2022年人教版八年级数学下册 第16章 二次根式 单元测试卷（Word版 含解析）

人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1
2．下列各式中已化为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（　　）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝2 D．a＝﹣2
5．若实数x，y满足，则x﹣y的值是（　　）
A．1 B．﹣6 C．4 D．6
6．若x＜1，则化简+|4﹣x|的正确结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．6 D．6﹣2x
7．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
8．已知T1＝＝＝，T2＝＝＝，T3＝＝＝，…Tn＝，其中n为正整数．设Sn＝T1+T2+T3+…+Tn，则S2021值是（　　）
A．2021 B．2022
C．2021 D．2022
二．填空题
9．已知m，n为实数，且，则＝　 　．
10．若是整数，则正整数n的最小值是 　 　．
11．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则该长方形的另一边长为 　 　．
12．实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 　 　．
13．将根号外的因式移到根号内：　 　．
14．当a＝3，b＝时，则a+b的值为 　 　．
15．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝　 　．
三．解答题
16．（1）×﹣； （2）（﹣2）2﹣．
17．计算：（）﹣1﹣（﹣2）0+（3﹣）（1+）．
18．实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简|a+b|﹣﹣．
19．已知，b＝．
求：（1）ab﹣a+b的值；
（2）求a2+b2+2的值．
20．先阅读解题过程，再回答后面的问题．
如果m、n是正整数，且和在二次根式的加减法中可以合并成一项，求m、n的值．
解：∵和可以合并，
∴，即，解得．
∵m、n是正整数，
∴此题无解．
问：（1）以上解法是否正确？如果不正确，错在哪里？
（2）给出正确的解答过程．
21．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝，则把x±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．
例如：化简
解：∵3+2＝1+2+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2
∴＝＝1+；
请你仿照上面的方法，化简下列各式：
（1）；
（2）．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：由题意可知：，
解得：x≥1，
∴x的值可能为1．/
故选：D．
2．【解答】解：A，D选项的被开方数含有分母，故A，D选项不符合题意；
B选项，是最简二次根式，故B选项符合题意；
C选项，＝3，故C选项不符合题意；
故选：B．
3．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝＝，不符合题意；
C、原式＝＝×，不符合题意；
D、原式＝2﹣1＝1，符合题意，
故选：D．
4．【解答】解：由题意可知：a+1＝2a
解得：a＝1
故选：A．
5．【解答】解：∵x﹣5≥0，5﹣x≥0，
∴x≥5，x≤5，
∴x＝5，
∴y＝﹣1，
∴x﹣y＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6，
故选：D．
6．【解答】解：∵x＜1，
∴x﹣2＜﹣1＜0，﹣x＞﹣1，
∴4﹣x＞﹣1+4，
即4﹣x＞3＞0，
∴+|4﹣x|
＝|x﹣2|+4﹣x
＝﹣（x﹣2）+4﹣x
＝﹣x+2+4﹣x
＝6﹣2x．
故选：D．
7．【解答】解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，
解得，x＝，
∵关于x的分式方程+2＝有正数解，
∴＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故选：D．
8．【解答】解：由T1、T2、T3…的规律可得，
T1＝＝1+（1﹣），
T2＝＝1+（﹣），
T3＝＝1+（﹣），
……
T2021＝＝1+（﹣），
所以S2021＝T1+T2+T3+…+T2021
＝1+（1﹣）+1+（﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）
＝（1+1+1+…+1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝2021+（1﹣）
＝2021+
＝2021，
故选：A．
二．填空题
9．【解答】解：由题意得：m﹣2≥0，2﹣m≥0，
则m＝2，
∴n＝3，
∴＝＝．
故答案为：．
10．【解答】解：∵＝2，且是整数，
∴2是整数，即21n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为21．
故答案为：21．
11．【解答】解：∵长方形的面积为12，其中一边长为，
∴该长方形的另一边长为：12÷2＝3．
故答案为：3．
12．【解答】解：由题意得：
0＜m＜1，
∴m﹣1＜0，
∴
＝m+1﹣m
＝1，
故答案为：1．
13．【解答】解：由题意得：
≥0，
∴≤0，
∵x≠0，
∴＜0，
∴x3＜0，
∴x＜0，
∴将＝﹣（﹣x）
＝﹣
＝﹣，
故答案为：﹣．
14．【解答】解：当a＝3，b＝时，
a+b＝3+＝3＝5，
故答案为：5．
15．【解答】解：∵a＝3+，b＝3﹣，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；
故答案为：6．
三．解答题
16．【解答】解：（1）原式＝3×﹣
＝6﹣7
＝﹣1；
（2）原式＝3+4﹣4﹣
＝3+4﹣4﹣
＝7﹣5．
17．【解答】解：原式＝2﹣1+3+﹣﹣1
＝2﹣1+3+﹣﹣1
＝3．
18．【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
∴|a+b|﹣﹣
＝﹣（a+b）﹣|b|﹣|a﹣b|
＝﹣a﹣b+b﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b+b﹣a+b
＝﹣2a+b．
19．【解答】解：（1）a＝＝，
b＝＝，
∴ab＝（）（）＝6﹣5＝1，
a﹣b＝（+）﹣（）＝+﹣+＝2，
∴原式＝ab﹣（a﹣b）
＝1﹣2，
即ab﹣a+b的值为1﹣2
（2）原式＝（a﹣b）2+2ab+2
＝（2）2+2×1+2
＝20+2+2
＝24，
即a2+b2+2的值为24．
20．【解答】解：（1）不正确，
原因是没有把转化为最简二次根式；
（2）正确解答过程如下：
∵，和可以合并，
∴，
解得：，
经检验m＝5，n＝2符合题意，
∴m＝5，n＝2．
21．【解答】解：（1）∵5+2＝3+2+2
＝（）2+（）2+2××
＝（+）2，
∴＝＝+；
（2）∵7﹣4＝4+3﹣4＝22+（）2﹣2×2×
＝（2﹣）2，
∴＝＝2﹣．