浙江省金华十校2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省金华十校2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 684.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-27 18:30:17 | ||
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文档简介
金华十校2021-2022学年高三上学期期末联考
数学试题
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数z有（i是复数单位）成立，则复数z满足（ ）
A. B.
C. 对应的点在复平面的第二象限 D.
3.正多面体被认为是构成宇宙的基本元素，加上它的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.若连接正方体六个面的中心构成一个正八面体，则正方体与所得八面体的表面积之比为（ ）
A. B. 3 C. D. 6
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知x，y满足则（ ）
A. 的最大值是2 B. 的最小值是
C. y的最大值为0 D. 的最小值为
6. 的展开式中含的项的系数为（ ）
A. B. 10 C. 40 D.
7. 随机变量ξ的分布列如下表：
ξ 1 a 9
P b b
其中，，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则当时，随b的增大而增大
B.若，则当时，随b的增大而减小
C.若，则当时，有最小值
D.若，则当时，有最大值
8.已知函数的部分图象如右图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知集合，则满足且的集合N的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10.已知数列有，，且满足，则的数值所在区间为（ ）
A. （40，60） B. （60，80） C. （80，100） D. （100，120）
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.
11.双曲线的离心率为 ；若过焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线的渐近线A，B两点，则
12. 已知某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的侧面中共有 个直角三角形，该几何体的体积为 .
13.已知函数，则图象的对称轴是 ，在上的单调递减区间为 .
14.小明父母为了改善居家条件，10月1日用分期付款的方式去商家购买总价为12000元的空调，首付2000元，以后每月1日付给商家500元和截止上月全部欠款的利息（月利率为1%），直到贷款讫清.若当年11月1日算第一次付款，则第10次应付 元，购买空调共花了 元。
15. 3个男生和3个女生排成一排，要求男生互不相邻，女生不全相邻，则不同的排列方法有 种.
16.已知O为坐标原点，点A，B是直线与x轴，y轴的交点，点C是直线l上位于第四象限的一点，且，则线段OC的长为 .
17.已知单位向量满足，，则对任意，的最小值为 .
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（本题满分14分）
已知函数.
（I）求函数的最小正周期及最大值；
（II）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，求的面积.
19.（本题满分15分）
如图，在长方体中，，，P是线段BD上一点.
（I）若，求证：平面；
（II）若二画角的大小为，，求直线和平面所成角的正弦值.
20.（本题满分15分）
已知是首项为1，公差不为0的等差数列：成等比数列.数列满足
.
（I）求数列，的通项公式；
（II）求证：.
21.（本题满分15分）
已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P是抛物线C上的动点.
（I）若P在直线l上的投影为，且为等边三角形，求点P的坐标.
（II）过点P作直线分别交直线l于A，B，若的内心恰为原点O，求面积的取值范围.
22.（本题满分15分）
已知函数.
（I）判断的根的个数；
（II）若函数有两个零点，证明：.
参考答案
一、选择题（410=40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A B A C A C B
二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）
11. ， 12. ， 13. ，，
14. 555，13050 15. 144 16. 17.
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.解：（I）.
其中，.
，
.
（II）由得：，
得，，.
由余弦定理得，即，.
.
19.解：（I）法一；作，垂足为H，则，即P，H，A1，B1四点共面.
在侧面中，求得，，
进一步求得，即.
又，平面，即平面.
法二：.
，
又，平面.
（II）作，垂足为H，再作，垂足为Q，连结QH.
不妨设，则，于是.
，于是，.
如图，以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则，
，.
设平面的法向量为，则
可求得一个法向量为.
设所与n所成角为，PD1和平面所成角为，则
，
即直线和平面所成角的正弦值为.
20.解：（1）由得，.
等价于.
当时，，；
当时，，.
（II），
.
21.解：（I）F的坐标为，平行于x轴，的横坐标为，
设，，
为等边三角形，，
即：.解得：.
的坐标为.
（II）设，其中，则的方程为.
原点到的距离为1，所以有，
整理得.
再设的方程为，同理可得.
是关于k的方程的两根，
.
的面积为，
令，则，
再令，则
由求得的范围为，所以的范围为.
22.解：（I）由得：，设
设，，则，，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
又当，；，，当，.
0 1
0
1 0
由上述分析作出的草图：
的根的个数即为与的交点个数
所以，当时，无根；
当时，有1个根；
当时，有3个根；
当时，有2个根；
当时，有1个根.
（II）由和
设
函数由向右平移个单位可得，由（I）可知：
时，递增，时，递减，时，递增，
且，，.
，，成立，又.
易得，或.
（i）当时，则，，
，又，.
则.
