2021—2022学年人教版数学七年级下册8.4三元一次方程组的解法 靶向训练习题 （word版含解析）

2021—2022人教版数学七年级下册
8.4 三元一次方程组的解法靶向训练(含解析）
一、单选题
1．方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
2．解方程组 ，若要使计算简便，消元的方法应选取（　　）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
3．某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边处只放▲，使之保持平衡，应放几个▲？（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5．已知方程组的解也是方程3x﹣2y=0的解，则k的值是（　　）
A．-5 B．5 C．-10 D．10
6．若二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（　　）
A．4 B．8 C．6 D．﹣6
7．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=（　　）
A．9 B．10 C．5 D．3
8．若实数 满足 ，则 （　　）
A． B． C． D．不能确定值
9．）若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．不能求出
10．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（　　）
A．87 B．84 C．81 D．78
二、填空题
11．在方程5 中，若 ，则 z=　 　 ．
12．若二元一次方程组的解中x与y的值相等，则a=　　 　 ．
13．已知等式y＝ax2＋bx＋c，a≠0，当x＝-3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，则关于x的式子a (x-1)2＝-4b-c中x的值为　 　.
14．在刚刚结束的万州二中秋季运动会中，有一个趣味项目，5分钟内运送三大筐数量相同的兵乓球，甲每 次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个 球.比赛激烈最终三人都记不清各自取了多少次球了，最后裁判清点发现第一个筐中剩下7个球，第二个筐剩下4个球，第三个筐剩下2个球，那么根据上述情况可以推知每个筐中至少有　 　个兵乓球.
15．已知2x+y﹣z＝0，x+3y﹣2z＝0（xyz≠0），则x：y：z＝　 　.
16．已知二次函数y=ax2+ bx+ c(a≠0)，其中a，b，c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0.则该二次函数图象的对称轴是　 　.
17．我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校．初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同．若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了　 　 本书．
18．如图，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.
-8 5 　 　 　 4 　
则 　 　，第2019个格子填入的整数为　 　
19．若方程组 的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=　 　．
20．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：
① ；② ；③ ；④5人一组的最多有5组.
其中正确的有　 　.（把正确结论的序号都填上）
三、解答题
21．已知，且x、y、z都不等于0，求x：y：z．
22．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=6时，y=60，求a、b、c的值．
23．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称 空调 彩电 冰箱
工 时
产值（千元） 4 3 2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）
24．解方程组：
25．解方程组:
26．一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数.
四、综合题
27．小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．
（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？
（2）如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）
28．某中学在今年4月23日的“世界读书日”开展“人人喜爱阅读，争当阅读能手”活动，同学们积极响应，涌现出大批的阅读能手．为了激励同学们的阅读热情，养成每天阅读的好习惯，学校对阅读能手进行了奖励表彰，计划用2700元来购买甲、乙、丙三种书籍共100本作为奖品，已知甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，甲种书每本20元．
（1）求出乙、丙两种书的每本各多少元？
（2）若学校购买甲种书的数量是乙种书的1.5倍，恰好用完计划资金，求甲、乙、丙三种书各买了多少本？
（3）在活动中，同学们表现优秀，学校决定提升奖励档次，增加了245元的购书款，在购买书籍总数不变的情况下，求丙种书最多可以买多少本？
（4）七（1）班阅读氛围浓厚，同伴之间交换书籍共享阅读，已知甲种书籍共270页，小明同学阅读甲种书籍每天21页，阅读5天后，发现同伴比他看得快，为了和同伴及时交换书籍，接下来小明每天多读了a页（20＜a＜40），结果再用了b天读完，求小明读完整本书共用了多少天？
29．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关.
定义：对于四位自然数 ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数 为“七巧数”.
例如：3254是“七巧数”，因为 ， ，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为 ，但 ，所以1456不是“七巧数”.
（1）若一个“七巧数”的千位数字为 ，则其个位数字可表示为　 　（用含 的代数式表示）；
（2）最大的“七巧数”是　 　，最小的“七巧数”是　 　；
（3）若 是一个“七巧数”，且 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数” .
