2021—2022学年人教版数学七年级下册9.2一元一次不等式 靶向训练习题 （word版含解析）

2021—2022人教版数学七年级下册9.2 一元一次不等式靶向训练(含解析）
一、单选题
1．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
2．不等式3x﹣1＞5的解集在数轴上表示正确是（　　）
A． B．
C． D．
3．不等式4x﹣ ＜x+ 的最大的整数解为（　　）
A．1 B．0 C．﹣l D．不存在
4．如图表示的是关于 的不等式 ≤ 的解集，则 的取值是（　　）
A． ≤-1 B． ≤-2 C． =-1 D． =-2
5．甲在集市上先买了 只羊，平均每只 元，稍后又买了 只，平均每只羊 元，后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（　　）
A． B．
C． D．与 、 大小无关
6．若 是关于x的不等式 的一个解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．不等式 的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
8．不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．不等式4x+3≥7的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（　　）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与a和b的大小无关
二、填空题
11．使不等式 成立的x的值可以是　 　（写出一个即可）．
12．不等式8﹣3x≥﹣1的正整数的解是　 　．
13．不等式x≤4的非负整数解是　 　．
14．不等式﹣ x+2＞0的最大正整数解是　 　．
15．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1：1：8 组成，现小军平时考试得90分，期中考试得60分，要使他的总评成绩不低于79分，那么小军的期末考试成绩x满足的条件是　 　
16．若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＜2，则a的取值范围为　 　．
17．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是　 　立方米．
18．关于x、y的二元一次方程组 的解满足不等式x-y＞4，则m的取值范围是　 　。
19．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是　 　
20．初2019级即将迎来中考，很多家长都在为孩子准备营养午餐.一家快餐店看准了商机，在5月5号推出了A，B，C三种营养套餐.套餐C单价比套餐A贵5元，三种套餐的单价均为整数，其中A套餐比C套餐少卖12份，B套餐比C套餐少卖6份，且C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32，当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元，商家发现C套餐很受欢迎，因此在6号加推出了C套餐升级版D套餐，四种套餐同时售卖，A套餐比5号销售量减少，C套餐比5号销售量增加 ，且A减少的份数比C套餐增加的份数多5份，B套餐销售量不变，由于商家人手限制，两天的总销售量相同，则其他套餐单价不变的情况下，D套餐至少比C套餐费贵　 　时，才能使6号销售额达到1950元.
三、解答题
21．某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数．
22．解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来.
23．当x取哪些正整数时代数式3﹣ x的值不小于 ﹣ 的值．
24．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）
25．解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来.
26．列不等式解应用题：
王老师要用1000元去买60元一套和90元一套的两种演出服装共15套，请问王老师最多能买90元一套的服装多少套？
27．解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来.
28．解方程组
（1）解方程组：
（2）解不等式： ＜x．
29．居家学习期间，小明坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，其中做了20个波比跳，40个深蹲，共消耗热量132大卡（大卡是热量单位）；完成第二组运动，其中做了20个波比跳，70个深蹲，共消耗热量156大卡；（每个动作之间的衔接时间忽略不计）．
（1）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
（2）若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？
30．马小虎在解不等式 的过程中出现了错误，解答过程如下：
解不等式： ． 解：去分母，得 ．（第一步） 去括号，得 ．（第二步） 移项，得 ．（第三步） 合并同类项，得 ．（第四步） 两边同时除以11，得 ．（第五步）
（1）马小虎的解答过程是从第　 　步开始出现错误的．
（2）请写出此题正确的解答过程．
31．阅读下列材料并解答问题：
我们知道 的几何意义是在数轴上数 对应的点与原点的距离： ，也就是说， 表示在数轴上数 与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为 表示在数轴上数 和数 对应的点之间的距离；
例1解方程 ，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为 ，即该方程的解为 ．
例2解不等式 ，如图，在数轴上找出 的解，即到1的距离为2的点对应的数为 ，3，则 的解集为 或 .
