2021—2022学年 人教版数学七年级下册 8.3实际问题与二元一次方程组靶向训练习题 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年 人教版数学七年级下册 8.3实际问题与二元一次方程组靶向训练习题 （word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 251.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-29 07:32:51 | ||
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文档简介
2021—2022人教版数学七年级下册
8.3 实际问题与二元一次方程组靶向训练(含解析）
一、单选题
1．我国古代数学作《九章算术》有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十。今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田50一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？”若设好田买了x亩，坏田买了y亩。则列方程组为( )
A． B．
C． D．
2．小明打算购买气球装扮“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图，则第三束气球的价格为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
3．为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
4．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=( )
A．2 B．4 C．6 D．8
5．一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 ，则另一个方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．一种饮料有大小盒两种包装，4大盒5小盒共98瓶，2大盒3小盒共54瓶，若设大盒装 瓶，小盒装 瓶，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某人只带了2元和5元的两种货币各有许多张，他要买27元的商品，而商店又没有零钱找，他想恰好付27元，那么他的付款方式有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．某人只带了2元和5元两种纸币（两种纸币都足够多），他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付27元，他付钱方式的种数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（ ）
A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 ， 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需 元.
12．把一根长9m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，要求不造成浪费，则不同的截法有 种.
13．运输两批救援物资：第一批220吨，用4节火车皮和5辆货车正好装完；第二批158吨，用3节火车皮和2辆货车正好装完．如果每节火车皮的运载量相同，每辆货车的运载量相同，那么一节火车皮和一辆货车共装救援物资 吨．
14．为了奖励学习小组的同学，黄老师花92元钱购买了钢笔和笔记本两种奖品。已知钢笔和笔记本的单价各为18元和8元，则买了笔记本 本。
15．解放碑某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满：如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满.2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过 小时车库恰好停满.
16．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x和y为未知数的方程为 ．
17．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的 种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的 .为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 .
18．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满.2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过 小时车库恰好停满.
19．我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人数多少？银子几何？意思是：有若干客人分银若干两，如果每人分7两，还多4两；如果每人分9两，还差8两（题中斤、两为旧制，1斤＝16两）．问：有多少位客人？多少两银子？设有 位客人， 两银子，根据题意，可列方程组为 ．
20．某商场分别组装了甲、乙两种坚果营养袋，它们都由a、b、c三种坚果组成，只是甲种坚果营养袋每袋装有100克a坚果，300克b坚果，100克c坚果；乙种坚果营养袋每袋装有200克a坚果，100克b坚果，200克c坚果，甲、乙两种坚果营养袋每袋成本价均为袋中a、b、c三种坚果的成本价之和.已知b种坚果每100克的成本价为1元，乙种坚果营养袋每袋售价为5元，成本利润率为 ，甲种坚果营养袋每袋的成本利润率为 ，则这两种坚果营养袋的销售利润率为 时，该商场销售甲、乙两种坚果营养袋的数量之比是 . 已知：成本利润率 利润 成本；销售利润率 利润 售价
三、解答题
21．列方程组解应用题
5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少
22．某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价.
23．遂宁欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元．甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求这两种贷款的数额各是多少？
24．长方形的长是5cm，宽是2bcm，周长为acm．写出a与b是数量关系。
25．学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生租用服装，其中5名男生和3名女生共需服装费190元；3名男生的租服装的费用与2名女生的租服装的费用相同，求每位男生和女生的租服装费用分别为多少元？
26．太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为 年进入全国文明城市行列莫定基础．某小区物业对面积为 平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化 平方米，乙园林队每天绿化 平方米，两队共用 天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．
27．求方程 的正整数解．
四、综合题
28．若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？
29．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共 人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不足 人），准备在同一家服装厂购买演出服装，下面是该服装厂给出的服装的价格：
购买服装的套数（套）
每套服装的价格（元/套）
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 元．
（1）如果甲、乙两校联合购买服装共可以节约多少钱？
（2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有 名同学因故不能演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
30．为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
（1）小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；
（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
31．永宁县某中学在疫情复学准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划购买500瓶消毒液，已知甲种消毒液每瓶50元，乙种消毒液每瓶30元.
（1）若该学校购买两种消毒液共花费19000元，则购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？
（2）若计划购买两种消毒液的总费用不超过20000元，则最多购买甲种消毒液多少瓶？
32．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元.老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元.
