2021-2022学年人教版七年级数学下册 5.2平行线及其判定寒假预习同步练习（word解析版）

2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-2平行线及其判定》寒假预习同步练习（附答案）
1．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（　　）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（　　）对．
A．4 B．8 C．12 D．16
3．四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有（　　）
A．24组 B．48组 C．12组 D．16组
4．如图两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，则∠1的度数是 　 　．
5．图中与∠1构成同位角的个数有　 　个．
6．如图．∠1与∠C是一对内错角，∠1与∠3是一对　 　角．
7．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3．
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数．
8．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？
（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
9．如图，已知：EF⊥AC，垂足为点F，DM⊥AC，垂足为点M，DM的延长线交AB于点B，且∠1＝∠C，点N在AD上，且∠2＝∠3，试说明AB∥MN．
10．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．
11．如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD∥CE．
12．已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．
13．如图，台球运动中，如果母球P击中边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，两次反弹．
（1）若∠PAD＝32度，求∠PAB的度数；
（2）母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．
14．如图，已知∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
15．如图，已知：∠1与∠2互补，∠A＝∠D，求证：AB∥CD．
16．如图，△AOB纸片沿CD折叠，若O′C∥BD，那么O′D与AC平行吗？请说明理由．
17．已知，如图∠1和∠D互余，CF⊥DF，问AB与CD平行吗？为什么？
18．如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，∠1＝∠2，试说明DG∥BC．
19．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．请说明理由．
20．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．
（1）试说明：AB∥CD；
（2）若∠2＝25°，求∠BFC的度数．
21．如图，已知A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠D＝∠3．
（1）说明BD∥CE的理由．
（2）若∠C＝68°，∠DAC＝52°，求∠DBE的度数．
22．完成证明，说明理由．
已知：如图，点D在BC边上，DE、AB交于点F，AC∥DE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：AE∥BC．
证明：∵AC∥DE（已知），
∴∠4＝　 　（　 　　）
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3＝　 　（　 　　）
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠FAD＝∠2+∠FAD（　 　）
即∠FAC＝∠EAD，
∴∠3＝　 　．
∴AE∥BC（　 　　）
23．如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）
∴∠CAB＝90°，∠　 　＝90°　 　
∴∠CAB＝∠　 　
∵∠CAE＝∠DBF（已知）
∴∠BAE＝∠　 　
∴　 　∥　 　．
24．已知：如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD．求证：CE∥AB．
25．如图，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC于D，点E、A、C在同一直线上，∠DAC＝∠EFA，延长EF交BC于G，说明为什么EG⊥BC．
26．先作图，再证明．
（1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕迹）
①作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；
②延长BC到点E，使CE＝CA，连接AE；
（2）求证：CD∥AE．
参考答案
1．解：直线DE截AB、AC，形成两对内错角，
直线AB截AC，DE，形成一对内错角；
直线AC截AB，DE，形成一对内错角．
综上，共形成4对内错角．
故选：D．
2．解：l1、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8＝16对．
故选：D．
3．解：∵平面上4条直线两两相交且无三线共点，
∴共有3×4＝12条线段．
又∵每条线段各有4组同位角，
∴共有同位角12×4＝48组．
故选：B．
4．解：如图，设∠1＝x°，则∠3＝2x°，∠2＝4∠3＝8x°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴x°+8x°＝180°，
解得：x＝20，
∴∠1＝20°．
故答案为：20°．
5．解：如图，由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个，
故答案为：3．
6．解：如图：
∠1与∠3是直线AC与AB被直线a所截形成的一对同位角．
故答案为：同位角．
7．解：（1）如图所示：
（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，
∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，
∵∠1+∠3＝180°，
∴x+4x＝180°，
解得：x＝36°，
故∠3＝36°．
8．解：（1）与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；