例3解方程 由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和 的距离之和为5的对应的 的值.在数轴上，1和 的距离为3，满足方程的 对应的点在1的右边或 的左边，若 对应的点在1的右边，由下图可以看出 ；同理，若 对应的点在 的左边，可得 ，故原方程的解是 或 .
回答问题：（只需直接写出答案）
①解方程
②解不等式
③解方程
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这批手表有x块，
550×60+（x﹣60）×500＞55000
解得，x＞104
∴这批电话手表至少有105块，
故选C．
【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
2．【答案】A
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：3x﹣1＞5，
3x＞5+1，
3x＞6，
x＞2，
故答案为：A．
【分析】依次移项、合并同类项、系数化为1即可得．
3．【答案】B
【考点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：整理得：3x＜3，
解得：x＜1，
故最大整数解为：0．
故选B．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出最大整数即可．
4．【答案】C
【考点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2x-a≤-1，
∴2x≤a-1，
∴x≤，
∵不等式的解集为x≤-1，
∴=-1，
∴a=-1.
故答案为：C.
【分析】先求出不等式的解集为x≤，再根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集为x≤-1，再列出关于a的方程，求出a的值即可.
5．【答案】C
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】根据题意得到5× <3a+2b，解得a>b,故选C.
【分析】已知甲共花了3a+2b元买了5只羊．但他以每只 的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因．
6．【答案】B
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的不等式 的一个解，
∴ ，
解得 .
故答案为：B.
【分析】将x=3代入不等式，可得到关于a的不等式，然后求出次不等式的解集.
7．【答案】B
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：去括号，得2x-2＜x，
移项、合并同类项，得x＜2．
在数轴上表示为：
．
故答案为：B．
【分析】根据数轴的性质判断即可。
8．【答案】B
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】3x﹣6≥0，
3x≥6，
x≥2，
在数轴上表示为：
，
故答案为：B．
【分析】先求出不等式的解集，再利用不等式解集的表示方法得出正确选项。
9．【答案】B
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵4x+3≥7，
∴4x≥4，
∴x≥1，
∴在数轴上表示为： ，
故答案为：B．
【分析】先求出不等式的解集，然后根据“大于向右，小于向左，含等号用实心点，不含等号用空心点”判断即可.
10．【答案】A
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由题意得：3a+2b>5×,
∴6a+4b>5a+5b,
∴a>b.
故答案为：A.
【分析】先求出用平均每条a元买三条鱼和平均每条b元买两条鱼的金额总和，再求出以每条 元的价格把鱼全部卖出的金额总和，根据赔钱的结果再列不等式，最后将不等式化简整理即可得出结果.
11．【答案】 （答案不唯一）
【考点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为：-2（答案不唯一）．
【分析】解不等式，然后在范围内任意写出一个值即可．
12．【答案】3，2，1
【考点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：不等式的解集是x≤3，
所以不等式的正整数的解是3，2，1．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
13．【答案】0,1,2,3,4
【考点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： 不等式x≤4的非负整数解是0,1,2,3,4，
故答案为：0,1,2,3,4.
【分析】直接从不等式的解集中找出符合条件的非负整数解即可.
14．【答案】5
【考点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：﹣ x+2＞0，
移项，得：﹣ x＞﹣2，
系数化为1，得：x＜6，
故不等式﹣ x+2＞0的最大正整数解是5．
故答案为：5．
【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大正整数解．
15．【答案】80
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵平时、期中、期末成绩按权重比1：1：8，平时考试得90分，期中考试得60分，
∴×90+×60+x≥79，
解得：x≥80，
∴小军的期末考试成绩x满足的条件是最低是80；
故答案为：80．
【分析】根据平时、期中、期末成绩按权重比1：1：8，平时考试得90分，期中考试得60分，列出不等式，求出x的值即可．
16．【答案】a＜4
【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
由①﹣②×3，解得
y=1﹣ ；
由①×3﹣②，解得
x= ；
∴由x+y＜2，得
1+ ＜2，
即 ＜1，
解得，a＜4．
解法2：
由①+②得4x+4y=4+a，
x+y=1+ ，
∴由x+y＜2，得
1+ ＜2，
即 ＜1，
解得，a＜4．
故答案是：a＜4．
【分析】先解关于关于x，y的二元一次方程组 的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．
17．【答案】8
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小颖每月用水量是x立方米，
1.8×5+2（x﹣5）≥15，
解得，x≥8．
故答案为：8
【分析】用每月的用水量表示出每月的付费费用，“不少于”即大于等于，从而可列出一元一次不等式，解不等式即可求得用水的范围.