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元.设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店.由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果.
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则a+b＝ ▲ .（直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】B
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意可得： .
故答案为：B.
【分析】根据好田亩数+坏田亩数=100，300×好田亩数+50×坏田亩数=10000即可列方程组.
2．【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设一个笑脸气球x元，一个爱心气球y元，则
解得
所以2x+2y=14
所以第三束气球是14元；
故答案为：C
【分析】设一个笑脸气球x元，一个爱心气球y元，则 ，解方程组，求出2x+2y即可．
3．【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】 解：依题可得男生种的棵数为3x，女生种的棵数为2y，可得如下方程，
.
故答案为：C.
【分析】根据题意列出二元一次方程组即可.
4．【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题意得： ，
解得： ，
∴x﹣y=8﹣2=6．
故答案为：C．
【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x-y）中即可求出结论．
5．【答案】B
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题可得：
.
故答案为：B.
【分析】由题中给出的方程可知x表示上坡路程，y表示平路路程；当从乙地到达甲地时，x表示下坡路程，y依然表示平路路程，根据时间=路程÷速度列出方程即可.
6．【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设大盒装 瓶，小盒装 瓶，由题意可得， .
故答案为：C.
【分析】设大盒装 瓶，小盒装 瓶，根据4大盒5小盒共98瓶，2大盒3小盒共54瓶列出方程组即可.
7．【答案】C
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设带2元的货币x个，带5元的货币y个，根据题意可得：
2x+5y=27，
当x=1，y=5，
当x=2，y= （不合题意舍去），
当x=3，y= ，（不合题意舍去），
当x=4，y= （不合题意舍去），
当x=5，y= （不合题意舍去），
当x=6，y=3，
当x=7，y= （不合题意舍去），
当x=8，y= （不合题意舍去），
当x=9，y= （不合题意舍去），
当x=10，y= （不合题意舍去），
当x=11，y=1，
故他的付款方式3种．
故选：C．
【分析】根据题意假设出未知数，得出结合2元钱的总和+5元钱的总和=27，进而得出二元一次方程，求出符合题意的答案．
8．【答案】C
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设2元的用x枚，5元的用y枚，由题意，得
2x+5y=27，
x=．
∵x≥0，y≥0为整数，
∴≥0，
∴0≤y≤，
∴y=0，1，2，3，4，5
当y=0时，
x=舍去，
当y=1时，
x=11，
当y=2时，
x=舍去，
当y=3时，
x=6，
当y=4时，
x=舍去，
当y=5时，
x=1，
则共有3种付款方式．
故选C．
【分析】设2元的用x枚，5元的用y枚，根据总价为27元建立方程，再根据x，y的取值范围和本题的实际求出符合条件的付钱方式即可．
9．【答案】C
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，
根据题意，得：3x+y=12，即：x= ，
∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，
∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；
即该队获胜的场数可能是3场或4场，
故选：C．
【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解．
10．【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11;第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为 .
故答案为：C .
【分析】在本题中，首先得读懂图意：由图1可得一个单独的竖表示1，两个单独的竖表示2......一个单独的横表示10，两个单独的横表示20......当横竖组合时候，一个横表示5，一个竖表示1.每一横行是一个方程。第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果.由此可得图2的表达式．
11．【答案】12
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元.
所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔、1本日记本需9÷3＝3元，
所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元.
答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元.
故答案为：12.
【分析】本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元.
12．【答案】4
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设截成2m的钢管x个，截成1m的钢管y个，
则2x+y=9，
当x=1时，y=7；
当x=2时，y=5；
当x=3时，y=3；
当x=4时，y=1，
当x=5时，y=-1(舍去)
所以这样的钢管有4种不同的截法.
故答案为：4.
【分析】首先根据题意设出截成2m的有x个，截成1m的有y个，列出二元一次方程，再求出该二元一次方程的正整数解即可.
