2021-2022学年苏科版八年级数学下册第12章二次根式单元检测（基础卷）(word版含解析）

2021-2022学年初中数学八年级下册同步（苏科版）
第12章二次根式单元检测（基础卷）
时间：100分钟；满分:120分
一、单选题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填在相应位置上.）
1．(本题3分)从，，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．(本题3分)已知，，则代数式的值是（ ）
A． B．4 C． D．
3．(本题3分)下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)若二次根式与可以合并，则的值可以是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
5．(本题3分)下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．(本题3分)下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)若实数x，y满足y＝﹣2020，则4x﹣y的值为（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
9．(本题3分)与结果相同的是（ ）．
A． B．
C． D．
10．(本题3分)已知长方形的面积为18，一边长为，则长方形的周长为（ ）
A． B． C．18 D．24
二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案直接填在相应位置上.）
11．(本题3分)要使二次根式有意义，的取值范围是_________．
12．(本题3分)若，则a与3的大小关系是______．
13．(本题3分)若﹣y＝3，则xy＝_______．
14．(本题3分)若与最简二次根式能合并成一项，则________．
15．(本题3分)、 、 、、中，是最简二次根式的是____________．
16．(本题3分)计算：＝____．
17．(本题3分)化简的结果是______．
18．(本题3分)已知都是实数，且，则的值是______________．
19．(本题3分)化简：= _________________；
20．(本题3分)如图，在△ABC中，D是AC边的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BD，联结．若AD＝＝2，BD＝3，则点D到的距离为 __________．
三、解答题（本大题共9小题,共60分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.）
21．(本题5分)先化简，再求值：÷（a+），其中a＝﹣2．
22．(本题5分)一个直角三角形的两边m、n恰好满足等式，求第三条边上的高的长度．
23．(本题5分)已知实数，在数轴上的对应点如图所示，化简：．
24．(本题6分)计算
（1）＋（－）＋
（2）（－1）（＋1）－（－24）÷
25．(本题6分)已知x=，y=，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
26．(本题8分)某区组织环卫工作人员开展草坪种植，若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m．
（1）求该长方形土地的周长；
（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米160元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：结果保留整数，≈1.41）．
27．(本题8分)若矩形的长a＝，宽b＝．
（1）求矩形的面积和周长；
（2）求a2＋b2﹣20＋2ab的值．
28．(本题8分)观察下列各式及其化简过程：=;
（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将的化简；
（2）化简：
（3）化简；
29．(本题9分)阅读材料，并回答问题：
小亮在学习分式过程中，发现可以运用“类比”的方法，达成事半功倍的学习效果，比如学习异分母分式加减可以类比异分母分数的加减，先通分，转化为同分母分式加减进行运算，解分式方程可以类比有分母的一元一次方程，先去分母，转化为整式方程求解；比较分式的大小，可以类比整式比较大小运用的“比差法”……
问题：
（1）材料中分式“通分”的依据是 ；“将分式方程转化为整式方程”的“去分母”的依据是 ；
（2）类比解分式方程的思想方法，解方程：；
（3）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：甲、乙两组人各自平分钱，已知两组人数相同，相关信息如表：
组别 人数（人） 总金额（元）
甲
乙
试比较甲乙两组哪组人均分的钱多？
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
【分析】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解．
【详解】解：由题意得：
，
∴所有积中小于2的有两个；
故选C．
【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．
2．D
【分析】先求出a+b，再将原式利用完全平方公式变形，最后代入计算．
【详解】解：∵，，
∴a+b=，
∴
=
=
=
故选D．
【点睛】本题考查二次根式的化简，灵活运用公式是解题的关键，学会整体代入的解题思想，属于中考常考题型．
3．D
【分析】先化简选项中的各个二次根式，再根据同类二次根式的定义即可得．
【详解】A、与不是同类二次根式，则此项不符题意；
B、，与不是同类二次根式，则此项不符题意；
C、，与不是同类二次根式，则此项不符题意；
D、，与是同类二次根式，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟记同类二次根式的定义是解题关键．
4．B
【分析】把a的值依次代入即可判断求解．
【详解】当a=6时，=，不能与可以合并，
当a=5时，=，能与可以合并，
当a=4时，=，不能与可以合并，
当a=2时，=，不能与可以合并，
故选B．
【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的化简方法．
5．D
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
、被开方数不是整数，不是最简二次根式，不符合题意；
、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
、，是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是最简二次根式的判断，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．
6．D
【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法、除法运算法则分别计算判断即可．
【详解】解：A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法和除法运算、二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
7．B
【分析】由数轴上点的位置关系可得，然后根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可．
【详解】解：由数轴得，
∴，，
∴原式＝=．
故选B．
【点睛】本题考查绝对值和二次根式的化简，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是关键．
8．B
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后求出y的值，最后把x、y的值代入计算即可得到答案.