答案解析部分
1．【答案】D
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：在方程组 中，①＋②＋③得 ，由④－①得 ，由④－②
得 ，由④－③得 ，所以方程组的解为 ，所以选择D．
分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．
2．【答案】B
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答： 的系数为1或1，故先消去 ．
分析：解三元一次方程组时要根据方程组的特点，先确定消元对象．
3．【答案】B
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设现在有观众a人，每分钟增加b人，一个大门每分钟检票c人，若要求5分钟内全部检完，则需要x个大门．
根据题意，得，
解，得．
则有5cx≥a+5b，
x≥3.5．
故选B．
【分析】设现在有观众a人，每分钟增加b人，一个大门每分钟检票c人，若要求5分钟内全部检完，则需要x个大门．根据开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，可以列两个方程，从中用a表示b、c，再进一步求解．
4．【答案】B
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小三角形的质量是z，
由题意得，，
解得：z=3y，
故可得要使保持平衡需要放6个小三角形．
故选B．
【分析】设球的质量是x，小三角形的质量是y，小正方形的质量是z．根据前两幅图可分别得出一个方程，联立求解z和y的关系即可得出答案．
5．【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组，得：，把x，y代入4x﹣3y+k=0得：﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．故选A．
【分析】根据三元一次方程组的概念，先解方程组，得到x，y的值后，代入4x﹣3y+k=0求得k的值．
6．【答案】D
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：已知 ，
① +②得2x= k，
∴x= k，
代入①得y=2k﹣ k，
∴y= k．
将x= k，y= k，代入3x﹣4y=6，
得3× k﹣4× k=6，
解得k=8．
故选D．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣4y=6中可得解出k的数值．
7．【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵三个非负数的和为0，
∴必须都为0，
即x﹣z+4=0，z﹣2y+1=0，x+y﹣z+1=0，
③﹣①得：y=3，
把y=3代入②得：z=5，
把z=5代入①得：x=1
∴x+y+z=1+3+5=9，
故选A．
【分析】根据三个非负数的和为0，必须都为0，得到方程x﹣z+4=0，z﹣2y+1=0，x+y﹣z+1=0，组成方程组，求出方程组的解即可．
8．【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】
①×3得： ③，
②×2得： ④，
③-④得： =-3，
故答案为：A.
【分析】观察两个方程系数的特点，利用①×3-②×2，可求出x+y+6z的值.
9．【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：根据题意得：，
把（2）变形为：y=7z﹣3x，
代入（1）得：x=3z，
代入（2）得：y=﹣2z，
则x+y﹣z=3z﹣2z﹣z=0．
故选A．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．
10．【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得：
有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解.
令②×3－①得：7x+4y=100；
所以
令 =t, (t为整数)所以x=4t
把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t
易得z=75+3t
所以：x=4t,y=25-7t,z=75+3t
A.当z=87时,t=4,则x=16,y=﹣3,不符合实际;
B.当z=84时,t=3,则x=12,y=4,符合实际;
C.当z=81时,t=2,则x=8,y=11,符合实际;
D.当z=78时,t=1,则x=4,y=18,符合实际;
故答案为：A.
【分析】根据题意列出三元一次方程组,根据方程组的解再结合实际题意一一验证即可.
11．【答案】2
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．
【分析】将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．
12．【答案】11
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】依题意得：x=y，∴4x+3y=4x+3x=7x=1，∴x==y，∵ax+（a﹣1）y=3，即：a+（a﹣1）=3，∴a=3+=，∴a=11
【分析】根据题意可知x=y，只要把x用y代入（或把y用x代入）解出y（或x）的值，再代入ax+（a﹣1）y=3中，即可解出a的值．
13．【答案】5或-3
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】∵当x＝-3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，
∴ ，
解得， ，
将其代入a (x-1)2＝-4b-c中得， ，
解得， 或-3，
故答案为：5或-3.
【分析】将x，y的两组数据代入等式y＝ax2＋bx＋c中，并解方程组，用含a的代数式分别表示b，c，最后代入求解即可.
14．【答案】277
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设每个大筐有n个球，甲取了x次，乙取了y次，丙取了z次，则
n=9x+7=7y+4=5z+2，
则n+3=9x+10=7y+7=5z+5，即n+3=9x+10=7（y+1）=5（z+1），
∵x，y，z都是整数，
∴n+3既是7的倍数，也是5的倍数，
∴n+3是35的倍数，
设n+3=35k，k为正整数，
∴35k=9x+10，
x= =
∵k和x都是正整数，
∴k+1是9的倍数，
∴k最小值为8，
∴n+3=35×8
n=277.
故答案为：277 .
