2021—2022学年人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质 靶向训练习题（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质 靶向训练习题（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 185.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-29 07:31:40 | ||
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文档简介
2021—2022人教版数学七年级下册 9.1.2 不等式的性质靶向训练(含解析）
一、单选题
1．若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m+2＜n+2 B．m﹣2＜n﹣2 C．﹣2m＜﹣2n D．m2＞n2
2．已知aA．a+5>b+5 B．3a>3b; C．-5a>-5b D． >
3．已知x＜y，则下列结论不成立的是（ ）
A．x﹣2＜y﹣2 B．3x+1＜3y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．
4．下列不等式变形正确的是 （ ）
A．由4x- 1≥0得4x>1 B．由5x>3 得 x>3
C．由 >0得 y>0 D．由-2x<4得x<-2
5．若 ，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．-3a＞-3b B．-＜- C．3-a＞3-b D．a-3＞b-3
7．已知a＞b，则下列不等式不一定正确的是（ ）
A．2a-3＞2b-3 B．2-a＜2-b C．3a-3b+1＞0 D．a2＞b2
8．已知四个实数 ， ， ， ，若 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
9．若x＋a＞ax＋1的解集为x＞1，则a的取值范围为( )
A．a＜1 B．a＞1 C．a＞0 D．a＜0
10．等腰三角形ABC中，AB=AC，记AB=x，周长为y，定义(x，y)为这个三角形的坐标，如图所示，直线 将第一象限划分为4个区域，下面四个结论中：
①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域Ⅰ中；②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ；③若三角形ABC是都能腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中；④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长所有正确的结论序号是( )
A．①③ B．①③④ C．②④ D．①②③
二、填空题
11．不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如果a>b,那么a±c b±c.
12．已知a＞3，不等式（3﹣a）x＞a﹣3解集为 ．
13．已知y=2x+7，当-2＜x＜1时，y的取值范围为 ．
14．指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质：（填阿拉伯数字）
（1）由 ，得 ；根据不等式的基本性质 ；
（2）由 ，得 ；根据不等式得基本性质 ；
15．已知一次函数y= x+m﹣1（其中m是常数），如果函数值y随x的增大而减小，且与y轴交于点P（0，t），那么t的取值范围是 ．
16．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全符合题意，并在作业旁写出了批改．
长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点 时他以 的速度向终点冲刺，在他身后 的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点？
解：设李明以 的速度开始冲刺，
依题意，得 ，
两边同时除以25，得 ．
答：李明需以大于 的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点．
请回答：必须添加“根据实际意义可知， ”这个条件的理由是 ．
17．已知 x＞y，则-2x -2y（填“＞”“＜”或“=”）.
18．下列命题中：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
正确的有 ．（只填写正确命题的序号）
19．如果正整数n使得 + + + + =69，则n为 。 (其中[x]表示不超过x的最大整数)
20．对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2－2x＋2的值都不小于1；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°.其中，真命题的是 .（填所有真命题的序号）
三、解答题
21．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？
22．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．
．
23．已知a＜b，试比较 ﹣3a与 ﹣3b的大小．
四、综合题
24．
（1） ，并把它的解集在数轴上表示出来.
（2）已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜ ，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|.
25．用等号或不等号填空：
（1）比较2x与x2+1的大小：
当x=2时，2x x2+1
当x=1时，2x x2+1
当x=﹣1时，2x x2+1
（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小
（3）无论x取什么值，2x与x2+1总有这样的大小关系吗？试说明理由．
26．
（1）若x>y ，请比较2－3x 与 2－3y 的大小，并说明理由．
（2）若x>y，请比较(a－3)x与(a－3)y的大小．
27．已知命题“若a＞b，则 a2＞b2”.
（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个 反例.
（2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假 命题，请举出一个反例.
28．已知 ，其中a，b，c是常数，且 .
（1）当 时，求a的范围.
（2）当 时，比较b和c的大小.
（3）若当 时， 成立，则 的值是多少？
29．阅读材料：
基本不等式 ≤ （a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.
例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+ 有最小值，最小值是多少？
解：∵x＞0， ＞0∴ ≥ ，即 ≥2 ，∴ ≥2
当且仅当x＝ ，即x＝1时，x+ 有最小值，最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题：
（1）已知x＞0，则当x为 时，代数式3x+ 的最小值为 ；
（2）已知a＞0，b＞0，a2+b2=7，则ab的最大值为
（3）已知矩形面积为9，求矩形周长的最小值.
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】∵m＞n，
∴m+2＞n+2，m﹣2＞n﹣2，﹣2m＜﹣2n，m2与n2的大小取决于m、n的具体值，
所以正确的是C，
故答案为：C.
