2022年小升初数学总复习（通用版） 第7课时 用字母表示数与简易方程课件（56张PPT)

(共56张PPT)
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2022年小升初数学复习
全国通用版
专题三 式与方程
第7课时 用字母表示数与简易方程
考点知识梳理
热门考点精讲
目录
小考真题演练
考点知识梳理
一、用字母表示数
1. 用字母表示数的意义和作用
用任意一个字母，都可以表示我们学过的整数、小数、分数和百分数。用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2. 用字母表示数的写法
（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
（3）在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
3. 用字母表示常见的数量关系
用字母表示数量关系时，要结合具体的生活情境和常见的数量关系。在同一个数量关系中，一个字母只代表一个数量；在不同的数量关系中，同一个字母可以代表不同的数量，比如a可以表示总价，也可以表示收入。有些数量用什么字母是有约定的，比如时间用字母t表示等。
（1）路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vt v=s÷t t=s÷v
（2）总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bc b=a÷c c=a÷b
（3）收入用a表示，支出用b表示，结余用c表示，三者之间的关系:
a=b+c b=a-c c=a-b
（4）工作效率用a表示，工作时间用t表示，工作总量用c表示，三者之间的关系:
c=at t=c÷a a=c÷t
4. 用字母表示运算定律和运算性质
我们学过的运算定律和运算性质都可以用字母来表示，这比用语言叙述更为简洁明确。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc)
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质： a-b-c=a-(b+c)
除法的性质： a÷b÷c=a÷(bc)（b≠0, c≠0）
5. 用字母表示图形的计算公式
数学中的计算公式都可以用字母简明地表示出来，小学阶段学习的公式及字母表示具体如下表：
名称 字母意义 字母公式
长方形 长：a，宽：b，周长：C，面积：S C=2(a+b) S=ab
正方形 边长：a，周长：C，面积：S C=4a S=a2
平行四 边形 底：a，高：h，面积：S S=ah
名称 字母意义 字母公式
三角形 底：a，高：h，面积：S S=ah
梯形 上底：a，下底：b，高：h， 面积：S S=(a+b)h
圆 半径：r，直径：d，周长：C，面积：S C=πd=2πr S=πr2
长方体 长：a，宽：b，高：h， 表面积：S，体积：V S=2(ab+ah+bh)
V=abh
续表
名称 字母意义 字母公式
正方体 棱长：a，表面积：S，体积：V S=6a2 V=a3
圆柱 高：h，底面周长： C,底面积：S，体积：V S侧=ChS表=S侧+2S
V=Sh
圆锥 高：h,底面积：S，体积：V V=Sh
续表
6. 将数值代入式子求值
（1）把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
（2）同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
二、简易方程
1. 方程和方程的解
（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。
注意：方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
方程和算式不同。算式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
温馨提示：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
(2)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2. 解方程
(1)解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
(2)等式的性质：
①性质1：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立。
②性质2：等式的左右两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式依然成立。
（3）利用等式的性质解方程：
①方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。
②方程的左右两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，方程的解不变。
3. 列方程解决实际问题
（1）列方程解决实际问题的意义
列方程解决问题就是用字母表示实际问题里的某个未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式即方程，然后求解，从而得到答案。
(2)列方程解决问题的步骤
①弄清题意，确定未知数并用x表示；
②找出题中的数量之间的相等关系；
③列方程，解方程；
④检查或验算，写出答案。
(3)列方程解决问题的方法：
①综合法：先把题目中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到
未知。
②分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把实际问题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
热门考点精讲
考点1：用字母表示数
一本书有a页，明明每天看20页，看了b天，还剩( )页没看。如果a=200，b=6，还剩( )页没看。
方法指导： （1）要求还剩多少页没看，要用书的总页数-看了的页数=还剩的页数，看了的页数=每天看的页数×看的天数。题目中已知明明每天看20页，看了b天，可以求出明明看了的页数，也就是20b页，用书的总页数减去看了的页数，就可以求出还剩的页数。（2）由上题可知，还剩的页数用式子a-20b表示，把a=200，b=6代入式子可得a-20b=200-20×6=80。
答案:a-20b 80
1. 一包饼干a元，妈妈买了3包这种饼干，要用( )元，妈妈付给售货员50元，应找回( )元。当a=6时，应找回( )元。
2. 水果店运来x筐苹果，每筐20 kg;y筐梨子，每筐15 kg。
20x+15y表示( )；
15y-20x表示( )。
3a
50-3a
32
水果店一共运来苹果和梨子的千克数
运来的梨子比苹果重的千克数
3. 三个连续的偶数，中间一个数是m，另外两个数分别是( )和( )。
4. 哥哥今年a岁，弟弟今年b岁，10年后，哥哥比弟弟大