【详解】解：∵有意义
∴
解不等式① 得
解不等死② 得
∴
把代入得
∴
故选B.
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键在于能够熟知二次根式有意义的条件.
9．A
【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．
10．B
【分析】根据长方形的面积得出另一边为，再根据二次根式的运算法则进行化简即可求出另一边长，进而求出周长．
【详解】解：∵长方形的面积为18，一边长为，
∴另一边长为=，
矩形的周长为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，能根据二次根式的运算法则进行化简是解题的关键．
11．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数求解即可．
【详解】解：要使二次根式有意义，只需x﹣1≥0，解得：x≥1，
∴x的取值范围为x≥1，
故答案为：x≥1．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解答的关键．
12．a≤3
【分析】根据算术平方根是非负数列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意，3﹣a≥0，
解得a≤3．
故答案为：a≤3．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．
13．
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，进而可得出结论．
【详解】解：∵与有意义，
∴，
解得x＝2，
∴y＝﹣3，
∴xy＝2﹣3＝．
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的意义，根据二次根式有意义的条件被开方数为非负数得到不等式组，并求出x、y的值是解题的关键．
14．-2
【分析】先化简，因为它与最简二次根式能合并成一项，所以它们是同类二次根式，被开方数相同，列出方程即可得到a的值．
【详解】解：∵，它与最简二次根式能合并成一项，
∴1-a=3，
∴a=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了同类二次根式的概念，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，牢记同类二次根式的概念是解题的关键．
15．
【分析】最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；分母中不含有根号．我们把满足上述三个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
【详解】解：属于最简二次根式的为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式的条件为：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式；（3）分母中不含有根号．
16．
【分析】根据二次根式的除法运算法则即可求解．
【详解】==
故答案为：．
【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
17．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【详解】解：原式
故答案是：
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
18．16
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而可求出y的值，然后代入即可求解．
【详解】根据题意有且，
∴，
，
．
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
19．
【分析】先把最里边的根号里的数化成完全平方的形式，用二次根式的性质化简，然后再依次把另两个二次根式化简,求出代数式的值．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题利用了的性质化简二次根式、完全平方公式，熟悉完全平方式，将被开方数化成完全平方式是解题的关键．
20．
【分析】连接，交BD于点M，过点D作于点H，由翻折知，△BDC≌△，BD垂直平分，证△为等边三角形，利用解直角三角形求出DM=1， ，BM=2，在Rt△中，利用勾股定理求出的长，在△中利用面积法求出DH的长，则可得出答案．
【详解】解：如图，连接，交BD于点M，过点D作于点H，
∵=2，D是AC边上的中点，
∴DC=AD=2，
由翻折知，△BDC≌△，
BD垂直平分，
∴
∴，
∴△为等边三角形，
∴
∵，
∴
在Rt△中，
∴
∴BM=BD-DM=3-1=2，
在Rt△中，
∵
∴
∴
∴点D到BC'的距离为 ．