与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BOE＝∠1＝115°，
∵∠BOM＝145°，
∴∠MOE＝∠BOM﹣∠BOE＝145°﹣115°＝30°，
∴往上弯了30°．
9．解：∵EF⊥AC，DM⊥AC，
∴∠CFE＝∠CMD＝90°（垂直定义），
∴EF∥DM（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠CDM（两直线平行，同位角相等），
∵∠3＝∠2（已知），
∴∠2＝∠CDM（等量代换），
∴MN∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠AMN＝∠C（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠C（已知），
∴∠1＝∠AMN（等量代换），
∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行）．
10．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°，
∴AD∥EF，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAD，
∴AB∥DG．
11．解：∵∠A＝∠F（已知）
∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠D＝∠ABD（ 两直线平行，内错角相等）
∵∠C＝∠D（已知）
∴∠C＝∠ABD（等量代换）
∴BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行）
12．证明：∵BE⊥FD，
∴∠EGD＝90°，
∴∠1+∠D＝90°，
又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°，
∴∠1＝∠2，
又已知∠C＝∠1，
∴∠C＝∠2，
∴AB∥CD．
13．解：（1）∵∠PAD＝32°，∠PAD＝∠BAE，∠PAD+∠PAB+∠BAE＝180°，
∴∠PAB＝180°﹣32°﹣32°＝116°．
（2）BC∥PA，理由如下：
∵∠PAD＝∠BAE，∠PAB＝180°﹣∠PAD﹣∠BAE，
∴∠PAB＝180°﹣2∠BAE．
同理：∠ABC＝180°﹣2∠ABE．
∵∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠PAB+∠ABC＝360°﹣2（∠BAE+∠ABE）＝180°．
∴BC∥PA．
14．解：DE∥BC．
理由：∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠ADC+∠BDC＝180°，
∴∠EFC＝∠ADC，
∴AD∥EF，
∴∠DEF＝∠ADE，
又∵∠DEF＝∠B，
∴∠B＝∠ADE，
∴DE∥BC．
15．证明：∵∠1＝∠CGD，∠1与∠2互补，
∴∠CGD+∠2＝180°，
∴AF∥ED，
∴∠A+∠AED＝180°，
∵∠A＝∠D，
∴∠D+∠AED＝180°，
∴AB∥CD．
16．解：O′D与AC平行．理由如下：
∵O′C∥BD，
∴∠2＝∠4．
∵∠2＝∠1，∠3＝∠4，
∴∠3＝∠1．
∴O′D∥AC．
17．解：AB∥CD．理由如下：
∵CF⊥DF，
∴∠CFD＝90°．
∵∠1+∠CFD+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝90°．
∵∠1与∠D互余，
∴∠1+∠D＝90°，
∴∠2＝∠D，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
18．证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠2＝∠DBC，
∵∠2＝∠1，
∴∠1＝∠DBC，
∴DG∥BC．
19．证明：如图，∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴CE∥BF，
∴∠C＝∠BFD，
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠BFD，
∴AB∥CD．
20．解：（1）∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD；
（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠EDF＝∠2＝25°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠FED＝90°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣25°＝65°．
∴∠BFC＝180°﹣∠3＝115°．
21．解：（1）∵∠1＝∠2
∴AD∥BE，
∴∠D＝∠DBE，
∵∠3＝∠D，
∴∠3＝∠DBE，
∴BD∥CE；
（2）∵AD∥BE
∴∠EBC＝∠DAC＝52°，
又∵BD∥CE
∴∠ABD＝∠C＝68°，
∵∠ABD+∠DBE+∠EBC＝180°
∴∠DBE＝180°﹣∠ABD﹣∠EBC＝60°，
22．解：∵AC∥DE（已知），
∴∠4＝∠FAC（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3＝∠FAC（等量代换）
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠FAD＝∠2+∠FAD（等式的性质）
即∠FAC＝∠EAD，
∴∠3＝∠EAD．
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行 ）．
故答案为：∠FAC；两直线平行，同位角相等；∠FAC；等量代换；等式的性质；∠EAD；内错角相等，两直线平行．
23．解：∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知），
∴∠CAB＝90°，∠DBA＝90°（垂直定义），
∴∠CAB＝∠ABD，
∵∠CAE＝∠DBF（已知）
∴∠BAE＝∠ABF，
∴AE∥BF．
24．证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠DCE，
∵∠ACD＝2∠B，
∴∠DCE＝∠B，
∴AB∥CE．
25．解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵∠DAC＝∠EFA，
∴∠BAD＝∠DAC＝∠EFA，
∴EG∥AD，
∵AD⊥BC，
∴EG⊥BC．
26．（1）解：利用尺规作图，如右图；
①1．以∠ACB的顶点C为圆心O，任意长为半径画弧．交于两边于点G，F；
2．截取GF长度，以GF长为半径，分别以点G，点F为圆心画弧，两弧交点为点D；
3．连接CD．
射线CD就是所要求作的．
②延长BC到点E，使CE＝CA，连接AE．
（2）证明：∵AC＝CE，AC⊥CE，
∴△ACE为等腰直角三角形，
∴∠CAE＝45°．
又∵CD平分∠ACB．
∴∠ACD＝45°．
∴∠ACD＝∠CAE．
∴CD∥AE．