【分析】由不等式的性质即可判断求解。
2．【答案】C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A、不等式两边都加5，不等号的方向不变，不符合题意；
B、不等式两边都乘3，不等号的方向不变，不符合题意；
C、不等式两边都乘-5，不等号的方向改变，符合题意；
D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质1，不等式的两边都加上同一个数不等号方向不变，即可判断出A；根据不等式性质2，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变即可判断B,D；根据不等式性质3，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变即可判断C。
3．【答案】C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A．∵x＜y，
∴x﹣2＜y﹣2，故本选项不合题意；
B．∵x＜y，
∴3x+1＜3y+1，故本选项不合题意；
C．∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，故本选项符合题意；
D．∵x＜y，
∴ ，故本选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质逐项判定即可。
4．【答案】C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解:A．不等式两边都加1，不等号方向不变，且不变不等号，不符合题意；
B．不等式的两边除以5，应得 ，不符合题意；
C．不等式两边都除以2，不等号方向不变，符合题意；
D．不等式两边都除以－3，不等号方向要改变，不符合题意．
答案为：C．
【分析】利用不等式的性质，可得出答案.
5．【答案】C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A、∵aB、∵aC、∵aD、∵a故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质，即不等式的两边同加或同减一个数不等号方向不变，结合 ，分别分析即可判断.
6．【答案】D
【考点】不等式及其性质
【解析】【分析】看各不等式是加（减)什么数，或乘（除以)什么数得到的，再判断用不用变号．
【解答】A、不等式两边都乘以-3，不等号的方向改变，-3a＜-3b，故A错误；
B、不等式两边都除以-3，不等号的方向改变，-＜-，故B错误；
C、同一个数减去一个大数小于减去一个小数，3-a＜3-b，故C错误；
D、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故D正确．
故选：D．
【点评】不等式的性质：
（1)不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变；
（2)不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
（3)不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
7．【答案】D
【考点】不等式及其性质
【解析】【分析】根据不等式的性质分析判断．
【解答】A、∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a-3＞2b-3一定成立；
B、∵a＞b，∴-a＜-b，∴2-a＜2-b一定成立；
C、∵a＞b，∴3a＞3b，∴3a-3b＞0，∴3a-3b+1＞0一定成立；
D、当a=0，b=-1时不成立．
故选D．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．
8．【答案】A
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，c＞d
∴a+c＞b+d
故答案为：A
【分析】根据已知条件：a＞b，c＞d，利用不等式的性质，可知B、C、D不一定成立，继而可得到正确答案。
9．【答案】A
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】∵x+a＞ax+1，∴（1﹣a）x＞1﹣a.
∵不等式x+a＞ax+1的解集为x＞1，∴1﹣a＞0，解得：a＜1.
故答案为：A.
【分析】将a作为常数，将不等式整理成ax＞b的形式，根据不等式的解集是x＞1，由不等式性质2即可得出自变量的系数大于0，从而列出不等式，求解即可。
10．【答案】B
【考点】不等式及其性质；三角形三边关系；推理与论证
【解析】【解答】解：如图，
等腰三角形ABC中，AB=AC，记AB=x，周长为y，
设BC=z，则y=2x+z，x＞0，z＞0．
①∵BC=z＞0，
∴y=2x+z＞2x，
∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y=2x的上方，不可能位于区域Ⅰ中，故结论①符合题意；
②∵三角形任意两边之和大于第三边，
∴2x＞z，即z＜2x，
∴y=2x+z＜4x，
∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y=4x的下方，不可能位于区域Ⅳ中，故结论②不符合题意；
③若三角形ABC是等腰直角三角形，则z=
∵1＜ ＜2，AB=x＞0，
∴x＜ x＜2x，
∴3x＜2x+ x＜4x，
即3x＜y＜4x，
∴若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中，故结论③符合题意；
④由图可知，点M位于区域Ⅲ中，此时3x＜y＜4x，
∴3x＜2x+z＜4x，
∴x＜z＜2x；
点N位于区域Ⅱ中，此时2x＜y＜3x，
∴2x＜2x+z＜3x，
∴0＜z＜x；
∴图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长，故结论④符合题意．
故答案为：B．
【分析】设BC=z，则y=2x+z．根据z＞0，利用不等式的性质得出y＞2x，即可判断①；根据三角形任意两边之和大于第三边，得出2x＞z，利用不等式的性质得到y＜4x，即可判断②；③根据等腰直角三角形的性质、不等式的性质得出3x＜y＜4x，即可判断③；分别求出点M、点N所对应等腰三角形的底边范围，即可判断④．
11．【答案】>
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解 ：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如果a>b,那么a±c＞b±c.
故答案为 ：＞ 。
【分析】不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如果a>b,那么a±c＞b±c.
