒剂零售价为元/桶，则乙种消毒剂零售价为元/桶．根据题意列出分式方程，解方程，验根，得到答案；
（2）根据，得到x≥125，根据题意列出y关于x的一次函数，判断函数增减性，根据x取值范围得到y的最小值，确定方案即可．
【详解】（1）设甲种消毒剂零售价为元/桶，则乙种消毒剂零售价为元/桶．
依题意：
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴，
即甲种消毒剂零售价为32元/桶，则乙种消毒剂零售价为24元/桶．
故答案为：甲种消毒剂零售价为32元/桶，则乙种消毒剂零售价为24元/桶
（2）依题意：，
解得：x≥125
又，
∵，
∴是增函数，y随x的增大而增大
∵，
∴当时，(元)
此时批发甲种消毒剂125桶，乙种消毒剂375桶
故答案为：()，当时，元，此时批发甲种消毒剂125桶，乙种消毒剂375桶．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，设出一个变量，找到题中等量关系列出分式方程，求解分式方程，再验证方程的根；本题还考查了一次函数的实际应用，根据函数增减性，及题中已知确定函数的自变量，可得出函数最值，确定最终方案．
29．（1）乙工程队单独完成这项工程需要天；（2）
【分析】（1）甲工程队用10天完成这项工程的三分之一，则每天完成的工程量，设乙工程队单独完成这项工程需要天，列分式方程求解即可；
（1）甲工程队用m天完成这项工程的三分之一，则每天完成的工程量，设乙工程队单独完成这项工程需要天，列分式方程，结合x和m都是正数，即可求解．
【详解】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要天．
由题意，得，
解得．
经检验是原分式方程的解且符合题意，
答：乙工程队单独完成这项工程需要天；
（2）由题意，得，
解得．
，，
，
．
即的取值范围是．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．答案第1页，共2页
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