2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.3垂径定理 自主提升训练（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.3垂径定理 自主提升训练（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 253.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-28 20:32:57 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-3垂径定理》同步自主提升训练（附答案）
1．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的（ ）
A．M B．P C．Q D．R
3．如图，在⊙O中，点A，B在圆上，∠AOB＝120°，弦AB的长度为4√3，则半径OA的长度为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．3
4．如图，在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
5．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，MO交圆于E，EM＝6，则圆的半径为（ ）
A．4 B．2 C． D．
6．如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB＝6，OE＝，则⊙O的直径为（ ）
A． B．2 C．4 D．8
7．P为⊙O内一点，OP＝3，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
8．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（ ）
A．4 B．6 C．6 D．8
9．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
10．若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB＝10，CD＝24，则AB，CD之间的距离为（ ）
A．7 B．17 C．5或12 D．7或17
11．如图，PQ是半⊙O的直径，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的边长为2cm，则该半圆的直径PQ的长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
12．如图，在⊙O中，弦AB＝8，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
13．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦CD⊥AB，交直径AB于点E，CD＝6，则EB＝ ．
14．如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D．已知BC＝8cm，DE＝2cm，则AB的长为 cm．
15．小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 cm．
16．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 ．
17．如图是一种机械传动装置示意图，⊙O的半径为50cm，点A固定在⊙O上，连杆AP定长，点P随着⊙O的转动在射线OP上运动．在一个停止状态时，AP与⊙O交于点B，测得AB＝60cm，PB＝70cm，此时OP长为 ．
18．在如图所示的平面直角坐标系中，圆的圆心P的坐标为（2，0），圆的半径为3，求圆与坐标轴的交点A，B，C，D的坐标．
19．如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD＝20cm，水深GF＝2cm．若水面上升2cm（EG＝2cm），则此时水面宽AB为多少？
20．如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB的中点C在直径DE上．已知AB＝8cm，CD＝2cm．
（1）求⊙O的面积；
（2）连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长．
21．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB＝60m，水面到拱项距离CD＝18m，当洪水泛滥时，水面宽MN＝32m时，高度为5m的船是否能通过该桥？请说明理由．
22．如图，已知圆O的圆心为O，半径为3，点M为圆O内的一个定点，OM＝，AB、CD是圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M．
（1）当AB＝4时，求四边形ADBC的面积；
