2021--2022学年人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测试题（word版含答案）

第十六章《二次根式》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2．若（m-1）2+=0，则m+n的值是（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
3．有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数的是（　　）
A．3﹣1 B．2﹣ C． + D．
4．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　　）
A． B． C． D．
6．与的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．以上说法都不对
7．下列二次根式化简后，被开方数与相同的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列式子成立的（　　）
A． B．
C． D．
9、把根号外的因式移入根号内，得（ ）。
(A) (B) (C) - (D) -
10、设4-的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ）。
(A)1- (B) (C) (D) -
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
12．若实数x，y满足，则yx的值为　 　．
13.若是正整数，则整数n的最小值为　 　．
14.若实数x、y满足，则______．
15.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
16.已知，且，则__．
17．已知＋＝＋，＝－，则x＋y＝________．
18．观察分析下列数据：0，－，，－3，2，－，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是_____________(结果需化简)．
　．
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20.(6分)先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．
21．(8分)拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是 m，下底是 m，高是 m.
(1)求横断面的面积；
(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？
22．(8分) 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用[()n－()n]表示(n≥1). 这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.
23．(8分)先阅读，再解答
由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是　　；
（2）化去式子分母中的根号：=　　，=　　；
（3）比较与的大小，并说明理由．
24．(8分)我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)化简.
(2)化简.
(3)化简.
(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D D D D D B D A
二、填空题
11．解：∵二次根式有意义，
∴≥0，
∴2x﹣3＞0，
解得：x，
故答案为：．
12．解：根据题意知，．
解得x＝2，
所以y＝﹣，
所以yx＝（﹣）2＝2．
故答案是：2．
13、解：∵
又∵n是正整数，是整数，
∴n的最小值是6，
故答案为：6．
14、9
15、
16、4
8＋2
18. －3
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．，
21．
解：(1)S＝(＋)×＝(2＋4)×＝×6×＝3(m2)．
答：横断面的面积为3 m2.
(2) ＝＝＝＝(m)．
答：可修 m长的拦河坝．
22．
解：第1个数：当n＝1时，
　[()n－()n]
＝(－)
＝×
＝1.
第2个数：当n＝2时，
　[()n－()n]
＝[()2－()2]
＝(－)(＋)
＝××1
＝1.
23．（1）；（2），；（3）＜
24．
解：(1)＝＝＋1.
(2)＝＝＋1.
(3)＝＝＝－1.
(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