12．【答案】x＜﹣1
【考点】不等式及其性质；不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵a＞3，
∴3﹣a＜0，
∴不等式（3﹣a）x＞a﹣3解集为x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1
【分析】根据a＞3得出3﹣a＜0，再根据不等式的基本性质，求出x的取值范围。
13．【答案】3＜y＜9
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】当x=-2时，y=2x+7=-4+7=3；当x=1时，y=2x+7=2+7=9，
所以当-2＜x＜1时，y的取值范围为3＜y＜9．
【分析】根据不等式左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边都加或减去一个数，不等号的方向不变；求出y的取值范围.
14．【答案】（1）1
（2）3
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：(1) 由 ，得 ，根据不等式的基本性质1，不等式两边都加上-3，
故答案为1；(2) 由 ，得 ，根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以 2，
故答案为3．
【分析】(1)根据不等式的性质1，不等式的两边都加((或减))同一个数，不等号的方向不变，可得答案；(2)根据不等式的性质3，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
15．【答案】
【考点】不等式及其性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】
解：∵一次函数y= x+m﹣1（其中m是常数）的函数值y随x的增大而减小，
∴ ＜0，∴m＜ ，
∵一次函数y= x+m﹣1（其中m是常数）与y轴交于点P（0，t），
∴t=m﹣1，
∴t的取值范围为t＜ ，
故答案为：t＜ ．
【分析】根据一次函数的增减性确定m的取值范围，令x=0，用含有m的式子表示t，最后根据m的取值范围确定t的取值范围。
16．【答案】两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先确定x的正负
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先确定x的正负．
故答案为：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先确定x的正负．
【分析】根据不等式的基本性质解答即可．
17．【答案】＜
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：x＞y，则-2x＜-2y，故答案为：＜．
【分析】在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，据此可求解。
18．【答案】②③
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：①若 ，则 ，故①不符合题意；
②若 ，则 ，故②符合题意；
③若 ， ， ，故③符合题意；
④若 ，当 时，则 ；当 ，则 ，故④不符合题意；
故正确的有：②③，
故答案是：②③．
【分析】根据不等式的基本性质判断即可。
19．【答案】48或49
【考点】不等式及其性质；一元一次不等式组的特殊解；定义新运算
【解析】【解答】解:根据题意,可得
1＜[]≤, 1＜[]≤, 1＜[]≤, 1≤[]≤, 1＜[]≤
∴++++ 5＜[]+[]+[]+[]+[]≤++++
由[]+[]+[]+[]+[]=69,可得
++++ 5＜69≤++++
根据n为正整数,解得
48≤n≤51
当n=48时,[]+[]+[]+[]+[]=24+16+12+9+8=69
当n=49时,[]+[]+[]+[]+[]=24+16+12+9+8=69
当n=50时,[]+[]+[]+[]+[]=25+16+12+10+8=71≠69
当n=51时,[]+[]+[]+[]+[]=25+17+12+10+8=72≠69
∴符合题意的正整数n为48或49.
【分析】首先根据不等式的性质将取整符号去掉， 1＜[]≤, 1＜[]≤, 1＜[]≤, 1≤[]≤, 1＜[]≤然后根据不等式的性质得出++++ 5＜[]+[]+[]+[]+[]≤++++，再利用整体代换得出++++ 5＜69≤++++，解不等式得出n的取值范围，再根据n取整数，得出n可以为48.49,50,51，并一一代入取整算出结果即可得出答案。
20．【答案】②③④
【考点】不等式及其性质；三角形内角和定理；完全平方式
【解析】【解答】解：①当a=-1，b=-2时，满足a＞b，但a2＜b2；原命题是假命题；
②在锐角三角形中，若任意两个内角和小于第三个内角，则这三个角的和小于180°，是真命题；
③无论x取什么值，代数式x2-2x+2=(x-1)2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命题；
④如图1，当三条直线如图1相交时，若每个角都不小于61°，
则∠1+∠2+∠3>180°，这与平角定义相矛盾，
∴至少有一个角小于61°；
当三条直线如图2相交时，若每个角都不小于61°，则∠1+∠2+∠3>180°，这与三角形内角和定理相矛盾，
∴至少有一个角小于61°；
综上可知，在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°，是真命题.
故答案为：②③④.
【分析】 ① 举一个反例即可否定； ② 用反证法证明，推出假设和三角形内角和定理相矛盾；
③ 配方，可用完全平方式的非负性来验证；④用反证法证明，推出假设和平角的定义或三角形内角和定理相矛盾.
