2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式同步练习题（word版含答案）

1.6 完全平方公式
一、单项选择题。
1．下列计算：①(a+b)2＝a2+b2；②(a-b)2＝a2-b2；③(a-b)2＝a2-2ab -b2；
④(-a-b)2＝-a2-2ab+b2．其中正确的有 ( )
A．0个 B．1个 C． 2个 D．3个
2．已知x+y＝-5，xy＝6，则x2+y2的值是( )
A．1 B．13 C．17 D．25
3．下列运算正确的是( )
A．a3+ a2＝2 a5 B．(-2 a3)2＝4 a6 C． (a+b)2＝a2+b2 D．a6÷a2＝a3
4．运用完全平方公式计算99.82的最佳方法是(　　)
A．(99＋0.8)2 B．(90＋9.8)2 C．(100－0.2)2 D．(101－1.2)2
5．为了运用平方差公式计算(2x＋y＋z)(y－2x－z)，下列变形正确的是(　　)
A．[2x－(y＋z)]2 B．[2x＋(y＋z)][2x－(y＋z)]
C．[y＋(2x＋z)][y－(2x＋z)] D．[z＋(2x＋y)][z－(2x＋y)]
6. 若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于(　　)
A．2　　　　B．1　　　　C．－2　　　D．－1
7. 下列计算正确的是(　　)
A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2
C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2 D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2
8. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
(a＋b)0………………　①
(a＋b)1……………　①　①
(a＋b)2…………　　①　②　①
(a＋b)3………　　①　③　 ③　①
(a＋b)4……　　　①　④　 ⑥　④　①
(a＋b)5…　　　①　⑤　 ⑩　⑩　⑤　①
…　　　　　　　　　　　…
根据“杨辉三角”计算(a＋b)20的展开式第三项的系数是(　　)
A．2017 B．2016 C．191 D．190
二、填空题。
9．(-2ax-3by)(2ax-3by)＝ ．
10．(-2ax-3by)(2ax+3by)＝ ．
11．＝ ．
12. x2＋10x＋ ＝(x＋ )2.
13. 若(ax＋3y)2＝4x2＋12xy＋by2，则a、b的值分别为a＝ ，b＝ .
14. 下列代数式中是完全平方式的有 (填序号).
①y4－4y2＋4；②9m2＋16n2－20mn；③4x2－4x＋1；④6a2＋3a＋1；⑤a2＋4ab＋2b2
15. 利用完全平方公式计算：
(1)5012＝ ；
(2)19992＝ .
16. 如图是四张全等的长方形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的等式 .
17．若x是不为0的有理数，已知M＝(x2＋2x＋1)(x2－2x＋1)，N＝(x2＋x＋1)(x2－x＋1)，则M与N的大小关系是 .
18．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc.则二阶行列式的值为 .
19．若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝ .
三、解答题。
20. 计算：
(1) (2y－)2；
(2) (－x－y)2.
21. 先化简，再求值：
(1) [(a＋b)2－(a－b)2]·a，其中a＝－1，b＝5；
(2) a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)，其中a＝1，b＝－.
22. (1)化简：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2；
(2)利用上题结论，且a－b＝10，b－c＝5，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．
23. 先化简，再求值：
(x＋1)2－(x＋2)(x－2)，其中＜x＜，且x为整数．
24. 已知(a－b)2＝49，ab＝－12，求(a＋b)2的值．
25. 若a＋b＝5，ab＝－14，求a2＋b2和(a－b)2的值．
26. 阅读理解：
若x满足(x－2015)(2002－x)＝－302，试求(x－2015)2＋(2002－x)2的值．
解：设x－2015＝a,2002－x＝b，则ab＝－302且a＋b＝(x－2015)＋(2002－x)＝－13.
∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－13)2－2×(－302)＝773，即(x－2015)2＋(2002－x)2的值为773.
解决问题：
请你根据上述材料的解题思路，完成下面一题的解答过程，若y满足(y－2017)2＋(y－2018)2＝4039，试求(y－2017)(y－2018)的值．
答案：
一、
1-8 ABBCC BDC
二、
9. 4.9b2y2-4a2x2
10．-4a2x2-12abxy-9b2 y2
11．
12. 25 5
13. 2 9
14. ①③
15. (1) 251001
(2) 3996001
16. (a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
17. M＜N
18. 1
19. ±10
三、
20. 解: (1)原式＝(2y)2－2×2y×＋()2＝4y2－y＋；
(2)原式＝(－x)2－2×(－x)×y＋y2＝x2＋2xy＋y2.
21. 解：(1)原式＝4a2b，值为20；
(2)原式＝a2＋b2，值为.
22. 解：(1)原式＝2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc；
(2)原式＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＝×(100＋25＋225)＝175.
23. 解：原式＝2x＋5，∵＜x＜，且x为整数，∴x＝3，∴值为11.
24. 解: 依题意得：a2－2ab＋b2＝49，ab＝－12.∴a2＋b2＝25.
∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝25－24＝1或(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝49－48＝1.
25. 解：∵a＋b＝5，ab＝－14，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝25＋28＝53，
(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝25＋56＝81.
26. 解：2019.