2021—2022学年人教版数学七年级下册9.3一元一次不等式组 靶向训练习题 （word版含解析）

2021—2022人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组靶向训练(含解析）
一、单选题
1．在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知点P (a，3+a)在第二象限，则a的取值范围是(　　)
A．a<0 B．a>-3 C．-33．不等式组 的最小整数解为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．若不等式组 无解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥－1 B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1
5．不等式组 的解集为(　　)
A．x<-3 B．x≤2 C．-36．不等式组 的解集是(　　)
A．无解 B．
C．x ≥ D．－17．不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．不等式组 的解集在数轴上表示为 （　　）
A． B．
C． D．
9．若不等式组 的解为 ，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
10．不等式组 的解集为　 　 。
11．下列各不等式组,其中是一元一次不等式组的有　 　 (填序号).
①②③④⑤
12．若关于x的不等式组 恰有3个整数解，则字母a的取值范围是　 　．
13．不等式组的解集为　 　
14．已知关于x的不等式组 的整数解有5个，则a的取值范围是　 　．
15．关于x的不等式组 有2个整数解，则a的取值范围是　 　.
16．点A（m+5，m﹣4）在x轴上，则m=　 　；若点A在第三象限，则m的取值范围是　 　．
17．若不等式组 的整数解共有三个，则a的取值范围是　 　．
18．已知关于x的不等式组 的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围为　 　
三、解答题
19．解方程和不等式组
（1）解方程：
（2）解不等式组：
20．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.
21．关于x的不等式组 的解集为122．有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩12个，如果每一个猴子分5个，都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？
23．关于x的不等式-k-x+6>0的正整数解是1,2,3,4,求k的取值范围.
24．货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10t，每只箱子的重量不超过1t，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3t的汽车？
四、综合题
25．在不同的数轴上表示下列不等式，并分别写出满足不等式的所有负整数。
（1）x＞ 2
（2）-2≤x＜1
26．解不等式组 请结合题意，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得　 　 .
（2）解不等式③，得　 　.
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来.
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　 　.
27．健身运动已成为时尚，某公司计划组装 、 两种型号的健身器材共 套，捐给社区健身中心。组装一套 型健身器材需甲种部件 个和乙种部件 个，组装一套 型健身器材需甲种部件 个和乙种部件 个．公司现有甲种部件 个，乙种部件 个．
（1）公司在组装 、 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？
（2）组装一套 型健身器材需费用 元，组装一套 型健身器材需费用 元，求总组装费用最少的组装方案，并求出最少组装费用？
28．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元；
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？
29．感知：解不等式 ．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组 或不等式组 解不等式组 ，得 ；解不等式组 ，得 ，所以原不等式的解集为 或 ．
（1）探究：解不等式 ．
（2）应用：不等式 的解集是 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【考点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解①得, ;
解②得, ;
∴不等式组的解集是: ，
在数轴上表示为.
故答案为：A.
【分析】分别解不等式组中的两个不等式，然后找出两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集，进而在数轴上表示出来即可.
2．【答案】C
【考点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 点P (a，3+a)在第二象限，
∴，
∴-3 故答案为：C.
【分析】根据第二象限的点的的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案.
3．【答案】B
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，
其中整数解为0，1，2．
故最小整数解是0．
故选B．
【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．
4．【答案】D
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： ，
由①得，x≥-a，
由②得，x＜1，
∵不等式组无解，
∴-a≥1，
解得：a≤-1．
故选D．
5．【答案】A
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：x＜-3，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：x＜-3.
故答案为：A.
【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出解集的公共部分，即可求出不等式组的解集.
6．【答案】D
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式3-2x<5，得：x>-1，
解不等式2（x-2）≤1，得：x≤ ，
所以不等式组的解集是：－1故答案为：D.
【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法，求解即可。
7．【答案】B
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式组可得，x＜3，x≥1
∴不等式组的解集为1≤x＜3
故答案为：B.
【分析】根据题意，解不等式组得到不等式组的解集，即可得到解集在数轴上的对应情况。
8．【答案】B
【考点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣2，
故不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．
在数轴上表示为：
．
故选B．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
9．【答案】A
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】 ，
由①得：x<8，
由②得：x∵不等式组的解集为x<8，
∴m 8，
故答案为：A.