（2）当AB变化时，求四边形ADBC的面积的最大值．
参考答案
1．解：∵⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，
∴OC⊥AB，AC＝BC＝4，OA＝5，
∴OC＝＝＝3，
故选：C．
2．解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，
它们都经过Q所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．
故选：C．
3．解：过O作OC⊥AB于C，
则AC＝BC＝AB，∠ACO＝∠BCO＝90°，
∵弦AB的长度为4，
∴AC＝BC＝2，
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴OC＝OA，
∵OA2＝OC2+AC2，
∴OA2＝（OA）2+（2）2，
解得OA＝4，
故选：B．
4．解：∵直径AB＝15，
∴OD＝OB＝，
∵OC：OB＝3：5，
∴OC＝，
∵DE⊥AB，
∴CD＝CE，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD＝＝＝6，
∴DE＝2CD＝12，
故选：C．
5．解：连接OC，
∵M是⊙O弦CD的中点，
根据垂径定理：EM⊥CD，
设圆的半径是x，
在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，
即：x2＝22+（6﹣x）2，
解得：x＝，
所以圆的半径长是．
故选：D．
6．解：∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，AB＝6，
∴AE＝AB＝3，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：OA＝＝＝4，
∴⊙O的直径＝2OA＝8，
故选：D．
7．解：如图，过P作AB⊥OP，交⊙O于A、B，则线段AB是过P点的最短的弦，连接OA，
则∠OPA＝90°，
由勾股定理得：AP＝＝＝4，
∵OP⊥AB，OP过圆心O，
∴BP＝AP＝4，
即AB＝4+4＝8，
故选：C．
8．解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，则∠OCA＝90°，
∵MO＝6，∠OMA＝30°，
∴OC＝MO＝3，
在Rt△OCA中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴BC＝AC，
即AB＝2AC＝2×4＝8，
故选：D．
9．解：连接AB、CD交于点D，
由题意得，OC⊥AB，
则AD＝DB＝AB＝4，
设圆的半径为Rcm，则OD＝（R﹣2）cm，
在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2，即R2＝42+（R﹣2）2，
解得，R＝5，
则该铁球的直径为10cm，
故选：B．
10．解：过O点作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE＝BE＝AB＝5，CF＝DF＝CD＝12，
在Rt△OAE中，OE＝＝＝12，
在Rt△OCF中，OF＝＝＝5，
当圆心O在AB、CD之间，如图1，EF＝OE+OF＝12+5＝17，
当圆心O不在AB、CD之间，如图2，EF＝OE﹣OF＝12﹣5＝7，
综上所述，AB，CD之间的距离为7或17．
故选：D．
11．解：如图，过O点作OH⊥BC于H，连接OC、OF，如图，
∵OH⊥BC，
∴BH＝CH，
∵∠ODC＝∠DCH＝90°，
∴四边形ODCH为矩形，
∴CD＝OH，OD＝CH，
∴OH＝2CH，
设OD＝xcm，则OH＝2xcm，OG＝（2+x）cm，
在Rt△OCH中，OC＝＝x（cm），
在Rt△OGF中，22+（2+x）2＝（x）2，解得x1＝2，x2＝﹣1（舍去），
∴OC＝2cm，
∴PQ＝2OC＝4cm．
故选：D．
12．解：作OH⊥AB于H，连接OA、OD，如图，
∴AH＝BH＝AB＝×8＝4，
∵CD⊥OC，
∴CD＝，
而OD为定值，OC最小时，CD最大，
∴当OC＝OH时，CD的值最大，
∴CD的最大值为4．
故选：B．
13．解：连接OC，如图所示：
∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，
∴CE＝ED＝CD＝3，
在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝AB＝5，
∴OE＝＝4，
∴BE＝OB﹣OE＝AB﹣OE＝5﹣4＝1，
故答案为：1．
14．解：∵E是弧BC的中点，
∴OE⊥BC，
∴BD＝BC＝×8＝4（cm），
设OB＝xcm，则OD＝OE﹣DE＝（x﹣2）cm，
在Rt△OBD中，OB2＝BD2+OD2，
∴x2＝（x﹣2）2+42，
解得：x＝5，
∴OB＝5cm，
∴AB＝10cm．
故答案为：10．
15．解：∵C点是的中点，CD⊥AB，
∴CD过圆心，AD＝BD＝AB＝×6.4＝3.2（cm），
设圆心为O，连接OA，如图，