13．【答案】54
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设一节火车皮装救援物资x吨，一辆货车装救援物资y吨，由题意得：
，
解得： ，
则一节火车皮和一辆货车共装救援物资：50+4＝54（吨），
故答案为：54．
【分析】设一节火车皮装救援物资x吨，一辆货车装救援物资y吨，由题意得等量关系：4节火车皮运载量+5辆货车运载量＝220吨，3节火车皮运载量+2辆货车运载量＝158吨，根据等量关系列出方程组，再解即可．
14．【答案】7
【考点】二元一次方程的解；二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买了钢笔x本，购买了笔记本y本，
由题意可得：18x+8y=92(1 x 5)
当x=1时，解得y=
当x=2时，解得y=7；
当x=3时，解得y= ；
当x=4时，解得y= ；
当x=5时，解得y= ；
所以，只有x=2时符合题意。
答：笔记本买了7本。
故答案为：7.
【分析】本题解题时只能列出一个等量关系式,这样就只能抓住购买的书都是整数这个关键,再分别代入求解即可.
15．【答案】
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设1个进口1小时开进 辆车，1个出口1小时开出 辆车，车位总数是
解得：
（小时）
故答案为： .
【分析】先设1个进口1小时开进 辆车,1个出口1小时开出 辆车,车位总数是 ,根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程 ，根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满，可列出方程 ，方程组可求得 、 关于 的关系式，题中所求空置率变为60%，只能开放2个进口和1个出口时，几个小时停满， 将 、 关于 的关系式代入即可求解.
16．【答案】14x+6y=5.4
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：铅笔每支x元，14支铅笔需14x元；练习本每本y元，6本练习本需付6y元，共用5.4元，
可列方程为：14x+6y=5.4．
【分析】等量关系为：14支铅笔总价钱+6本练习本总价钱=5.4，把相关量代入即可．
17．【答案】3:20
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积 x、贝母已种植面积 x、黄连已种植面积 x
依题意可得，
由①得
将③代入②得
∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=
故答案为3：20.
【分析】设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积 x、贝母已种植面积 x、黄连已种植面积 x，根据题意列出方程组，解方程组，把x、z用y来表示，统一量之后，最后求比值即可.
18．【答案】
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得：
解得： .
则60%a÷（2x-y）=60%a÷（ a×2 a）＝ （小时）.
故答案为： .
【分析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，根据开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满列出方程组，解方程组求出x，y，再根据车位总数÷（开进车辆-开出车辆）= 恰好停满所用的时间求出即可.
19．【答案】
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
故答案为： ．
【分析】根据题意即可列出方程组。
20．【答案】4：9
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设a种坚果每100克的成本价为x元，c种坚果每100克的成本价为y元，
由于乙种坚果营养袋每袋的成本利润率为 ，则 ，
，
则甲种坚果营养袋每袋的成本价为 元，
乙种坚果营养袋每袋成本价为 元，
甲种坚果营养袋每袋售价为 元，
设商场销售甲种坚果m袋、乙种坚果n袋，
由于两种坚果营养袋的销售利润率为 ，
则 ，
，
： ：9，
即商场销售甲、乙两种坚果营养袋的数量之比是4：9，
故答案为：4：9.
【分析】先求出每100克a，c坚果的成本之和为 ，进而求出甲、乙坚果的成本价和甲种坚果的售价，最后用两种的销售利润为 ，建立方程求解即可得出结论.
21．【答案】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，
根据题意得： ，
解得： ，
∴甲工厂5月份用水量为120吨, 乙工厂5月份用水量为80吨.
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解.
22．【答案】解：设篮球每个x元，足球每个y元，依题意，得：
，
解方程，得： ，
答：篮球每个50元，足球每个47元.
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】 设篮球每个x元，足球每个y元， 根据总花费435元和篮球的单价比足球的单价多3元，列出方程组求解即可.
23．【答案】解：设甲种贷款x万元，乙种贷款y万元，则
，
解得 ，
答:甲种贷款42万元，乙种贷款26万元.
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设甲种贷款x万元，乙种贷款y万元，根据“甲、乙两种贷款，共计68万元”和“每年需付出利息8.42万元”列出方程组求解即可。
24．【答案】解：由题意得：（5+2b）×2=a．
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】根据长方形的周长公式（长+宽）×2=周长代入相应数值可得答案．
25．【答案】解：设每位男生和女生的租服装费用分别为x、y元，
由题意得： ，
解得： ，
答：每位男生和女生的租服装费用分别为20元，30元.