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据同小取小及不等式组的解集为x<8，从而得出m的取值范围。
10．【答案】－2＜x＜1
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式组的解集为
故答案为：
【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集。
11．【答案】③④⑤
【考点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】①含有两个未知数，不属于一元一次不等式组；②含一元二次不等式，不属于一元一次不等式；③④⑤符合一元一次不等式组的所有条件，所以属于一元一次不等式组。
故答案为 ：③④⑤ 。
【分析】根据一元一次不等式组的概念 ;①组成不等式组的每一不等式只含同有一个未知数，②未知数的最高次数是一次，③每一个不等式的左右两边都是整式，同时满足这几个条件的不等式组就是一元一次不等式组。
12．【答案】﹣2≤a＜﹣1
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式组 恰有3个整数解，
∴整数解为1，0，﹣1，
∴﹣2≤a＜﹣1，
故答案为﹣2≤a＜﹣1．
【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．
13．【答案】≤x＜5
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解这个不等式得，即为≤x＜5，故答案为≤x＜5．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．
14．【答案】﹣4＜a≤﹣3
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式①得x≥a，
解不等式②得x＜2，
因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，﹣1，﹣2，﹣3，
所以a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
15．【答案】8 a<13；
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式3x 5>1，得：x>2，
解不等式5x a 12,得：x ，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4 <5，
解得：8 a<13，
故答案为：8 a<13
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
16．【答案】4；m＜﹣5
【考点】解一元一次不等式组；点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A（m+5，m﹣4）在x轴上，
∴m﹣4=0，解得m=4；
∵点A在第三象限，
∴ ，解得m＜﹣5．
故答案为：4，m＜﹣5．
【分析】分别根据x轴上及第三象限内点的坐标特点列出关于m的不等式或不等式组，求出m的值及取值范围即可．
17．【答案】5≤a＜6
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式2x﹣1＞3，得：x＞2，
∵不等式组的整数解有3个，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
则5≤a＜6，
故答案为：5≤a＜6.
【分析】根据不等式的解法，求得不等式的解集，即可得到整数解.
18．【答案】 或
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
由①得， ，
不等式组有解，
不等式组的解集为 ，
不等式组的所有整数解的和为 ，
不等式组的整数解为 、 、 或 、 、 、 、0、1.
I.当不等式组的整数解为 、 、 时，有 ，
∴ 的取值范围为 ；
II.当不等式组的整数解为 、 、 、 、0、1时，有 ，
∴ 的取值范围为 .
故答案为： 或 .
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 的式子表示，根据所有整数解的和为﹣9可以确定有哪些整数解，再根据解的情况可以得到关于 的不等式，从而求出 的范围.
19．【答案】（1）解：x2﹣4x﹣3=0x2﹣4x+4=3+4
（x﹣2）2=7
x=2± ；
（2）解： ，由①得：x＜﹣1．
由②得：x＜ ，所以原不等式组的解集为：x＜﹣1．
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）可用配方法求解。即x2﹣4x+4=3+4，（x﹣2）2=7，方程两边开平方得：x=2±；
（2）将每个不等式的解集求出来，再找出各不等式的公共部分即可。即：由①得：x＜﹣1；由②得：x＜ ，所以原不等式组的解集为：x＜﹣1．
20．【答案】解：
解不等式①得： x≤1，
解不等式②得： x>-2，.
∴不等式组的解集为-2这个不等式组的解集在数轴上表示为：
【考点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式组的解集.
21．【答案】解: 解不等式①,得x>1;解不等式②,得x【考点】解一元一次方程；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】首先把a作常数，解出不等式组中的每一个不等式得解不等式①,得x>1;解不等式②,得x22．【答案】设有x只猴子，则有（3x＋12）个桃子，
根据题意得
解得：6＜x＜8.5，
∵x为正整数，
∴x＝7或x＝8，
当x＝7时，3x＋12＝33；
当x＝8时，3x＋12＝36.
答：有7只猴子，33个桃子或有8只猴子，36个桃子.
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设有x只猴子，则有（3x＋12）个桃子，根据桃子所剩的数量作为不等关系可列不等式：0＜（3x＋12） 5（x 1）＜5，解之可得解集，取整数解即可.
23．【答案】解:解不等式-k-x+6>0,
得x<6-k.
∵此不等式的正整数解是1,2,3,4,
∴4<6-k≤5,
解得1≤k<2.