21．【答案】解：∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴若每天服用3次，则所需剂量为40﹣60mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为30﹣45mg之间，
∴一次服用这种药的剂量为30﹣60mg之间
【考点】不等式及其性质
【解析】【分析】用120÷3，120÷4得到每天服用100mg时3次或4次每次的剂量；180÷3，180÷4即可得到每天服用180mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．
22．【答案】解：，
∵解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
在数轴上表示不等式组的解集为：
，
∵不等式组的整数解为﹣1，0，1，
∴不等式组所有整数解的和是：﹣1+0+1=0．
【考点】不等式及其性质；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，相加即可．
23．【答案】解：∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，∴ ﹣3a＞ ﹣3b．
【考点】不等式及其性质
【解析】【分析】可利用不等式性质，两边同时乘以-3，不等号方向要改变，再同时加上,可比较出大小.
24．【答案】（1）解：原不等式化为
∴
把解集表示在数轴上为
（2）解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜ ，
所以m﹣1＜0，m＜1，所以2﹣m＞0，
所以|m﹣1|﹣|2﹣m|
＝（1﹣m）﹣（2﹣m）＝1﹣m﹣2+m
＝﹣1
【考点】不等式及其性质；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案；
（2）首先根据不等式的两边同时除以m-1，不等号的方向改变，可得m-1＜0，所以m＜1；然后判断出2-m的正负，分别去绝对值即可得出答案.
25．【答案】（1）<；=；<
（2）当x=3时，2x＜x2+1，
当x=﹣2时，2x＜x2+1
（3）证明：∵x2+1﹣2x=（x﹣1）2≥0，
∴2x≤x2+1．
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：（1）比较2x与x2+1的大小：
当x=2时，2x＜x2+1
当x=1时，2x=x2+1
当x=﹣1时，2x＜x2+1，
故答案为：＜，=，＜；
【分析】（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据完全平方公式，可得答案．
26．【答案】（1）解：2－3x<2－3y.理由如下：
∵x>y(已知)，
∴－3x<－3y (不等式的基本性质3)，
∴2－3x<2－3y (不等式的基本性质2)．
（2）解：当a>3时，
∵
x>y, a－3>0，
∴ (a－3)x>(a－3)y.
当a＝3时，
∵ a－3＝0，
∴ (a－3)x＝(a－3)y＝0.
当a<3时，
∵
x>y, a－3<0，
∴ (a－3)x<(a－3)y.
【考点】不等式及其性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质③两边都乘以-3，再根据不等式的性质①两边都加上2即可。（2）当 a－3>0时， 根据不等式的性质②把 x>y 两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变。即可得出答案。 当a－3＝0时， 根据0乘以任何数都得0即可作出判断。当 a－3<0 时，根据不等式的性质③ 把x>y 两边都除以同一个负数，不等号的方向改变即可作出判断。
27．【答案】（1）解：假命题，举例如a=1，b=－1，满足a＞b，但很明显， ，不满足a2＞b2，所以原命题是假命题；当然反例不唯一.
（2）解：逆命题为“若a2＞b2，则a＞b”，该命题也是假命题，举例如a=－2，b=1，满足a2＞b2，但不满足a＞b；反例也不唯一.
【考点】不等式及其性质；定义、命题及定理的概念；真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】（1）判断是否为真命题，需要分析由题设是否能推出结论，本题可从a、b的正负性来考虑反例，如a=1，b=－1来进行检验判断；
（2）先写出逆命题，再按照（1）的思路进行判断.
28．【答案】（1）解：将 代入不等式得
，解得
（2）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
∴
（3）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
又∵
∴
∴
【考点】不等式及其性质
【解析】【分析】（1）将 代入不等式，即可解出a的范围；
（2）当 时，可知 ，根据不等式的性质可得出b和c的大小关系；
（3）当 时，可知 ，根据不等式的性质可得 ，即 ，结合 可知 ，即可求出 的值.
29．【答案】（1）1；6
（2）
（3）解：设矩形的长为x米，宽= ，矩形的周长为2（ ），
∵x>0， >0，
∴ ，
当且仅当 时等号成立，即x=3时， 有最小值6，2（ ）有最小值12
即矩形的周长的最小值为12，此时长为3，宽也为3.
【考点】分式的混合运算；二次根式的性质与化简；不等式及其性质
【解析】【解答】解：（1）∵x＞0，3x>0， >0，
∴ ，
即 ，
当且仅当3x＝ ，即x＝1时，3x+ 有最小值，最小值为6.
故答案为：1，6；
（ 2 ）由基本不等式 ≤ （a＞0，b＞0）得
即 （a＞0，b＞0）
当且仅当a＝b时等号成立，
∵a2+b2=7，
∴
即 ，当且仅当a=b= 时，等号成立，
故答案为： ；
【分析】（1）利用基本不等式即可解决问题；（2）利用基本不等式变形式即可得解；（3）设这个矩形的长为x米，则宽=面积÷长，即宽= 米，则矩形周长为2倍的长+2倍的宽，本题就可以转化为两个非负数的和的问题，从而根据基本不等式求解.