18．【答案】m>3
【考点】二元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2x+y-(x+2y)=2m+1-3,
x-y=2m-2>4,
解得：m>3.
故答案为：m>3.
【分析】两个方程相减得x-y的表达式，再根据已知条件列不等式求解即可。
19．【答案】1，2，3
【考点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：2x+9≥3（x+2），
去括号得，2x+9≥3x+6，
移项得，2x﹣3x≥6﹣9，
合并同类项得，﹣x≥﹣3，
系数化为1得，x≤3，
故其正整数解为1，2，3．
故答案为：1，2，3．
【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．
20．【答案】9元
【考点】二元一次方程的解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设5号时，A套餐单价为x元，销售量为y份，B套餐单价为z元，6号时，D套餐比C套餐贵a元时，才能使6号销售额达到1950元.则5号时，C套餐单价为（x+5）元，B套餐销量为（y+6）份，C套餐销售（y+12）份；
∵两天的总销售量相同，
∴D套餐6号的销量为5份，
由题意得： ，
由①得：14＜y≤20，
∵y是整数，
∴y=15，16，17，18，19，20，
5号时销量为偶数，即y+y+6+y+12=3x+18，
∴符合条件的y值为16，18，20，
由②得：把y=16代入，16x+22z+28（x+5）=1830，
44x+22z=1690，
2x+z= ，方程无整数解，不符合题意，
把y=18代入，18x+24z+30（x+5）=1830，
48x+24z=1680④，
把x=20代入，20x+26z+32（x+5）=1830，
52x+26z=1670，
方程无整数解，不符合题意，
∴y=18，
把y=18代入③中得：x（18-10-5）+24z+ +5（a+x+5）=1950，
5a+48x+24z=1725，
5a=1725-1680=45，
a=9，
故答案为：9元.
【分析】设5号时，A套餐单价为x元，销售量为y份，B套餐单价为z元，6号时，D套餐比C套餐贵a元时，才能使6号销售额达到1950元.则5号时，C套餐单价为（x+5）元，B套餐销量为（y+6）份，C套餐销售（y+12）份；先根据两天的总销售量相同，可得D套餐6号的销量为5份，根据C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32，列式26＜y≤32，根据当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元，列两式：y+y+6+y+12=3y+18，是偶数，再根据销售额达到了1830元，再列一等式，最后再根据6号销售额达到1950元.列等式，综合解出即可.
21．【答案】解：设该校获奖为x人，则课外读物为（3x+8）本，则有
0≤3x+8﹣5（x﹣1）＜3
0≤3x+8﹣5x+5＜3
0≤﹣2x+13＜3
﹣13≤﹣2x＜﹣10
解得5＜x≤
因为x是整数，故x=6，
所以3x+8=3×6+8=26（本）．
答：该校的获奖人数为6人，所买的课外读物的本数为26本．
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】首先设获奖人数为x，则课外读物本数为3x+8，根据“最后一人得到的课外读物不足3本”列出不等式方程即可求解．
22．【答案】解：解： ，去括号得 ，移项得 ，合并同类项得 ，在数轴上表示如图：
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】按照解不等式的一般步骤解答即可，并在数轴上表示出解集。
23．【答案】解：由题意得3﹣ x≥ ﹣ ，
去分母，得72﹣36x≥15﹣16x+12，
移项，合并同类项得﹣20x≥﹣45，
系数化为1，得x≤ ，
则x取的正整数是1、2．
【考点】解一元一次不等式
【解析】【分析】利用解一元一次不等式的一般步骤解出不等式，根据不等式的解集确定x取的正整数．
24．【答案】（1）解：因为
移项；
即
不等式解集在数轴上表示如下：
（2）解：因为
去分母得：
整理得：
所以
不等式的解集在数轴上表示如下：
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）通过移项，合并同类项得到不等式的解集，画图见解析．（2）先去分母，再去括号合并同类项，把系数化1可得答案，画图见解析．
25．【答案】解：去括号得；3x-6-x≤4，
移项得：3x-x≤6+4，
合并同类项得：2x≤10，
系数化1得：x≤5.