【分析】设每个大筐有n个球，甲取了x次，乙取了y次，丙取了z次，可得到n=9x+7=7y+4=5z+2，可求出n+3=5（z+1）；再根据x，y，z都是整数，可得到n+3是35的倍数，设n+3=35k，k为正整数，可推出35k=9x+10；用含k的代数式表示出x，然后根据k和x都是正整数，可求出k的最小值，然后代入计算可求出n的值。
15．【答案】1：3：5
【考点】三元一次方程组解法及应用；求比值和化简比
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
①×2﹣②得：3x﹣y＝0，
则y＝3x③，
把③代入①得：z＝5x，
则x：y：z＝x：3x：5x＝1：3：5.
故答案为：1：3：5.
【分析】联立两方程组成方程组，然后解方程组，将方程中的y、z都用含x的式子表示出来，据此解答.
16．【答案】x=-1
【考点】三元一次方程组解法及应用；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：，
①-②得：8a-4b=0，
∴b=2a，
抛物线y=ax2+bx+c对称轴为直线x==-1.
【分析】解方程求出b=2a，再根据抛物线的对称轴公式得出x==-1，即可得出答案.
17．【答案】168　
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设甲种书的单价为x元，数量为y本，乙种书的数量为z本，根据题意得：
整理得
①+②得：121z+121y=10164，
z+y=84，
∵A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，
∴初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献数是：84×2=168（本）；
故答案为：168．
【分析】先设甲种书的单价为x元，数量为y本，乙种书的数量为z本，根据初一年级买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元列出方程组，求出z+y的值，再根据A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，即可求出答案．
18．【答案】5；4
【考点】三元一次方程组解法及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵表格中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴﹣8+x+y=x+y+z，x+y+z=y+z+5，
∴x=5，z=﹣8，表格中从左向右每三个数一次循环，
∴y=4，
∵2019÷3=673，
∴第2019.个格子填入的整数为4.
故答案为：5，4.
【分析】抓住已知条件：表格中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，可建立方程组﹣8+x+y=x+y+z，x+y+z=y+z+5，解方程组求出x，z的值；观察表中数据可知表格中从左向右每三个数一次循环，可求出y的值，根据其规律可求出第2019.个格子应该填入的整数.
19．【答案】﹣
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得组 ，
解得 ，
代入3x+ky=10，
得9﹣2k=10，
解得k=﹣ ．
故本题答案为：﹣ ．
【分析】由题意求得x，y的值，再代入3x+ky=10中，求得k的值．
20．【答案】①②③④
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：依题意，得： ，
结论①正确；
，即 ，
，
结论②正确；
，即 ，
，
结论③正确；
， ，且 ， ， 均为正整数，
为2的倍数，
当 时， ， ；当 时， ， ；当 时， ， ，
人一组的最多有5组，
结论④正确.
故答案为：①②③④.
【分析】根据80名学生自由组合分成12组，即可得出关于x ，y ，z的三元一次方程组，结论①正确；利用方程组中的①方程×7－方程组中的②方程 ，化简后可得出结论②正确；利用方程组中的②方程－方程组中的①方程 ×5 ，化简后可得出结论③正确；由结论②③结合x ，y ，z均为正整数，可得出z为2的倍数，分别代入 ， 和 即可得出5人一组的最多有5组，结论④正确.
21．【答案】解：
方程整理得：，
解得：y=3z，x=y=5z
则x：y：z=5：3：1．
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】把z看做已知数表示出方程组的解得到x与y，即可求出x，y，z之比．
22．【答案】解：将x=﹣1，y=0；x=2，y=3；x=6，y=60，分别代入等式得：，
②﹣①得：3a+3b=3，即a+b=1④，
③﹣①得：35a+7b=60⑤，
⑤﹣④×7得：28a=53，即a=，
将a=代入④得：b=，
将a=，b=代入①得：c=﹣．
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】将已知三对值代入等式得到关于a，b，c的方程组，求出方程组的解得到a，b，c的值即可．
23．【答案】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有
，
①﹣②×4得3x+y=360，
总产值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）﹣x=1080﹣x，
∵z≥60，
∴x+y≤300，
而3x+y=360，
∴x+360﹣3x≤300，
∴x≥30，
∴A≤1050，
即x=30，y=270，z=60．
最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，建立三元一次方程组，则总产值A=4x+3y+2z，由于每周冰箱至少生产60台，即z≥60，所以x+y≤300，又由于生产空调器、彩电、冰箱共360台，故有x≥30台，即可求得，具体的x，y，z的值．
24．【答案】解：，
由②得：x=2y+4③，
将③代入①得：11y=﹣11，
解得：y=﹣1，
将y=﹣1代入③得：x=2，
则原方程组的解是；
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可；
25．【答案】解：③﹣①得：y=3，把y=3代入①得：x+3﹣z=1，即x﹣z=﹣2④，把y=3代入②得：2x﹣3+3z=13，即2x+3z=16⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组：，解得：x=2，z=4，所以原方程组的解为：．
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】③﹣①求出y=3，把y=3代入①得出x﹣z=﹣2④，把y=3代入②得出2x+3z=16⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出方程组的解即可．
【分析】此题考查了三元一次方程组的解法，先化成二元一次方程组解，再代入求出第三值.