（ii）当时，，，
时，，则.
时，，则.
.
综上可知：.
数学试题
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数z有（i是复数单位）成立，则复数z满足（ ）
A. B.
C. 对应的点在复平面的第二象限 D.
3.正多面体被认为是构成宇宙的基本元素，加上它的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.若连接正方体六个面的中心构成一个正八面体，则正方体与所得八面体的表面积之比为（ ）
A. B. 3 C. D. 6
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知x，y满足则（ ）
A. 的最大值是2 B. 的最小值是
C. y的最大值为0 D. 的最小值为
6. 的展开式中含的项的系数为（ ）
A. B. 10 C. 40 D.
7. 随机变量ξ的分布列如下表：
ξ 1 a 9
P b b
其中，，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则当时，随b的增大而增大
B.若，则当时，随b的增大而减小
C.若，则当时，有最小值
D.若，则当时，有最大值
8.已知函数的部分图象如右图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知集合，则满足且的集合N的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10.已知数列有，，且满足，则的数值所在区间为（ ）
A. （40，60） B. （60，80） C. （80，100） D. （100，120）
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.
11.双曲线的离心率为 ；若过焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线的渐近线A，B两点，则
12. 已知某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的侧面中共有 个直角三角形，该几何体的体积为 .
13.已知函数，则图象的对称轴是 ，在上的单调递减区间为 .
14.小明父母为了改善居家条件，10月1日用分期付款的方式去商家购买总价为12000元的空调，首付2000元，以后每月1日付给商家500元和截止上月全部欠款的利息（月利率为1%），直到贷款讫清.若当年11月1日算第一次付款，则第10次应付 元，购买空调共花了 元。
15. 3个男生和3个女生排成一排，要求男生互不相邻，女生不全相邻，则不同的排列方法有 种.
16.已知O为坐标原点，点A，B是直线与x轴，y轴的交点，点C是直线l上位于第四象限的一点，且，则线段OC的长为 .
17.已知单位向量满足，，则对任意，的最小值为 .
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（本题满分14分）
已知函数.
（I）求函数的最小正周期及最大值；
（II）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，求的面积.
19.（本题满分15分）
如图，在长方体中，，，P是线段BD上一点.
（I）若，求证：平面；
（II）若二画角的大小为，，求直线和平面所成角的正弦值.
20.（本题满分15分）
已知是首项为1，公差不为0的等差数列：成等比数列.数列满足
.
（I）求数列，的通项公式；
（II）求证：.
21.（本题满分15分）
已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P是抛物线C上的动点.
（I）若P在直线l上的投影为，且为等边三角形，求点P的坐标.
（II）过点P作直线分别交直线l于A，B，若的内心恰为原点O，求面积的取值范围.
22.（本题满分15分）
已知函数.
（I）判断的根的个数；
（II）若函数有两个零点，证明：.
参考答案
一、选择题（410=40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A B A C A C B
二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）
11. ， 12. ， 13. ，，
14. 555，13050 15. 144 16. 17.
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.解：（I）.
其中，.
，
.
（II）由得：，
得，，.
由余弦定理得，即，.
.
19.解：（I）法一；作，垂足为H，则，即P，H，A1，B1四点共面.
在侧面中，求得，，
进一步求得，即.
又，平面，即平面.
法二：.
，
又，平面.
（II）作，垂足为H，再作，垂足为Q，连结QH.
不妨设，则，于是.
，于是，.
如图，以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则，
，.
设平面的法向量为，则
可求得一个法向量为.
设所与n所成角为，PD1和平面所成角为，则
，
即直线和平面所成角的正弦值为.
20.解：（1）由得，.
等价于.
当时，，；
当时，，.
（II），
.
21.解：（I）F的坐标为，平行于x轴，的横坐标为，
设，，
为等边三角形，，
即：.解得：.
的坐标为.
（II）设，其中，则的方程为.
原点到的距离为1，所以有，
整理得.
再设的方程为，同理可得.
是关于k的方程的两根，
.
的面积为，
令，则，
再令，则
由求得的范围为，所以的范围为.
22.解：（I）由得：，设
设，，则，，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
又当，；，，当，.
0 1
0
1 0
由上述分析作出的草图：
的根的个数即为与的交点个数
所以，当时，无根；
当时，有1个根；
当时，有3个根；
当时，有2个根；
当时，有1个根.
（II）由和
设
函数由向右平移个单位可得，由（I）可知：
时，递增，时，递减，时，递增，
且，，.
，，成立，又.
易得，或.
（i）当时，则，，
，又，.
则.
（ii）当时，，，
时，，则.
时，，则.
.
综上可知：.
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