原不等式的解集在数轴上表示如下：
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】根据不等式的解题步骤“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解；再把解集在数轴上表示出来即可。
26．【答案】解：设王老师买了90元一套的服装x套，则买了60元一套的服装（15-x）套，依题意列不等式得：
90x+ 60(15-x) ≤1000，
解得：x≤ ，
又依题意，x为正整数，
∴x≤3
故王老师最多能买90元一套的服装3套
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设王老师买了90元一套的服装x套，则买了60元一套的服装（15-x）套，根据购买服装总金额不大于1000元列不等式，求其满足条件的最大整数解即可.
27．【答案】解：
去分母得： ，
解得不等式组的解集为 .
解集在数轴上表示为：
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】根据去分母、去括号 、移项、合并同类项得出一元一次不等式的解集，然后根据数轴上表示不等式的紧紧的方法：“大向右，小向左，实心等于，空心不等”在数轴上将解集表示出来即可.
28．【答案】（1）解： ，
①×3+②得9x+2x=3+8，
解得x=1，
把x=1代入①得3﹣y=1，
解得y=2，
所以方程组的解为 ；
（2）解：去分母得2x﹣1＜3x，
移项得2x﹣3x＜1，
合并得﹣x＜1，
系数化为1得x＞﹣1．
【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先利用加减消元法求出x，然后利用代入法求出y，从而得到方程组的解；（2）先去分母得到2x﹣1＜3x，然后移项、合并，然后把x的系数化为1即可．
29．【答案】（1）解：设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，
依题意，得：
，
解得： ．
答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡
（2）解：设小明要做m个波比跳，则要做 ＝（120﹣m）个深蹲，
依题意，得：5m＋0.8（120﹣m）≥200，
解得：m≥24 ．
又∵m为正整数，
∴m可取的最小值为25.
答：小明至少要做25个波比跳．
【考点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）列出
，最后求解即可；
（2）先求出 5m＋0.8（120﹣m）≥200， 再求出 m≥24 ，最后求解即可。
30．【答案】（1）三
（2）解：正确的解答过程为：
去分母得5（1＋x）＞3（2x 1），
去括号得5＋5x＞6x 3，
移项得5x 6x＞ 3 5，
合并得 x＞ 8，
系数化为1得x＜8
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】（1）第三步中，移项应该变号，
故答案为：三；
【分析】（1）利用不等式的解法步骤逐项判定即可；
（2）利用不等式的解法求解即可。
31．【答案】解：①解方程|x+3|=4，容易看出，在数轴上与 3距离为4的点的对应数为 7，1，即该方程的解为x= 7或x=1；②解不等式|x 3| 4，如图3，在数轴上找出|x 3|=4的解，即到3的距离为4的点对应的数为 1，7，则|x 3|>4的解集为x 1或x 7.③|x 3|+|x+2|=8，当x< 2时，3 x x 2=8，解得，x= 3.5；当x= 2时，| 2 2|+| 2+2|=4≠8，∴x= 2不能使得|x 3|+|x+2|=8成立；当 23时，x 3+x+2=8，解得，x=4.5，；故|x 3|+|x+2|=8的解是x= 3.5或x=4.5.
【考点】一元一次方程的解；解一元一次方程；解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【分析】①根据题意可以求得方程丨x+3|=4的解；
②根据题意可以求得不等式|x-3|≥4得解集；
③讨论x的不同取值范围可以求得方程|x-3|+|x+2|=8的解．