26．【答案】解：设这个三位数个位上的数字为x，百位上的数字为y，则十位上的数字为x+y，
根据题意，得 ，解得 ，∴x+y=7
答：这个三位数是275.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】首先找出本题的等量关系：个位上的数字＋百位上的数字＝十位上的数字；百位上的数字×7-（个位数字＋十位上的数字）=2；个位上的数字＋十位上的数字＋百位上的数字＝14.设个位上的数字为x，百位上的数字为y，则十位上的数字为x+y.可以得到7y-{x+（x+y)}=2，x+(x+y)+y=14，计算方程组即可．
27．【答案】（1）解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，
根据题意得：3x+2y+z=20①
4x+3y+2z=32②
①﹣②得：﹣x﹣y﹣z=﹣12，
∴x+y+z=12，
答：如果购买三种商品各1件，那么需要付费12元；
（2）解：设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，由题意可得：
x+3y+2z≥m，
由（1）可知4x+3y+2z=32，
∴3y+2z=32﹣4x，
∴x+32﹣4x≥m，
x≤，
∵x=1元时，m最小，
∴m=29，
答：需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需29元才能保证一定能全部买到．
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】（1）先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．
（2）设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【分析】此题考查了实际问题与三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组和不等组并求解即可.
28．【答案】（1）解：因为甲、乙、丙三种书的价格比为 2：2：3，甲种书每本 20 元．
所以乙、丙每本分别是20元、30元
（2）解：设乙买了x本，丙买了y本，则甲买了1.5x本，
根据题意得 ，
解得 ，
则甲是1.5x=1.5×12=18，
答：甲乙丙三种书分别购买了18本、12本、70本
（3）解：设丙种书可以买m本，
则20（100-m）+30m≤2945，
解得m≤94.5，
因为m是正整数，
所以m最大值是94本．
（4）解：∵21×5+（21+a）b≥270，
∴b≥ ，
∵20＜a＜40，
∴ ＜b＜ ，
∴b=3、4，
所以共用了8天、或9天．
【考点】三元一次方程组解法及应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）由甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，且甲种书每本20元可得；（2）设乙买了x本，丙买了y本，则甲买了1.5x本，根据“甲、乙、丙三种书籍共100本、共用用2700元”列方程组求解可得；（3）设丙种书可以买m本，由购书总钱数不超过2945列不等式求解可得；（4）根据（5+b）天读大于等于270和20＜a＜40确定b的范围，再根据b是整数来求解．
29．【答案】（1）7-a
（2）7700；1076
（3）解：设m的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，
则 ，
把②③代入①，可得：7-d+7-b=3b-3d，既：4b-2d=14，
∴d=2b-7，
∴百位数字为b，个位数字为2b-7，十位数字为7-b，
∵2b-7≥0且7-b≥0，
∴3.5≤b≤7，
当b=4时，则d=1，a=6，c=3，m=6431，
当b=5时，则d=3，a=4，c=2，m=4523，
当b=6时，则d=5，a=2，c=1，m=2615，
当b=7时，则d=7，a=0，c=0，不符合题意，
∴ 满足条件的所有“七巧数” 为：6431，4523，2615.
【考点】列式表示数量关系；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（1）∵一个“七巧数”的千位数字为 ，
∴其个位数字可表示为：7-a，
故答案为：7-a；
（2）由题意可得：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，
故答案为：7700，1076；
【分析】（1）根据七巧数的定义，即可得到答案；
（2）根据七巧数的定义，即可得到答案；
（3）设m的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，根据题意得到a，b，c，d之间的数量关系，进而求出b的范围，即可求解.