【考点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用；解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先把k当常数解出关于x的不等式，然后根据此不等式的正整数解是1,2,3,4,从而得出关于k的不等式组4<6-k≤5,解出这个不等式组的解集即可。
24．【答案】解：设共需n辆汽车，它们运走的重量依次为a1，a2，an则
2≤ai≤3（i=1，2，…，n），al+a2+…+an=10
∴2n≤10≤3n，解得 ．
∵车子数n应为整数，∴n=4或5，但4辆车子不够．
例如有13只箱子，每只重量为 ，而3× ＜3，4× ＞3，即每辆车子只能运走3只箱子，4辆车子只能运走12只箱子，还剩一只箱子，故需5辆汽车．
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】先根据“每只箱子的重量不超过1t”，分析得到每次运走的箱子重量范围，进而求得所需车辆的数量，再结合“每只箱子的重量不超过1t”分析至少所需的车辆数.
25．【答案】（1）解：x＞-2的负整数有-1.
（2）解：-2≤x＜1 的负整数有-2，-1.
【考点】在数轴上表示不等式组的解集；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据“大于向右边画，用空心圆圈”，在数轴上表示出解集，同时可得到负整数解。
（2）根据“大于向右边画，小于向左边画，含等号用实心圆点”，在数轴上表示出解集，同时可得到负整数解。
26．【答案】（1）x≥-3
（2）x＜1
（3）解：把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.
（4）-2＜x＜1
【考点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）解不等式①，得 ，
（ 2 ）解不等式③，得 .
（ 4 ）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为： .
【分析】（1）（2）根据不等式的解法，分别求出每一个不等式的解集；
（3）根据各个不等式解集，将解集在数轴上的表示；
（4）根据（3）中的数轴表示，确定不等式组的解集.
27．【答案】（1）解：设公司组第 套 型号健身器材，则组装 套 型号健身器材．
，
解①得 ，
解②得 ．
∴ ．
又∵ 只能取整数，
∴ 或 或 或 ，
∴共有 种组装方案，见下表：
A 26 27 28 29
B 14 13 12 11
（2）解：第①种方案花费 （元），
第②种方案花费 （元），
第③种方案花费 （元），
第④种方案花费 （元）．
综上上述，第①种方案花费最少．
答： 套， 套时，花费最少，最少为 元．
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设公司组第 x 套 A 型号健身器材，则组装 (40 x) 套 B 型号健身器材．A型健身器材需要甲零件7x个，需要乙零件4x个，B型健身器材需要甲零件3（40-x）个，需要乙零件6(40-x)个，根据组装两种型号的健身器材需要的甲型零件数量及乙型零件数量应该不超过工厂现有的两种零件的总数量即可列出不等式组，求解得出x的取值范围，再取出其整数解即可得出答案；
（2）分别算出每种组装方案需要的总费用，再比大小即可得出答案。
28．【答案】（1）解：设公司购买 辆轿车，则购买 辆面包车，
依题意，得： ，
解得： ，
又 为正整数，
可以取3，4，5，
该公司共有3种购买方案，方案1：购买3辆轿车，7辆面包车；方案2：购买4辆轿车，6辆面包车；方案3：购买5辆轿车，5辆面包车
（2）解：依题意，得： ，
解得： ，
又 ，
，
公司应该选择购买方案3：购买5辆轿车，5辆面包车.
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）不等关系为：购买轿车的数量≥3；公司可投入的购车款≥100，设未知数，列不等式组，然后求出不等式组的整数解，可得方案.
（2）抓住关键已知条件：这10辆车的日租金不低于2000元，设未知数，列不等式，然后求出不等式的解集，再结合（2）中的不等式的解集，确定出不等式组的整数解.
29．【答案】（1）解：根据题意原不等式可化为不等式组
① 或②{
解不等式组①，无解.
解不等式组②，得： 1所以原不等式的解集为 1（2）-5≤x≤3
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】（2）应用：原不等式可化为不等式组：
① 或② ，
解不等式组①得：不等式组无解，
解不等式组②得： 5 x 3.
故答案为： 5 x 3.
【分析】（1）先把不等式转化为两个不等式组 或 ，然后通过解不等式组来求分式不等式；（2）根据题意先把不等式转化为两个不等式组 或 ，然后通过解不等式组来求不等式．