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设每位男生和女生的租服装费用分别为x、y元，根据“ 5名男生和3名女生共需服装费190元；3名男生的租服装的费用与2名女生的租服装的费用相同 ”列出方程组求解即可.
26．【答案】设甲园林队工作了 天，乙园林队工作了 天，
根据题意得
解，得 ，
答：甲园林队工作了 天，乙园林队工作了 天
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设甲园林队工作了 x 天，乙园林队工作了 y 天，根据题意列出二元一次方程组即可求解．
27．【答案】解：∵7是质数，x、y是正整数，
∴ ，
（1）×2+（2）得：
5x=15，
∴x=3，
将x=3代入（2）得：
y=1，
∴x=3，y=1.
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】由7是质数，x、y是正整数可得一个关于x和y的二元一次方程组，解之即可.
28．【答案】（1）解：设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，
由题意可得：
解得：
答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价5元/个
（2）解：设该店的商品按原价的n折销售，
由题意可得（10×16+10×4）× ＝180，
∴n＝9，
答：该店的商品按原价的9折销售．
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，再列出方程组，即可求解；
（2）设该店的商品按原价的n折销售，由买10根跳绳和10个毽子只需180元，列出方程可求解。
29．【答案】（1）解: 由题意，得
（元），
答：甲、乙两校联合购买服装共可以节约 元；
（2）解: 设甲、乙两所学校各有x、y学生准备参加演出，则根据题意得：
解得：
答：甲校由52人，乙校有40人；
（3）解: 由题意得：两校联合购买 套需要的费用为：
，
两校联合购买 套需要的费用为
，
购买 套比买 套更省钱．
答：选择购买91套更为省钱．
【考点】二元一次方程组的其他应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据服装厂的销售价格和求出联合购买需要的费用，由单独购买一共的费用减去联合购买需要的费用就可以求出结论；
（2） 设甲、乙两所学校各有x、y学生准备参加演出， 根据总人数和单独购买的总费用建立二元一次方程组求出其解即可；
（3）先求出两校联合购买82套的费用，再求出联合购买91套的费用，比较大小就可以得出结论。
30．【答案】（1）解：设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得：
，解之，得： ．
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．
（2）解：80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．
答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，则根据2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，列方程组求解；（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．
31．【答案】（1）解：设该校购买甲种消毒液x瓶，乙种消毒液y瓶, 根据题意，得：
解得：
答：该校购买甲种消毒液200瓶，乙种消毒液300瓶
（2）解：设该校购买甲种消毒液a瓶，乙种消毒液（500-a）瓶.
根据题意得：50a+30（500-a）≤20000.
解得：a 250
答：最多购买甲种消毒液250瓶.
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】 （1）设该校购买甲种消毒液x瓶，乙种消毒液y瓶，根据“购买两种消毒液共500瓶，且购买两种消毒液共花费19000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该校购买甲种消毒液a瓶，则购买乙种消毒液（500-m）瓶，根据总价=单价×数量结合购买两种消毒液的总费用不超过20000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
32．【答案】（1）解：设草莓买了x箱，则苹果买了（60﹣x）箱，
依题意得：60x+40（60﹣x）＝3100，
解得：x＝35，
∴60﹣x＝60﹣35＝25（箱）.
答：草莓买了35箱，苹果买了25箱.
（2）解：①∵老徐在甲店获利600元，
∴15a+20b＝600，
∴3a+4b＝120.
他在乙店获得的利润为（35﹣a）×12+（25﹣b）×16＝420﹣12a+400﹣16b＝820﹣4（3a+4b）＝820﹣480＝340（元）.
答：他在乙店获利340元;②依题意得：15a+20b+（35﹣a）×12+（25﹣b）×16＝1000，
化简得：3a+4b＝180.
∵a，b为正整数，
∴ 或 ，
∴a+b＝52或53.
故答案为：52或53.
【考点】二元一次方程的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设草莓买了x箱，则苹果买了（60﹣x）箱，根据相等关系“x箱草莓的批发价+（60﹣x）箱的批发价=3100”可得关于x的方程，解方程可求解；
（2）①根据老徐在甲店获利600元可得关于a、b的二元一次方程，整理得3a+4b＝120；于是老徐在乙店获得的利润=（35﹣a）×12+（25﹣b）×16整理并整体代换可求解；
②根据总利润为1000元可得关于a、b的二元一次方程15a+20b+（35﹣a）×12+（25﹣b）×16＝1000，根据a、b为正整数可求解.