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理的应用，二次根式的乘除运算等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．
21．，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算．
【详解】解：
将代入上式有
原式=．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值和二次根式的运算，其中熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
22．或
【分析】根据二次根式的意义求出的值，然后利用等面积法求第三边上高的长度，需要进行分类讨论．
【详解】解：，
，
解得：，
当为直角边时，第三条边的为：，
由等面积法，
，
，
第三条边上的高的长度为．
当为斜边，为直角边时，所以第三条边上的高的长度为：．
【点睛】本题考查了勾股定理、二次根式有意义的条件、解题的关键是：熟悉二次根式有意义的条件．
23．
【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况以及两数绝对值的大小，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质解答即可．
【详解】解：由数轴可得，，
∴，
∴
【点睛】本题考查实数与数轴，绝对值的性质以及二次根式的性质，解题关键是根据数轴判断出a、b的正负情况．
24．（1）4；（2）2－＋4
【分析】（1）首先化简二次根式，然后利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘除法运算法则计算出答案．
【详解】（1）解：＋（－）＋
＝＋1＋3－3＋2
＝4
（2）解：（－1）（＋1）－（－24）÷
＝3－1－（－4）
＝2－＋4．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．
25．（1）24；（2）．
【分析】（1）先求得x+y=2，xy=2，再利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值；
（2）直接将x=，y=代入计算即可．
【详解】解：（1）∵x+y=2，xy=2，
∴，
（2）∵x=，y=，
∴．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是解题的关键．
26．（1）（14+8）m；（2）44218元
【分析】（1）根据长方形周长公式进行计算，并化简即可．
（2）根据长方形的面积公式先算出面积，而后乘以每平方米的价钱即可．
【详解】（1）2（）＝2（7+4）＝（14+8）m．
（2）面积为：＝7×4＝196≈276.36m2，
160×276.36≈44218元．
【点睛】本题考查了长方形的面积公式，周长公式，化简二次根式，解题的关键是二次根式化简．
27．（1）面积为1，周长为；（2）4
【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案；
（2）直接利用完全平方公式结合二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：（1）∵矩形的长a＝，宽b＝．
∴矩形的面积为：（）（）
＝6﹣5
＝1；
矩形的周长为：2（+）＝4；
（2）a2+b2﹣20+2ab
＝（a+b）2﹣20
＝（++﹣）2﹣20
＝（2）2﹣20
＝24﹣20
＝4．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
28．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）观察题中给的例子，我们将10拆成与构成完全平方式，接下来按照二次根式的性质化简即可；
（2）将10拆成与构成完全平方式，接下来按照二次根式的性质化简即可；
（3）将原式变形为，即，然后将12拆成与构成完全平方式，接下来按照二次根式的性质化简即可.
【详解】（1）===；
（2）===；
（3）======.
【点睛】本题考查了二次根式化简与完全平方式的综合运用，通过题干得出相应的方法是解题关键.
29．（1）分式的基本性质；等式的基本性质；（2）；（3）甲组
【分析】（1）根据分式的基本性质和等式的基本性质解答即可；
（2）先将原方程两边平方转化成整式方程，再求一元一次方程的解，最后必须检验；
( 3）设甲、乙各有人，列代数式，通过分式相减与0的关系，易判断甲组均分的钱多.
【详解】解：（1）分式的分子、分母都乘同一个不为0的整式，分式的值不变（或分式的基本性质）；
等式的两边都乘同一个数，所得的结果仍是等式（或等式的基本性质）；
（2）
方程两边平方，得1-2x=9，
经检验，是原方程的解；
（3）由甲、乙两组人数相同，设两组各有人，则甲组均分元，乙组均分 元.
>0,所以甲组人均分的钱多.
【点睛】本题考查了分式的基本性质与等式的基本性质，列代数式，分式的加减法应用等，涉及到了二次根式的非负性以及配方法的应用，强调了转化思想在数学中的应用.答案第1页，共2页
答案第1页，共2页