一、单选题
1．若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m+2＜n+2 B．m﹣2＜n﹣2 C．﹣2m＜﹣2n D．m2＞n2
2．已知a
3．已知x＜y，则下列结论不成立的是（ ）
A．x﹣2＜y﹣2 B．3x+1＜3y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．
4．下列不等式变形正确的是 （ ）
A．由4x- 1≥0得4x>1 B．由5x>3 得 x>3
C．由 >0得 y>0 D．由-2x<4得x<-2
5．若 ，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．-3a＞-3b B．-＜- C．3-a＞3-b D．a-3＞b-3
7．已知a＞b，则下列不等式不一定正确的是（ ）
A．2a-3＞2b-3 B．2-a＜2-b C．3a-3b+1＞0 D．a2＞b2
8．已知四个实数 ， ， ， ，若 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
9．若x＋a＞ax＋1的解集为x＞1，则a的取值范围为( )
A．a＜1 B．a＞1 C．a＞0 D．a＜0
10．等腰三角形ABC中，AB=AC，记AB=x，周长为y，定义(x，y)为这个三角形的坐标，如图所示，直线 将第一象限划分为4个区域，下面四个结论中：
①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域Ⅰ中；②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ；③若三角形ABC是都能腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中；④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长所有正确的结论序号是( )
A．①③ B．①③④ C．②④ D．①②③
二、填空题
11．不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如果a>b,那么a±c b±c.
12．已知a＞3，不等式（3﹣a）x＞a﹣3解集为 ．
13．已知y=2x+7，当-2＜x＜1时，y的取值范围为 ．
14．指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质：（填阿拉伯数字）
（1）由 ，得 ；根据不等式的基本性质 ；
（2）由 ，得 ；根据不等式得基本性质 ；
15．已知一次函数y= x+m﹣1（其中m是常数），如果函数值y随x的增大而减小，且与y轴交于点P（0，t），那么t的取值范围是 ．
16．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全符合题意，并在作业旁写出了批改．
长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点 时他以 的速度向终点冲刺，在他身后 的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点？
解：设李明以 的速度开始冲刺，
依题意，得 ，
两边同时除以25，得 ．
答：李明需以大于 的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点．
请回答：必须添加“根据实际意义可知， ”这个条件的理由是 ．
17．已知 x＞y，则-2x -2y（填“＞”“＜”或“=”）.
18．下列命题中：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
正确的有 ．（只填写正确命题的序号）
19．如果正整数n使得 + + + + =69，则n为 。 (其中[x]表示不超过x的最大整数)
20．对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2－2x＋2的值都不小于1；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°.其中，真命题的是 .（填所有真命题的序号）
三、解答题
21．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？
22．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．
．
23．已知a＜b，试比较 ﹣3a与 ﹣3b的大小．
四、综合题
24．
（1） ，并把它的解集在数轴上表示出来.
（2）已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜ ，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|.
25．用等号或不等号填空：
（1）比较2x与x2+1的大小：
当x=2时，2x x2+1
当x=1时，2x x2+1
当x=﹣1时，2x x2+1
（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小
（3）无论x取什么值，2x与x2+1总有这样的大小关系吗？试说明理由．
26．
（1）若x>y ，请比较2－3x 与 2－3y 的大小，并说明理由．
（2）若x>y，请比较(a－3)x与(a－3)y的大小．
27．已知命题“若a＞b，则 a2＞b2”.
（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个 反例.
（2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假 命题，请举出一个反例.
28．已知 ，其中a，b，c是常数，且 .
（1）当 时，求a的范围.
（2）当 时，比较b和c的大小.
（3）若当 时， 成立，则 的值是多少？
29．阅读材料：
基本不等式 ≤ （a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.
例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+ 有最小值，最小值是多少？
解：∵x＞0， ＞0∴ ≥ ，即 ≥2 ，∴ ≥2
当且仅当x＝ ，即x＝1时，x+ 有最小值，最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题：
（1）已知x＞0，则当x为 时，代数式3x+ 的最小值为 ；
（2）已知a＞0，b＞0，a2+b2=7，则ab的最大值为
（3）已知矩形面积为9，求矩形周长的最小值.
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】∵m＞n，
∴m+2＞n+2，m﹣2＞n﹣2，﹣2m＜﹣2n，m2与n2的大小取决于m、n的具体值，
所以正确的是C，
故答案为：C.