8.3 实际问题与二元一次方程组靶向训练(含解析）
一、单选题
1．我国古代数学作《九章算术》有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十。今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田50一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？”若设好田买了x亩，坏田买了y亩。则列方程组为( )
A． B．
C． D．
2．小明打算购买气球装扮“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图，则第三束气球的价格为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
3．为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
4．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=( )
A．2 B．4 C．6 D．8
5．一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 ，则另一个方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．一种饮料有大小盒两种包装，4大盒5小盒共98瓶，2大盒3小盒共54瓶，若设大盒装 瓶，小盒装 瓶，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某人只带了2元和5元的两种货币各有许多张，他要买27元的商品，而商店又没有零钱找，他想恰好付27元，那么他的付款方式有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．某人只带了2元和5元两种纸币（两种纸币都足够多），他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付27元，他付钱方式的种数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（ ）
A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 ， 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需 元.
12．把一根长9m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，要求不造成浪费，则不同的截法有 种.
13．运输两批救援物资：第一批220吨，用4节火车皮和5辆货车正好装完；第二批158吨，用3节火车皮和2辆货车正好装完．如果每节火车皮的运载量相同，每辆货车的运载量相同，那么一节火车皮和一辆货车共装救援物资 吨．
14．为了奖励学习小组的同学，黄老师花92元钱购买了钢笔和笔记本两种奖品。已知钢笔和笔记本的单价各为18元和8元，则买了笔记本 本。
15．解放碑某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满：如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满.2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过 小时车库恰好停满.
16．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x和y为未知数的方程为 ．
17．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的 种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的 .为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 .
18．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满.2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过 小时车库恰好停满.
19．我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人数多少？银子几何？意思是：有若干客人分银若干两，如果每人分7两，还多4两；如果每人分9两，还差8两（题中斤、两为旧制，1斤＝16两）．问：有多少位客人？多少两银子？设有 位客人， 两银子，根据题意，可列方程组为 ．
20．某商场分别组装了甲、乙两种坚果营养袋，它们都由a、b、c三种坚果组成，只是甲种坚果营养袋每袋装有100克a坚果，300克b坚果，100克c坚果；乙种坚果营养袋每袋装有200克a坚果，100克b坚果，200克c坚果，甲、乙两种坚果营养袋每袋成本价均为袋中a、b、c三种坚果的成本价之和.已知b种坚果每100克的成本价为1元，乙种坚果营养袋每袋售价为5元，成本利润率为 ，甲种坚果营养袋每袋的成本利润率为 ，则这两种坚果营养袋的销售利润率为 时，该商场销售甲、乙两种坚果营养袋的数量之比是 . 已知：成本利润率 利润 成本；销售利润率 利润 售价
三、解答题
21．列方程组解应用题
5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少
22．某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价.
23．遂宁欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元．甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求这两种贷款的数额各是多少？
24．长方形的长是5cm，宽是2bcm，周长为acm．写出a与b是数量关系。
25．学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生租用服装，其中5名男生和3名女生共需服装费190元；3名男生的租服装的费用与2名女生的租服装的费用相同，求每位男生和女生的租服装费用分别为多少元？
26．太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为 年进入全国文明城市行列莫定基础．某小区物业对面积为 平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化 平方米，乙园林队每天绿化 平方米，两队共用 天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．
27．求方程 的正整数解．
四、综合题
28．若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？
29．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共 人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不足 人），准备在同一家服装厂购买演出服装，下面是该服装厂给出的服装的价格：
购买服装的套数（套）
每套服装的价格（元/套）
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 元．
（1）如果甲、乙两校联合购买服装共可以节约多少钱？
（2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有 名同学因故不能演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
30．为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
（1）小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；
（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
31．永宁县某中学在疫情复学准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划购买500瓶消毒液，已知甲种消毒液每瓶50元，乙种消毒液每瓶30元.
（1）若该学校购买两种消毒液共花费19000元，则购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？
（2）若计划购买两种消毒液的总费用不超过20000元，则最多购买甲种消毒液多少瓶？
32．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元.老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元.
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元.设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店.由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果.