设⊙O的半径为Rcm，则OD＝（R﹣1.6）cm，
在Rt△OAD中，（R﹣1.6）2+3.22＝R2，解得R＝4（cm），
所以圆形瓦片所在圆的半径为4cm．
故答案为4．
16．解：作OD⊥AB于D，连接OA．
∵OD⊥AB，OA＝2，OD＝1，
在Rt△OAD中
AD＝＝＝，
∴AB＝2AD＝2．
故答案为：2．
17．解：作OD⊥AB于D，连接OB，
∴AD＝BD＝AB＝30cm，
∴OD＝＝＝40（cm），
∴PD＝PB+BD＝70+30＝100（cm），
∴OP＝＝20（cm）；
故答案为20cm．
方法二：
解：延长PO交圆于D；
∵AB＝60cm，PB＝70cm，
∴PA＝130cm；
由割线定理，得：PB PA＝PC PD；
设点P到圆心的距离是xcm，则有：
（x﹣50）（x+50）＝70×130，
解得x＝20cm．
故OP长为20cm．
故答案为20cm．
18．解：如图，连接PB．
∵P（2，0），
∴OP＝2，
∵AC⊥BD，
∴OB＝OD＝＝＝，
∴B（0，），D（0，﹣），
∵PA＝PA＝3，
∴OC＝1，AO＝5，
∴C（﹣1，0），A（5，0）．
19．解：连接OA、OC，
∵由题意知：AB∥CD，OE⊥AB，OF⊥CD，CD＝20cm，
∴CG＝CD＝10cm，
在Rt△OGC中，由勾股定理得：OC2＝CG2+OG2，
OC2＝102+（OC﹣2）2，
解得：OC＝26（cm），
则OE＝26cm﹣2cm﹣2cm＝22cm，
∵在Rt△OEA中，由勾股定理得：OA2＝OE2+AE2，
∴262＝222+AE2，
∴AE＝8，
∵OE⊥AB，OE过圆心O，
∴AB＝2AE＝16cm．
20．解：（1）连接OA，如图1所示．
∵C为AB的中点，AB＝8cm，
∴AC＝4cm．
又∵CD＝2cm，
设⊙O的半径为rcm，则（r﹣2）2+42＝r2．
解得：r＝5．
∴S＝πr2＝π×25＝25π（cm ）；
（2）OC＝OD﹣CD＝5﹣2＝3（cm），
EC＝EO+OC＝5+3＝8（cm），
∴EA＝＝＝4（cm）．
∴EF＝＝＝2（cm）．
∴OF＝＝＝（cm）．
21．解：不能通过．
设OA＝R，在Rt△AOC中，AC＝30，CD＝18，
R2＝302+（R﹣18）2，
R2＝900+R2﹣36R+324
解得R＝34m
连接OM，在Rt△MOE中，ME＝16，
OE2＝OM2﹣ME2即OE2＝342﹣162＝900，
∴OE＝30，
∴DE＝34﹣30＝4，
∴不能通过．
22．解：（1）作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，连接OB，OC，
那么AB＝2＝4，
∴OF＝，
又∵OE2+OF2＝OM2＝5，
∴OE＝0，
∴CD＝6，
∴S四边形ADBC＝AB×CD＝12；
（2）设OE＝x，OF＝y，则x2+y2＝5，
∵AB＝2，CD＝2，
∴S四边形ADBC＝AB×CD＝×2×2＝2＝2，
∴当x2＝时，四边形ADBC的最大面积是13．
1．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的（ ）
A．M B．P C．Q D．R
3．如图，在⊙O中，点A，B在圆上，∠AOB＝120°，弦AB的长度为4√3，则半径OA的长度为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．3
4．如图，在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
5．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，MO交圆于E，EM＝6，则圆的半径为（ ）
A．4 B．2 C． D．
6．如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB＝6，OE＝，则⊙O的直径为（ ）
A． B．2 C．4 D．8
7．P为⊙O内一点，OP＝3，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
8．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（ ）
A．4 B．6 C．6 D．8
9．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
10．若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB＝10，CD＝24，则AB，CD之间的距离为（ ）
A．7 B．17 C．5或12 D．7或17
11．如图，PQ是半⊙O的直径，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的边长为2cm，则该半圆的直径PQ的长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
12．如图，在⊙O中，弦AB＝8，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
