2021-2022学年人教版七年级数学下册5.1相交线寒假预习同步练习（word版含答案）

2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-1相交线》寒假预习同步练习（附答案）
1．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）
A．n（n﹣1） B．n2﹣n+1 C． D．
2．如图两条非平行的直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点为PQ，那么这3条直线将所在平面分成（　　）
A．5个部分 B．6个部分 C．7个部分 D．8个部分
3．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．以上都不对
4．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（　　）
A．B．C．D．
5．如图，AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．如图，点P是直线a外一点，A，B，C，D都在直线上，PB⊥α于B，下列线段最短的是（　　）
A．PA B．PC C．PB D．PD
8．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离为（　　）
A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm
9．下列图中，∠1与∠2是同位角的是（　　）
A．B． C．D．
10．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
11．四条直线两两相交，至多会有　 　个交点．
12．三条直线两两相交，则交点有　 　个．
13．平面内两直线相交有　 　个交点，两平面相交形成　 　条直线．
14．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝80°，则∠AOC＝　 　度．
15．如图，已知AO⊥BC于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝　 　°．
16．如图，CD⊥AB于点D，∠EDF＝90°，那么图中互补的角有　 　对．
17．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是 　 　．
18．如图，∠C＝90°，线段AB＝15cm，线段AD＝12cm，线段AC＝9cm，则点A到BC的距离为　 　cm．
19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝26°，求∠AOE和∠COE的度数．
20．已知，直线AB与直线CD相交于点O，OB平分∠DOF．
（1）如图，若∠BOF＝40°，求∠AOC的度数；
（2）作射线OE，使得∠COE＝60°，若∠BOF＝x°（0＜x＜90），求∠AOE的度数．（用含x的代数式表示）
21．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，若∠BOC比∠DOE大75o．求∠AOD和∠EOF的度数．
23．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠1＝∠2，求∠NOC的度数；
（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC的度数．
参考答案
1．解：如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点．
所以a＝，而b＝1，
∴a+b＝．
故选：D．
2．解：因为直线是向两方无限延伸的所以应是7部分；
故选：C．
3．解：根据题意可得：3条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，3条直线相交，交点最多为3个，即n＝3；
则m+n＝1+3＝4．
故选：A．
4．解：根据对顶角的意义，一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，
只有图B中的∠1和∠2是对顶角，
故选：B．
5．解：∵AB⊥CD，
∴∠BOD＝90°，
∵∠BOD+∠1+∠2＝180°，∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠BOD﹣∠1＝180°﹣90°﹣50°＝40°．
故选：B．
6．解：∵OE⊥CD于O，∠EOF＝α，
∴∠DOF＝α﹣90°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD＝∠FOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝∠FOD，
∴∠AOC＝α﹣90°，①正确；
∴∠BOE＝180°﹣∠COE﹣∠AOC＝180°﹣90°﹣（α﹣90°）＝180°﹣α，②正确；
∴∠AOF＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，③正确；
故选：D．
7．解：由题意，得
点P是直线a外一点，A，B，C，D都在直线上，PB⊥α于B，下列线段最短的是PB，
故选：C．
8．解：当PC⊥m时，PC是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm，
当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm，
故选：D．
9．解：选项A中的两个角是同旁内角，因此不符合题意；
选项C中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角，因此不符合题意；
选项D不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；
只有选项B中的两个角符合同位角的意义，符合题意；
故选：B．
10．解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；
直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA；
直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA；
故选：C．
11．解：如图，可看出四条直线两两相交，至多有6个交点．
故填：6．
12．解：如图所示：
故三条直线两两相交，则交点有1或3个．
故答案为：1或3．
13．解：在同一平面内，直线相交有只能有一个交点，而平面相交则是一条直线，且只有一条．
14．解：∵∠AOB+∠COD＝80°，∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB＝∠COD＝40°，
又∵∠AOC+∠COD＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，
故答案为：140．
15．解：∵AO⊥BC，
∴∠AOB＝90°，
∵∠BOD＝120°，
∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，
故答案是：30．
16．解：∠FDC与∠ADE是互补的角，∠CDE与∠FDB是互补的角，∠EDB与∠ADE是互补的角，∠ADC与∠CDB是互补的角，∠FDE与∠CDB是互补的角，∠FDE与∠ADC，∠ADF与∠BDF是互补的角．
故答案为：7．
17．解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
18．解：因为∠C＝90°，
所以AC⊥BC，
所以A到BC的距离是AC，
因为线段AC＝9cm，
所以点A到BC的距离为9cm．
故答案为：9．
19．解：∵∠AOC＝26°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝154°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝77°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝103°．
20．解：（1）∵OB平分∠DOF，
∴∠BOD＝∠BOF＝40°，
∴∠AOC＝40°；
（2）∵OB平分∠DOF，
∴∠BOD＝∠BOF，
∵∠BOF＝x°，
∴∠BOD＝x°，
∴∠AOC＝∠BOD＝x°，
如图1，∵∠COE＝60°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝（60+x）°（0＜x＜90）；
如图2，当0＜x≤60时，
∵∠COE＝60°，
∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝（60﹣x）°（0＜x≤60），
当60＜x＜90时，如图3中，
∵∠COE＝60°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝（x+60）°（60＜x＜90），
或∠AOE′＝∠AOC﹣∠COE′＝（x﹣60）°
综上所述：∠AOE的度数为（60+x）°或|60﹣x|°．
21．解：∵∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝70°，
∴∠DOE＝180°﹣∠COE＝110°．
22．解：设∠BOD＝2x，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB＝＝x，
∵∠BOC＝∠DOE+75°＝x+75°．
∴x+75°+2x＝180°，
解得：x＝35°，
∴∠BOD＝2×35°＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣70°＝110°，
∵FO⊥CD，
∴∠BOF＝90°﹣∠BOD＝90°﹣70°＝20°，
∴∠EOF＝∠FOB+∠BOE＝20°+35°＝55°．
所以∠AOD和∠EOF的度数分别为：110°、55°．
23．解：（1）∵OM⊥AB于点O，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠2＝∠1，
∴∠2+∠AOC＝90°，
∴∠NOC＝90°；
（2）∵OM⊥AB于点O，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∵∠BOC＝4∠1，
∴∠BOM＝∠BOC﹣∠1＝4∠1﹣∠1＝90°，
∴∠1＝30°，
∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣30°＝60°．