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则a+b＝ ▲ .（直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】B
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意可得： .
故答案为：B.
【分析】根据好田亩数+坏田亩数=100，300×好田亩数+50×坏田亩数=10000即可列方程组.
2．【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设一个笑脸气球x元，一个爱心气球y元，则
解得
所以2x+2y=14
所以第三束气球是14元；
故答案为：C
【分析】设一个笑脸气球x元，一个爱心气球y元，则 ，解方程组，求出2x+2y即可．
3．【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】 解：依题可得男生种的棵数为3x，女生种的棵数为2y，可得如下方程，
.
故答案为：C.
【分析】根据题意列出二元一次方程组即可.
4．【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题意得： ，
解得： ，
∴x﹣y=8﹣2=6．
故答案为：C．
【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x-y）中即可求出结论．
5．【答案】B
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题可得：
.
故答案为：B.
【分析】由题中给出的方程可知x表示上坡路程，y表示平路路程；当从乙地到达甲地时，x表示下坡路程，y依然表示平路路程，根据时间=路程÷速度列出方程即可.
6．【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设大盒装 瓶，小盒装 瓶，由题意可得， .
故答案为：C.
【分析】设大盒装 瓶，小盒装 瓶，根据4大盒5小盒共98瓶，2大盒3小盒共54瓶列出方程组即可.
7．【答案】C
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设带2元的货币x个，带5元的货币y个，根据题意可得：
2x+5y=27，
当x=1，y=5，
当x=2，y= （不合题意舍去），
当x=3，y= ，（不合题意舍去），
当x=4，y= （不合题意舍去），
当x=5，y= （不合题意舍去），
当x=6，y=3，
当x=7，y= （不合题意舍去），
当x=8，y= （不合题意舍去），
当x=9，y= （不合题意舍去），
当x=10，y= （不合题意舍去），
当x=11，y=1，
故他的付款方式3种．
故选：C．
【分析】根据题意假设出未知数，得出结合2元钱的总和+5元钱的总和=27，进而得出二元一次方程，求出符合题意的答案．
8．【答案】C
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设2元的用x枚，5元的用y枚，由题意，得
2x+5y=27，
x=．
∵x≥0，y≥0为整数，
∴≥0，
∴0≤y≤，
∴y=0，1，2，3，4，5
当y=0时，
x=舍去，
当y=1时，
x=11，
当y=2时，
x=舍去，
当y=3时，
x=6，
当y=4时，
x=舍去，
当y=5时，
x=1，
则共有3种付款方式．
故选C．
【分析】设2元的用x枚，5元的用y枚，根据总价为27元建立方程，再根据x，y的取值范围和本题的实际求出符合条件的付钱方式即可．
9．【答案】C
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，
根据题意，得：3x+y=12，即：x= ，
∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，
∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；
即该队获胜的场数可能是3场或4场，
故选：C．
【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解．
10．【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11;第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为 .
故答案为：C .
【分析】在本题中，首先得读懂图意：由图1可得一个单独的竖表示1，两个单独的竖表示2......一个单独的横表示10，两个单独的横表示20......当横竖组合时候，一个横表示5，一个竖表示1.每一横行是一个方程。第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果.由此可得图2的表达式．
11．【答案】12
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元.
所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔、1本日记本需9÷3＝3元，
所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元.
答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元.
故答案为：12.
【分析】本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元.
12．【答案】4
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设截成2m的钢管x个，截成1m的钢管y个，
则2x+y=9，
当x=1时，y=7；
当x=2时，y=5；
当x=3时，y=3；
当x=4时，y=1，
当x=5时，y=-1(舍去)
所以这样的钢管有4种不同的截法.
故答案为：4.
【分析】首先根据题意设出截成2m的有x个，截成1m的有y个，列出二元一次方程，再求出该二元一次方程的正整数解即可.
13．【答案】54
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设一节火车皮装救援物资x吨，一辆货车装救援物资y吨，由题意得：
，
解得： ，
则一节火车皮和一辆货车共装救援物资：50+4＝54（吨），
故答案为：54．
【分析】设一节火车皮装救援物资x吨，一辆货车装救援物资y吨，由题意得等量关系：4节火车皮运载量+5辆货车运载量＝220吨，3节火车皮运载量+2辆货车运载量＝158吨，根据等量关系列出方程组，再解即可．
14．【答案】7
【考点】二元一次方程的解；二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买了钢笔x本，购买了笔记本y本，
由题意可得：18x+8y=92(1 x 5)
当x=1时，解得y=
当x=2时，解得y=7；
当x=3时，解得y= ；
当x=4时，解得y= ；
当x=5时，解得y= ；
所以，只有x=2时符合题意。
答：笔记本买了7本。
故答案为：7.