13．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦CD⊥AB，交直径AB于点E，CD＝6，则EB＝ ．
14．如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D．已知BC＝8cm，DE＝2cm，则AB的长为 cm．
15．小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 cm．
16．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 ．
17．如图是一种机械传动装置示意图，⊙O的半径为50cm，点A固定在⊙O上，连杆AP定长，点P随着⊙O的转动在射线OP上运动．在一个停止状态时，AP与⊙O交于点B，测得AB＝60cm，PB＝70cm，此时OP长为 ．
18．在如图所示的平面直角坐标系中，圆的圆心P的坐标为（2，0），圆的半径为3，求圆与坐标轴的交点A，B，C，D的坐标．
19．如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD＝20cm，水深GF＝2cm．若水面上升2cm（EG＝2cm），则此时水面宽AB为多少？
20．如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB的中点C在直径DE上．已知AB＝8cm，CD＝2cm．
（1）求⊙O的面积；
（2）连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长．
21．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB＝60m，水面到拱项距离CD＝18m，当洪水泛滥时，水面宽MN＝32m时，高度为5m的船是否能通过该桥？请说明理由．
22．如图，已知圆O的圆心为O，半径为3，点M为圆O内的一个定点，OM＝，AB、CD是圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M．
（1）当AB＝4时，求四边形ADBC的面积；
（2）当AB变化时，求四边形ADBC的面积的最大值．
参考答案
1．解：∵⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，
∴OC⊥AB，AC＝BC＝4，OA＝5，
∴OC＝＝＝3，
故选：C．
2．解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，
它们都经过Q所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．
故选：C．
3．解：过O作OC⊥AB于C，
则AC＝BC＝AB，∠ACO＝∠BCO＝90°，
∵弦AB的长度为4，
∴AC＝BC＝2，
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴OC＝OA，
∵OA2＝OC2+AC2，
∴OA2＝（OA）2+（2）2，
解得OA＝4，
故选：B．
4．解：∵直径AB＝15，
∴OD＝OB＝，
∵OC：OB＝3：5，
∴OC＝，
∵DE⊥AB，
∴CD＝CE，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD＝＝＝6，
∴DE＝2CD＝12，
故选：C．
5．解：连接OC，
∵M是⊙O弦CD的中点，
根据垂径定理：EM⊥CD，
设圆的半径是x，
在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，
即：x2＝22+（6﹣x）2，
解得：x＝，
所以圆的半径长是．
故选：D．
6．解：∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，AB＝6，
∴AE＝AB＝3，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：OA＝＝＝4，
∴⊙O的直径＝2OA＝8，
故选：D．
7．解：如图，过P作AB⊥OP，交⊙O于A、B，则线段AB是过P点的最短的弦，连接OA，
则∠OPA＝90°，
由勾股定理得：AP＝＝＝4，
∵OP⊥AB，OP过圆心O，
∴BP＝AP＝4，
即AB＝4+4＝8，
故选：C．
8．解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，则∠OCA＝90°，
∵MO＝6，∠OMA＝30°，
∴OC＝MO＝3，
在Rt△OCA中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴BC＝AC，
即AB＝2AC＝2×4＝8，
故选：D．
9．解：连接AB、CD交于点D，
由题意得，OC⊥AB，
则AD＝DB＝AB＝4，
设圆的半径为Rcm，则OD＝（R﹣2）cm，
在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2，即R2＝42+（R﹣2）2，
解得，R＝5，
则该铁球的直径为10cm，