【分析】由不等式的性质即可判断求解。
2．【答案】C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A、不等式两边都加5，不等号的方向不变，不符合题意；
B、不等式两边都乘3，不等号的方向不变，不符合题意；
C、不等式两边都乘-5，不等号的方向改变，符合题意；
D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质1，不等式的两边都加上同一个数不等号方向不变，即可判断出A；根据不等式性质2，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变即可判断B,D；根据不等式性质3，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变即可判断C。
3．【答案】C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A．∵x＜y，
∴x﹣2＜y﹣2，故本选项不合题意；
B．∵x＜y，
∴3x+1＜3y+1，故本选项不合题意；
C．∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，故本选项符合题意；
D．∵x＜y，
∴ ，故本选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质逐项判定即可。
4．【答案】C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解:A．不等式两边都加1，不等号方向不变，且不变不等号，不符合题意；
B．不等式的两边除以5，应得 ，不符合题意；
C．不等式两边都除以2，不等号方向不变，符合题意；
D．不等式两边都除以－3，不等号方向要改变，不符合题意．
答案为：C．
【分析】利用不等式的性质，可得出答案.
5．【答案】C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A、∵a
【分析】根据不等式的性质，即不等式的两边同加或同减一个数不等号方向不变，结合 ，分别分析即可判断.
6．【答案】D
【考点】不等式及其性质
【解析】【分析】看各不等式是加（减)什么数，或乘（除以)什么数得到的，再判断用不用变号．
【解答】A、不等式两边都乘以-3，不等号的方向改变，-3a＜-3b，故A错误；
B、不等式两边都除以-3，不等号的方向改变，-＜-，故B错误；
C、同一个数减去一个大数小于减去一个小数，3-a＜3-b，故C错误；
D、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故D正确．
故选：D．
【点评】不等式的性质：
（1)不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变；
（2)不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
（3)不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
7．【答案】D
【考点】不等式及其性质
【解析】【分析】根据不等式的性质分析判断．
【解答】A、∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a-3＞2b-3一定成立；
B、∵a＞b，∴-a＜-b，∴2-a＜2-b一定成立；
C、∵a＞b，∴3a＞3b，∴3a-3b＞0，∴3a-3b+1＞0一定成立；
D、当a=0，b=-1时不成立．
故选D．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．
8．【答案】A
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，c＞d
∴a+c＞b+d
故答案为：A
【分析】根据已知条件：a＞b，c＞d，利用不等式的性质，可知B、C、D不一定成立，继而可得到正确答案。
9．【答案】A
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】∵x+a＞ax+1，∴（1﹣a）x＞1﹣a.
∵不等式x+a＞ax+1的解集为x＞1，∴1﹣a＞0，解得：a＜1.
故答案为：A.
【分析】将a作为常数，将不等式整理成ax＞b的形式，根据不等式的解集是x＞1，由不等式性质2即可得出自变量的系数大于0，从而列出不等式，求解即可。
10．【答案】B
【考点】不等式及其性质；三角形三边关系；推理与论证
【解析】【解答】解：如图，
等腰三角形ABC中，AB=AC，记AB=x，周长为y，
设BC=z，则y=2x+z，x＞0，z＞0．
①∵BC=z＞0，
∴y=2x+z＞2x，
∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y=2x的上方，不可能位于区域Ⅰ中，故结论①符合题意；
②∵三角形任意两边之和大于第三边，
∴2x＞z，即z＜2x，
∴y=2x+z＜4x，
∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y=4x的下方，不可能位于区域Ⅳ中，故结论②不符合题意；
③若三角形ABC是等腰直角三角形，则z=
∵1＜ ＜2，AB=x＞0，
∴x＜ x＜2x，
∴3x＜2x+ x＜4x，
即3x＜y＜4x，
∴若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中，故结论③符合题意；
④由图可知，点M位于区域Ⅲ中，此时3x＜y＜4x，
∴3x＜2x+z＜4x，
∴x＜z＜2x；
点N位于区域Ⅱ中，此时2x＜y＜3x，
∴2x＜2x+z＜3x，
∴0＜z＜x；
∴图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长，故结论④符合题意．
故答案为：B．
【分析】设BC=z，则y=2x+z．根据z＞0，利用不等式的性质得出y＞2x，即可判断①；根据三角形任意两边之和大于第三边，得出2x＞z，利用不等式的性质得到y＜4x，即可判断②；③根据等腰直角三角形的性质、不等式的性质得出3x＜y＜4x，即可判断③；分别求出点M、点N所对应等腰三角形的底边范围，即可判断④．
11．【答案】>
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解 ：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如果a>b,那么a±c＞b±c.
故答案为 ：＞ 。
【分析】不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如果a>b,那么a±c＞b±c.