【分析】本题解题时只能列出一个等量关系式,这样就只能抓住购买的书都是整数这个关键,再分别代入求解即可.
15．【答案】
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设1个进口1小时开进 辆车，1个出口1小时开出 辆车，车位总数是
解得：
（小时）
故答案为： .
【分析】先设1个进口1小时开进 辆车,1个出口1小时开出 辆车,车位总数是 ,根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程 ，根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满，可列出方程 ，方程组可求得 、 关于 的关系式，题中所求空置率变为60%，只能开放2个进口和1个出口时，几个小时停满， 将 、 关于 的关系式代入即可求解.
16．【答案】14x+6y=5.4
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：铅笔每支x元，14支铅笔需14x元；练习本每本y元，6本练习本需付6y元，共用5.4元，
可列方程为：14x+6y=5.4．
【分析】等量关系为：14支铅笔总价钱+6本练习本总价钱=5.4，把相关量代入即可．
17．【答案】3:20
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积 x、贝母已种植面积 x、黄连已种植面积 x
依题意可得，
由①得
将③代入②得
∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=
故答案为3：20.
【分析】设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积 x、贝母已种植面积 x、黄连已种植面积 x，根据题意列出方程组，解方程组，把x、z用y来表示，统一量之后，最后求比值即可.
18．【答案】
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得：
解得： .
则60%a÷（2x-y）=60%a÷（ a×2 a）＝ （小时）.
故答案为： .
【分析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，根据开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满列出方程组，解方程组求出x，y，再根据车位总数÷（开进车辆-开出车辆）= 恰好停满所用的时间求出即可.
19．【答案】
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
故答案为： ．
【分析】根据题意即可列出方程组。
20．【答案】4：9
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设a种坚果每100克的成本价为x元，c种坚果每100克的成本价为y元，
由于乙种坚果营养袋每袋的成本利润率为 ，则 ，
，
则甲种坚果营养袋每袋的成本价为 元，
乙种坚果营养袋每袋成本价为 元，
甲种坚果营养袋每袋售价为 元，
设商场销售甲种坚果m袋、乙种坚果n袋，
由于两种坚果营养袋的销售利润率为 ，
则 ，
，
： ：9，
即商场销售甲、乙两种坚果营养袋的数量之比是4：9，
故答案为：4：9.
【分析】先求出每100克a，c坚果的成本之和为 ，进而求出甲、乙坚果的成本价和甲种坚果的售价，最后用两种的销售利润为 ，建立方程求解即可得出结论.
21．【答案】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，
根据题意得： ，
解得： ，
∴甲工厂5月份用水量为120吨, 乙工厂5月份用水量为80吨.
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解.
22．【答案】解：设篮球每个x元，足球每个y元，依题意，得：
，
解方程，得： ，
答：篮球每个50元，足球每个47元.
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】 设篮球每个x元，足球每个y元， 根据总花费435元和篮球的单价比足球的单价多3元，列出方程组求解即可.
23．【答案】解：设甲种贷款x万元，乙种贷款y万元，则
，
解得 ，
答:甲种贷款42万元，乙种贷款26万元.
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设甲种贷款x万元，乙种贷款y万元，根据“甲、乙两种贷款，共计68万元”和“每年需付出利息8.42万元”列出方程组求解即可。
24．【答案】解：由题意得：（5+2b）×2=a．
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】根据长方形的周长公式（长+宽）×2=周长代入相应数值可得答案．
25．【答案】解：设每位男生和女生的租服装费用分别为x、y元，
由题意得： ，
解得： ，
答：每位男生和女生的租服装费用分别为20元，30元.
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设每位男生和女生的租服装费用分别为x、y元，根据“ 5名男生和3名女生共需服装费190元；3名男生的租服装的费用与2名女生的租服装的费用相同 ”列出方程组求解即可.