( )岁。
m-2
m+2
a-b
考点2：方程的判定
判断下面的式子是不是方程。
（1）35+40=75 （2）5x+6
(3)4+0.7x =102 (4)3a+6>10
方法指导： 根据方程的定义——含有未知数的等式叫做方程进行分析。
(1) 35+40=75是等式，但不含有未知数，因此不是方程。
(2) 5x+6含有未知数,但不是等式, 因此不是方程。
(3) 4+0.7x=102是含有未知数的等式, 因此是方程。
(4) 3a+6>10含有未知数,但不是等式, 因此不是方程。
答案:(1)(2)(4)不是方程,(3)是方程。
5. 判断题。（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”)
（1）含有未知数的式子叫做方程。 ( )
（2）m的2倍与n的差写成式子是2m-n，这个式子是方程。( )
（3）方程一定是等式，等式不一定是方程。( )
×
×
√
6. 判断下面哪些是方程，是的在括号里画“√”。
（1）12+x=68（ ）
（2）5x=0（ ）
（3）1.5×4=6（ ）
（4）80÷x=16（ ）
（5）2x+9＞15（ ）
（6）5x+9（ ）
√
√
√
考点3：解方程
解方程。
2.8+x=13.4 7.2x=79.2
x-25%x=36
方法指导：此题考查利用等式的性质解方程。根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以一个相同的数(0除外)，等式仍然成立，据此即可解方程。对于较复杂的方程，要多次利用等式的性质求解。
答案：
2.8+x=13.4
解：2.8+x-2.8=13.4-2.8
x=10.6
7.2x=79.2
解：7.2x÷7.2=79.2÷7.2
x=11
x-25%x=36
解： 75%x=36
75%x÷75%=36÷75%
x=48
7. 解方程。
x-14.6=8.5
解：x-14.6+14.6=8.5+14.6
x=23.1
x÷1.4=2.3
解：x÷1.4×1.4=2.3×1.4
x=3.22
8. 解方程。
x + x=42 4(x+7)=28
解：x=42
x=36
解：x+7=7
x=0
考点4：列方程解决实际问题
列方程解决问题。百果园今天运进苹果25 kg，比梨子重量的2倍少5 kg，运进梨子多少千克？
方法指导： 按照列方程解决问题的步骤，先设运进梨子x kg，然后根据题目中的已知条件，找出数量间的等量关系：梨子的重量×2-5=苹果的重量，再列出方程：2x-5=25，然后根据等式的性质解方程，求出未知数的值，最后检验并写出答案。检验时，一是把所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是要检验所得的未知的值是否符合题意的要求，如果题目当中没有要求写出检验的过程，可以口算检验。
答案:
解：设运进梨子x kg。
2x-5=25
x=15
答：运进梨子15 kg。
9. 列方程解决问题。
（1）两地相距120 km，甲、乙两人骑自行车同时从两地相向出发，甲车每小时行14 km，经过4小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行x km。
（14+x）×4=120
x=16
答：乙车每小时行16 km。
（2）一支钢笔的价钱是一支圆珠笔的4倍，李老师买了一支钢笔和5支圆珠笔，一共用了22.5元。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？
解：设一支圆珠笔的单价是x元。
4x+5x=22.5
x=2.5
4x=10
答：每支圆珠笔2.5元，每支钢笔10元。
小考真题演练
一 填空题。
1. 一本书b页，小华每天看n页，看了6天，还有（ ）页没有看。
2. 一块长方形花坛的面积是120 m2,长x m,宽( ) m。
3. 某工厂要生产一批零件，如果每天生产零件m个，生产20天后还剩n个没生产，那么这批零件有( )个。
b-6n
120÷x
20m+n
4. 张老师买了3个排球，每个排球x元，付给售货员245元，245-3x表示( )。
5. 某手机专卖店某一天上午卖出手机60部，下午卖出86部，已知每部手机a元，这一天一共赚了( )元，上午比下午少赚( )元。
6. 工地上有a t水泥，如果每天用去2.5 t，用了b天，还剩
（ ）t。已知a=100，b=10，还剩（ ）t。
找回的钱
146a
26a
a-2.5b
75
7. 比x的5倍多20的数是( )，x的3倍比y的5倍
多( )。
8. 妈妈买了8个一样的茶杯，付了100元，找回m元，每个茶杯( )元。
5x+20
3x-5y
(100-m)÷8
9. 5x+4x=( ) 8y-y=( )
3.5a×6=( ) 15x+6x=( )
5b+4b-6b=( ) x×2×y=( )
m×5=( ) 6a+5a=( )
y+y+y=( )
10. 小红把10×(a+6)错算成10×a+6，她算出的得数与正确答案相差（ ）。
9x
7y
21a
21x
3b
2xy
5m
11a
3y
54
二 选择题。(将正确答案的字母编号填在括号里)
1. x=25是方程( )的解。
A.100÷x=4 B. x÷12.5=3
C. 25+3x=90 D. 4×2x=60
A
2. 一个长方体，长、宽、高分别是a，b，c cm。如果宽增加3 cm，那么体积增加( )cm3。
A．3ab B．3ac C．3bc D. 3abc
3. 甲数是a，比乙数的3倍少b，求乙数的式子是( )。
A. a×3-b B. a÷3-b
C. (a+b)÷3 D. (a-b)÷3
B
C
4. 等腰三角形的一个底角是n°，它的顶角是( )。
A. n° B. 90°-n°
C.180°-2n° D. （180°-n°）÷2
5. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是b=2a-10(b表示码数，a表示厘米数）。37码的鞋用厘米作单位是( )cm。
A. 13.5 B. 23.5 C. 28.5 D. 64
C
B
三 解方程。
5x-28=150 x+x=45
解：5x=178
x=35.6
解：x=45
x=27
5(x+2)=20 3.5+8x=27.5
解：x+2=4
x=2
解：8x=24
x=3
2x+4.3×3=14.5 x×=1
解：2x=14.5-12.9
2x=1.6
x=0.8
解：x×=
x=
四 列方程解决问题。
1. 星光小学的学生参加植树活动，五年级学生植树164棵，比四年级学生植的2倍少16棵，四年级学生植树多少棵？
解：设四年级学生植树x棵。
2x-16=164
x=90
答：四年级学生植树90棵。
2. 修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了 km，还剩2.05 km。这条路全长多少千米？
解：设这条路全长x km。
x-x=2.05
x=3.5
答：这条路全长3.5 km。
3. 商店原来有若干袋水果糖，每袋一样重，一共重145 kg，卖出12袋后，剩下的重85 kg。每袋水果糖重多少千克？
解：设每袋水果糖重x kg。
145-12x=85
x=5
答：每袋水果糖重5 kg。