12．【答案】x＜﹣1
【考点】不等式及其性质；不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵a＞3，
∴3﹣a＜0，
∴不等式（3﹣a）x＞a﹣3解集为x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1
【分析】根据a＞3得出3﹣a＜0，再根据不等式的基本性质，求出x的取值范围。
13．【答案】3＜y＜9
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】当x=-2时，y=2x+7=-4+7=3；当x=1时，y=2x+7=2+7=9，
所以当-2＜x＜1时，y的取值范围为3＜y＜9．
【分析】根据不等式左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边都加或减去一个数，不等号的方向不变；求出y的取值范围.
14．【答案】（1）1
（2）3
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：(1) 由 ，得 ，根据不等式的基本性质1，不等式两边都加上-3，
故答案为1；(2) 由 ，得 ，根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以 2，
故答案为3．
【分析】(1)根据不等式的性质1，不等式的两边都加((或减))同一个数，不等号的方向不变，可得答案；(2)根据不等式的性质3，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
15．【答案】
【考点】不等式及其性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】
解：∵一次函数y= x+m﹣1（其中m是常数）的函数值y随x的增大而减小，
∴ ＜0，∴m＜ ，
∵一次函数y= x+m﹣1（其中m是常数）与y轴交于点P（0，t），
∴t=m﹣1，
∴t的取值范围为t＜ ，
故答案为：t＜ ．
【分析】根据一次函数的增减性确定m的取值范围，令x=0，用含有m的式子表示t，最后根据m的取值范围确定t的取值范围。
16．【答案】两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先确定x的正负
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先确定x的正负．
故答案为：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先确定x的正负．
【分析】根据不等式的基本性质解答即可．
17．【答案】＜
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：x＞y，则-2x＜-2y，故答案为：＜．
【分析】在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，据此可求解。
18．【答案】②③
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：①若 ，则 ，故①不符合题意；
②若 ，则 ，故②符合题意；
③若 ， ， ，故③符合题意；
④若 ，当 时，则 ；当 ，则 ，故④不符合题意；
故正确的有：②③，
故答案是：②③．
【分析】根据不等式的基本性质判断即可。
19．【答案】48或49
【考点】不等式及其性质；一元一次不等式组的特殊解；定义新运算
【解析】【解答】解:根据题意,可得
1＜[]≤, 1＜[]≤, 1＜[]≤, 1≤[]≤, 1＜[]≤
∴++++ 5＜[]+[]+[]+[]+[]≤++++
由[]+[]+[]+[]+[]=69,可得
++++ 5＜69≤++++
根据n为正整数,解得
48≤n≤51
当n=48时,[]+[]+[]+[]+[]=24+16+12+9+8=69
当n=49时,[]+[]+[]+[]+[]=24+16+12+9+8=69
当n=50时,[]+[]+[]+[]+[]=25+16+12+10+8=71≠69
当n=51时,[]+[]+[]+[]+[]=25+17+12+10+8=72≠69
∴符合题意的正整数n为48或49.
【分析】首先根据不等式的性质将取整符号去掉， 1＜[]≤, 1＜[]≤, 1＜[]≤, 1≤[]≤, 1＜[]≤然后根据不等式的性质得出++++ 5＜[]+[]+[]+[]+[]≤++++，再利用整体代换得出++++ 5＜69≤++++，解不等式得出n的取值范围，再根据n取整数，得出n可以为48.49,50,51，并一一代入取整算出结果即可得出答案。
20．【答案】②③④
【考点】不等式及其性质；三角形内角和定理；完全平方式
【解析】【解答】解：①当a=-1，b=-2时，满足a＞b，但a2＜b2；原命题是假命题；
②在锐角三角形中，若任意两个内角和小于第三个内角，则这三个角的和小于180°，是真命题；
③无论x取什么值，代数式x2-2x+2=(x-1)2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命题；
④如图1，当三条直线如图1相交时，若每个角都不小于61°，
则∠1+∠2+∠3>180°，这与平角定义相矛盾，
∴至少有一个角小于61°；
当三条直线如图2相交时，若每个角都不小于61°，则∠1+∠2+∠3>180°，这与三角形内角和定理相矛盾，
∴至少有一个角小于61°；
综上可知，在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°，是真命题.
故答案为：②③④.
【分析】 ① 举一个反例即可否定； ② 用反证法证明，推出假设和三角形内角和定理相矛盾；
③ 配方，可用完全平方式的非负性来验证；④用反证法证明，推出假设和平角的定义或三角形内角和定理相矛盾.