26．【答案】设甲园林队工作了 天，乙园林队工作了 天，
根据题意得
解，得 ，
答：甲园林队工作了 天，乙园林队工作了 天
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设甲园林队工作了 x 天，乙园林队工作了 y 天，根据题意列出二元一次方程组即可求解．
27．【答案】解：∵7是质数，x、y是正整数，
∴ ，
（1）×2+（2）得：
5x=15，
∴x=3，
将x=3代入（2）得：
y=1，
∴x=3，y=1.
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】由7是质数，x、y是正整数可得一个关于x和y的二元一次方程组，解之即可.
28．【答案】（1）解：设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，
由题意可得：
解得：
答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价5元/个
（2）解：设该店的商品按原价的n折销售，
由题意可得（10×16+10×4）× ＝180，
∴n＝9，
答：该店的商品按原价的9折销售．
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，再列出方程组，即可求解；
（2）设该店的商品按原价的n折销售，由买10根跳绳和10个毽子只需180元，列出方程可求解。
29．【答案】（1）解: 由题意，得
（元），
答：甲、乙两校联合购买服装共可以节约 元；
（2）解: 设甲、乙两所学校各有x、y学生准备参加演出，则根据题意得：
解得：
答：甲校由52人，乙校有40人；
（3）解: 由题意得：两校联合购买 套需要的费用为：
，
两校联合购买 套需要的费用为
，
购买 套比买 套更省钱．
答：选择购买91套更为省钱．
【考点】二元一次方程组的其他应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据服装厂的销售价格和求出联合购买需要的费用，由单独购买一共的费用减去联合购买需要的费用就可以求出结论；
（2） 设甲、乙两所学校各有x、y学生准备参加演出， 根据总人数和单独购买的总费用建立二元一次方程组求出其解即可；
（3）先求出两校联合购买82套的费用，再求出联合购买91套的费用，比较大小就可以得出结论。
30．【答案】（1）解：设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得：
，解之，得： ．
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．
（2）解：80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．
答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，则根据2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，列方程组求解；（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．
31．【答案】（1）解：设该校购买甲种消毒液x瓶，乙种消毒液y瓶, 根据题意，得：
解得：
答：该校购买甲种消毒液200瓶，乙种消毒液300瓶
（2）解：设该校购买甲种消毒液a瓶，乙种消毒液（500-a）瓶.
根据题意得：50a+30（500-a）≤20000.
解得：a 250
答：最多购买甲种消毒液250瓶.
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】 （1）设该校购买甲种消毒液x瓶，乙种消毒液y瓶，根据“购买两种消毒液共500瓶，且购买两种消毒液共花费19000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该校购买甲种消毒液a瓶，则购买乙种消毒液（500-m）瓶，根据总价=单价×数量结合购买两种消毒液的总费用不超过20000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
32．【答案】（1）解：设草莓买了x箱，则苹果买了（60﹣x）箱，
依题意得：60x+40（60﹣x）＝3100，
解得：x＝35，
∴60﹣x＝60﹣35＝25（箱）.
答：草莓买了35箱，苹果买了25箱.
（2）解：①∵老徐在甲店获利600元，
∴15a+20b＝600，
∴3a+4b＝120.
他在乙店获得的利润为（35﹣a）×12+（25﹣b）×16＝420﹣12a+400﹣16b＝820﹣4（3a+4b）＝820﹣480＝340（元）.
答：他在乙店获利340元;②依题意得：15a+20b+（35﹣a）×12+（25﹣b）×16＝1000，
化简得：3a+4b＝180.
∵a，b为正整数，
∴ 或 ，
∴a+b＝52或53.
故答案为：52或53.
【考点】二元一次方程的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设草莓买了x箱，则苹果买了（60﹣x）箱，根据相等关系“x箱草莓的批发价+（60﹣x）箱的批发价=3100”可得关于x的方程，解方程可求解；
（2）①根据老徐在甲店获利600元可得关于a、b的二元一次方程，整理得3a+4b＝120；于是老徐在乙店获得的利润=（35﹣a）×12+（25﹣b）×16整理并整体代换可求解；
②根据总利润为1000元可得关于a、b的二元一次方程15a+20b+（35﹣a）×12+（25﹣b）×16＝1000，根据a、b为正整数可求解.