故选：B．
10．解：过O点作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE＝BE＝AB＝5，CF＝DF＝CD＝12，
在Rt△OAE中，OE＝＝＝12，
在Rt△OCF中，OF＝＝＝5，
当圆心O在AB、CD之间，如图1，EF＝OE+OF＝12+5＝17，
当圆心O不在AB、CD之间，如图2，EF＝OE﹣OF＝12﹣5＝7，
综上所述，AB，CD之间的距离为7或17．
故选：D．
11．解：如图，过O点作OH⊥BC于H，连接OC、OF，如图，
∵OH⊥BC，
∴BH＝CH，
∵∠ODC＝∠DCH＝90°，
∴四边形ODCH为矩形，
∴CD＝OH，OD＝CH，
∴OH＝2CH，
设OD＝xcm，则OH＝2xcm，OG＝（2+x）cm，
在Rt△OCH中，OC＝＝x（cm），
在Rt△OGF中，22+（2+x）2＝（x）2，解得x1＝2，x2＝﹣1（舍去），
∴OC＝2cm，
∴PQ＝2OC＝4cm．
故选：D．
12．解：作OH⊥AB于H，连接OA、OD，如图，
∴AH＝BH＝AB＝×8＝4，
∵CD⊥OC，
∴CD＝，
而OD为定值，OC最小时，CD最大，
∴当OC＝OH时，CD的值最大，
∴CD的最大值为4．
故选：B．
13．解：连接OC，如图所示：
∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，
∴CE＝ED＝CD＝3，
在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝AB＝5，
∴OE＝＝4，
∴BE＝OB﹣OE＝AB﹣OE＝5﹣4＝1，
故答案为：1．
14．解：∵E是弧BC的中点，
∴OE⊥BC，
∴BD＝BC＝×8＝4（cm），
设OB＝xcm，则OD＝OE﹣DE＝（x﹣2）cm，
在Rt△OBD中，OB2＝BD2+OD2，
∴x2＝（x﹣2）2+42，
解得：x＝5，
∴OB＝5cm，
∴AB＝10cm．
故答案为：10．
15．解：∵C点是的中点，CD⊥AB，
∴CD过圆心，AD＝BD＝AB＝×6.4＝3.2（cm），
设圆心为O，连接OA，如图，
设⊙O的半径为Rcm，则OD＝（R﹣1.6）cm，
在Rt△OAD中，（R﹣1.6）2+3.22＝R2，解得R＝4（cm），
所以圆形瓦片所在圆的半径为4cm．
故答案为4．
16．解：作OD⊥AB于D，连接OA．
∵OD⊥AB，OA＝2，OD＝1，
在Rt△OAD中
AD＝＝＝，
∴AB＝2AD＝2．
故答案为：2．
17．解：作OD⊥AB于D，连接OB，
∴AD＝BD＝AB＝30cm，
∴OD＝＝＝40（cm），
∴PD＝PB+BD＝70+30＝100（cm），
∴OP＝＝20（cm）；
故答案为20cm．
方法二：
解：延长PO交圆于D；
∵AB＝60cm，PB＝70cm，
∴PA＝130cm；
由割线定理，得：PB PA＝PC PD；
设点P到圆心的距离是xcm，则有：
（x﹣50）（x+50）＝70×130，
解得x＝20cm．
故OP长为20cm．
故答案为20cm．
18．解：如图，连接PB．
∵P（2，0），
∴OP＝2，
∵AC⊥BD，
∴OB＝OD＝＝＝，
∴B（0，），D（0，﹣），
∵PA＝PA＝3，
∴OC＝1，AO＝5，
∴C（﹣1，0），A（5，0）．
19．解：连接OA、OC，
∵由题意知：AB∥CD，OE⊥AB，OF⊥CD，CD＝20cm，
∴CG＝CD＝10cm，
在Rt△OGC中，由勾股定理得：OC2＝CG2+OG2，
OC2＝102+（OC﹣2）2，
解得：OC＝26（cm），
则OE＝26cm﹣2cm﹣2cm＝22cm，
∵在Rt△OEA中，由勾股定理得：OA2＝OE2+AE2，
∴262＝222+AE2，
∴AE＝8，
∵OE⊥AB，OE过圆心O，
∴AB＝2AE＝16cm．
20．解：（1）连接OA，如图1所示．
∵C为AB的中点，AB＝8cm，
∴AC＝4cm．
又∵CD＝2cm，
设⊙O的半径为rcm，则（r﹣2）2+42＝r2．
解得：r＝5．
∴S＝πr2＝π×25＝25π（cm ）；
（2）OC＝OD﹣CD＝5﹣2＝3（cm），
EC＝EO+OC＝5+3＝8（cm），
∴EA＝＝＝4（cm）．
∴EF＝＝＝2（cm）．
∴OF＝＝＝（cm）．
21．解：不能通过．
设OA＝R，在Rt△AOC中，AC＝30，CD＝18，
R2＝302+（R﹣18）2，
R2＝900+R2﹣36R+324
解得R＝34m
连接OM，在Rt△MOE中，ME＝16，
OE2＝OM2﹣ME2即OE2＝342﹣162＝900，
∴OE＝30，
∴DE＝34﹣30＝4，
∴不能通过．
22．解：（1）作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，连接OB，OC，
那么AB＝2＝4，
∴OF＝，
又∵OE2+OF2＝OM2＝5，
∴OE＝0，
∴CD＝6，
∴S四边形ADBC＝AB×CD＝12；
（2）设OE＝x，OF＝y，则x2+y2＝5，
∵AB＝2，CD＝2，
∴S四边形ADBC＝AB×CD＝×2×2＝2＝2，
∴当x2＝时，四边形ADBC的最大面积是13．