21．【答案】解：∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴若每天服用3次，则所需剂量为40﹣60mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为30﹣45mg之间，
∴一次服用这种药的剂量为30﹣60mg之间
【考点】不等式及其性质
【解析】【分析】用120÷3，120÷4得到每天服用100mg时3次或4次每次的剂量；180÷3，180÷4即可得到每天服用180mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．
22．【答案】解：，
∵解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
在数轴上表示不等式组的解集为：
，
∵不等式组的整数解为﹣1，0，1，
∴不等式组所有整数解的和是：﹣1+0+1=0．
【考点】不等式及其性质；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，相加即可．
23．【答案】解：∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，∴ ﹣3a＞ ﹣3b．
【考点】不等式及其性质
【解析】【分析】可利用不等式性质，两边同时乘以-3，不等号方向要改变，再同时加上,可比较出大小.
24．【答案】（1）解：原不等式化为
∴
把解集表示在数轴上为
（2）解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜ ，
所以m﹣1＜0，m＜1，所以2﹣m＞0，
所以|m﹣1|﹣|2﹣m|
＝（1﹣m）﹣（2﹣m）＝1﹣m﹣2+m
＝﹣1
【考点】不等式及其性质；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案；
（2）首先根据不等式的两边同时除以m-1，不等号的方向改变，可得m-1＜0，所以m＜1；然后判断出2-m的正负，分别去绝对值即可得出答案.
25．【答案】（1）<；=；<
（2）当x=3时，2x＜x2+1，
当x=﹣2时，2x＜x2+1
（3）证明：∵x2+1﹣2x=（x﹣1）2≥0，
∴2x≤x2+1．
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：（1）比较2x与x2+1的大小：
当x=2时，2x＜x2+1
当x=1时，2x=x2+1
当x=﹣1时，2x＜x2+1，
故答案为：＜，=，＜；
【分析】（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据完全平方公式，可得答案．
26．【答案】（1）解：2－3x<2－3y.理由如下：
∵x>y(已知)，
∴－3x<－3y (不等式的基本性质3)，
∴2－3x<2－3y (不等式的基本性质2)．
（2）解：当a>3时，
∵
x>y, a－3>0，
∴ (a－3)x>(a－3)y.
当a＝3时，
∵ a－3＝0，
∴ (a－3)x＝(a－3)y＝0.
当a<3时，
∵
x>y, a－3<0，
∴ (a－3)x<(a－3)y.
【考点】不等式及其性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质③两边都乘以-3，再根据不等式的性质①两边都加上2即可。（2）当 a－3>0时， 根据不等式的性质②把 x>y 两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变。即可得出答案。 当a－3＝0时， 根据0乘以任何数都得0即可作出判断。当 a－3<0 时，根据不等式的性质③ 把x>y 两边都除以同一个负数，不等号的方向改变即可作出判断。
27．【答案】（1）解：假命题，举例如a=1，b=－1，满足a＞b，但很明显， ，不满足a2＞b2，所以原命题是假命题；当然反例不唯一.
（2）解：逆命题为“若a2＞b2，则a＞b”，该命题也是假命题，举例如a=－2，b=1，满足a2＞b2，但不满足a＞b；反例也不唯一.
【考点】不等式及其性质；定义、命题及定理的概念；真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】（1）判断是否为真命题，需要分析由题设是否能推出结论，本题可从a、b的正负性来考虑反例，如a=1，b=－1来进行检验判断；
（2）先写出逆命题，再按照（1）的思路进行判断.
28．【答案】（1）解：将 代入不等式得
，解得
（2）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
∴
（3）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
又∵
∴
∴
【考点】不等式及其性质
【解析】【分析】（1）将 代入不等式，即可解出a的范围；
（2）当 时，可知 ，根据不等式的性质可得出b和c的大小关系；
（3）当 时，可知 ，根据不等式的性质可得 ，即 ，结合 可知 ，即可求出 的值.
29．【答案】（1）1；6
（2）
（3）解：设矩形的长为x米，宽= ，矩形的周长为2（ ），
∵x>0， >0，
∴ ，
当且仅当 时等号成立，即x=3时， 有最小值6，2（ ）有最小值12
即矩形的周长的最小值为12，此时长为3，宽也为3.
【考点】分式的混合运算；二次根式的性质与化简；不等式及其性质
【解析】【解答】解：（1）∵x＞0，3x>0， >0，
∴ ，
即 ，
当且仅当3x＝ ，即x＝1时，3x+ 有最小值，最小值为6.
故答案为：1，6；
（ 2 ）由基本不等式 ≤ （a＞0，b＞0）得
即 （a＞0，b＞0）
当且仅当a＝b时等号成立，
∵a2+b2=7，
∴
即 ，当且仅当a=b= 时，等号成立，
故答案为： ；
【分析】（1）利用基本不等式即可解决问题；（2）利用基本不等式变形式即可得解；（3）设这个矩形的长为x米，则宽=面积÷长，即宽= 米，则矩形周长为2倍的长+2倍的宽，本题就可以转化为两个非负数的和的问题，从而根据基本不等式求解.